高二圓錐曲線經典練習題含答案

1、.一求離心率問題1已知橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓C的離心率為（）ABCD2設橢圓E的兩焦點分別為F1，F2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為（）A1BCD+13在直角坐標系xOy中，F是橢圓C：1（ab0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為（）ABCD4過原點的一條直線與橢圓1（ab0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若ABF2，則該橢圓離心率的取值范圍為（

2、）A）BC）D5設F為雙曲線C：1（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為（）ABC2D6已知雙曲線的右焦點為F，直線l經過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（）ABCD7若雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD28已知F1，F2是雙曲線的左、右焦點，若點F1關于雙曲線漸近線的對稱點P滿足OPF2POF2（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）AB2CD二、圓錐曲線小題綜合9若拋物線y22px（p0）的

3、焦點是橢圓+1的一個焦點，則p（）A2B3C4D810已知拋物線x216y的焦點為F，雙曲線1的左、右焦點分別為F1、F2，點P是雙曲線右支上一點，則|PF|+|PF1|的最小值為（）A5B7C9D1111已知雙曲線（a0，b0）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）ABCD12已知拋物線y22px（p0）的焦點為F，其準線與雙曲線x21相交于M，N兩點，若MNF為直角三角形，其中F為直角頂點，則p（）A2BC3D613已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，則的最小值是（）A4B

4、6C8D1614已知點M（1，0），A，B是橢圓+y21上的動點，且0，則的取值是（）A，1B1，9C，9D，315已知雙曲線的右焦點與拋物線y212x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）ABCD16已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于（）ABC3D917已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D1218若雙曲線的漸近線與拋物線yx2+2有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A3，+）

5、B（3，+）C（1，3D（1，3）19中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+120已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值是（）ABCD三求軌跡方程問題21已知坐標平面上點M（x，y）與兩個定點 M1（26，1），M2（2，1）的距離比等于5（）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過點A（2，3）的直線l

6、被C所截得弦長為8，求直線l的方程22已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（），右頂點為D（2，0），設點A（1，）（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程23已知拋物線y24x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程24在平面直角坐標系xOy中，已知點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為（）求動點E的軌跡C的方程；（）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N若點P在y軸上，且|PM|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍25 已知點A（2，

7、0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）四、直線和圓錐的關系問題26已知橢圓E：1（ab0）過點（2，0），且其中一個焦點的坐標為（1，0）（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xmy+1（mR）與橢圓交于兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由27已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點P（0，2），是否存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由28

8、已知橢圓C：1（ab0）的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線x+y20相切（）求橢圓C的標準方程；（）設過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標；若不存在，請說明理由29已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標為，點P坐標為（2，2），且直線PA1x軸，過點P作直線與橢圓E交于A，B兩點（A，B在第一象限且點A在點B的上方），直線OP與AA2交于點Q，連接QA1（1）求橢圓E的方程；（2）設直線QA1的斜率為k1，直線A1B的斜率為k2，問：k1k2的斜率乘積是否

9、為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由30已知拋物線C：y22px（p0）的焦點為F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點（ I）求拋物線C的方程；（）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過定點31已知橢圓C：（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|2，F1AF260°，過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）若P，Q的中點為N，在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得MNPQ？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，說明理由32已知橢圓C：（ab0）的離心率為，且拋物線y24x的焦點恰好

10、使橢圓C的一個焦點（1）求橢圓C的方程（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程33已知橢圓C：+1（ab0）的右焦點到直線xy+30的距離為5，且橢圓C的一個長軸端點與一個短軸端點間的距離為（1）求橢圓C的標準方程；（2）給出定點Q（，0），對于橢圓C的任意一條過Q的弦AB，+是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由34已知橢圓C：+1（ab0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構成正三角形，且該三角形的面積為（1）求橢圓C的方程；（2）設F1，F2是橢圓C的左右焦點，若橢圓C的一個內接平行四邊形的一組對邊過

11、點F1和F2，求這個平行四邊形的面積最大值35如圖，已知橢圓C：1（ab0）的離心率是，一個頂點是B（0，1）（）求橢圓C的方程；（）設P，Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BPBQ試問：直線PQ是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由36已知橢圓+1（ab0）的離心率為，且過點（，）（1）求橢圓方程；（2）設不過原點O的直線l：ykx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4kk1+k2，試問：當k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由37在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：+1（ab0）的離心率

