測(cè)量不確定度654879

1、測(cè)量不確定度1. 測(cè)量不確定度和標(biāo)準(zhǔn)不確定度（1）測(cè)量不確定度a、測(cè)量不確定度:表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)， 稱為測(cè)量不確定度。例:uc（ms）=（100. 02147 + 0. 00035） gb、定義解釋：“合理”意指應(yīng)考慮到各種因素對(duì)測(cè)量的影響所做的修正，特別是測(cè)量 應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制的狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中。“相聯(lián)系”意指測(cè)量不確定度是一個(gè) 與測(cè)量結(jié)果“在一起”的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果的完整表示中應(yīng)包括測(cè)量不確定度。此參數(shù)可 以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測(cè)量不確定度從詞義上理解，意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的懷疑程度或不肯定 程

2、度，是定量說明測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。實(shí)際上由于測(cè)量不完善和人們的認(rèn)識(shí)不足, 所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在某 個(gè)區(qū)域內(nèi)的許多個(gè)值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知 或掌握，只能認(rèn)為它是以某種概率分布存在于某個(gè)區(qū)域內(nèi)，而這種概率分布本身也具有分 散性。測(cè)量不確定度就是說明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，它不說明測(cè)量結(jié)果是否接近真值。c、表征方式：為了表征這種分散性，測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。在實(shí)際使用中, 往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說 明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩

3、種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn) 不確定度和擴(kuò)展不確定度。d、測(cè)量不確定度可能來源在實(shí)踐中，測(cè)量不確定度可能來源于以下十個(gè)方面： 對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善； 實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想； 取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量； 對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善； 對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移； 測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠； 賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)； 引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參量不準(zhǔn)； 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性； 在表面上看來完全相同的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。'e、測(cè)量不確定度的評(píng)價(jià)與表征由此可見

4、，測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者 歸因于事物本身概念不明確。這就使測(cè)量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可 以用測(cè)量列結(jié)果（觀測(cè)值）的統(tǒng)計(jì)分布來進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些 分量可以用其他方法（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布）來進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且也以標(biāo)準(zhǔn)偏 差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都貢獻(xiàn)給了分散性。若需要表示某分量是由某原因?qū)е?時(shí)，可以用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度，例如：由修正值和計(jì)量 標(biāo)準(zhǔn)帶來的不確定度分量，可以稱之為系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。f、不確定度計(jì)算方法：不確定度當(dāng)由方差得出時(shí)，取其正平方根。當(dāng)分散性的大

5、小用說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示時(shí)。g、相對(duì)不確定度：當(dāng)不確定度除以測(cè)量結(jié)果時(shí)，稱之為相對(duì)不確定度，這是個(gè)無量綱 量，通常以百分?jǐn)?shù)或10的負(fù)數(shù)幕表示。例:ucr=0. 00035/100. 02147=3. 5x10在測(cè)量不確定度的發(fā)展過程中，人們從傳統(tǒng)上理解它是“表征（或說明）被測(cè)量真值所 處范圍的一個(gè)估計(jì)值（或參數(shù)）”；也有一段時(shí)期理解為“由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值 的可能誤差的度量”。這些含義從概念上來說是測(cè)量不確定度發(fā)展和演變的過程，與現(xiàn)定義 并不矛盾，但它們涉及到真值和誤差這兩個(gè)理想化的或理論上的概念，實(shí)際上是難以操作 的未知量，而可以具體操作的則是測(cè)量結(jié)果的變化，即被測(cè)量之值

6、的分散性。（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度和標(biāo)準(zhǔn)偏差a標(biāo)準(zhǔn)不確定度：以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)u表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以 標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，來表征被測(cè)量之值的分散性。這種分散性可以有不同的表示方式，例合（xi - x）£ | xj - x i如：用r表示時(shí)，由于正殘差與負(fù)殘差可能相消，反映不出分散程度；用' 表示時(shí)，則不便于進(jìn)行解析運(yùn)算。只有用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果的不確定度，才稱為 標(biāo)準(zhǔn)不確定度。b實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：當(dāng)對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s按下式算出時(shí)，稱它為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏 差：式中：xi；為第i次測(cè)量的

