高中數(shù)學(xué)解三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)(教師版)導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修

1、 必修5 第一章小結(jié)與復(fù)習(xí) 1 第 7 課時(shí) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟悉正、余弦定理內(nèi)容，能夠應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，判斷三角形的形狀；2.能把一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦定理、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題二、課前預(yù)習(xí)（一） 三角形中的定理1.正弦定理： ，其中為 . 正弦定理的作用： 正弦定理的變形：， ， ；， ， ； .2.余弦定理：， 余弦定理的作用： . .余弦定理的變形： 等； 等.3.三角形面積公式： = 4. 在已知兩邊a,b及角A解三角形時(shí)，需要討論.(1)若°，則有a>b時(shí)有 解；ab時(shí) 解. （2）若°時(shí)

2、，則有若absinA，則 解； 若absinA，則 解；若bsinAab，則有 解；若ab，則有 解.預(yù)習(xí)題：1.(2009年廣東卷文)已知中，的對(duì)邊分別為若且，則_可知,所以,由正弦定理得2.（2008浙江）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c ，若，則_. 3.（2007湖南）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，則 答案 4.（2009長郡中學(xué)第六次月考）ABC的三內(nèi)角所對(duì)邊的長分別為設(shè)向量,，若，則角的大小為_三、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1.（2009全國卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為、，已知，且 求b 【隨堂記錄】：分析:此題事實(shí)上比較簡單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)

3、左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得. 例2. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若（）判斷ABC的形狀； （）若的值.解：（I）即為等腰三角形.（II） 由（I）知例3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 【隨堂記錄】：解析 設(shè)由正弦定理得由銳角得，又，故，四、鞏固訓(xùn)練1.（2009北京理） 在中，角的對(duì)邊分別為，。（）求的值；（）求的面積.【解析】 本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力解（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.五、反思總結(jié)熟悉了正、余弦定理在進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)