12、e，直線l：xmy10（mR）過橢圓C的右焦點F，且交橢圓C于A，B兩點（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知點D（，0），連結BD，過點A作垂直于y軸的直線l1，設直線l1與直線BD交于點P，試探索當m變化時，是否存在一條定直線l2，使得點P恒在直線l2上？若存在，請求出直線l2的方程；若不存在，請說明理由38已知動點P到定點F（1，0）和直線l：x2的距離之比為，設動點P的軌跡為曲線E，過點F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點，直線l：ymx+n與曲線E交于C，D兩點，與線段AB相交于一點（與A，B不重合）（）求曲線E的方程；（）當直線l與圓x2+y21相切時，四邊形ACBD的面積是

13、否有最大值，若有，求出其最大值，及對應的直線l的方程；若沒有，請說明理由39已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其左、右焦點分別為F1，F2，短軸長為2點P在橢圓C上，且滿足PF1F2的周長為6（）求橢圓C的方程；（）設過點（1，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由40已知橢圓C：的離心率為，右焦點F2到直線l1：3x+4y0的距離為（）求橢圓C的方程；（）過橢圓右焦點F2斜率為k（k0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點，A為橢圓的右頂點，直線AE，AF分別交直線x3于點M，N，線段MN的

14、中點為P，記直線PF2的斜率為k，求證：kk為定值一選擇題（共20小題）1已知橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，則橢圓C的離心率為（）ABCD【分析】求出橢圓的左焦點與下頂點坐標連線的斜率，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓和直線，若過C的左焦點和下頂點的直線與平行，直線l的斜率為，所以，又b2+c2a2，所以，故選：A【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基本知識的考查2設橢圓E的兩焦點分別為F1，F2，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓與E交于P，Q兩點若PF1F2為直角三角形，則E的離心率為（）A1BCD+1【分析】如圖所示，PF1F2為直角三角形，可得PF1F2

15、90°，可得|PF1|2c，|PF22c，利用橢圓的定義可得2c+2c2a，即可得出【解答】解：如圖所示，PF1F2為直角三角形，PF1F290°，|PF1|2c，|PF22c，則2c+2c2a，解得e1故選：A【點評】本題考查了橢圓與圓的定義標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3在直角坐標系xOy中，F是橢圓C：1（ab0）的左焦點，A，B分別為左、右頂點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于P，Q兩點，連接PB交y軸于點E，連接AE交PQ于點M，若M是線段PF的中點，則橢圓C的離心率為（）ABCD【分析】利用已知條件求出P的坐標，然后求解E的坐標，推出M的坐標

16、，利用中點坐標公式得到雙曲線的離心率即可【解答】解：可令F（c，0），由xc，可得y±b±，由題意可設P（c，），B（a，0），可得BP的方程為：y（xa），x0時，y，E（0，），A（a，0），則AE的方程為：y（x+a），則M（c，），M是線段PF的中點，可得2（），即2a2ca+c，即a3c，可得e故選：C【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力4過原點的一條直線與橢圓1（ab0）交于A，B兩點，以線段AB為直徑的圓過該橢圓的右焦點F2，若ABF2，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A）BC）D【分析】由題意畫出圖形，可得四邊形AF2BF1 為矩形，

17、則ABF1F22c，結合AF2+BF22a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2，列式可得e關于ABF2的三角函數，利用輔助角公式化積后求解橢圓離心率的取值范圍【解答】解：如圖，設橢圓的另一焦點為F1，連接AF1，AF2，BF1，則四邊形AF2BF1 為矩形，ABF1F22c，AF2+BF22a，AF22csinABF2，BF22ccosABF2，2csinABF2+2ccosABF22a，得eABF2，則則橢圓離心率的取值范圍為故選：B【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查數學轉化思想方法，訓練了三角函數最值的求法，是中檔題5設F為雙曲線C：1（a0