7、結(jié)果；x為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。對(duì)同一被測(cè)量作有限的n次測(cè)量，其中任何一次的測(cè)量結(jié)果或觀測(cè)值，都可視作無窮 多次測(cè)量結(jié)果或總體的一個(gè)樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是要通過這個(gè)樣本所獲得的信息（例如算 術(shù)平均值x和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s等），來推斷總體的性質(zhì)（例如期望p和方差。2等）。期望 是通過無窮多次測(cè)量所得的觀測(cè)值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值p,顯然 它只是在理論上存在并可表示為u lim丄£乙方差。2則是無窮多次測(cè)量所得觀測(cè)值xi與期望u之差的平方的算術(shù)平均值，它也只 是在理論上存在并可表示為c總體標(biāo)準(zhǔn)偏差與樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差：方差的正平方根。，通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，又稱為總體標(biāo)

8、準(zhǔn)偏差或理論標(biāo)準(zhǔn)偏差； 而通過有限次測(cè)量算得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s,又稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。這個(gè)計(jì)算公式即為貝 塞爾公式，算得的s是。的估計(jì)值。c、關(guān)于無偏估計(jì)為卩的無偏估計(jì)，£為八的無偏估計(jì)。這里的“無偏估計(jì)”可理解為：比11大的 概率，與匚比u小的概率是相等的或皆為50%；而且當(dāng)n-8時(shí)，（匚一卩）。值得注意 的是：£為。2的無偏估計(jì)，但s不是。的無偏估計(jì)，而是偏小估計(jì)，即（s-o）為負(fù)值的概 率，大于(s-o)為正值的概率。d、單次觀測(cè)值xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差與算術(shù)平均值i的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s是單次觀測(cè)值xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，s/喬才是n次測(cè)量所得算術(shù)平均值匚的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是匚分布的

9、標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。為易于區(qū)別，前者用s(x)表示，后者用,(兀)表示，故有 s (x) =s (x) / 4n oe、測(cè)量次數(shù)與平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s(：)的關(guān)系通常用s(x)表征測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性，而用s(i)評(píng)價(jià)以此儀器進(jìn)行n次測(cè)量所得測(cè)量 結(jié)果的分散性。隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，測(cè)量結(jié)果的分散性s(1)即與s(x)/v成反比地 減小，這是由于對(duì)多次觀測(cè)值取平均后，正、負(fù)誤差相互抵償所致。所以，當(dāng)測(cè)量要求較 高或希望測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加n；但當(dāng)n>20時(shí)，隨著n的增加，s(x) 的減小速率減慢。因此，在選取n的多少時(shí)應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，因?yàn)樵黾訙y(cè)量次數(shù) 就會(huì)拉長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間

10、、加大測(cè)量成本。在通常情況下，取nn3,以n二420為宜。另外，應(yīng) 當(dāng)強(qiáng)調(diào)s(i)是平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不能稱它為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。2. 不確定度的a類、b類評(píng)定及合成a、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量由于測(cè)量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏 差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)“山”表示。對(duì)這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法, 即a類評(píng)定和b類評(píng)定。(1)不確定度的a類評(píng)定用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的a類評(píng)定，有 時(shí)也稱a類不確定度評(píng)定。通過統(tǒng)計(jì)分析觀測(cè)列的方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度進(jìn)行的評(píng)定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確 定度稱為a類不確定度分量，用

11、符號(hào)“山”表示。這里的統(tǒng)計(jì)分析方法，是指根據(jù)隨機(jī)取出的測(cè)量樣本中所獲得的信息，來推斷關(guān)于總 體性質(zhì)的方法。例如：在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的任何一個(gè)測(cè)量結(jié)果，可以看作是無 限多次測(cè)量結(jié)果(總體)的一個(gè)樣本，通過有限次數(shù)的測(cè)量結(jié)果(有限的隨機(jī)樣本)所獲得的 信息(諸如平均值i、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s),來推斷總體的平均值(即總體均值u或分布的期望值) 以及總體標(biāo)準(zhǔn)偏差。，就是所謂的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏 差表征。(舉例說明)例如:有一組混凝土檢查試件數(shù)據(jù)為:42. 1,44.6, 47. 3,43. 9, 45. 2, 46. 6(mpa)，如果不 考慮系統(tǒng)誤差等因素的影響，試計(jì)算

