管道參數(shù)共振的試驗(yàn)分析

1、管道參數(shù)共振的實(shí)驗(yàn)分析金基鐸梁峰張宇飛楊曉東沈陽航空工業(yè)學(xué)院，沈陽，110034摘 要用實(shí)驗(yàn)方法研究了一端固定一端餃支輸流管道在脈動內(nèi)流作用下的參數(shù)共振問題。主要分析 了笫一振型1/2次諧波參數(shù)共振現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)平均流速達(dá)到一立值時，一端固尬一端較 支管道在一定的脈動流振幅和脈動頻率下會產(chǎn)生第一振型1/2次諧波參數(shù)共振。脈動流振幅越大， 發(fā)生參數(shù)共振的頻率范圍也越人。當(dāng)脈動流振幅小于一定值時，不再發(fā)生參數(shù)共振。平均流速越大, 發(fā)生參數(shù)共振所需要的脈動流頻率就越小。關(guān)鍵詞：參數(shù)共振實(shí)驗(yàn)脈動流輸流管道experiments of parametrie resonance for asupp

2、orted pipe conveying fluidjin ji duoliang feng yang xiaodong zhang yufeishenyang institute of aeronautical engineering, shenyang, 110034abstract the parametric resonance of a clamped-pinned pipe conveying fluid is investigated experimentally. the resonance with the first mode of order 1/2 is analyze

3、d for some different values of mean flow velocity. unstable regions of the pipe are obtained experimentally. the following phenomena are found from the experiments: 1. for a given value of mean flow velocity, the first mode parametric resonance may occur under certain values of amplitude and frequen

4、cy of pulsating fluid when the amplitude of the pulsating fluid is less than a certain value, the resonance can not occur again； 2. when the mean velocity of flow is decreased, the region of the parametric resonance moves towards the lefts side.key word: parametric resonance, experiment, pulsating f

5、luid, pipes conveying fluid引言有些薄壁管道，如航空發(fā)動機(jī)外部管路系統(tǒng)，因 失穩(wěn)而發(fā)生參數(shù)共振。這是十分危險(xiǎn)的i種失穩(wěn)形式 。管道內(nèi)流體的流動通常是通過壓縮機(jī)或泵加壓作為 動力的。由于這種加壓方式的間歇性，流體在流動時 必然會產(chǎn)牛脈動壓力。在脈動內(nèi)流作用下，兩端支承 管道的失穩(wěn)特性會發(fā)生很人變化。不僅可因參數(shù)共振 而動態(tài)失穩(wěn)，而且失穩(wěn)臨界平均流速也會大大降低。 早在上世紀(jì)70年代paidoussis和issid用實(shí)驗(yàn)證明 了兩端固定管道可發(fā)生參數(shù)共振,并用線性方程做了 簡單的理論分析。吉澤等人用實(shí)驗(yàn)確定了一端固定一 端餃支輸流管道在脈動內(nèi)流作用下的參數(shù)共振現(xiàn)象。 木文

6、擬用實(shí)驗(yàn)方法研究一端固定一端餃支輸流管道的 參數(shù)共振問題，川實(shí)驗(yàn)確泄英參數(shù)共振區(qū)域。* 國家門然科學(xué)叢金(10372063)和航空科學(xué)壘金(04b54001)資助項(xiàng)目1振動微分方程及主要參數(shù)利丿ij管道運(yùn)動方程簡耍說明系統(tǒng)中的主耍參數(shù)。 考慮豎玄放置的上端固定下端餃支輸流管道(圖1)在 脈動內(nèi)流作用下的穩(wěn)定性和失穩(wěn)振動。管道運(yùn)動微分 方程可寫為反器+m宀0+同i 喲)器_ 慘氓問窘+s)器+ 2mu +(m + 加)g 變=0,dxdtdx(1) 式中x, y(x,r), m, l, a, e/和g分別為管道截面坐 標(biāo)，變形位移，單位長度質(zhì)量二長度，橫截而面積， 抗彎剛度和重力加速度；m,滅和