18、，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2a2交于P，Q兩點若|PQ|OF|，則C的離心率為（）ABC2D【分析】由題意畫出圖形，先求出PQ，再由|PQ|OF|列式求C的離心率【解答】解：如圖，由題意，把x代入x2+y2a2，得PQ，再由|PQ|OF|，得，即2a2c2，解得e故選：A【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查數形結合的解題思想方法，是中檔題6已知雙曲線的右焦點為F，直線l經過點F且與雙曲線的一條漸近線垂直，直線l與雙曲線的右支交于不同兩點A，B，若，則該雙曲線的離心率為（）ABCD【分析】不妨設直線l的斜率為，直線l的方程為y（xc），聯立直線方程與雙曲線方程

19、，化為關于y的一元二次方程，求出兩交點縱坐標，由題意列等式求解【解答】解：如圖，不妨設直線l的斜率為，直線l的方程為y（xc），聯立，得（b2a2）c2y22ab3cy+a2b40由題意，方程得（b2a2）c2y22ab3cy+a2b40的兩根異號，則ab，此時0，0則，即a2ba24b24（c2a2），4c25a2，即e故選：B【點評】本題考查雙曲線的簡單性質，考查計算能力，是中檔題7若雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直，則該雙曲線的離心率為（）A2BCD2【分析】漸近線與直線x+3y+10垂直，得a、b關系，再由雙曲線基本量的平方關系，得出a、c的關系式，結合離心率的

20、定義，可得該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與直線x3y+10垂直雙曲線的漸近線方程為y±3x，3，得b29a2，c2a29a2，此時，離心率e故選：C【點評】本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題8已知F1，F2是雙曲線的左、右焦點，若點F1關于雙曲線漸近線的對稱點P滿足OPF2POF2（O為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）AB2CD【分析】連接OP，運用等邊三角形的定義和垂直平分線的性質，以及點到直線的距離公式，可得|OP|c，O到PF1的距離為a，再由銳角三角函數的定義可得所求離心率的值

21、【解答】解：連接OP，可得|OP|OF1|OF2|PF2|c，F1到漸近線bx+ay0的距離為db，在等腰三角形OPF1中，O到PF1的距離為a，即sinOPF1sin30°，可得e2故選：B【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率的求法，考查垂直平分線的性質以及化簡運算能力，屬于基礎題9若拋物線y22px（p0）的焦點是橢圓+1的一個焦點，則p（）A2B3C4D8【分析】根據拋物線的性質以及橢圓的性質列方程可解得【解答】解：由題意可得：3pp（）2，解得p8故選：D【點評】本題考查了拋物線與橢圓的性質，屬基礎題10已知拋物線x216y的焦點為F，雙曲線1的左、右

22、焦點分別為F1、F2，點P是雙曲線右支上一點，則|PF|+|PF1|的最小值為（）A5B7C9D11【分析】由雙曲線方程求出a及c的值，利用雙曲線定義把|PF|+|PF1|轉化為|PF1|+|PF2|+2a，連接FF2交雙曲線右支于P，則此時|PF|+|PF2|最小等于|FF2|，由兩點間的距離公式求出|FF2|，則|PF|+|PF1|的最小值可求【解答】解：如圖由雙曲線雙曲線1，得a23，b25，c2a2+b29，則c3，則F2（3，0），|PF1|PF2|4，|PF1|4+|PF2|，則|PF|+|PF1|PF|+|PF2|+4，連接FF2交雙曲線右支于P，則此時|PF|+|PF2|最小等

23、于|FF2|，F的坐標為（0，4），F2（3，0），|FF2|5，|PF|+|PF1|的最小值為5+49故選：C【點評】本題考查雙曲線的標準方程，考查了雙曲線的簡單性質，訓練了雙曲線中最值問題的求法，體現了數學轉化思想方法，是中檔題11已知雙曲線（a0，b0）與橢圓有共同焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（）ABCD【分析】求出雙曲線的漸近線方程可得，求出橢圓的焦點坐標，可得c2，即a2+b28，解方程可得a，b的值，進而得到雙曲線的方程【解答】解：曲線（a0，b0）的一條漸近線方程為，可得，橢圓的焦點為（±2，0），可得c2，即a2+b28，由可得a，b，則雙曲線

