廣東省潮州市登塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省潮州市登塘中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：c【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求【解答】解：由=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1），位于第三象限故選：c2. 下列命題中，是假命題的是a   b c    &

2、#160;       d 參考答案：c略3. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖為全等的矩形，俯視圖為正方形，則該幾何體的體積為（   ）（a）             ( b )          (c)            (d) 參考答案：a

3、根據(jù)三視圖可知，該幾何體是長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)正四棱錐，故該幾何體的體積等于4. 已知集合m=y|y=sinx，xr，n=0，1，2，則mn=(     )a1，0，1）bc0，1d0，1，2參考答案：c考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：求正弦函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合m，然后直接利用交集運(yùn)算求解解答：解：由m=y|y=sinx，xr=y|1y1，n=0，1，2，所以mn=y|1y10，1，2=0，1故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了正弦函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題5. 函數(shù)=（）的反函數(shù)是     

4、60;                                       a   （）    b     （）  

5、60;    c   （）            d   （）參考答案：d6. “”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)，則=+k，kz，則“=”是“函數(shù)f（x）=sin（2x+）為偶函數(shù)”

6、的充分不必要條件，故選：a7. 已知為非零向量，則“函數(shù) 為偶函數(shù)”是“”的a充分不必要條件         b必要不充分條件  c充要條件                   d既不充分也不必要條件參考答案：c略8. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a0b1c2d3參考答案：b略9. 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（   

7、 ）a         b      c.        d參考答案：d由題意，由得，因此是一個(gè)零點(diǎn)，是一個(gè)對(duì)稱中心 10. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（    ）       a      b  c     

8、; d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題）已知兩曲線的參數(shù)方程分別為 (為參數(shù))和（為參數(shù)），則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為         參考答案：.試題分析：兩曲線的普通方程分別為，由得或（其中不合舍去）由得，即兩曲線的交點(diǎn)為.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的應(yīng)用.12. 觀察下列不等式：，由此猜想第n個(gè)不等式為            

9、60;      _.參考答案：答案：  13. 已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作若pq0，經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n1（m，n為正整數(shù)），則m+n的值為       參考答案：21考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： pq0 第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1；第二次得：c2=（p

10、+1）2（q+1）1；所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）131，故可得結(jié)論解答：解：因?yàn)閜q0，所以第一次得：c1=pq+p+q=（q+1）（p+1）1，因?yàn)閏pq，所以第二次得：c2=（c1+1）（p+1）1=（pq+p+q）p+p+（pq+p+q）=（p+1）2（q+1）1，所得新數(shù)大于任意舊數(shù)，所以第三次可得c3=（c2+1）（c1+1）1=（p+1）3（q+1）21，第四次可得：c4=（c3+1）（c21）1=（p+1）5（q+1）31，故經(jīng)過(guò)6次擴(kuò)充，所得數(shù)為：（q+1）8（p+1）131，因?yàn)榻?jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n1

11、（m，n為正整數(shù)），所以m=8，n=13，所以m+n=21故答案為：21點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，求出經(jīng)過(guò)6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)是關(guān)鍵14. 已知平面區(qū)域，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則取到的點(diǎn)位于直線（）下方的概率為_ .參考答案：略15. 已知等差數(shù)列 滿足 ，則其前11項(xiàng)之和  =_.參考答案：110  略16. 將一邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成三棱錐，其正視圖與俯視圖如圖3所示，則側(cè)視圖的面積為_源:.c參考答案：略17. 已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為  

12、60;      。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，； 當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，.（1）求概率p（）；（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望e（）.參考答案：（1）若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，過(guò)任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，共有8c對(duì)相交棱。 p（）=4分（2）若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對(duì)，p，隨機(jī)變量的分布列是：01p10分其數(shù)學(xué)期望。12分1

13、9. 本小題滿分12分）現(xiàn)有編號(hào)分別為的四個(gè)不同的代數(shù)題和編號(hào)分別為的三個(gè)不同的幾何題甲同學(xué)從這七個(gè)題中一次隨機(jī)抽取兩道題，每題被抽到的概率是相等的，用符號(hào)表示事件“抽到的兩題的編號(hào)分別為、，且”（1）總共有多少個(gè)基本事件？并全部列舉出來(lái)；（2）求甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和大于6且小于10的概率。參考答案：18解：（1）共有個(gè)等可能性的基本事件，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uk

14、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u列舉如下：，共21個(gè)；                    5分（2）記事件“甲同學(xué)所抽取的兩題的編號(hào)之和大于6且小于10”為事件.即事件為“，且，其中”，由（1）可知事件共含有9個(gè)基本事件，列舉如下： 共9個(gè)；     10分.  &

15、#160;                                      12分 略20. 參考答案：略21. 已知數(shù)列an各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意恒成立，記an的前n項(xiàng)和為sn.（1）若，求的值；（2）證明：

16、對(duì)任意正實(shí)數(shù)p，成等比數(shù)列；（3）是否存在正實(shí)數(shù)t，使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在，求出此時(shí)an和sn的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1），又，；（2）由，兩式相乘得，從而的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比分別為，則，又，即，設(shè)，則，且恒成立，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，問(wèn)題得證；（3）在（2）中令，則數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，且，數(shù)列為等比數(shù)列，即即解得（舍去），從而對(duì)任意有，此時(shí)，為常數(shù)，滿足成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，又，綜上，存在使數(shù)列為等比數(shù)列，此時(shí)，. 22. 蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動(dòng)。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)

17、抽取了100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。 非讀書迷讀書迷合計(jì)男 15 女  45 （1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差附

18、：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）2×2列聯(lián)表如下： 非讀書迷讀書迷合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100 2分易知的觀測(cè)值               4分因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為“讀書迷”與性別有關(guān).             6分（2）