n多元函數(shù)的極限與連續(xù)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1n多元多元(du yun)函數(shù)的極限與連續(xù)函數(shù)的極限與連續(xù)第一頁，共39頁。28.1 多元(du yun)函數(shù)的極限與連續(xù)平面(pngmin)點集多元(du yun)函數(shù)的概念多元函數(shù)的極限多元函數(shù)的連續(xù)性小結(jié) 思考題 作業(yè) function of many variables第1頁/共38頁第二頁，共39頁。一維數(shù)軸(shzhu)上的鄰域: 回憶(huy)一、平面(pngmin)點集第2頁/共38頁第三頁，共39頁。4（1）鄰域(ln y)(Neighborhood)將鄰域(ln y)去掉中心稱之為去心鄰域(ln y).第3頁/共38頁第四頁，共39頁。5（2）區(qū)域(qy)EP第4頁

2、/共38頁第五頁，共39頁。6EP第5頁/共38頁第六頁，共39頁。7連通的開集稱為(chn wi)區(qū)域或開區(qū)域例如(lr)，xyo例如(lr)，xyo第6頁/共38頁第七頁，共39頁。8有界閉區(qū)域(qy)；無界開區(qū)域(qy)xyo例如(lr)，第7頁/共38頁第八頁，共39頁。9OxyOxyOxy Oxy有界開區(qū)域(qy)有界半開半閉區(qū)域(qy)有界閉區(qū)域(qy)無界閉區(qū)域第8頁/共38頁第九頁，共39頁。10（3）聚點 內(nèi)點一定(ydng)是聚點； 邊界點可能(knng)是聚點；例(0,0)既是邊界點也是聚點第9頁/共38頁第十頁，共39頁。11 點集E的聚點可以(ky)屬于E，也可以(k

3、y)不屬于E例如(lr),(0,0) 是聚點但不屬于(shy)集合例如,邊界上的點都是聚點也都屬于集合第10頁/共38頁第十一頁，共39頁。12（4）n維空間 n維空間的記號(j ho)為 n維空間中兩點間距離(jl)公式 第11頁/共38頁第十二頁，共39頁。13 n維空間中鄰域(ln y)、區(qū)域等概念 特殊地當(dāng) 時，便為數(shù)軸、平面、空間兩點間的距離3, 2, 1 n內(nèi)點、邊界點、區(qū)域(qy)、聚點等概念也可定義鄰域(ln y)：設(shè)兩點為第12頁/共38頁第十三頁，共39頁。14（5）二元函數(shù)(hnsh)的定義類似地可定義三元(sn yun)及三元(sn yun)以上函數(shù)第13頁/共38頁第

4、十四頁，共39頁。15多元(du yun)函數(shù)定義域:定義域為符合實際意義(yy)的自變量取值的全體(qunt).實際問題中的函數(shù):的自變量取值的全體.純數(shù)學(xué)問題的函數(shù):定義域為使運算有意義第14頁/共38頁第十五頁，共39頁。16例1 求 的定義域解所求定義域為第15頁/共38頁第十六頁，共39頁。17 1解Oxy定義域是有界半開半閉區(qū)域(qy)第16頁/共38頁第十七頁，共39頁。18一元函數(shù)的圖形(txng)ox一元函數(shù)的圖形(txng)是平面上的一條曲線回憶(huy)第17頁/共38頁第十八頁，共39頁。19xyPxzyO 二元函數(shù)的圖形(txng)是空間的一張曲面二元函數(shù)(hnsh)

5、的圖形第18頁/共38頁第十九頁，共39頁。20 xyzO例上半球面下半個圓錐(yunzhu)面2yxzOD第19頁/共38頁第二十頁，共39頁。21xyzo例如(lr),圖形(txng)如右圖.例如(lr),右圖球面.單值分支:第20頁/共38頁第二十一頁，共39頁。22 的圖形(txng)是雙曲拋物面(馬鞍面).又如,xyzO它在xOy平面(pngmin)上的投影是全平面(pngmin).第21頁/共38頁第二十二頁，共39頁。23回憶(huy): 一元函數(shù)的極限 ),(yxfz 討論二元函數(shù) .),(),(000時的極限時的極限即即yxPyxP,00yyxx當(dāng)當(dāng)二、多元(du yun)函

6、數(shù)的極限第22頁/共38頁第二十三頁，共39頁。 有 簡寫(jinxi)第23頁/共38頁第二十四頁，共39頁。25Oxy路徑(ljng)又是多種多樣的.方向有任意(rny)多個, ),(00yx),(yx),(yx),(yx),(yx),(yx),(yx ),(00yx),(yx),(yx),(yxOxy說明(shumng)：（1）定義中 的方式是任意的；0PP 第24頁/共38頁第二十五頁，共39頁。26（2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函數(shù)的極限(jxin)運算法則與一元函數(shù)類似(double limit)第25頁/共38頁第二十六頁，共39頁。2

7、7例2 求證(qizhng) 證由夾逼準則(zhnz)，原結(jié)論成立第26頁/共38頁第二十七頁，共39頁。28例3 求極限(jxin) 解其中(qzhng)yxu2 第27頁/共38頁第二十八頁，共39頁。29例4 證明(zhngmng) 不存在 證取其值隨k的不同(b tn)而變化，故極限(jxin)不存在第28頁/共38頁第二十九頁，共39頁。30確定(qudng)極限不存在的方法：第29頁/共38頁第三十頁，共39頁。31極限 是否存在？24200limyxyxyx 取解 極限(jxin)不存在.取第30頁/共38頁第三十一頁，共39頁。32 關(guān)于二元函數(shù)的極限概念可相應(yīng)(xingyng

8、)地推廣到n元函數(shù)上去.第31頁/共38頁第三十二頁，共39頁。33定義(dngy)3第32頁/共38頁第三十三頁，共39頁。34例6 討論(toln)函數(shù)在(0,0)的連續(xù)性解取其值隨k的不同(b tn)而變化，極限(jxin)不存在故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)第33頁/共38頁第三十四頁，共39頁。35閉區(qū)域(qy)上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域D上的多元(du yun)連續(xù)函數(shù)，在D上一定有最大值和最小值 f(P)是有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，則f(P)在D上可取得介于任意兩個(lin )不同函數(shù)值之間的任何值（1）最大值和最小值定理（2）介值定理第34頁/共38頁第三十五頁，共39頁。

9、36多元初等函數(shù)：由多元多項式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(jnggu)有限次的四則運算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù)一切多元初等(chdng)函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義(dngy)區(qū)域是指包含在定義(dngy)域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域第35頁/共38頁第三十六頁，共39頁。37例解第36頁/共38頁第三十七頁，共39頁。38作業(yè)(zuy)習(xí)題(xt)8.1(第313頁)第37頁/共38頁第三十八頁，共39頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。將鄰域去掉中心稱之為去心鄰域.。連通的開集稱為區(qū)域(qy)或開區(qū)域(qy)。(0,0)既是邊界點也是聚點。點集E的聚點可以屬于E，也可以不屬于E。(0,0) 是