2019-2020學(xué)年山東省聊城市高考一?？荚嚁?shù)學(xué)(理)模擬試題有答案

1、. . 聊城市高考模擬試題理科數(shù)學(xué)（一）第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題（本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . ）1. 已知集合2|1ax x，| lg(1)0bxx，則abi（）a0,1) b( 1,) c(0,1) d( 1,02. 設(shè)復(fù)數(shù)2(1)1izi，則z（）a4 b2 c2 d1 3. 設(shè)等差數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，若13104s，65a，則數(shù)列na的公差為（）a2 b3 c4 d5 4. 我國三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形組成， 它們共同圍成了

2、一個(gè)如圖所示的大正方形和一個(gè)小正方形.設(shè)直角三角形中一個(gè)銳角的正切值為3.在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正方形內(nèi)的概率是（）a110 b15 c310 d255. 設(shè)等比數(shù)列na的各項(xiàng)均為正數(shù)，其n前項(xiàng)和為ns，則“1921202sss”是“數(shù)列na是遞增數(shù)列”的（）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件6. 已知直線l與拋物線c：24yx相交于a，b兩點(diǎn)，若線段ab的中點(diǎn)為(2,1)， 則直線l的方程為 （）a1yx b25yx c3yx d23yx7. 已知函數(shù)( )(1010)xxf xx，不等式(12 )(3)0fxf的解集為（）a(,2) b(2,

3、) c(,1) d(1,)8. 已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab的右焦點(diǎn)2f到漸近線的距離為4，且在雙曲線c上到2f的距. . 離為 2 的點(diǎn)有且僅有1 個(gè)，則這個(gè)點(diǎn)到雙曲線c的左焦點(diǎn)1f的距離為（）a2 b4 c6 d 8 9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1.5 ，則輸入k的值應(yīng)為（）a4.5 b6 c7.5 d9 10. 在abc中，bc邊上的中線ad的長為 2，點(diǎn)p是abc所在平面上的任意一點(diǎn)，則pa pbpa pcu u u r uu u ruu u r uuu r的最小值為（）a1 b2 c-2 d-1 11. 如圖是某幾何體的三視圖，其中俯視圖為等邊三角形

4、，正視圖為等腰直角三角形，若該幾何體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的體積與該幾何體的體積的比為（）a73 b289 c1479 d4312. 已知函數(shù)3 ,21( ), 20 xxa xxfxaexx恰有 3 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a11,3e b211,ee c221,3e d21,33第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題（本大題共4 個(gè)小題，每小題5 分，共 20 分）13. 設(shè)x，y滿足約束條件102020 xyxyxy，則12 ()16xyz的最大值為. . 14. 某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分

5、布表：質(zhì)量指標(biāo)分組10,30)30,50)50,70頻率0.1 0.6 0.3 據(jù)此可估計(jì)這批產(chǎn)品的此項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的方差為15.2922()yxx的展開式中常數(shù)項(xiàng)為16. 若函數(shù)( )sin()4f xmx2sin x在開區(qū)間7(0,)6內(nèi)，既有最大值又有最小值，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍為三、解答題：共70 分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答. 第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分17. 已知數(shù)列na滿足12a，124nnaa. （）證明：4na是等比數(shù)列；（）求數(shù)列na的前n項(xiàng)和ns. 18. 某教育培

6、訓(xùn)中心共有25 名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷? 為完全起見，學(xué)校派專車接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34 座的大客車接送教師. 由于每次乘車人數(shù)不盡相同，為了解教師們的乘車情況，王師傅連續(xù)記錄了100 次的乘車人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：乘車人數(shù)15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 頻數(shù)2 4 4 10 16 20 16 12 8 6 2 以這 100 次記錄的各乘車人數(shù)的頻率作為各乘車人數(shù)的概率. （）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車情況，求這兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18 的概率；（）有一次，王師傅的大客車出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛

7、小客車來臨時(shí)送一次需要乘車的教師.可供選擇的小客車只有20 座的a型車和 22 座的b型車兩種，a型車一次租金為80 元，b型車一次租金為 90 元. 若本次乘車教師的人數(shù)超過了所租小客車的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20 元錢供他們乘出租車 . 以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車較合算？19. 如圖，四棱錐pabcd中，pad為等邊三角形，且平面pad平面abcd，22adbc，abad，abbc. . . （）證明：pcbc；（）若直線pc與平面abcd所成角為60o，求二面角bpcd的余弦值 . 20. 已知圓224xy經(jīng)過橢圓c：22221(0)xyaba

8、b的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)(0,4)a，m，n是橢圓c上的兩點(diǎn)，它們在y軸兩側(cè)，且man的平分線在y軸上，aman. （）求橢圓c的方程；（）證明：直線mn過定點(diǎn) . 21. 已知函數(shù)( )22xfxekx. （）討論函數(shù)( )f x在(0,)內(nèi)的單調(diào)性；（）若存在正數(shù)m，對于任意的(0,)xm，不等式( )2f xx恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍 . （二）選考題：共10 分. 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22. 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，圓c的普通方程為2246120 xyxy. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極

9、軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin()24. （）寫出圓c的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為a、b，p為圓c上的任意一點(diǎn)，求pa pbuu u r uuu r的取值范圍 . 23. 選修 4-5 ：不等式選講已知函數(shù)( )22f xxaa，ar. （）若對于任意xr，( )f x都滿足( )(3)f xfx，求a的值；（）若存在xr，使得( )21f xxa成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 . . . 聊城市高考模擬理科數(shù)學(xué)（一）答案一、選擇題1-5: acbdc 6-10: dadbc 11、12： ca 二、填空題13. 4 14. 144 15. 67

