廣東省廣州市秀全中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析VIP

1、廣東省廣州市秀全中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是                     （      ）   a      b. &#

2、160;       c.            d. 參考答案：d略2. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,0單調(diào)減少，則滿足f(2x-1)<f()的x的取值范圍是(a）  a.（，）         b. ，）         c.（，）  &

3、#160;   d. ，） 參考答案：a3. 把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（    ）a     bc     d參考答案：c略4. 計(jì)算（）a24b4cln24dln22參考答案：b【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的運(yùn)算， dx+（2x）dx，根據(jù)定積分的運(yùn)算及定積分的幾何意義，即可求得答案【解答】解： dx+（2x）dx，由dx的幾何意義表示以原點(diǎn)為圓心，以

4、2為半徑的圓面積的，dx=×r2=，（2x）dx=x2=4，dx+（2x）dx=4，4，故選b5. 已知a0且a1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)函數(shù)的三個(gè)要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則，值域，進(jìn)行判斷，對(duì)a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；【解答】解：a、y=logax，其定義域?yàn)閤|x0， =，其定義域?yàn)閤|x0且x1，故a錯(cuò)誤；b、=x，其定義域?yàn)閤|x0，y=x的定義域?yàn)閞，故b錯(cuò)誤；c、=2x，與y=2x，的定義域都為r，故c正確；d、的定義域?yàn)閞，y=2logax的定義域?yàn)閤|x0，故d錯(cuò)誤，故

5、選c【點(diǎn)評(píng)】判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，不能光看函數(shù)的解析式，還得看定義域，此題是一道基礎(chǔ)題；6. 已知三點(diǎn)a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（）a1b4c3d不確定參考答案：c【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線 【專題】計(jì)算題【分析】三點(diǎn)a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，由ab的斜率和ac的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：三點(diǎn)a（1，1），b（a，3），c（4，5）在同一直線上，ab的斜率和ac的斜率相等，即 =，a=3，故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等7. 如圖是2018年我校舉辦“激揚(yáng)青春,勇?lián)?zé)任”演講比

6、賽大賽上,七位評(píng)委為某位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為 (    )a. 85；87b. 84；86c. 85；86d. 84；85參考答案：d【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義，去掉最高分和最低分后計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】去掉最高分：93；最低分：79中位數(shù)為：84；平均數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)和平均數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)f（x）=2x2+4x在區(qū)間m，3上的值域?yàn)?，2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）a1，3）b1，3）c（1，1d1，1參考答案：d【考點(diǎn)】二次函數(shù)的

7、性質(zhì)【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2+4x在區(qū)間m，3上的值域?yàn)?，2，函數(shù)的圖象如圖：可知：m1，1故選：d9. 已知，且，則的值有               （      ）（a）2個(gè)       （b）3個(gè)        

8、 （c）2014個(gè)          （d）無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：d10. 若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(    )a      b      c     d參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）是（，0）（0，+）上偶函數(shù)，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，則f（x+1）0的解集

9、為    參考答案：（2，1）（1，0）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由已知，不等式f（x+1）0等價(jià)于f（|x+1|）f（1），再利用函數(shù)f（x）在（0，+）上的單調(diào)性，可去掉函數(shù)符號(hào)“f”，從而不等式可解【解答】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）0可化為f（x+1）f（1），又f（x）是（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，所以f（x+1）f（1）?f（|x+1|）f（1），而當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，所以0|x+1|1，解得2x0，且x1即f（x+1）0的解集為（2，1）（1，0）故答案為：（2，1）（1，0）【

10、點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同12. 已知向量=（1，2），=（2，2）則向量在向量方向上的投影為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】求出兩向量夾角，代入投影公式即可【解答】解：|=2，=24=6cos=向量在向量方向上的投影|cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)計(jì)算及投影的含義，屬于基礎(chǔ)題13. 已知滿足，則       參考答案：   14.

11、設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_；b=_參考答案：1     【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.15. 已知，則_，_參考答案：     【分析】根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可求得，再根據(jù)兩角和的余弦函數(shù)，即可求解的值，得到答案【詳解】因?yàn)?，且，所以，由，則，又因?yàn)?，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式，以及合理應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 已知變量x，y

12、滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為     參考答案：11【考點(diǎn)】7f：基本不等式【分析】先畫(huà)出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得c（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為3的動(dòng)直線，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)c時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題17. 已知a11，an12an1，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 

13、60;           ；參考答案：an2n1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖1，在長(zhǎng)方形abcd中，o為dc的中點(diǎn)，e為線段oc上一動(dòng)點(diǎn)現(xiàn)將aed沿ae折起，形成四棱錐d-abce. （）若e與o重合，且adbd (如圖2).()證明：be平面ade;()求二面角d-ac-e的余弦值.   （）若e不與o重合，且平面abd平面abc (如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（）()由與重合

14、，則有,因?yàn)?，平?1分,所以平面.            3分()由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)?，平面平面，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.5分易求得在中，可求得，故,.                        

15、;                     7分     （） 如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且. 10分設(shè)，由，故,，所以，               

16、;        12分 19. 二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍參考答案：（1）根據(jù)題意，可設(shè)，即（2）（數(shù)形結(jié)合）畫(huà)出函數(shù)， 的圖象略20. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，p是側(cè)棱cc1上的一點(diǎn)，cp=m（1）試確定m，使直線ap與平面bdd1b1所成角的正切值為；（2）在線段a1c1上是否存在一個(gè)定點(diǎn)q，使得對(duì)任意的m，d1q在平面apd1上的射影垂直于ap，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】（1）連ac，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o

17、，ap與平面bdd1b1相交于點(diǎn)，連接og，證明ao平面bdd1b1，說(shuō)明ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中，利用直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4求出m的值（2）點(diǎn)q應(yīng)當(dāng)是aici的中點(diǎn)，使得對(duì)任意的m，d1q在平面apd1上的射影垂直于ap，通過(guò)證明 d1o1平面acc1a1，d1o1ap利用三垂線定理推出結(jié)論【解答】解：（1）連ac，設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，ap與平面bdd1b1相交于點(diǎn)g，連接og，因?yàn)閜c平面bdd1b1，平面bdd1b1平面apc=og，故ogpc，所以，og=pc=又aobd，aobb1，所以ao平面bdd1b1，故ago是ap與平面bdd1b1所成的角在rtaog中，tanago=，即m=所以，當(dāng)m=時(shí)，直線ap與平面bdd1b1所成的角的正切值為4（2）可以推測(cè)，點(diǎn)q應(yīng)當(dāng)是aici的中點(diǎn)，當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)因?yàn)閐1o1a1c1，且 d1o1a1a，a1c1a1a=a1，所以 d1o1平面acc1a1，又ap?平面acc1a1，故 d1