12、混凝土的a類不確定度。a、強(qiáng)度的平均值 x =42. 1+44. 6+47. 3+43. 9+45. 2+46. 6/6=45. 0 (mpa)b、標(biāo)準(zhǔn)差s(x)=l. 9 (mpa)ua=0. 8 (mpa)uar=0. 8/45. 0=1. 8%ua(p)=(45.0±0. 8) mpad、采用強(qiáng)度的平均值為計(jì)算結(jié)果e、相對(duì)不確定度為f、強(qiáng)度（p）的不確定度為（2）不確定度的b類評(píng)定用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的b類評(píng) 定，有時(shí)也稱b類不確定度評(píng)定。這是用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法，進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定，所得到 的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定

13、度稱為b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)“u.表示。它用根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或資 料及假設(shè)的概率分布估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測(cè)列的數(shù)據(jù) 處理。而是基于實(shí)驗(yàn)或其他信息來估計(jì)，含有主觀鑒別的成分。（舉例說明）用于不確定度b類評(píng)定的信息來源一般有： 以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)； 對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前仍在 使用的極限誤差、最大允許誤差等； 手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限r(nóng)o不確定度的a類評(píng)定由觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)結(jié)果的統(tǒng)

14、計(jì)分布來估計(jì)，其分布來自觀測(cè)列的數(shù)據(jù) 處理，具有客觀性和統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性。這兩類標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)差異，它們都是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的 概率分布，都可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表達(dá)，合成時(shí)同等對(duì)待。只不過a類是通過一組與觀 測(cè)得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得，而b類是由基于事件發(fā)生的信任度（主觀概率 或稱為先驗(yàn)概率）的假定概率密度函數(shù)求得。例如：上例混凝土檢查試件的抗壓強(qiáng)度考慮到壓力試驗(yàn)機(jī)示值允差的影響，示值誤差 的最大允差為± 1%作為不確定度的分量，則可按不確定度b類評(píng)定求得。_a、一般采用均勻分布，得到是指允差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uw=a/vrb、壓力試驗(yàn)機(jī)示值允差引起的相

15、對(duì)不確定度ubr=0.01/v35.8xl0'3c、將相對(duì)不確定度換算成不確定度山=450x5. 8x10 3 =0. 3 （mpa）對(duì)某一項(xiàng)不確定度分量究竟用a類方法評(píng)定，還是用b類方法評(píng)定，應(yīng)由測(cè)量人員根 據(jù)具體情況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出：a類、b類與隨機(jī)、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對(duì)應(yīng)關(guān)系，為避免 混淆，不應(yīng)再使用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不 確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。例如：y=ab2/c在測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其他量求得的情形下，測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其 他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方

16、根，它被稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，用符號(hào)“心”表示。 相關(guān)性與協(xié)方差方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。當(dāng)兩個(gè)被測(cè)量的估計(jì)值具有 相同的不確定度來源，特別是受到相同的系統(tǒng)效應(yīng)的彫響（例如：使用了同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)器）時(shí),它們之間即存在著相關(guān)性。如果兩個(gè)都偏大或都偏小，稱為正相關(guān)；如果一個(gè)偏大而另一 個(gè)偏小，則稱為負(fù)相關(guān)。由這種相關(guān)性所導(dǎo)致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計(jì)人協(xié)方差會(huì) 擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，協(xié)方差的計(jì)算既有屬于a類評(píng)定的、也有屬于b類評(píng)定的。人們 往往通過改變測(cè)量程序來避免發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計(jì)的程度，例如： 通過改變所使用

17、的同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)等。如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系 數(shù)等于零，但反之不一定成立。a、當(dāng)全部輸入量人是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成不確定度uc(y)由下式得出：必述喲花)b、計(jì)算上例的合成不確定 uc = v ua2+ub2 = v0.82+0. 32 =0. 9 (mpa)c、混凝土抗壓強(qiáng)度的合成不確定度為uc(p)=(45.0±0. 9)mpa 靈敏系數(shù)上式中砒氓是函數(shù)y=f(x1,x2,-,劉)在xe時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)，這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù),符號(hào)為6,即為6=妙/閔。它表示了輸出估計(jì)值y隨輸入估計(jì)值xi, x2,，xn的變化而變 化的程度。特別是當(dāng)輸入估計(jì)值xi有微小的變化時(shí)