10、2 16. 233m三、解答題17. 解： （）12a，142a，124nnaa，1428nnaa2(4)na，1424nnaa，4na是以 2 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列. （）由（） ，可知42nna，24nna. 12nnsaaa2(24)(24)(24)n2(222 )4nn2(12 )412nn1224nn. 1242nnsn. 18. 解： （）由題意得，在一次接送中，乘車人數(shù)超過18 的概率為 0.8. 記“抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18”為事件a，則()1(10.8)p a(10.8)0.96. 即抽查的兩次中至少有一次乘車人數(shù)超過18 的概率為0.96. （）設(shè)x

11、表示租用a型車的總費(fèi)用（單位：元），則x的分布列為x80 100 120 140 160 180 p0.56 0.16 0.12 0.08 0.06 0.02 80 0.56 100 0.16ex120 0.12 140 0.08160 0.06 180 0.0299.6. 設(shè)y表示租用b型車的總費(fèi)用（單位：元），則y的分布列為x90 110 130 150 p0.84 0.08 0.06 0.02 90 0.84110 0.08ex130 0.06 150 0.0295.2. 因此以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，租b型車較合算 . 19. 證明：（）取ad的中點(diǎn)為o，連接po，co，

12、pad為等邊三角形，poad. 底面abcd中，可得四邊形abco為矩形，coad，pocooi，ad平面poc，. . pc平面poc，adpc. 又/ /adbc，所以bcpc. （）由面pad面abcd，poad，po平面abcd，可得op，od，oc兩兩垂直，又直線pc與平面abcd所成角為60o，即60pcoo，由2ad，知3po，得1co. 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系oxyz， 則(0,0,3)p，(0,1,0)d，(1,0,0)c，(1, 1,0)b，(0,1,0)bcu uu r，(1,0,3)pcu uu r，( 1,1,0)cdu uu r，設(shè)平面pbc的一個(gè)法向量為(

13、, )nx y zr. 030yxz，令1z，則(3,0,1)nr，設(shè)平面pdc的一個(gè)法向量為( , )mxy zu r，03 0 xyxz，令1z，則(3,3,1)mu r，cos,m nu r rm nm nu r ru r r42 772 7，二面角bpcd為鈍角，二面角bpcd的余弦值為2 77. 20. 解： （）圓224xy與x軸交點(diǎn)( 2,0)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓224xy與y軸交點(diǎn)(0,2)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以2c，2b. 從而2 2a，因此橢圓c的方程為：22184xy. （）設(shè)直線mn的方程為ykxm. 由22184ykxmxy，消去y得222(21)4280kxkmx

14、m. 設(shè)11(,)mx y，22(,)n xy，則122421kmxxk，21222821mx xk. . . 直線am的斜率1114ykx14mkx；直線an的斜率2224ykx24mkx. 12kk1212(4)()2mxxkx x2(4)( 4)228mkmkm216 (1)28k mm. 由man的平分線在y軸上，得120kk. 又因?yàn)閍man，所以0k，所以1m. 因此，直線mn過定點(diǎn)(0,1). 21. 解： （）( )2xfxek，(0,)x，當(dāng)2k時(shí)，因?yàn)?2xe，所以( )0fx，這時(shí)( )f x在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增 . 當(dāng)2k時(shí)，令( )0fx得ln2kx；令( )0fx得

15、0ln2kx. 這時(shí)( )f x在(0,ln)2k內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln,)2k內(nèi)單調(diào)遞增 . 綜上，當(dāng)2k時(shí)，( )f x在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)2k時(shí)，( )f x在(0,ln)2k內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln,)2k內(nèi)單調(diào)遞增 . （）當(dāng)02k時(shí)，因?yàn)? )f x在(0,)內(nèi)單調(diào)遞增，且(0)0f，所以對于任意的(0,)xm，( )0f x. 這時(shí)( )2f xx可化為( )2fxx，即2(2)20 xekx. 設(shè)( )2(2)2xg xekx，則( )2(2)xgxek，令( )0gx，得2ln2kx，因?yàn)?ln02k，所以( )g x在2(0,ln)2k單調(diào)遞減 . 又因?yàn)?0)0g，所以當(dāng)2

16、(0,ln)2kx時(shí)，( )0g x，不符合題意. 當(dāng)2k時(shí)， 因?yàn)? )f x在(0,ln)2k內(nèi)單調(diào)遞減， 且(0)0f， 所以存在00 x， 使得對于任意的0(0,)xx都有( )0fx. 這時(shí)( )2f xx可化為( )2f xx，即2(2)20 xekx. 設(shè)( )2(2)2xh xekx，則( )2(2)xh xek. （i ）若24k，則( )0hx在(0,)上恒成立，這時(shí)( )h x在(0,)內(nèi)單調(diào)遞減，又因?yàn)?0)0h，所以對于任意的0(0,)xx都有( )0h x，不符合題意. （ii ）若4k，令( )0h x，得2ln2kx，這時(shí)( )h x在2(0,ln)2k內(nèi)單調(diào)遞增，又因?yàn)?0)0h，. . 所以對于任意的2(0,ln)2kx，都有( )0h x，此時(shí)取02min,ln2kmx，對于任意的(0,)xm，不等式( )2f xx恒成立 . 綜上，k的取值范圍為(4,). 22. 解： （）圓c的參數(shù)方程為2cos3sinxy（為參數(shù)） . 直線l的直角坐標(biāo)方程為20 xy. （）由直線l的方程20 xy可得點(diǎn)(2,0)a，點(diǎn)(0,2)b. 設(shè)點(diǎn)( , )p x y，則pa pbu uu r u uu r(2,) (,2)xyxy. 2222xyxy2412xy. 由（）知2cos3sinxy，則pa pbuu u r uuu r4sin2cos