2020年高考全國(guó)2卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科 )(全國(guó)新課標(biāo) ) 一、選擇題 :本題共 12 小題 ,每小題 5分 ,共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合a=x|x|1,xz, 則 ab=( ) a.b.-3,-2,2,3 c.-2,0,2 d.-2,2 2.4)1(i( ) a.4b.4c.i 4d.i 43.如圖 ,將鋼琴上的12 個(gè)鍵依次記a1,a2,.,a12設(shè) 1 ij k12.,若 k-j=3且 j-i=4則稱ai,aj,ak為原位大三和弦;若 k-j=4 且 j-i=3, 則稱 ai,aj,ak為原位小三和弦, 用這 12 個(gè)鍵可以構(gòu)成的原位大三

2、和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為( ) a.5 b.8 c.10 d.15 4.在新冠肺炎疫情防控期間,某超方開通網(wǎng)上銷售務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨由于訂單量大幅增加 :導(dǎo)致訂單積壓,為解決困難 ,許多點(diǎn)愿者踴躍報(bào)名參力配貨工作.已知該超市某日積壓 500分訂單未配貨 ,預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05,志者每人每天能完成50 份訂單的配貨 ,為使第二天完成壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者 ( ) a.10 名b.18 名c.24 名d.32 名5.已知單位向量a,b的夾角為 60 ,則下列向量中,與b垂直的是 ( ) a.a2bb.2abc.

3、a2bd.2ab6.記 sn為等比數(shù)列an 的前n 項(xiàng)和 .若 a5-a3=12,a6-a4=24,則nnas( ) a.12nb.n122c.122nd.121 n7.執(zhí)行右面的程序框圖,若輸入 k=0,a=0,則輸出的 k 為( ) a.2 b.3 c.4 d.5 8.若過點(diǎn) (2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切,則圓心到直線2x-y-3=0 的距離為( ) a.55b.552c.553d.5549.設(shè) o 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,直線ax與雙曲線2222byax=1(a0,b0)的兩條漸近線分別交于d,e兩點(diǎn)若 ode 的面積為 8,則 c 的焦距的最小值為( ) a.4 b.8 c.16 d.32 1

4、0.設(shè)函數(shù)331)(xxxf,則)(xf( ) a. 是奇函數(shù) ,且在 (o,+)單調(diào)遞增b. 是奇函數(shù) ,且在 (o,+ )單調(diào)遞減c. 是偶函數(shù) ,且在 (0,+)單調(diào)遞增d. 是偶函數(shù) ,且在 (0,+)單調(diào)遞減11.已知 abc 是面積為439的等邊三角形,且其頂點(diǎn)都在球o 的球面上 ,若球 o 的表面積為16,o 到平面 abc 的距離為 ( ) a.3b.23c.1d.2312.若yxyx3322,則( ) a.0)1ln(xyb.0)1ln(xyc.0|lnyxd.0|lnyx二、填空題 :本題共 4 小題 ,每小題 5 分,共 20 分13.若32sin x,則 cos2x=_

5、 14.記 sn為等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 ,若 a1=2,a2a6=2,則 s10=_ 15.若yx,滿足約束條件1211yxyxyx,則yxz2的最大值是 _ 16.設(shè)有下列四個(gè)命題1p: 兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi). 2p: 過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面. 3p: 若空間兩條直線不相交,則這兩條直線平行. 4p:若直線l平面,直線m平面,則lm. 則下列命題中所有正確的序號(hào)是_ 41pp21pp32pp43pp三、解答題 :共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題 ,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題 ,考生根

6、據(jù)要求作答。(一)必考題 :共 60 分17.(12 分) abc 的內(nèi)角 a,b,c 的對(duì)邊分別為a,b,c,已知 cos2(2a) cosa45(1)求 a; (2)bc=33a,證明 :abc 是直角三角形. 18.(12 分) 某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理,生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善,野生動(dòng)物數(shù)量有所增加為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量 ,將其分成面積相近的20 個(gè)地塊 ,從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū) ,調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)),(iiyx(i=1,2,20),其中 x 和 y 分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積 (單位 :公頃 )和這種野生動(dòng)物的數(shù)量,并計(jì)算得60201iix, 1200

7、201iiy, 80)(2201xxii, 9000)(2201yyii800)(201yyxxiii(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)(2)求樣本),(iiyx(i=1,2,20)的相關(guān)系數(shù) (精確到 0.01); (3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料,各地塊間植物覆蓋面積差異很大為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì),請(qǐng)給岀一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法,并說明理由附:相關(guān)系數(shù)niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(,414.1219.(12 分) 已知橢圓c1:2222byax=1(ab0)的右

8、焦點(diǎn) f 與拋物線c2的焦點(diǎn)重合 , c1的中心與c2的頂點(diǎn)重合 ,過 f且與x軸垂直的直線交c1于 a,b 兩點(diǎn) , 交 c2于 c,d 兩點(diǎn) , 且|34|abcd(1)求 c1的離心率 ; (2)若 c1的四個(gè)頂點(diǎn)到c2的準(zhǔn)線距離之和為12,求 c1與 c2的標(biāo)準(zhǔn)方程 . 20.(12 分) 如圖 ,已知三棱柱abc a1b1c1的底面是正三角形,側(cè)面 bb1c1c 是矩形 ,m,n 分別為bc,b1c1的中點(diǎn) ,p 為 am 上一點(diǎn) ,過 b1c1和 p 的平面交ab 于e,交 ac 于 f (1)證明 :aa1mn, 且平面 a1amn 平面 eb1c1f; (2)設(shè) o 為 abc1 的中心 ,若 ao=ab=6,ao 平面 eb1c1f,且mpn3, 求四棱錐 bbb1c1f 的體積 . 21.(12 分）已知函數(shù)1ln2)(xxf(1)若cxxf2)(,求c的取值范圍(2)設(shè)a0,討論函數(shù)axafxfxg)()()(的單調(diào)性(二)選考題 :共 10 分。請(qǐng)考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分 ) 已知 c1,c2的參數(shù)方程分別為c1：22sin4cos4yx(為參數(shù) ),c2：ttyttx11(t為參數(shù) ) (1)將 c1, c2的參數(shù)方程化為普通方程; (2