《復(fù)變函數(shù)》作業(yè)參考答案

1、復(fù)變函數(shù)論第 1 頁 共 4 頁復(fù)變函數(shù)作業(yè)參考答案一判斷題1.對；2對； 3對； ； 4對；5對；6對；7對；8對；9對；10 錯；11對；12對13對 14對； 15對；16對； 17錯； 18對； 19錯； 20對； 21對；22錯；23對； 24錯。25、錯 26 、對 27 、錯 28 、錯 29 、對 30 、對 31 、對 32 、錯 33 、對 34 、對 35 、對 36 、對 37 、對 38 、對二填空題1i2；22)1(1z；30)!1(200)0,(resnninzenz；41012)(1|00nnizzdzzzn；5整函數(shù)；6亞純函數(shù)。7. iz；8zz22coss

2、in1 91；10iiz,110)!1(200)0,(resnninzenz；12ieznn1lim；132；14),sin(1()2()(20200020yxiyxxzf15nzzznn.lim2116 0；17、實部233aba，虛部bab233。18. 內(nèi)點集合2|1|0z，邊界點集合是2|1| , 1 zz。19. 解析區(qū)域是2iz，22246) 14(12441024)( zzzzzzf20. 模：2，幅角：,452k復(fù)變函數(shù)論第 2 頁 共 4 頁21. 收斂區(qū)域是：1| z，和函數(shù)是：11)(2zzf。22.0z是函數(shù)zzsin的 可去極點，而11)(3zzf在1z處有 1 階極

3、點。23.0 ，024.),(),(,),(),(xyxvyyxuyyxvxyxu三計算題1592.)(9(22|2izzzzidzizzz2求; 1)1)0)4)(1(21sin3|1|1zzzzzdzizdze。31 個。40cos11|zdzz511221112/11211121)2)(1(1)(nnnnnzzzzzzzzzf。61 個。7)173(2173)(22zzidzzfc，),76(2)( zizf.1226()1( iif80),(rezfs92222|1|1|1|1|) 1)(1(11zzzzzzzzzz；104coscos2)4sin()4cos(4sin4cos2121

4、nninniniinn11062limnni12.)!12()2() 1(.! 3)2(2)2sin(1233333nzzzznn；13.)!12()1(.! 31sin363363nzzzzznn；復(fù)變函數(shù)論第 3 頁 共 4 頁14.izzidzzzzdzzzznzz.45|)2(221)2/1()2/(21)2)(12(2/11|1|；15.22111211211111)2)(1(1)(011nnnnnzzzzzzzzzf16. 因為孤立奇點0z是可去奇點，所以留數(shù)等于 0 。17. 先將d保形變?yōu)樯习雴挝粓A，再變?yōu)榈谝幌笙?，最后變?yōu)樯习肫矫妫?1zz，11211zzz，22zw，所以.

5、)11(222zzw18592.)(9(22|2izzzzidzizzz19求; 1)1)0)4)(1(21sin3|1|1zzzzzdzizdze。20 1 個。21.先將d平移的保形變?yōu)閹螀^(qū)域：2im0:,211zzdizz，再將1d保形變?yōu)閹螀^(qū)域：im0:,2212zzdzz最后利用指數(shù)函數(shù)2zew保形變?yōu)樯习肫矫妫?)2(2izew四證明題1若函數(shù)f(z)在 z0處可導(dǎo)，則f(z)在 z0連續(xù)。證明：直接利用定義。2若數(shù)列nz收斂，則renz與imnz都收斂。證明：利用不等式: 202000|,|yyxxyyxxnnnn即可。3若整函數(shù)f(z) 將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部且0)0

6、(f，則)(0)(czzf。證明：由于整函數(shù)f(z)將復(fù)平面映照為單位圓內(nèi)部且0)0(f，則整函數(shù)f(z) 是一個有界整函數(shù)，由劉維爾定理知道，)(0)(czzf。4證明方程0364zz在2|1z內(nèi)僅有 3 個根。證明：在1| z上，由|6|)(|64|3|)(|4zzgzzf得，0364zz在單位圓內(nèi)只有一個根，在 利 用 在2| z上 ， 由|36|)(|3|6|15162|)(|44zzgzzzf得 ，0364zz在復(fù)變函數(shù)論第 4 頁 共 4 頁2| z有 4 個根，所以方程0364zz在2|1z內(nèi)僅有 3 個根。5. 證明： 由于),(yxu等于常數(shù)， 而函數(shù)),(),()(yxivyxuzf在區(qū)域d內(nèi)解析， 所以實部是可微的，并且有,0),(,0),(yyxuxyxu再利用柯西 - 黎曼條件，得, 0),(,0),(yyxvxyxv從而其虛部也是常數(shù)，故函數(shù)恒等于常數(shù)。6.證明：由于),(yxu等于常數(shù)，而函數(shù)),(),()(yxivyxuzf在區(qū)