18、，輸出估計(jì)值y的相應(yīng)變化(ay) f() axi o如果這個(gè)變化來自輸入估計(jì)值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，那么輸岀估計(jì)值y的相 應(yīng)變化就是(斯您)u(xi)o因此，合成方差疋°)可視為伴隨各項(xiàng)輸入分量xi的估計(jì)方差 而引起輸出估計(jì)值y的估計(jì)方差。nn=工卬心)三工力(刃1=11=1式中cj = df/dxi f u,(y)三如果函數(shù)關(guān)系不十分明確，或者需要進(jìn)行驗(yàn)證，此時(shí)靈敏系數(shù)6也可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，即 通過變化第i個(gè)山，而保持其余輸入量不變，并測(cè)定y隨心的改變量，從而計(jì)算出6。例如：已知園棒形材料直徑d的不確定度為g ,確定對(duì)橫切面積a的不確定度g的靈 敏系數(shù)6a、面積a與直徑d的數(shù)學(xué)模型為a=

19、 ji d2/4b、靈敏系數(shù)6為a二ji d2/4的偏導(dǎo)數(shù)cf ji d/2c、根據(jù)不確定度傳播律則有ua= ji d/2. udd、上式兩邊同除以面積ua /a= jid/2xud / ji d2/4=2 (ud/d)e、直徑的相對(duì)不確定度對(duì)面積的相對(duì)不確定度的敏系數(shù)6uar=2udr ci=2合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。所用的合成的方法, 常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)，用ci表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的自由度稱為有效自由度，用veff表示，它表明所評(píng)定的的可靠程度。通常在報(bào)告以下測(cè)量 結(jié)果時(shí)，可直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc (y),同時(shí)給出

20、自由度veff：v6ff=uc (y) v (ui (y) v vi+-ui (y) 4/vi+un (y) 7 vn) 基礎(chǔ)計(jì)量學(xué)研究； 基本物理常量測(cè)量； 復(fù)現(xiàn)國際單位制單位的國際比對(duì)。3. 擴(kuò)展不確定度和包含因子(1)擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大部分可望含于此 區(qū)間。它有時(shí)也被稱為展伸不確定度或范圍不確定度。實(shí)際上擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，通常用符號(hào) u表示。它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了 k倍得到的，即u=kuc,這里k值一般為2,有時(shí) 為3,取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。例如：上例中 uc=o. 9mpa

21、 如選擇22 則u=l. 8mpa擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了鯉蜃之值分布的大部分。而測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間在被測(cè)量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)飛彖為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平，用符號(hào)p表示。這時(shí)擴(kuò)展不確定度用符號(hào)w表示，它 給出的區(qū)間能包含被測(cè)量可能值的大部分(比如95%或99%等)。例如：上例中uc=o. 9mpa用置信水平表示 up=1. 8mpa p=95%按測(cè)量不確定度的定義，合理賦予的被測(cè)量之值的分散區(qū)間理應(yīng)包含全部的測(cè)得值， 即100%地包含于區(qū)間內(nèi)，此區(qū)間的半寬通常用符號(hào)口表示。若要求其中包含95%的被測(cè) 量之值，則此區(qū)間稱為概率為p二95%

22、的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度山5；類似地， 若要求99%的概率，則半寬為u99。這個(gè)與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率，即為 上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個(gè)半寬之間存在著u95<u99<a的關(guān)系，至于具體小 多少或大多少，還與賦予被測(cè)量之值的分布情況有關(guān)。歸納上述內(nèi)容，可將測(cè)量不確定度的分類簡(jiǎn)示為：(a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度c標(biāo)準(zhǔn)不確定度< b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度v合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：擴(kuò)展不確定度j "一4 "庾匕(/為置信概率；值得指出的是：在20世紀(jì)80年代曾用術(shù)語總不確定度，由于在報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí) 既可用擴(kuò)展不確定度也可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確

