2021屆重慶市高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷及答案

1、）（4 - 口 H - 5.函數(shù)行）九裂A.B.C.D.6.一組數(shù)據(jù)1, 2, a 數(shù)后，該組數(shù)據(jù)的5, 8的平均數(shù)和中位數(shù)均為4,其中珥在去掉其中的一個(gè)最大A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變C眾數(shù)不變D標(biāo)準(zhǔn)差不變a , b , c成等差數(shù)列,AA.1那么點(diǎn)B. 1式21）到直線1工一匕了十0=0的最大距離是C.D. 2高三下學(xué)期數(shù)學(xué)二模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合d =5 = “一 14工毛心，那么A.B.C.D.z滿足X2 ?）=|3+中|,那么3=A.B.C.D.3.命題pt3x>C, - y2+ Y>0那么命題P的否認(rèn)為A.八之廠一.1一，."！B.二；"1 一

2、、 - ：«：C.產(chǎn)，。.工工>-。D. <>（1 ,匚一專、04.公差不為0的等差數(shù)列。卜中，g + %二限碘=*那么所0=A. =B. 5C. 10D. 40L1在R上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù) a的取值范圍是JC1.一直線丁 與雙曲線C交于AB兩點(diǎn)其jrl 便8 .雙曲線C：涓一/ 二 1（口>0： 5>0）的左焦點(diǎn)為F中點(diǎn)A位于第一象限，/”五月=90口，且 A F."的面積為"。工那么直線HF的斜率為IA.二、多項(xiàng)選擇題B.C.D.三79 .函數(shù)/0）三81121 +舌|,以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.函數(shù)的最小正周期為 可B.函數(shù)/（工

3、）的圖象關(guān)于直線 工二駕對(duì)稱C.函數(shù)/的圖象關(guān)于點(diǎn) 與。|對(duì)稱D.函數(shù)FQ）在10謂）上單調(diào)遞增10 .函數(shù)/（燈=破力加k為常數(shù)的圖象可能是C.D.11 . Eg中，.獷=2, RF8,c是邊.獷的中點(diǎn)，Q為業(yè)所在平面內(nèi)一點(diǎn)，假設(shè) "PQ 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么 才而的值可能是A. 3，2B. ' ：iGC.二，D.12 .函數(shù)/(1)=爐+以?+m + K仃羊0),那么A.存在a使得了。恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間B.f(©有最小值C.存在a使得/W有小于0的極值點(diǎn)D當(dāng).”<00且71+與>。時(shí)，三、填空題13 .假設(shè)平面向量 力=Q 2）, 51三3,那

4、么慟一百的最小值為 .14 .某信號(hào)傳送網(wǎng)絡(luò)由信號(hào)源甲和三個(gè)基站乙、丙、丁共同構(gòu)成，每次信號(hào)源甲等可能地向三個(gè)基站中的一個(gè)發(fā)送信號(hào)，乙基站接收到的每條信號(hào)等可能地傳送給丙基站和丁基站中的一個(gè)，丙基站接收到的每條信號(hào)只會(huì)傳送給丁基站，丁基站只接收信號(hào).對(duì)于信號(hào)源甲發(fā)出的一條信號(hào)，丙基站能接收到的概率為15 .多項(xiàng)式（1-工）一（14:v/一十+=+n浦*，假設(shè) 為+電+=57 ,那么正整數(shù)n的值為.。的半徑為 叵，以球心。為中心的正四面體 r的各條棱均在球 O的外部，假設(shè)球 。的球面被的四個(gè)面截得的曲線的長(zhǎng)度之和為斷,那么正四面體 二的體積為 .四、解答題17 .在中，角A , B , C對(duì)應(yīng)的