24、的方程為故選：D【點評】本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用雙曲線的漸近線方程和橢圓的焦點，考查運算能力，屬于基本知識的考查12已知拋物線y22px（p0）的焦點為F，其準線與雙曲線x21相交于M，N兩點，若MNF為直角三角形，其中F為直角頂點，則p（）A2BC3D6【分析】利用拋物線方程求出準線方程，然后代入雙曲線方程求出M，N利用三角形是直角三角形，轉化求解即可【解答】解：由題設知拋物線y22px的準線為x，代入雙曲線方程x21解得 y±，由雙曲線的對稱性知MNF為等腰直角三角形，FMN，tanFMN1，p23+，即p2，故選：A【點評】本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質，雙

25、曲線方程的應用，考查計算能力13已知橢圓與雙曲線有相同的焦點F1，F2，點P是兩曲線的一個公共點，且PF1PF2，e1，e2分別是兩曲線C1，C2的離心率，則的最小值是（）A4B6C8D16【分析】由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由已知條件結合雙曲線和橢圓的定義推出a12+a222c2，由此能求出9e12+e22的最小值【解答】解：由題意設焦距為2c，橢圓長軸長為2a1，雙曲線實軸為2a2，令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|2a2，由橢圓定義|PF1|+|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2+|PF2|24c2，2+

26、2，得|PF1|2+|PF2|22a12+2a22，將代入，得a12+a222c2，9e12+e22+5+8，即的最小值是8故選：C【點評】本題考查9e12+e22的最小值的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握雙曲線、橢圓的定義，注意均值定理的合理運用14已知點M（1，0），A，B是橢圓+y21上的動點，且0，則的取值是（）A，1B1，9C，9D，3【分析】利用0，可得（），設A（2cos，sin），可得（2cos1）2+sin2，即可求解數量積的取值范圍【解答】解：0，可得 （），設A（2cos，sin），則（2cos1）2+sin23cos24cos+23（cos）2+，cos時，的最小值為；

27、cos1時，的最大值為9，故選：C【點評】本題考查橢圓方程，考查向量的數量積運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15已知雙曲線的右焦點與拋物線y212x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）ABCD【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+59，求出m4，由此能求出雙曲線的漸近線方程【解答】解：拋物線y212x的焦點為（3，0），雙曲線的一個焦點為（3，0），即c3雙曲線可得m+59，m4，雙曲線的漸近線方程為：故選：A【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查16已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）

28、（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于（）ABC3D9【分析】根據拋物線的焦半徑公式得1+5，p8取M（1，4），雙曲線的左頂點為A（a，0），AM的斜率為，雙曲線的漸近線方程是，由已知得，由雙曲線一條漸近線與直線AM平行能求出實數a【解答】解：拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其準線的距離為5，根據拋物線的焦半徑公式得1+5，p8拋物線y216x，M（1，±4），m0，取M（1，4），雙曲線的左頂點為A（，0），AM的斜率為，雙曲線的漸近線

29、方程是，由已知得，解得a故選：A【點評】本題考查圓錐曲線的綜合應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意雙曲線和拋物線性質的靈活運用17已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|（）A3B6C9D12【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，即可求解所求結果【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y28x的焦點（2，0）重合，可得c2，a4，b212，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x2，由，解得y±

30、3，所以A（2，3），B（2，3）|AB|6故選：B【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力18若雙曲線的漸近線與拋物線yx2+2有公共點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A3，+）B（3，+）C（1，3D（1，3）【分析】先根據雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯立，利用判別式等于0求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y±x，與拋物線方程聯立消去y得x2±x+20 漸近線與拋物線有交點80，求得b28a2，c3ae3則雙曲線的離心率e的取值范圍：e3故選：A【點評】本題主要考查了雙曲

31、線的簡單性質和圓錐曲線之間位置關系常需要把曲線方程聯立根據判別式和曲線交點之間的關系來解決問題19中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線C1的離心率為e，直線l與雙曲線C1交于A，B兩點，線段AB中點M在一象限且在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，則l的斜率為（）ABe21CDe2+1【分析】利用拋物線的定義，確定M的坐標，利用點差法將線段AB中點M的坐標代入，即可求得結論【解答】解：M在拋物線y22px（p0）上，且M到拋物線焦點的距離為p，M的橫坐標為，M（，p）設雙曲線方程為（a0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，并將線段AB中點M的坐標代入，可