23、定度，為避免混淆，目前在定量表示時(shí)一般不再 使用總不確定度這個(gè)術(shù)語。(2)包含因子和自由度為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子，稱為包含因子，有時(shí)也 稱為覆蓋因子。包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。鑒于擴(kuò)展不確定度有u與up兩種表 示方式，包含因子也有k與kp兩種表示方式，它們?cè)诜Q呼上并無區(qū)別，但在使用時(shí)k 一般 為2或3,而知?jiǎng)t為給定置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測(cè)量估計(jì)值接近于正態(tài)分布 的情況下，知就是t分布(學(xué)生分布)中的t值。評(píng)定擴(kuò)展不確定度up時(shí)；已知p與自由度v, 即可查表得到k”進(jìn)而求得up。參見jjf10591999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的附錄a：

24、“t分布在不同置信概率p與自由度v的tp(v)值”。自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的含義。這里對(duì)被測(cè)量若只觀測(cè)一次，有一個(gè)觀測(cè)值, 則不存在選擇的余地，即自由度為0。若有兩個(gè)觀測(cè)值，顯然就多了一個(gè)選擇。換言之，本 來觀測(cè)一次即可獲得被測(cè)量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y(cè)量的質(zhì)量(品質(zhì))或可信度而觀測(cè)n次，其中多測(cè)的(n-1)次實(shí)際上是由測(cè)量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度”。在a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中，自由度用于表明所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。它被 定義為“在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)”。按貝塞爾公式計(jì)算時(shí)，取和符號(hào)e后的項(xiàng)數(shù)等于n,而n個(gè)觀測(cè)值與其平均值之差(殘差)的和顯然為零，即s(xi

25、-%)=oo 這就是一個(gè)限制條件，即限制數(shù)為1,故自由度v=n-lo通常，自由度等于測(cè)量次數(shù)n減去 被測(cè)量的個(gè)數(shù)m,即v=n-me實(shí)際上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只評(píng)定u而不是 up,則不必計(jì)算自由度及有效自由度。4. 測(cè)量不確定度的評(píng)定和報(bào)告(1)測(cè)量不確定度的評(píng)定流程圖6-2簡(jiǎn)示了測(cè)量不確定度評(píng)定的全部流程。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定環(huán)節(jié)中，圖6-2測(cè)fit不確定度評(píng)定的總流程圖jjf10591999建議列表 說明，即列出標(biāo)準(zhǔn)不確定 度一覽表，以便一目了 然。圖6-3簡(jiǎn)示了擴(kuò)展不確定度評(píng)定的流程。(2)測(cè)量不確定度的報(bào)告由圖63可見，擴(kuò)展不確定度主要有兩種報(bào)告形式。 擴(kuò)展不確定度用u

26、表示，即u=kuc (y)式中：k為包含因子。k值一般取23,在大多數(shù)情況下，取k二2,當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng) 說明其來源。用u表示時(shí)，可以期望在y-u至y+u的區(qū)間內(nèi)，包含了測(cè)量結(jié)果可能值的大 部分。 擴(kuò)展不確定度用up表示，即up=kp uc (y) =tp (veff) uc (y)式中：kp為包含因子，它與y的分布有關(guān)。當(dāng)可以按中心極限定理估計(jì)接近正態(tài)分布時(shí), ko采用t分布i臨界值(或簡(jiǎn)稱t值，可由jjf1059-1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示的 附錄a表格中查得)。kpf(vq, 般采用的p為99%和95%。在大多數(shù)情況下，采用p=95%。 對(duì)某些測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的檢定或校準(zhǔn)，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，可釆

27、用p=99%。當(dāng)也紅充分大時(shí)，可以近 似認(rèn)為 k95二2, k99=3,從而分別得出 u95=2uo (y)、u99。3uo (y)。(開 始)圖6-3擴(kuò)展不確定度評(píng)定流程圖當(dāng)以u(píng)報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，可采用以下兩種形式之一，但均須指明k值。例如:uc(y) =0. 35mg,取包含因子 k=2, u=2x0. 35mg=0. 70rmg,則(a) m=100. 02147g, u=0. 70mg； k=2(b) m=(100. 02147±0. 00070)g； k=2當(dāng)以u(píng)p報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，可采用以下四種形式之一，但均須指明有效自由度veff。例如：uc(y)=035mg, v