5、邊分別為a , b , c ,假設(shè)彳，且.1求a的值；2假設(shè).4二學(xué)，求.3U周長(zhǎng)的最大值.從 。紅?+36cosl二 M£ %。0豆?一。60。工二女； /0曳？+40力=3這三個(gè)條件中選一 個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18 .數(shù)列的前n項(xiàng)和為5刀，且6, 2S, %成等差數(shù)列.1求時(shí)；2是否存在 加之使得 /& +口向+%尚1即,對(duì)任意nWA廣成立？假設(shè)存在，求 m的 所有取值；否那么，請(qǐng)說(shuō)明理由.19 .如圖，三棱柱 *5匚一中，BC = SQriBiCn °, HO_L 平面&ECC.1求證：2假設(shè)6。口

6、，直線.山5：與平面851cle所成的角為30°,求二面角.，一 51cl- 的余弦值.20 .到2021年年底，經(jīng)過(guò)全黨全國(guó)各族人民共同努力，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下9899萬(wàn)農(nóng)村貧困人口全部脫貧， 832個(gè)貧困縣全部摘帽，12.8萬(wàn)個(gè)貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決， 完成了消除絕對(duì)貧困的艱巨任務(wù). 在 接下來(lái)的5年過(guò)渡期，為穩(wěn)固脫貧成果，將繼續(xù)實(shí)行四個(gè)不摘'，某市工作小組在 2021年繼續(xù)為已脫貧群眾的生產(chǎn)生活進(jìn)行幫扶，工作小組經(jīng)過(guò)多方考察，引進(jìn)了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)一批農(nóng)戶于2021年初開始種植.該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植本錢為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，由于天

7、氣、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)等因素的影響，近幾年該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與每千克售價(jià)具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格元/kg1015該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年由產(chǎn)量（kgj400600概率概率1設(shè)2021年當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶種植一畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入為X元，求X的分布列；2當(dāng)?shù)啬侈r(nóng)戶在 2021年初種植了 3畝該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)各畝地的產(chǎn)量相互獨(dú)立，求該農(nóng)戶在2021年通過(guò)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物所獲得的純收入超過(guò)12000元的概率.注：純收入=種植收入-種植本錢21 .橢圓 U營(yíng)十% = ig>b>0）的右焦點(diǎn)F恰為拋物線X:尸的焦點(diǎn)， 口 半卜橢圓C與 拋物線E的一個(gè)公共點(diǎn).1求橢圓C的方程

8、；2過(guò)點(diǎn)F且不與x軸平行的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，線段的中垂線分別交x、y軸于M、N兩點(diǎn)，求的取值范圍.22 .函數(shù) fM = l + ax2 + C R）.1假設(shè)/3）在（-L上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；2假設(shè)存在兩個(gè)極值點(diǎn)且 勺一工1>1112,求a的取值范圍.答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1 .【解析】解解答】由題意 JC15 = a|-A不符合題意；Cm = hk 0 - 2或；2, b不符合題意；c誕，卜卜0 i或x>i|', an( c霹)=卜|一 2cx三一i或i<X士21, c不符合題意;JU ( C/)=&, D符合題意.故答案為：D.【分析

9、】利用條件結(jié)合交集的運(yùn)算法那么、并集的運(yùn)算法那么、補(bǔ)集的運(yùn)算法那么、集合間的包含關(guān)系, 進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。2 .【解析】解解答】由題意二二粵二=竽 =2 +所以，=，一。故答案為：B.【分析】利用復(fù)數(shù)的模求解公式結(jié)合復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法那么，進(jìn)而求出復(fù)數(shù)z,再結(jié)合復(fù)數(shù)與共軻復(fù)數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而iuc復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)。3 .【解析】【解答】命題p:3x>0, 一 4一玉: 0的否認(rèn)是一非寧工WO。故答案為：D.【分析】利用特稱命題與全稱命題互為否認(rèn)的關(guān)系，進(jìn)而寫出命題p的否認(rèn)。4 .【解析】【解答】設(shè)數(shù)列公差為 d,那么由得iI ，由于壬0,故解得由三d ,以 所故答案為：A.【分析】利用條件結(jié)

