廣東省河源市陂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省河源市陂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（3，4），若=（3，2）（，r），且|=5，則+=（）a3b3c±3d1參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，可得=（3，4），又由的坐標(biāo)，可得=2，又由|=5，結(jié)合向量模的公式，可得（3）2+（4）2=25，計(jì)算可得的值，進(jìn)而可得的值，計(jì)算可得+的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，4），則=（3，4），又由=（3，2），則有4=2，即=2，又由|=5，則有（

2、3）2+（4）2=25，解可得=±1，當(dāng)=1時(shí)，=2=2，此時(shí)+=3，當(dāng)=1時(shí)，=2=2，此時(shí)+=3，即+=±3；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量的數(shù)乘運(yùn)算，關(guān)鍵是求出、的關(guān)系2. 定義某種運(yùn)算,運(yùn)算原理如圖所示，則式子的值為( a).3  (b).4      (c).8     (d). 0參考答案：d由題意可知，程序框圖的運(yùn)算原理可視為函數(shù)，所以，故選.3. 已知x=，y=log52，z=ln3，則(     )a

3、xyzbzxycyzxdyxz參考答案：d【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：，=，z=ln3lne=1zxy故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題4. 三個(gè)數(shù)大小的順序是   （    ）a        b.       c        d. 參考答案：a

4、略5. 函數(shù)（）的圖象與軸正半軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，若要得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象（   ）個(gè)單位a向右平移                  b向左平移c向右平移                   d向左平移參考答案：a6. ，當(dāng)時(shí)，有，則應(yīng)滿足

5、的關(guān)系一定是a.        b.             c.            d. 參考答案：d7. 已知i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z=a. b. c. d. 參考答案：b8. 已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象.若，則的最小值為（    ）a. b. c. 2d.

6、 4參考答案：a【分析】用輔助角公式，將化為正弦型三角函數(shù)，利用圖像變換關(guān)系求出，再結(jié)合函數(shù)圖像和性質(zhì)，即可求解.【詳解】，所以，故的周期為，且.因?yàn)?，所以，或，所以，所?故選:a【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒等變換以及圖像變換求函數(shù)式，考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于中檔題.9. 閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（      ）（a）8        （b）18        （c）26

7、0;      （d）80參考答案：c10. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，x=為y=f（x）的對(duì)稱軸，且f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)，則=（）a4b1c2d5參考答案：b【考點(diǎn)】gl：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）=sinxcosx=2sin（x），根據(jù)x=，可得f（）是最大值或最小值，可得的值，在根據(jù)f（x）在區(qū)間（，）單調(diào)，確定即可【解答】解：由題意，f（x）=sinxcosx=2sin（x），x=為y=f（x）的對(duì)稱軸，當(dāng)x=時(shí)，若f（）是最大值，令=，可得=2則f（x）=2sin（2x），考查f（x）在區(qū)

8、間（，）不是單調(diào)函數(shù)若f（）是最小值，令=，可得=1則f（x）=2sin（x），考查f（x）在區(qū)間（，）是單調(diào)函數(shù)故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從一副撲克牌(52張)中隨機(jī)抽取2張,則“抽出的2張不是同一花色”的概率為_(kāi).參考答案：12. 已知函數(shù)的零點(diǎn)，且，則        參考答案：3略13. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是    cm3.  參考答案：略14. 已知數(shù)列an中a1=2，a2=1，an+2=（

9、nn*），sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s2015=參考答案：5239【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；歸納法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由a1=2，a2=1，an+2=（nn*），可得an+5=an即可得出【解答】解：a1=2，a2=1，an+2=（nn*），a3=2，a4=4，a5=4，a6=2，a7=1，an+5=ans2015=s5×403=（2+1+2+4+4）×403=5239故答案為：5239【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的周期性、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)p在函數(shù)y=圖象上，若o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|po|的最小值為參考答

10、案：2考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)p，則|po|=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：設(shè)p，則|po|=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)|po|的最小值為2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16. 某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)收集到的數(shù)據(jù)如下表由最小二乘法求得回歸方程為=0. 67x+54.9現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程  i468 解析：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求

11、得回歸方程=0. 67x+54.9將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68故答案為：68【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0. 67x+54.9代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值17. 函數(shù)g（x）的圖象與f（x）=3x+12關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，則g（x）的解析式為參考答案：g（x）=3x+3+6考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，圖象對(duì)稱實(shí)質(zhì)是點(diǎn)對(duì)稱，即若點(diǎn)a（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則點(diǎn)b（2x，4y）在f（x）=3x+12的圖象上，從而求解解答：解：設(shè)點(diǎn)a（x，y）在函數(shù)g

12、（x）的圖象上，則由題意可知，點(diǎn)b（2x，4y）在f（x）=3x+12的圖象上，則4y=32x+12=3x+32，則y=3x+3+6，故答案為：g（x）=3x+3+6點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法，用到了圖象的對(duì)稱，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）  已知等差數(shù)列滿足，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值參考答案：19. 已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x

13、的值參考答案：解：（1）由，得=f（x）的最小正周期為；（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，=x0，）時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取得最小值考點(diǎn)：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過(guò)函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應(yīng)的x的值解答：解：（1）由，得=f（x）的最小正周期為；（2）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到

14、函數(shù)g（x）的圖象，=x0，）時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取得最小值點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式及誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值得求法，是中檔題20. 已知集合a=,b=,（）當(dāng)時(shí),求.（）若：,：,且是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(), 則; ()函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù). 當(dāng)時(shí),. 故函數(shù)在上的值域?yàn)? 另解:由可得,令,  則,而,則, 于是, 故,即函數(shù)在上的值域?yàn)?1. 已知函數(shù)且f(4)(1)求m的值;

15、(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判斷f(x)在(0,+)上的單調(diào)性,并給予證明.參考答案：解:(1)因?yàn)閒(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)閤|x0,又 (x),所以f(x)是奇函數(shù).(3)設(shè)x1>x2>0,則因?yàn)閤1>x2>0,所以x1-x2>0,1+>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+)上為單調(diào)遞增函數(shù).（或用求導(dǎo)數(shù)的方法）略22. (本小題滿分13分)在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某品牌家電廠家從某地購(gòu)買該品牌家電的用戶中隨機(jī)抽取20名用戶進(jìn)行滿意度調(diào)查設(shè)滿意度最低為0，最高為10，抽查結(jié)果統(tǒng)

16、計(jì)如下： 滿意度分組0,2)2,4)4,6)6,8)8,10用戶數(shù)12458(1)完成下列頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這20名用戶滿意度的中位數(shù)(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)；(3)設(shè)第四組(即滿意度在區(qū)間6,8)內(nèi))的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為6.5,7,7.5,7.5,7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x，y，求|xy|<1的概率參考答案：解：(1)頻率分布直方圖如圖d58.圖d58  (2)各組頻率依次為：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，0.050.100.200.35<0.50，而0.050.100.200.250.60>0.50，中位數(shù)