28、.ff=9,按p二95%,查jjf10591999測(cè)量不確定度評(píng)定與表 示的附錄 a表得志 u=t95(9)=2. 26；山5=2 26x0. 35mg=0. 79mg,則(a) m=100. 02147g； u95=0. 79mg, vcff=9o(b) m=100. 02147 (79) g； veff=9,括號(hào)內(nèi)為u95之值，其末位與前面結(jié)果內(nèi)末位數(shù)對(duì)齊。(c)m=100. 02147(0. 00079)g； veff=9,括號(hào)內(nèi)為u95之值，與前面結(jié)果有相同計(jì)量單位。 (d)m=(100. 02147土0 00079)g； m9,括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)為u95之值。為明確起見，建議用以下方式說明

29、:“式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度二扁uc (y), 而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y) =0. 35mg,自由度 皿二9,包含因子kp=t95=2. 26,從而具有 約95%概率的置信區(qū)問”。報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)注意有效位數(shù)：通常山(y)和u(或(up)最多取2位有效數(shù) 字，且y與g(y)或u(或uj的修約間隔應(yīng)相同。不確定度也可以相對(duì)形式g(y)或報(bào) 告。5. 測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度歸納上述內(nèi)容，可將測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度之間存在的主要區(qū)別列于表61。測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別表6-1序號(hào)內(nèi)容測(cè)量誤差測(cè)量不確定度1定義的要點(diǎn)表明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一個(gè) 差值表明賦予被測(cè)量之值的分散性，

30、是一個(gè)區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為 隨機(jī)和系統(tǒng)，都是無限多次測(cè)量時(shí) 的理想化概念按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為a類和b類，都 是標(biāo)準(zhǔn)不確定度3可操作性由于真值未知，只能通過約定真值 求得其估計(jì)值按實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)評(píng)定，實(shí)驗(yàn)方差是總體 方差的無偏估計(jì)4表示的符號(hào)非正即負(fù)，不要用正負(fù)(土)號(hào)表示為正值，當(dāng)由方差求得時(shí)取其正平方根5合成的方法為各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)為方和根，必要時(shí)加入 協(xié)方差6結(jié)果的修正已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì) 測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的 測(cè)量結(jié)果不能用不確定度對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正，在已修正 結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善引入 的分量7結(jié)果的說明屬

31、于給定的測(cè)量結(jié)果，只有相同的 結(jié)果才有相同的誤差合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有相同 的分散性8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來源于給定的測(cè)量結(jié)果，不表示被 測(cè)量估計(jì)值的隨機(jī)誤差來源于合理賦予的被測(cè)量之值，表示同一觀 測(cè)列中任一個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度9自由度不存在可作為不確定度評(píng)定是否可靠的指標(biāo)10置信概率不存在當(dāng)了解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間6、測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例一力學(xué)測(cè)量1、測(cè)量過程數(shù)學(xué)模型的建立在常用的材料拉伸試驗(yàn)中，一般采用圓形截面試棒，利用拉力試驗(yàn)機(jī)或萬能試驗(yàn)機(jī)， 以受控的速率施加拉向力并測(cè)量拉斷試棒所需的最大作用力(負(fù)荷)?？估瓘?qiáng)度。等于試驗(yàn) 過程中的最大作用力f與試棒原有截面積a之比a-

32、= (f / a)t £(2.68)式中0一一抗拉強(qiáng)度，n/mm2；a截面積，mm2；f拉力，n；t一一試驗(yàn)溫度；£應(yīng)變率。即在試驗(yàn)過中，溫度及應(yīng)變(或負(fù)荷)速率必須保持在一定限度內(nèi)。式(2. 68)就是在特 定的溫度及應(yīng)變（或負(fù)荷）率下，抗拉強(qiáng)度測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型?？估瓘?qiáng)度測(cè)量不確定度的構(gòu)成要素或分量包括：截面積測(cè)量不確定度分量呱，拉力測(cè) 量不確定度分量uf,溫度效應(yīng)修正的不確定度分量ut,應(yīng)變率效應(yīng)修正的不確定度分量u2截面積標(biāo)準(zhǔn)不確定度設(shè)圓棒試樣的標(biāo)稱（名義）直徑d=10. oommo所用的直徑計(jì)量?jī)x器已經(jīng)計(jì)量部門校準(zhǔn)， 校準(zhǔn)證書上提供的不確定度為0. 003mm,置

