2022年年全國(guó)I卷文科數(shù)學(xué)高考真題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)留意事項(xiàng)：1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名.考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上；2回答挑選題時(shí),選出每道題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng),用橡皮擦潔凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；回答非挑選題時(shí),將答案寫在答題卡上；寫在本試卷上無效；3考試終止后,將本試卷和答題卡一并交回；一.挑選題：此題共12 小題,每道題5 分,共 60 分；在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1設(shè) z3i12i, 就 z =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

2、歡迎下載a 2b3c2d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2已知集合 u1、2、3、4、5、6、7, a2、3、4、5,b2、3、6、7,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1、6b 1、7c 6、7d 1、6、7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知 alog 2 0.2、 b20.2 、c0.20.3 ,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a abcb acbc cabd bca精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4古希臘時(shí)期, 人

3、們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比為5151（220.618,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱為黃金分割比例,聞名的“斷臂維納斯”便為如此此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也為51 如某人滿意上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)為105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)2度為 26 cm,就其身高可能為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 165 cmb 175 cmc 185 cmd 190 cm精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5函數(shù) fx=sin xxcos xx2在 - , 的圖像大致為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

4、 歡迎下載a b cd 6某學(xué)校為明白1 000 名新生的身體素養(yǎng),將這些同學(xué)編號(hào)為1,2, 1 000 ,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100 名同學(xué)進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).如 46 號(hào)同學(xué)被抽到,就下面4 名同學(xué)中被抽到的為a 8 號(hào)同學(xué)b 200 號(hào)同學(xué)c 616 號(hào)同學(xué)d 815 號(hào)同學(xué)7 tan255 =°a - 2-3b - 2+3c 2-3d 2+38已知非零向量a, b 滿意 a =2 b , 且（ a- b）b,就 a 與 b 的夾角為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b63125cd36精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9如圖為求的程序框圖,

5、圖中空白框中應(yīng)填入2121精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1a a=2ab a= 21 aca=112 ad a=112 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x210雙曲線c：a2y2b 21a0、 b0 的一條漸近線的傾斜角為130 °,就 c 的離心率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2sin40 °b 2cos40 °c1sin501dcos501b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 abc 的內(nèi)角 a,

6、b,c 的對(duì)邊分別為a, b, c,已知 asina- bsin b=4 csinc, cosa=-a 6b 5c 4d 3,就=4c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 已知橢圓c 的焦點(diǎn)為f11、0、 f2 1、0 ,過f 2 的直線與c 交于a, b 兩點(diǎn) .如 |af2|2 | f2 b | ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ab | | bf1 |,就 c 的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a xy21x2y 2b1x2y2c1x2y2d1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

7、2324354二.填空題：此題共4 小題,每道題5 分,共 20 分；13曲線 y3 x2xex 在點(diǎn) 0、0 處的切線方程為 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14記 sn 為等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 .如 a131, s3,就 s4= 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15函數(shù)f xsin2 x3cos x 的最小值為 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16已知 acb= 90°, p 為平面 abc 外一點(diǎn), pc=2,點(diǎn) p 到 acb 兩邊 ac,bc 的距離均為3 ,那么 p到平面 abc 的距離為 三.解答題：共70 分；

8、解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟；第1721 題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答；第22.23 題為選考題,考生依據(jù)要求作答；（一）必考題：60 分；17（ 12 分）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50 名男顧客和50 名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出中意或不中意的評(píng)判,得到下面列聯(lián)表：中意不中意男顧客4010女顧客3020（ 1）分別估量男.女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)中意的概率；（ 2）能否有95%的把握認(rèn)為男.女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)判有差異？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載附： k 2nadbc 2 ab cd acbd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p（

9、k2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818（ 12 分）記 sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和,已知s9=- a5（ 1）如 a3=4,求 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）如 a1>0,求使得snan 的 n 的取值范疇19（ 12 分）如圖,直四棱柱abcd a1b1c1d1 的底面為菱形,aa1=4, ab=2, bad =60 °, e, m, n 分別為bc,bb1, a1d 的中點(diǎn) .（ 1）證明： mn 平面 c1de；（ 2）求點(diǎn) c 到平面 c1de 的距離20（ 12 分）已知函數(shù)f（ x） =2sinx- xcosx- x,f

10、 （ x）為 f（ x）的導(dǎo)數(shù)（ 1）證明： f （ x）在區(qū)間（ 0, ）存在唯獨(dú)零點(diǎn)；（ 2）如 x 0 , 時(shí), f（ x） ax,求 a 的取值范疇21.（ 12 分）已知點(diǎn) a, b 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o 對(duì)稱, ab=4 , m 過點(diǎn) a, b 且與直線x+2=0 相切（ 1）如 a 在直線 x+y=0 上,求 m 的半徑；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）為否存在定點(diǎn)p,使得當(dāng)a 運(yùn)動(dòng)時(shí), ma - mp 為定值？并說明理由（二）選考題：共10 分；請(qǐng)考生在第22.23 題中任選一題作答；假如多做,就按所做的第一題計(jì)分； 22 選修 4- 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（ 1