7、"分別為流體單位長度質(zhì)量,橫截面面積和流速。管內(nèi)流體的無最綱化的圖1固-較管道流速可表示為u =叫（1 + “ cos（69f）（2）式中u和云分別衣示無量綱化的流 速和吋間：如為平均流速，0為脈動頻率, /«!為脈動流幅值。2參數(shù)共振的實(shí)驗(yàn)研究2. 1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)山控制系統(tǒng)、流體 循環(huán)系統(tǒng)、激振系統(tǒng)和振動信號監(jiān)測、采集及分析系 統(tǒng)四部分紐成?？刂葡到y(tǒng)由控制面板和由它控制的離 心泵、脈沖泵、調(diào)頻器和箱體等組成。循環(huán)系統(tǒng)包括 水箱、循環(huán)管路、蓄能器、實(shí)驗(yàn)管道及裝夾裝置、支 撐板等。激振系統(tǒng)包括信號發(fā)牛一器、功率放人器、激 振器，是一套典型的小型激振系

8、統(tǒng)，用于管道支承運(yùn) 動激勵，但在木實(shí)驗(yàn)中沒有使用。振動信號監(jiān)測及釆 集分析系統(tǒng)包括壓力傳感器、應(yīng)變放人器和lms 16通道信乃采集分析系統(tǒng)籌。圖2實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)屮用水作為管道輸送的流體。采用的實(shí)驗(yàn)管 道是一種自制的剛度很小的介成材料管。有些參數(shù)由 于立接測量比較困難，需采用間接手段測量。下面將 兒個主要參數(shù)及英測量過程做簡要說明。（1）流速的測量是實(shí)驗(yàn)屮的一個難點(diǎn)。對于平均流速 匕）的測量相對比較容易，但脈動流的峰值流速卻很難 肖接測量。因流體壓力的測量要比流速的測量容易得 多，而h壓力與流速之間有一-對應(yīng)關(guān)系，所以本實(shí) 驗(yàn)中對于流速的測量釆川間接測量法，即在處常流情 況下，通過測量一定時間內(nèi)流

9、出水的質(zhì)量（示意圖中 的天平主要為此用），算出英平均流速，再利用壓力傳 感器和lms 16通道信號采集分析系統(tǒng)測出該時刻的水 流壓力，得到一個壓力值和對應(yīng)的流速值。重復(fù)上述 試驗(yàn)，描出若干個點(diǎn)，再把這些點(diǎn)通過曲線擬合，得 岀壓力與流速的關(guān)系式。這樣，只要測出壓力，通過 這個關(guān)系式就可以算出對應(yīng)的流速。壓力的脈動導(dǎo)致 流速的脈動，川壓力的峰值通過上述關(guān)系式計(jì)算出的 流速即為峰值流速。（2）脈沖泵屮由電機(jī)帶動偏心輪轉(zhuǎn)動，偏心輪頂著連 入管道的活塞桿，活塞桿的往復(fù)運(yùn)動就使管流產(chǎn)生同 頻率的脈動。實(shí)驗(yàn)屮準(zhǔn)備偏心輪若干個，偏心距大小 各不相同，因而產(chǎn)生不同的脈動振幅。實(shí)驗(yàn)屮的“值 大小就是這樣改變的。（

10、3）為了減小測振時附加質(zhì)量對管道振動的影響，我 們選用應(yīng)變片來拾取振動信號，用以判斷是否發(fā)生共 振。沿管道軸線方向?qū)?yīng)變片粘貼在管道表而（需與 振動平血垂直）o管道做微幅振動時其屮點(diǎn)的軸向變形 幅度和對較人，故應(yīng)變片在此處拾取的信號會較為明 顯，有利于分析。應(yīng)變片拾収的振動信號首先通過電 橋傳輸給應(yīng)變放大器，應(yīng)變放大器再將信號放大后傳 輸?shù)絣1s 16通道信號采集分析儀中，完成信號采集過 程。（4）脈動頻率。及振動頻率g的測量。由于本實(shí)驗(yàn) 裝置配有數(shù)字顯示無級調(diào)頻的變頻器，所以可直接讀 岀脈動頻率co ；振動頻率0）可山振動信號的頻譜圖中 得到。發(fā)牛1/2次諧波參數(shù)共振時，=2.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分

