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文檔簡介
1、廣東省茂名市懷溪中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合,則( )a b(1,+) c d參考答案:d2. 已知函數(shù)若對任意,恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍( ) a
2、. b. c. d.參考答案:b3. 設(shè)等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)之和為sn,已知s3=8,s6=7,則a7+a8+a9=()a bc &
3、#160; d參考答案:b略4. 把函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,0)平移,得到y(tǒng)=f(x)的圖象,則f(x)=( )aex+2bex2cex+2dex2參考答案:d【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換【專題】應(yīng)用題;函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題設(shè)條件知,函數(shù)圖象沿向量右移了2個(gè)單位,問題得以解決【解答】解:函數(shù)y=ex的圖象按向量=(2,0)平移得到f(x)=ex2,故選:d【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)按向量方向的平移首先確定向量的方向,然后按照左加右減的原則進(jìn)行平移5. 觀察下列各式:,則的末四位
4、數(shù)字為a.3125 b.5625 c.0625 d.8125 ( )參考答案:a6. 圖3描述的程序是用來
5、( )a.計(jì)算2×10的值 b.計(jì)算29的值c.計(jì)算210的值 d.計(jì)算1×2×3××10的值參考答案:c略7. 王安石在游褒禪山記中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀,常在于險(xiǎn)遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,請問“有志”是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的()a充要條件b既不充分也不必要條件c充分條件d必要條件參考答案:d【考點(diǎn)】2l:必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】非有志者不能至也”,可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的必須有志,而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)ァ?/p>
6、瑰怪,非常之觀”的即可判斷出結(jié)論【解答】解:非有志者不能至也”,可得能夠到達(dá)“奇?zhèn)ァ⒐骞?,非常之觀”的必須有志,而有志者是未必到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的因此有志是到達(dá)“奇?zhèn)?、瑰怪,非常之觀”的必要條件故選:d8. 從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中袋中紅球和綠球都多于2個(gè)),那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是a至少有一個(gè)紅球,至少有一個(gè)綠球 b恰有一個(gè)紅球,恰有兩個(gè)綠球c至少有一個(gè)紅球,都是紅球
7、60; d至少有一個(gè)紅球,都是綠球 參考答案:b略9. 已知直線l1:ax+3y+1=0和直線l2:2x+(a+5)y+1=0平行,則a=()a1b6c1或6d3參考答案:c考點(diǎn):直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系專題:直線與圓分析:由兩直線平行,得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系,求解不等式組可得a的值解答:解:直線l1:ax+3y+1=0和直線l2:2x+(a+5)y+1=0平行,解得:a=1或a=6故選:c點(diǎn)評: 本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系,關(guān)鍵是對條件的記憶與運(yùn)用,是基礎(chǔ)題10. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )a
8、160; bc= d 參考答案:a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案:8【分析】分別求得和的值,相加求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點(diǎn),半徑為4的圓的上半部分,故.故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用幾何意義計(jì)算定積分的值,
9、考查定積分的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.12. 若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為. 參考答案:-213. 請.從下面具體的例子中說明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能,并把它填在相應(yīng)的括號內(nèi).參考答案:14. 已知空間向量滿足,則_.參考答案: 15. 口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.41,摸出白球的概率是0.27,那么摸出黑球的概率是參考答案:0.32【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】利用對立事件概率計(jì)算公式求解【解答】解:口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球
10、,摸出紅球的概率是0.41,摸出白球的概率是0.27,摸出黑球的概率是10.410.27=0.32故答案為:0.3216. 若,則的解集為_. 參考答案:17. 在中,角所對的邊分別為且,若,則的取值范圍是 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知橢圓c:+=1(ab0)上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之和為2,直線4x3y+3=0被以橢圓c的短軸為直徑的圓m截得的弦長為(1)求橢圓c的方程;(2)若橢圓c上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)a,b,關(guān)于直
11、線l:y=(x+)對稱(i)求k的取值范圍;(ii)求證:aob面積的最大值等于橢圓c的離心率參考答案:【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】(1)由題意可知:2a=2,a=, =2,即=2,解得:b=1,即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)(i)由題意可知:設(shè)直線y=kx+m,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)p坐標(biāo),代入直線方程l方程,由0,即可求得k的取值范圍;由三角形的面積公式可知:s=丨m丨?丨x1x2丨=,由基本不等式的性質(zhì),即可求得三角形面積的最大值,則橢圓的離心率,即可求證:aob面積的最大值等于橢圓c的離心率【解答】解:(1)橢圓c: +=1(ab0)上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)間的距離之
12、和為2,即2a=2,a=,由o到直線4x3y+3=0距離d=,直線4x3y+3=0被以橢圓c的短軸為直徑的圓m截得的弦長為,則=2,即=2,解得:b=1,橢圓c的方程為:;(2)(i)由題意可知:直線l:y=(x+)對稱,則設(shè)直線l:y=kx+m,a(x1,y1),b(x2,y2),整理得:(2+k2)x2+2kmx+m22=0,由韋達(dá)定理可知:x1+x2=,x1?x2=,根據(jù)題意:=4k2m24(2+k2)(m22)=8(k2m2+2)0,設(shè)線段ab的中點(diǎn)p(x0,y0),則x0=,y0=kx0+m=,點(diǎn)p在直線y=(x+)上, =(+),m=,代入0,可得3k4+4k240,解得:k2,則
13、k或k,直線ab與y軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,(ii)證明:aob面積s=丨m丨?丨x1x2丨=?丨m丨?=,由基本不等式可得:m2(k2m2+2)()2=,aob面積s×=,當(dāng)且僅當(dāng)m2=k2m2+2,即2m2=k2+2,又m=,解得:k=±,當(dāng)且僅當(dāng)k=±時(shí),aob面積取得最大值為由橢圓c的方程為:的離心率e=,aob面積的最大值等于橢圓c的離心率19. 已知三點(diǎn)a(1,2),b(3,0),c(3,2)(1)求證abc為等腰直角三角形;(2)若直線3xy=0上存在一點(diǎn)p,使得pac面積與pab面積相等,求點(diǎn)p的坐標(biāo)參考答案:(1) &
14、#160; 3分 顯然4分,且 5分 是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形6分(2)直線的方程為,即7分 直線的方程為,即8分 點(diǎn)在直線上,可設(shè) ,的面積與面積相等,點(diǎn)到直線的距離與到直線距離相等 即,即10分
15、解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為12分20. (本題滿分12分)在abc中,角a、b、c所對的邊分別是a、b、c,若,且,求abc的面積s.參考答案:由已知得b2+c2=a2+bc246由101221. (本小題滿分12分)如圖,矩形所在平面與平面垂直,且,為上的動點(diǎn).()當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求證:;()若,在線段上是否存在點(diǎn)e,使得二面角的大小為. 若存在,確定點(diǎn)e的位置,若不存在,說明理由.參考答案:方法一:不妨設(shè),則. ()證明:當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),
16、160; 從而為等腰直角三角形,同理可得,于是, 又平面平面,平面平面,平面, ,又,.6分 () 若線段上存在點(diǎn),使二面角為。過點(diǎn)作于,連接,由 所以為二面角的平面角,.8分設(shè), 則中,在中由,得,則,在中 ,所以,所以線段上存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),二面角為。
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