32、得故選：A【點評】本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題20已知拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，雙曲線的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a的值是（）ABCD【分析】根據拋物線的定義，可得點M到拋物線的準線x的距離也為5，即即|1+|5，解可得p8，可得拋物線的方程，進而可得M的坐標；根據雙曲線的性質，可得A的坐標與其漸近線的方程，根據題意，雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解可得a的值，即可得答案【解答】解：根據題意，拋物線y22px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，則

33、點M到拋物線的準線x的距離也為5，即|1+|5，解可得p8；即拋物線的方程為y216x，易得m22×816，則m4，即M的坐標為（1，4）雙曲線的左頂點為A，則a0，且A的坐標為（，0），其漸近線方程為y±x；而KAM，又由若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則有，解可得a；故選：B【點評】本題綜合考查雙曲線與拋物線的性質，難度一般；需要牢記雙曲線的漸近線方程、定點坐標等二解答題（共20小題）21已知坐標平面上點M（x，y）與兩個定點 M1（26，1），M2（2，1）的距離比等于5（）求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過點A（2，3）的直線l被

34、C所截得弦長為8，求直線l的方程【分析】（）直接利用距離的比，列出方程即可求點M的軌跡方程，然后說明軌跡是什么圖形；（）設出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（1）由題意坐標平面上點M（x，y）與兩個定點M1（26，1），M2（2，1）的距離之比等于5，得5，即5，化簡得x2+y22x2y230即（x1）2+（y1）225點M的軌跡方程是（x1）2+（y1）225，所求軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓（）當直線l的斜率不存在時，過點A（2，3）的直線l：x2，此時過點A（2，3）的直線l被圓所截得的線段的長為：28，l：x2符合題意

35、當直線l的斜率存在時，設過點A（2，3）的直線l的方程為y3k（x+2），即kxy+2k+30，圓心到l的距離d，由題意，得（）2+4252，解得k直線l的方程為xy+0即5x12y+460綜上，直線l的方程為x2，或5x12y+460【點評】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力，屬于中檔題22已知在平面直角坐標系xoy中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為F（），右頂點為D（2，0），設點A（1，）（1）求該橢圓的標準方程；（2）若P是橢圓上的動點，求線段PA中點M的軌跡方程【分析】（1）由左焦點為F（），右頂點為D（2，0），得到橢圓的半長軸a，半焦距c，再求

36、得半短軸b，最后由橢圓的焦點在x軸上求得方程（2）設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），由中點坐標公式可知，將P代入橢圓方程，即可求得線段PA中點M的軌跡方程【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的焦點在x軸上，設+1（ab0），由橢圓的左焦點為F（，0），右頂點為D（2，0），即a2，c，則b2a2c21，橢圓的標準方程為：+y21（2）設線段PA的中點為M（x，y），點P的坐標是（x0，y0），由中點坐標公式可知，整理得：，由點P在橢圓上，+（2y）21，（10分）線段PA中點M的軌跡方程是：（x）2+4（y）21【點評】本題考查橢圓的標準方程與性質，考查軌跡方程的求法，

37、中點坐標公式的應用，考查計算能力，屬于中檔題23已知拋物線y24x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點，M是FQ的中點，求點M的軌跡方程【分析】欲求點M的軌跡方程，設M（x，y），只須求得坐標x，y之間的關系式即可再設P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y24x的焦點F的坐標為（1，0）結合中點坐標公式即可求得x，y的關系式【解答】解：設M（x，y），P（x1，y1），Q（x2，y2），易求y24x的焦點F的坐標為（1，0）M是FQ的中點，又Q是OP的中點，P在拋物線y24x上，（4y）24（4x2），所以M點的軌跡方程為【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題考

38、查了學生綜合運用基礎知識解決問題的能力24在平面直角坐標系xOy中，已知點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為（）求動點E的軌跡C的方程；（）設過點F（1，0）的直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N若點P在y軸上，且|PM|PN|，求點P的縱坐標的取值范圍【分析】（）設動點E的坐標為（x，y），由點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為，知，由此能求出動點E的軌跡C的方程（）設直線l的方程為yk（x1），將yk（x1）代入，得（2k2+1）x24k2x+2k220，由題設條件能推導出直線MN的垂直平分線的方程為y+，由此能求出點P縱坐標的取值范