11、析實(shí)驗(yàn)中共釆用兩根不同的合成管作為實(shí)驗(yàn)用管 道。由于這兩根管的剛度都很小，在較低流速下即可 發(fā)生共振。笛道的各種參數(shù)見表1。在實(shí)驗(yàn)中，對于每 根管道都分別在三種不同平均流速下進(jìn)行了共振實(shí)驗(yàn)。由于兩種管的材質(zhì)和內(nèi)徑相同，所以脈動幅值“也 相同。首先，在定常流時，通過天平稱岀一定時間內(nèi)流出水的質(zhì)量，算出流體流速（/二o其中txpxam水為f時間內(nèi)收集的水的質(zhì)量，p = 1000/m3 為水的密度，a為管道的內(nèi)截而積。再記下此時的壓 力值，山于使用的是壓力傳感器，首先測得的是其電 壓值。壓力傳感器的標(biāo)定值為p =（代 _l）xloo （kpa）（4）表1實(shí)驗(yàn)管道參數(shù)農(nóng)管a管b長度l （加）50050

12、0外徑d （加）3.83.3內(nèi)徑d (nmi)33抗彎剛度 ei(n m2) xio-33.011.94單位長度質(zhì)量刃kg/m） x 10 32.51.6無量綱質(zhì)量比0. 860. 90表2壓力與流速的對應(yīng)關(guān)系壓力(kpa)流速(m/s)3.31. 13113.31.84425.92.45341.93. 10958.53. 73476.94. 36089.84. 8491115. 239式中，p為流體實(shí)際壓力值，代為壓力傳感器傳出的 電壓值。利用式（4）即對算出此時的流體壓力值。這 樣測得的一組壓力和流速的對應(yīng)關(guān)系見表2。將表2 中的點(diǎn)用曲線擬合，可得壓力-流速公式：p = -7.5510 +

13、 6.0604 x u + 3.0600 xu2 （5） 只要測得壓力p ,就可以通過解二次方程（5）得出流速 u。表3是測得的立常流壓力p和加脈動后的峰值壓 丿j pf ,以及對應(yīng)的（由擬合公式（5）解得的）定常流 速匕）和加脈動后的峰值流速（/廠 同時，通過公式 p = u叫 _還計(jì)算得到了 “值。由于“值隨著 脈動頻率的變化有微弱的波動，該表中的什.值實(shí)際上是兒組脈動頻率下測得峰值壓力的平均值。衣3脈動幅值“測量統(tǒng)計(jì)農(nóng)pq (kpa)pf ( kpa)u o (m/s)u f (m/s)0.11382.00100.004.5095.01905682.00107.164.5095.2120

14、.21882.00118.034.5095.4920.27182.00127.684.5095.7310.32682.0013&074.5095.9790.37982.00148.444.5096.2180.43182.00158.934.5096.452在實(shí)驗(yàn)中，對應(yīng)于每一個“值，通過觀察和監(jiān)測分析 儀可確定發(fā)生第一振型1/2次諧波參數(shù)共振的左、右 邊界頻率值0、co2 o這里0、0已用式（3）進(jìn)行 了無量綱化。圖3和4中，在co-/h平而上給出了失穩(wěn) 區(qū)域圖（各曲線外部為穩(wěn)尬區(qū)域，內(nèi)部為不穩(wěn)定區(qū)域， 即參數(shù)共振區(qū)域）o從兩根實(shí)驗(yàn)管道在三種不同平均速 度下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖3和4）可以看