11、0 分）x1t 2,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在直角坐標(biāo)系xoy 中,曲線c 的參數(shù)方程為1t（ t 為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)o 為極點(diǎn), x 軸的4ty21t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l 的極坐標(biāo)方程為2cos3sin110 （ 1）求 c 和 l 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）求 c 上的點(diǎn)到l 距離的最小值23 選修 4- 5：不等式選講 （ 10 分）已知 a, b, c 為正數(shù),且滿意abc=1證明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）11122ababcc2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

12、下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） ab 3bc3ca 324 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)·參考答案一.挑選題1 c2 c3 b4 b5 d6 c7 d二.填空題8 b9 a10d11 a12b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載513 y=3x148三.解答題15 - 4162精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17解：（ 1）由調(diào)查數(shù)據(jù),男顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)中意的比率為400.8 ,因此男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)中意的概50率的估量值為0.8女顧客中對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)中意的比率為300

13、.6 ,因此女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)中意的概率的估量值為0.650精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） k 2100402030102505070304.762 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 4.7623.841,故有 95%的把握認(rèn)為男.女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)判有差異.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18解：（ 1）設(shè)an的公差為 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 s9a5 得a14 d0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由a3=4得 a12d4 于為 a18、 d2

14、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此an的通項(xiàng)公式為an102 n 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由（ 1）得 a4d ,故 an5 d 、 snn9d.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1nn2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 a10 知 d0 ,故snan 等價(jià)于n 211n10、0 ,解得 1n 10精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 n的取值范疇為 n |1剟n10、 nn 19解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）連結(jié)b1c 、 me

15、.由于 m, e分別為bb1、 bc 的中點(diǎn),所以me b1c ,且 me1 b c .又由于 n12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載為 a1d 的中點(diǎn),所以nd1a1 d .2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題設(shè)知a b dc ,可得bc a d , 故mend ,因此四邊形 mnde 為平行四邊形, mned .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11 =1=1=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 mn平面c1de ,所以 mn 平面c1de .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）過 c作c1e的垂線,垂足為h .精品

16、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知可得debc ,dec1c ,所以 de平面c1ce ,故 de ch.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而 ch 平面c1 de ,故 ch 的長(zhǎng)即為 c到平面c1de 的距離,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知可得 ce=1, c1 c=4 ,所以c1e17 ,故 ch417.17精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而點(diǎn) c到平面c de 的距離為417 .精品學(xué)

17、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11720解：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）設(shè)g xf x ,就g xcos xx sin x1、 g xx cos x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x0、 時(shí), g2 x0 ；當(dāng) x、 時(shí),2g x0 ,所以g x 在 0、 單調(diào)遞增, 在2、 單2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)遞減 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 g 00、 g20、 g 2 ,故g x在 0、 存在唯獨(dú)零點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

18、下載所以 f x 在 0、 存在唯獨(dú)零點(diǎn) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）由題設(shè)知f a、f 0 ,可得 a0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由（1）知, fx 在 0、 只有一個(gè)零點(diǎn), 設(shè)為x0 ,且當(dāng) x0、 x0時(shí), f x0 ；當(dāng) xx0 、 時(shí),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x0 ,所以f x 在0、 x0單調(diào)遞增,在x0 、 單調(diào)遞減 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又

19、f 00、f 0 ,所以,當(dāng)x0、 時(shí),f x0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又當(dāng) a、0、 x0、 時(shí), ax0,故f xax .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此, a的取值范疇為、0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21解：（ 1）由于 e m 過點(diǎn)a、 b ,所以圓心m 在 ab 的垂直平分線上.由已知 a 在直線x+y=0上,且a、 b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)o 對(duì)稱,所以m 在直線 yx 上,故可設(shè)m a、 a .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

20、歡迎下載由于 em 與直線 x+2=0相切,所以e m 的半徑為 r| a2 | .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|ao|=2uuuuruuur2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由已知得,又 moao ,故可得 2a4 a2 ,解得a=0 或 a=4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故 e m的半徑r =2 或 r =6 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）存在定點(diǎn)p1、0,使得 | ma | mp| 為定值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載理由如下：精品學(xué)習(xí)資料

21、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) m x、 y ,由已知得e m 的半徑為r =|x+2|、|ao|=2 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uuuuruuur2222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 moao ,故可得xy4x2,化簡(jiǎn)得 m 的軌跡方程為y4 x .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于曲線c : y24 x 為以點(diǎn)p1、0為焦點(diǎn),以直線x1 為準(zhǔn)線的拋物線,所以|mp|=x+1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 |ma| |mp |=r|mp |=x+2x+1=1 ,所以存在滿意條件的定點(diǎn)p.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21t2y21t 24t2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 解：（ 1 ）由于11 ,且 x21 ,所以 c 的直角坐標(biāo)方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1t 221t 221t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y2x21x41 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 的直