10、合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的值，再利用等差數(shù)列的 通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列第十項(xiàng)的值。/ j(4 一 加-a 工 < L5 .【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù) 外1二(L 在R上單調(diào)遞增，M - fl > 0所以,解得2W仃<4。故答案為：C【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖像，再利用分段函數(shù)的圖像判斷出分段函數(shù)的單調(diào)性, 再結(jié)合分段函數(shù)在 R上單調(diào)遞增，進(jìn)入求出實(shí)數(shù) a的取值范圍。6 .【解析】【解答】由平均數(shù)為 4知，ff+& = S,由中位數(shù)為4,那么仃= 6=4或1=工5 = 5 ,去掉最 大數(shù)8后，根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的意義，知

11、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均變小，中位數(shù)可能是4,也可能是3,當(dāng)b=b=4時(shí)，眾數(shù)與原來(lái)一致，都為 4,當(dāng)"=3,6 = 5時(shí)，眾數(shù)也與原來(lái)一致，都為 5。故答案為：C.【分析】利用條件結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的公式，進(jìn)而找出正確的選項(xiàng)。121r加|2crn&+2fr-ti|7 .【解析】 【解答】由得 e+c = 22,點(diǎn)P到直線的距離 d=弋.=一j1 =,V涼Hr曲葉小斗ir由均值不等式知（仃+濟(jì)423 +旅），當(dāng)且僅當(dāng)n = S時(shí)取等號(hào)，故 “4收，最大值為 巨 故答案為：C.【分析】利用條件結(jié)合等差中項(xiàng)公式，進(jìn)而推出十e二助，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)汽三一 D到直

12、線 公一+¥+亡=0的距離，再利用均值不等式求最值的方法，進(jìn)而求出點(diǎn)p到直線的距離的最大值。8 .【解析】【解答】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為 尸2,連接由圖形的對(duì)稱性知工FX尸2為矩形，那么困=LlB =。，在 Rt 伊B中，用lL tan 44F&三 £ ,故答案為：A.【分析】設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為 戶，連接盯由圖形的對(duì)稱性知汨日F?為矩形，再利用雙曲線的定義，那么有L病一|JF=3, I"期（號(hào)=如工再解方程組求出b同=%, L,iF= n ,在雙下52中，利用直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系式，進(jìn)而求出直線AF的斜率。、多項(xiàng)選擇題9 .【解析】【解答】解：對(duì)于 A,

13、 /W的最小正周期為 r = y =JT,所以A符合題意；對(duì)于B,因?yàn)?門符）=gi.2x楙今+,）=sin? = 1，所以直線工=怖今為了"（k）的一條對(duì)稱軸，所以B 符合題意；對(duì)于C,因?yàn)?/（ 一號(hào)）;2（一平+吉國(guó)一苣上0,所以點(diǎn)0）不是fS的圖象的對(duì)稱軸， 所以C不符合題意；對(duì)于d,由一號(hào)十十$三十才訂，得一號(hào)+三非j+的，所以F（r）在（0下）上不是單調(diào)遞增，所以 D不符合題意。故答案為：AB【分析】利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的最小正周期，再利用換元法將正弦 型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像求出正弦型函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)稱軸，再結(jié)合換元法將正

14、弦 型函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖像判斷出正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，從而找出說(shuō)法正 確的選項(xiàng)。10 .【解析】【解答】顯然 義工）有唯一零點(diǎn) K=1, D不符合題意；/.V）=室（hlnx + 1），Ghn） = lm + 1, . y=Ak建在 8看上單減， a +T上單增，AhivG 4*）,且 ytO時(shí) rlnr->0, n -父，時(shí) xlnv -> +2 ,故當(dāng)時(shí)，/<A）>0, 單增，A可能；當(dāng)上>.時(shí)，工班在兩個(gè)零點(diǎn)o<xj<j <xt<i, /在|o,和（力+9）上單增，卜修）上 單減，B可能；當(dāng)Teo時(shí)，/V）

