初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備精品知識點一次函數(shù)知識點總結(jié): 一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10 分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：會畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。會根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。能用一次函數(shù)解決實際問題?？疾煲籭c 函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法： 正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。函數(shù)性質(zhì)：1.y 的變化值與對應(yīng)的x 的變化值成正比例，比值為k.

2、即： y=kx+b （k，b 為常數(shù)， k0 ），當(dāng) x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2.當(dāng) x=0 時， b 為函數(shù)在y 軸上的點 ,坐標(biāo)為 (0，b)。3 當(dāng) b=0 時(即 y=kx) ，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4.在兩個一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k 相同， b 也相同時，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k 相同， b 不相同時，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k 不相同， b 不相同時，兩一次函數(shù)圖像相交；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k 不相同， b 相同時， 兩一次函數(shù)圖像交于y 軸上的同一點 （0，

3、b）。若兩個變量x,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)， k 不等于 0）則稱 y 是 x的一次函數(shù)圖像性質(zhì)1作法與圖形：通過如下3 個步驟：（1）列表 . （2）描點； 一般取兩個點,根據(jù) “ 兩點確定一條直線” 的道理，也可叫“ 兩點法 ” 。一般的y=kx+b(k 0 ）的圖象過（ 0，b）和（ -b/k，0）兩點畫直線即可。正比例函數(shù)y=kx(k 0 ）的圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，一般取（0,0）和（1，k）兩點。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象 一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點，并連成直線即可。 （通常找函數(shù)圖象與x 軸和 y 軸的交點分別是-k 分之

4、 b 與 0，0 與 b） . 2性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點p（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函數(shù)與y 軸交點的坐標(biāo)總是（0，b)，與 x 軸總是交于（-b/k， 0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點。3函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)必備精品知識點4k，b 與函數(shù)圖像所在象限：y=kx 時（即 b 等于 0，y 與 x 成正比例 )：當(dāng) k0 時，直線必通過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng) k0,b0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng) k0, 這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第

5、一、二、四象限；當(dāng) k0,b0 時，直線必通過第一、二象限；當(dāng) b0 時，直線只通過第一、三象限，不會通過第二、四象限。當(dāng) k0 時，直線只通過第二、四象限，不會通過第一、三象限。4、特殊位置關(guān)系：當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時，其函數(shù)解析式中k 值（即一次項系數(shù)）相等當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時，其函數(shù)解析式中k 值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個k 值的乘積為 -1）點斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1) （k 為直線斜率 ,(x1,y1) 為該直線所過的一個點）兩點式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直線上（x1,y1 ）與（ x2,y3 ）兩點）截距式（a、b 分別為直線

6、在x、y 軸上的截距）實用型（由實際問題來做）公式1.求函數(shù)圖像的k 值：（ y1-y2)/(x1-x2) 2.求與 x 軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 3.求與 y 軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長：(x1 -x2)2+(y1-y2)2 （注：根號下（x1-x2) 與（ y1-y2) 的平方和）5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1x+b1=k2x+b2 將解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式得到 y=y0 則(x0,y0) 即為y1=k1x

7、+b1 與y2=k2x+b2 交點坐標(biāo)6.求任意 2 點所連線段的中點坐標(biāo)：（x1+x2 ）/2，（ y1+y2 ）/2 7.求任意 2 點的連線的一次函數(shù)解析式：（x-x1 ）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0) x y +，+ （正，正） 在第一象限- ， + （負(fù)， 正） 在第二象限- ，- （負(fù)，負(fù)）在第三象限+ ，- （正，負(fù)）在第四象限8.若兩條直線y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1=k2 ，b1b2 9.如兩條直線y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1 k2=-1 10. y=k （x-n）+b 就是向右平移

8、n 個單位學(xué)習(xí)必備精品知識點中考要求1經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)及變量思想，進(jìn)一步發(fā)展抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展合作意識和能力2經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展形象思維能力3初步理解一次函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系4能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題 .中考熱點一次函數(shù)知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內(nèi)容本知識點主要考查一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用，這些知識能考查

9、考生綜合能力、解決實際問題的能力因此，一次函數(shù)的實際應(yīng)用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題. 中考命題趨勢及復(fù)習(xí)對策一次函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，題量約占全部試題的5 10， 分值約占總分的510， 題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現(xiàn)了設(shè)計新穎、貼近生活、反映時代特征的閱讀理解題、開放探索題、函數(shù)應(yīng)用題， 這部分試題包括了初中代數(shù)的所有數(shù)學(xué)思想和方法，全面地考查計算能力，邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造能力針對中考命題趨勢，在復(fù)習(xí)時應(yīng)先理解一次函數(shù)概念掌握其性質(zhì)和圖象，而且還要注重一次函數(shù)實際應(yīng)用的練習(xí)學(xué)習(xí)必備精品知識

10、點復(fù)習(xí)要點一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)考點講析1一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)一次函數(shù)：若兩個變量x、y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx b(k、 b 為常數(shù)， k 0）的形式，則稱y 是 x 的一次函數(shù) (x 是自變量 ,y 是因變量特別地，當(dāng)b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù)學(xué)習(xí)必備精品知識點一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過點(0，b),( ， 0 ）的一條直線，正比例函數(shù)y=kx 的圖象是經(jīng)過原點 (0，0）的一條直線，如下表所示一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx b(k、b 為常數(shù)， k 0）當(dāng) k 0 時， y 的值隨 x 的值增大而增大；當(dāng)k0 時， y 的值隨 x 值的增大而減小直線 y=kx b(k、 b 為常數(shù)， k 0）時在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k 在的關(guān)系直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）；2一次函數(shù)表達(dá)式的求法待定系數(shù)法： 先設(shè)出式子中的未知系數(shù)，再根據(jù)條件列議程或議程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。用待定系數(shù)法求出函數(shù)表