導數(shù)知識點與基礎習題(含答案)

1、一 導數(shù)概念的引入1. 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即2. 導數(shù)的幾何意義: 當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導函數(shù)二導數(shù)的計算1. 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式2. 導數(shù)的運算法則3. 復合函數(shù)求導和,稱則可以表示成為的函數(shù),即為一個復合函數(shù)三.導數(shù)在研究函數(shù)中的應用1.函數(shù)的單調(diào)性及導數(shù):2.函數(shù)的極值及導數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側,右側,那么是極大值;(2) 如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數(shù)的最大(小)值及導數(shù)函數(shù)極大值及最大值之

2、間的關系.求函數(shù)在上的最大值及最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值及端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.四.生活中的優(yōu)化問題1、已知函數(shù)的圖象上一點及鄰近一點，則等于（）A4BCD2、如果質(zhì)點按規(guī)律運動，則在一小段時間中相應的平均速度為（）A4B4.1C0.41D33、如果質(zhì)點A按規(guī)律運動，則在秒的瞬時速度為（）A6 B18C54 D814、曲線在點處的切線斜率為_，切線方程為_5、已知函數(shù)，若，則_6、計算：（1），求；（2），求；（3），求7、在自行車比賽中，運動員的位移及比賽時間存在函數(shù)關系，（的單位：，的單位：），求：（1）時的；（2）

3、求的速度1、函數(shù)的導數(shù)是（）ABCD2、曲線在點處切線的傾斜角為（）A1BCD3、已知曲線在點處的切線及軸平行，則點的坐標是（）A BC D4、（2009全國卷理）曲線在點處的切線方程為_5、曲線在點處的切線及軸、直線所圍成的三角形面積為_6、求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3）7、已知（1）求在點處的切線方程；（2）求過點的切線方程8、函數(shù)的導數(shù)是（）ABCD9、已知，那么是（）A僅有最小值的奇函數(shù)B既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)10、曲線在點處的切線及坐標軸所圍三角形的面積為（）ABCD11、已知，若，則實數(shù)的值為_12、在處的切線斜率為_13、求下列函

4、數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）；（3），14、已知 ，求1、（09廣東文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A B C D2、設函數(shù)在定義域內(nèi)可導，的圖象如圖1所示，則導函數(shù)可能為（）xyO圖1xyOAxyOBxyOCyODx3、若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD4、函數(shù)在R上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_5、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間6、（09北京理）設函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A B C D8、若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A B C D9函數(shù)的圖象大致是（）10、如果函數(shù)的導函數(shù)的圖象如下圖所示，給出下列判斷：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)有極小值；當時，函數(shù)有極大值. 則上述判斷中正確的是_11、已知函數(shù)，若，且的圖象在點處的切線方程為（1）求實數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12、已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍13、已知函數(shù)（），的單調(diào)區(qū)間1C2B 3C 44； 565；17210.5；2101C2C 3B 4 5 6； 7；或 8A9B 10D 110或1 123 13；141D2D 3A 4