15、存在唯一零點(diǎn) 工戶1，/在（。，工口）上單增，在+4上單減，C可能.故答案為：ABC.【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的等價(jià)關(guān)系，再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)求極限的方法，再結(jié)合分類討論的方法，進(jìn)而利用排除法找出函數(shù)可能的圖象。11 .【解析】【解答】如下列圖，假設(shè) Q與B位于 UP同側(cè)，那么奇質(zhì)三段十旗西十奄n二- 1+1、2乂£+2*2乂4 =+ 1；假設(shè)Q與B位于U尸異側(cè)，同理可得 APBQ= 1-3 °故答案為：BD.【分析】利用分類討論的方法結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法那么結(jié)合數(shù)量積的定義，進(jìn)而求出方蔽的值。12 .【解析】【解答】/（2）=4/+

16、2m +0，/b） = 12x-2a , 當(dāng)曰0時(shí)，/bo, fa）單增，又f 一 ?）= 一弘一 0' /（0）=。，在（一乂； 0）內(nèi)存在唯 零點(diǎn),記為,那么在（一叫 相上單減，在（工地49上單增，/（端既是極小值又是最小值；當(dāng)儀式。時(shí)，/工廟（一4 一d一融和（卜、,十8）上單增，在一，一勞,q一4 ）上單減,/（0）=n0, f"q-' ） = s（l-加-）,假設(shè)0 c 一尋，那么 八-fa）在（一名o）上有兩個(gè)零點(diǎn)，記為 小勺，在a +幻上有一個(gè)零點(diǎn)，記為 為，那么在1-xn）和（工工工夕上單減，在（力町）和（為玉+創(chuàng)上單增，#1為 小于0的極小值點(diǎn)， m

17、和 高中的較小者即為 兀。的最小值;假設(shè)一¥仃 。，那么 /（-/Rwo，Ao只在（0, +*）上存在唯一零點(diǎn)，記為 *0, 8）在（-£,用）上單減，在（0+ 上單增，/（工0）為最小值；B、C符合題意，A不符合題意；對(duì)于d,當(dāng)，產(chǎn)04二什4,0時(shí),近：j-=斗一才+d媼-j,= （a）-aJ（a1+工人:+工升 口） + 疝,取三一#4斕，那么有小D不符合題意.4 m故答案為：BC【分析】利用分類討論的方法結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而推出不存在a使得/CO恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出存在a使得了（，）有小于0的極值點(diǎn)，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值

18、，再利用比較法求出函數(shù)的最小值，當(dāng)110.©,工1 + ,工二0時(shí)，出 1） 一 /UJ =# - W+-斕* 疝1 f J =' r+ X* 廿工;* n）+力 取a- 一（工；4城），那么有 人11）一/（13）0，從而選出正確選項(xiàng)。 -1 -tSr-4-三、填空題13 .【解析】【解答】 后一以。為圓心、3為半徑的圓上任一點(diǎn)與點(diǎn) 捷L - 2）間的距離，所以最小值為 卜-匕4=3一5故答案為：$b?！痉治觥坷脳l件結(jié)合向量的模求解公式，再結(jié)合向量的模的幾何意義，得出萬(wàn)一.以。為圓心、3為半徑的圓上任一點(diǎn)與點(diǎn) 4L - 2）間的距離，再利用幾何法求出B 石的最小值。14

19、.【解析】【解答】丙基站能接收到信號(hào)有兩種可能，甲直接發(fā)送給它，概率為 I ,或甲發(fā)送給乙，乙 再傳送給它，概率為x 5二寺，故丙能接收到的概率為 1=¥。故答案為：!?！痉治觥坷脳l件結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而結(jié)合古典概型求概率公式和獨(dú)立事件乘法求概率 公式，從而求出對(duì)于信號(hào)源甲發(fā)出的一條信號(hào)，丙基站能接收到的概率。15 .【解析】【解答】令 £=0,得“二研,令r= L,得2 + 22+¥二胸+的+曲，即2二什57,2. 1“二59,顯然 2. 1=59, 05,又因?yàn)?mi 耳=2口+(1+1)” 邦22n+1 + C>"， 2&quo