15、出，兩者的定性趨 勢，包括失穩(wěn)區(qū)域的形狀以及平均流速妁對失穩(wěn)區(qū)域 的影響等，是完全一致的。從圖中明顯可以看出，隨 著平均流速的增大，共振區(qū)域向左移動。也就是說, 叫越大，管道失穩(wěn)的最低頻率越低，在低頻脈動時越 容易失穩(wěn)。與兩端固定管道的失穩(wěn)區(qū)域做比較可以看 出叮，一端固定、一端餃支管道達(dá)到參數(shù)共振所要求的 平均流速要比兩端固定的低，而且其失穩(wěn)區(qū)域要比兩 端固定管道提前一些。這主耍是fh-tk邊界約束變成 一端固定一端狡支以后，使管道運(yùn)動的口由度増加， 所以管道在較低的流速和脈動頻率下就會產(chǎn)生參數(shù)共圖3管人在三種流速下的失穩(wěn)區(qū)域圖co圖4管b在三種流速下的失穩(wěn)區(qū)域圖3可能的實(shí)驗(yàn)誤差分析除了一些物

16、理量測量上產(chǎn)生的誤差之外，可能產(chǎn) 生實(shí)驗(yàn)誤差還有：（1）公式（13）是在定常流條件下的壓力-流速關(guān) 系式。在非定常流時，它只能作為一個近似 關(guān)系。（2）實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，脈動流振幅“的大小隨著脈動 頻率的變化冇微弱的波動。（3）脈沖泵運(yùn)轉(zhuǎn)時導(dǎo)致與它相連的輸水笛的振 動，而這種振動又不可避免地傳遞到實(shí)驗(yàn)裝 置，從而也影響到實(shí)驗(yàn)管道的振動。（4）實(shí)驗(yàn)中采川了質(zhì)量很小的應(yīng)變片來拾取振動 信號。但是，由丁管道的剛度很低，與應(yīng)變 片相連接的導(dǎo)線（很細(xì)）仍然在一定程度上 影響管道振動。（5）兩端裝夾處很難做到理想化的尚尬和較支。 由于實(shí)驗(yàn)管道很軟，若裝夾的力過大會使管 道產(chǎn)生變形，力小了又固定不住。在本實(shí)驗(yàn) 中

17、，對實(shí)驗(yàn)管道兩端加厚來增加裝夾部分的 剛度，盡量避免管道在兩端裝夾處的變形。除了這些以外可能還有一些沒有發(fā)現(xiàn)和考慮到的謀 差，需要在今后的實(shí)驗(yàn)中做進(jìn)一步的分析與總結(jié)。4結(jié)論本文用實(shí)驗(yàn)方法研究了一端固定一端錢支輸流管 道在脈動內(nèi)流作用下的參數(shù)共振問題。所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn) 系統(tǒng)介理有效，基本符介進(jìn)行參數(shù)共振實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)冃 的。實(shí)驗(yàn)中解決了利用測壓方式測流速和用應(yīng)變片測 振等在參數(shù)共振實(shí)驗(yàn)屮的幾個關(guān)鍵難題。対兩種合成 管道在兒個不同平均流速和脈動流作用下做了多次巫 復(fù)實(shí)驗(yàn)獲得了第一振型1/2次諧波參數(shù)共振相關(guān)實(shí)驗(yàn) 數(shù)據(jù)。木文還對可能引起定量誤差的原因作了較詳細(xì) 的分析。通過實(shí)驗(yàn)觀察，得到以下結(jié)論：（1）當(dāng)平

18、均流速達(dá)到一定值時，-端固定-端餃支管 道在一定的脈動流振幅和脈動頻率下會產(chǎn)生第一振型 1/2次諧波參數(shù)共振。脈動流振幅越大發(fā)生參數(shù)共振的 頻率范圍也越大。當(dāng)脈動流振幅小于一定值時，不再 發(fā)生參數(shù)共振。（2）平均流速越大，發(fā)生參數(shù)共振所需要的脈動流頻 率越小。平均流速人小對于能否出現(xiàn)1/2次諧波參數(shù) 共振、共振區(qū)域大小、形狀以及位置都有很重要的彩 響。以上觀察到的現(xiàn)象與理論分析中得到的結(jié)果是一 致護(hù)。參考文獻(xiàn)1 paidoussis, m.p. 1998 fluid-structure instabilities: slender structures and axial flow. v. 1, san diego: academic press.2 paidoussis m p, li g x. pipes conveying fluid： a model dynamical pro