39、圍【解答】解：（）設動點E的坐標為（x，y），點A（，0），B（），E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為，整理，得，x，動點E的軌跡C的方程為，x（）當直線l的斜率不存在時，滿足條件的點P的縱坐標為0，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為yk（x1），將yk（x1）代入，并整理，得（2k2+1）x24k2x+2k220，8k2+80，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2，設MN的中點為Q，則，Q（，），由題意知k0，又直線MN的垂直平分線的方程為y+，令x0，得yP，當k0時，2k+，0；當k0時，因為2k+2，所以0yP綜上所述，點P縱坐標的取值范圍是【點評】本題考查動

40、點的軌跡方程的求法，考查點的縱坐標的取值范圍的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意直線與橢圓位置的綜合運用25已知點A（2，0），B（2，0），直線AP與直線BP相交于點P，它們的斜率之積為，求點P的軌跡方程（化為標準方程）【分析】利用斜率的計算公式即可得出【解答】解：設點P（x，y），則直線AP的斜率，直線BP的斜率由題意得化簡得：點P的軌跡方程是橢圓【點評】熟練掌握斜率的計算公式及橢圓的標準方程是解題的關鍵只有去掉長軸的兩個端點26已知橢圓E：1（ab0）過點（2，0），且其中一個焦點的坐標為（1，0）（）求橢圓E的方程；（）若直線l：xmy+1（mR）與橢圓交于兩點A，B，在x軸上是否

41、存在點M，使得為定值？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（）利用已知條件求解a，b，然后求解橢圓的方程（）假設存在點M（x0，0），使得為定值，聯立，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理，結合向量的數量積，轉化求解即可【解答】解：（）由已知得a2，c1，則E的方程為；（4分）（）假設存在點M（x0，0），使得為定值，聯立，得（3m2+4）y2+6my90（6分）設A（x1，y1），B（x2，y2），則，（7分），（9分）要使上式為定值，即與m無關，應有解得，此時（11分）所以，存在點使得為定值 （12分）【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思

42、想以及計算能力27已知橢圓的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點P（0，2），是否存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程（2）設出直線方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理，使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，則，轉化求解K，即可得到直線方程【解答】解：（1）直線的一般方程為bx+ayab0依題意，解得，故橢圓C的方程式為（2）假若存在這樣的直線l，當斜率不存在時，以|AB|為直徑的圓顯然不經過

43、橢圓C的左頂點，所以可設直線l的斜率為k，則直線l的方程為ykx+2由，得（3+5k2）x2+20kx+50由400k220（3+5k2）0，得記A，B的坐標分別為（x1，y1），（x2，y2），則，而y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4要使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，則，即0，所以0，整理解得或，所以存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點，直線l的方程為或【點評】本題考查橢圓的簡單性質橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及計算能力28已知橢圓C：1（ab0）的一個焦點與上下頂

44、點構成直角三角形，以橢圓C的長軸長為直徑的圓與直線x+y20相切（）求橢圓C的標準方程；（）設過橢圓右焦點且不重合于x軸的動直線與橢圓C相交于A、B兩點，探究在x軸上是否存在定點E，使得為定值？若存在，試求出定值和點E的坐標；若不存在，請說明理由【分析】（）利用已知條件推出，然后求解橢圓C的方程（）當直線的斜率存在時，設直線yk（x1）（k0），通過聯立，通過韋達定理，假設x軸上存在定點E（x0，0），使得為定值，轉化求解即可【解答】解：（）由題意知，解得，則橢圓C的方程為（）當直線的斜率存在時，設直線yk（x1）（k0），聯立，得（1+2k2）x24k2x+2k220，8k2+80，假設x軸

45、上存在定點E（x0，0），使得為定值，要使為定值，則的值與k無關，解得，此時為定值，定點為當直線的斜率不存在時，也滿足條件【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，考查轉化思想以及計算能力29已知橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標為，點P坐標為（2，2），且直線PA1x軸，過點P作直線與橢圓E交于A，B兩點（A，B在第一象限且點A在點B的上方），直線OP與AA2交于點Q，連接QA1（1）求橢圓E的方程；（2）設直線QA1的斜率為k1，直線A1B的斜率為k2，問：k1k2的斜率乘積是否為定值，若是求出該定值，若不是，說明理由【分析】（1）利用橢圓的焦點坐標，以及已知