20、t;<59,即片£5,故 ”5。故答案為：5。【分析】利用賦值法得再利用賦值法結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出2什1一燈二59 ,顯然2戶159,進(jìn)而求出n的取值范圍，2吠1一口二59，所以2”<59,進(jìn)而結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出n的取值范圍，從而求出滿足要求的n的值。16 .【解析】【解答】由題知，正四面體截球面所得曲線為四個(gè)半徑相同的圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)為2”,半徑為1,故球心。到正四面體各面的距離為 人及一 1 = £ ,設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為 a ,如下列圖，那么 斜高隹=3£F = gm體高WF =0門，在Rt隹F和陽(yáng)AdG。中,組三筮三故答案為：1蚯。

21、【分析】由題知，正四面體截球面所得曲線為四個(gè)半徑相同的圓，每個(gè)圓的周長(zhǎng)為17T,半徑為1,從而利用勾股定理求出球心 O到正四面體各面的距離，設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為a ,再利用正四面體的結(jié)構(gòu)特征求出斜高和體高，在 RtAHEF和RrAdG。中，利用兩三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，從而求出a的值，再利用正四面體的體積公式，進(jìn)而求出正四面體廠的體積。四、解答題17 .【解析】【分析】(1)假設(shè)選，利用條件結(jié)合正弦定理和三角形中角 C的取值范圍，進(jìn)而求出a的值； 假設(shè)選，利用條件結(jié)合正弦定理和三角形中角 A和角B的取值范圍且 X,與，從而求出a的值； 假設(shè)選，利用條件結(jié)合正弦定理和三角形中角A的取值范圍且 H#三

22、，從而求出a的值。2假設(shè)冬，那么由余弦定理得 + 一 9二4,再利用均值不等式求最值的方法，得出從而結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式，進(jìn)而求出三角形 一加。周長(zhǎng)的最大值。18 .【解析】【分析】1利用條件結(jié)合等差中項(xiàng)公式，得出4s口=町+ 6,再利用另與句的關(guān)系式，再結(jié)合分類討論的方法和等比數(shù)列的定義，進(jìn)而求出數(shù)列口J的通項(xiàng)公式。2利用1求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出如i=4, ），所以+用吊t &如對(duì)任意at成立等價(jià)于3-8L?為1一或1且什t+b時(shí)（ ）"尸-對(duì)成立，因從而求出m的值。19 .【解析】【分析】1利用.4O_L平面結(jié)合線面垂直的定義，進(jìn)而推出線線垂直，所以 因?yàn)?C=35,

23、所以四邊形88。是菱形，再利用菱形的結(jié)構(gòu)特征，所以8C_L81C,再利用線線垂直證出線面垂直，所以 51CJ,平面ABQ,再利用線面垂直的定義，進(jìn)而證出線線垂直， 從而證出2由5：與平面581cle,所成角為30白，山印人切，與平面5即7。所成角為30° ,因?yàn)?北？_|,平面85匚C結(jié)合=60。，直線 山片與平面52所成的角為30° ,所以上X萬(wàn)0 = 30° ,令5U = ?,那么51c' = 2, 80 =小,04=1,以U為原點(diǎn)，分別以O(shè)S, OSt,cu為v， y,三軸建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，再利

24、用數(shù)量積求向量夾角公式，進(jìn)而求出二面角-丸一BCa的余弦值。20 .【解析】【分析】1利用條件求出隨機(jī)變量 X的分布列，再利用獨(dú)立事件乘法求概率公式結(jié)合互斥事件加法求概率公式，進(jìn)而求出隨機(jī)變量X的分布列。2純收入超過(guò)12000元，即3畝地種植收入超過(guò)15000元，假設(shè)價(jià)格為10元，kg,那么3畝地的總 產(chǎn)量超過(guò)1500kg,因?yàn)?。* 2+60。 1500,再利用二項(xiàng)分布求概率公式結(jié)合互斥事件加法求概率 公式，進(jìn)而求出該農(nóng)戶在 2021年通過(guò)種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物所獲得的純收入超過(guò)12000元的概率。21 .【解析】【分析】1利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)的位置，進(jìn)而結(jié)合橢圓中a,b,c三者的關(guān)系式，進(jìn)而求出橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)， 再利用橢圓 C:W +