33、信水平為95%,則其包含因子kp=1. 96,故直徑計(jì) 量?jī)x器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為% =0. 003mm/1. 96=0. 0015mm直徑測(cè)量?jī)x器又是借助標(biāo)準(zhǔn)量塊這高一等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)的，該校準(zhǔn)源的不確 定度為0. 000 lmm,故與被校準(zhǔn)不確定度相比可忽略不計(jì)。測(cè)量試樣直徑時(shí)引入的不確定度，可由多次重復(fù)測(cè)量、利用統(tǒng)計(jì)方法（例如貝塞爾公 式）進(jìn)行評(píng)定。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，獲得的是a類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為ud =0. 005mm另一方面，通常實(shí)用的方法是測(cè)量一次，在滿足重復(fù)性條件的統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下按照以 前的測(cè)量數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，測(cè)量直徑的不確定度在95%置信水平為0.01mm,則由此引入的是b 類標(biāo)準(zhǔn)不

34、確定度，其分量為ud =0. 01mm/l. 96=0. 005 mm鑒于直徑測(cè)量?jī)x器的不確定度和人員測(cè)量直徑的不確定度這兩個(gè)分量之間無關(guān)，所以 圓棒試樣的直徑測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度可合成為ud = ju： += 0.005 2mm而其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為= 5.2x1 o'4ud _ o.(x)5 2mmd 10.oo/zz/?根據(jù)圓截面面積計(jì)算公式a = -d2,及其相對(duì)變化量計(jì)算公式里=2乂，即可求得面 4a d積測(cè)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uar = 2udf = 10.4x 10 43拉力標(biāo)準(zhǔn)不確定度材料試驗(yàn)機(jī)通常分為0. 5, 1. 0及2. 0三級(jí)。本例的拉力測(cè)量設(shè)定在1. 0級(jí)試驗(yàn)機(jī)

35、上進(jìn) 行，試驗(yàn)機(jī)的示值誤差為±1.0%,可認(rèn)為示值出現(xiàn)在±1.0%范圍內(nèi)的任何處都是等概率的, 而落于該范圍外的概率基本為零，即是矩形（均勻）分布，k=v3o所以拉力計(jì)量?jī)x器的b 類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為ufr =1.（）%/v3 =0.58x1（r2拉力試驗(yàn)機(jī)又是借助于0. 3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)力儀進(jìn)行校準(zhǔn)的，該校準(zhǔn)源的不確定度為0. 3%, 其置信因子為2,故由此引入的b類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為=0.3%/2 = 0.15xl0-2讀取拉力試驗(yàn)機(jī)示值時(shí)引入的不確定度，與試驗(yàn)機(jī)度盤的分度值有關(guān)。設(shè)該度盤量程 的上限為200kn, 1個(gè)分度相當(dāng)于0. 5kn,可以估讀到±0. 2個(gè)

36、分度，即土0. lkn,則相對(duì)于直拉到:滿刻度而言，可以估讀到土0. 1/200二±50xl（r。但是，實(shí)際上試樣是不會(huì)的上限才斷裂的，因?yàn)樵谶x擇測(cè)量范圍時(shí)，通常是使試樣斷裂于滿刻度的1/5處。本例假 定試樣斷裂于200kn/5=40kn處，這樣±0. lkn相對(duì)于40kn而言，即為±0. l/40=±2. 5x10'3, 或可以估讀到土 2.5x103若取土2.5x10 3為拉力示值的讀數(shù)誤差，則讀數(shù)的可能值出現(xiàn)于此范圍內(nèi)的任何處是 等概率的，而落于該范圍外的概率基本為零，故呈矩形（均勻）分布。因此，與均勻分布 有關(guān)的b類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為% = 2.5 x 10*/v3 = 0.14x10-2值得指出的是，b類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的特征是只能估計(jì)出分布區(qū)間的上下限，而對(duì)其 可能的取值無特別了解或不能確切掌握其分布規(guī)律。因此可以認(rèn)為是同等可能地取上下限 內(nèi)的任何值，而不可能取上下限外的值。換言之，可能值呈現(xiàn)出均勻的分布或矩形狀的分 布。這就是gum中提及的憑經(jīng)驗(yàn)或以先驗(yàn)資料為依據(jù)，為實(shí)際分布所作的一種估計(jì)（而不 是主觀臆斷），認(rèn)為它服從某種先驗(yàn)分布，在這里即服從均勻分布。鑒于拉力試