46、條件求出a，c，然后求解b，求解橢圓方程（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），設直線AB的方程為：xmy2m2，聯立直線與橢圓方程，通過韋達定理，點Q在直線OP上，所以可設Q（t，t），又Q在直線AA2上，通過，化簡斜率乘積推出結果【解答】解：（1）設橢圓方程為，由題意橢圓的左右頂點分別為A1，A2，右焦點F的坐標為，點P坐標為（2，2），且直線PA1x軸，可知：，所以b1，所以橢圓的方程為（2）是定值，定值為設A（x1，y1），B（x2，y2），因為直線AB過點P（2，2），設直線AB的方程為：xmy2m2，聯立所以，因為點Q在直線OP上，所以可設Q（t，t），又Q在直線AA2上，所以

47、：所以【點評】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質的應用，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查設而不求轉化思想的應用30已知拋物線C：y22px（p0）的焦點為F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C上異于O的兩點（ I）求拋物線C的方程；（）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過定點【分析】（I）利用拋物線的焦點坐標，求出p，然后求拋物線C的方程；（）通過直線的斜率是否存在，設出直線方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理以及斜率乘積關系，轉化求解即可【解答】解：（）因為拋物線y22px（p0）的焦點坐標為（1，0），所以1，所以p2所以拋物線C的方程為y24x（4分）（）證明：當

48、直線AB的斜率不存在時，設 A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，化簡得t232所以A（8，t），B（8，t），此時直線AB的方程為x8（7分）當直線AB的斜率存在時，設其方程為ykx+b，A（xA，yA），B（xB，yB），聯立得化簡得ky24y+4b0（8分）根據根與系數的關系得yAyB，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以，即xAxB+2yAyB0即+2yAyB0，解得yAyB0（舍去）或yAyB32所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk（x8）綜上所述，直線AB過x軸上一定點（8，0）（12分）【點評】本題考查直線與拋物線的位置關系的應用，拋物線的方

49、程的求法，考查分析問題解決問題的能力，設而不求方法的應用31已知橢圓C：（ab0）的左右焦點分別為F1，F2，離心率為，點A在橢圓C上，|AF1|2，F1AF260°，過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（）求橢圓C的方程；（）若P，Q的中點為N，在線段OF2上是否存在點M（m，0），使得MNPQ？若存在，求實數m的取值范圍；若不存在，說明理由【分析】（）利用離心率以及橢圓的定義，結合余弦定理，求解橢圓C的方程（）存在這樣的點M符合題意設P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設直線PQ的方程為yk（x1），鄰里中心與橢圓方程，利用韋達定理求出，通過點N在

50、直線PQ上，求出N的坐標，利用MNPQ，轉化求解m的范圍【解答】解：（）由得a2c，|AF1|2，|AF2|2a2，由余弦定理得，解得c1，a2，b2a2c23，所以橢圓C的方程為（）存在這樣的點M符合題意設P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），由F2（1，0），設直線PQ的方程為yk（x1），由得（4k2+3）x28k2x+4k2120，由韋達定理得，故，又點N在直線PQ上，所以因為MNPQ，所以，整理得，所以存在實數m，且m的取值范圍為【點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系的應用，考查轉化思想以及計算能力32已知橢圓C：（ab0）的離心率為，且拋物線y24x的

51、焦點恰好使橢圓C的一個焦點（1）求橢圓C的方程（2）過點D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點，點N滿足（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程【分析】（1）求出拋物線的焦點，運用離心率公式和a，b，c的關系，求得a，b，得到橢圓方程，（2）確定四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB2SOAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程【解答】解：橢圓C：（ab0）的離心率為，又拋物線y24x的焦點（恰好是橢圓C的一個焦點，則c，a2，即有b1，則橢圓方程為（2）因為點N滿足（O為原點），所以四邊形OANB為平行四邊形，當直線l的斜率不存在時顯然不符合題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為ykx+3，直線l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，得（