上海市浦東新區(qū)2016屆高三上學期期末質量抽測數學試題

1、高考數學試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.注：填寫其他等價形式則得分1已知集合A=x|x3，B=x|x2，則ARB=2已知向量平行，則m=3關于x，y的一元二次方程組的系數矩陣4=5若復數z滿足（i為虛數單位），則|z|=6（2x+1）10的二項展開式中的第八項為7某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距海里（精確到0.1海里）8已知，則=9如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC

2、1所成的角為（，）（結果用反三角表示）10已知函數f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=f（1|x|），則關于函數h（x）有下列命題：h（x）的圖象關于原點對稱； h（x）的圖象關于y軸對稱；h（x）的最大值為0； h（x）在區(qū)間（1，1）上單調遞增其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）11有一列向量：，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號n=12已知，則f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標之和為二、選擇題（本大題共有12題，滿分36分）每小題都給出四個選項，其中

3、有且只有一個選項是正確的，選對得3分，否則一律得零分.13如果ab0，那么下列不等式中不正確的是（）ABCabb2Da2ab14設：x=1且y=2，：x+y=3，是成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件15方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，則實數k的取值范圍是（）Ak4Bk=4Ck4D0k416甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（）ABCD17直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關系是（）A相交B相切C相離D不能確定18某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數據的平均數為

4、10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D419設函數f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+sinx當0x時，f（x）=0，則f（）=（）ABC0D20如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于（）A B C D 21已知函數f（x）存在反函數f1（x），若函數y=f（x+1）過點（3，3），則函數f1（x）恒過點（）A（4，3）B（3，4）C（3，2）D（2，3）22一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（）A50B80C90D10023符合以下性

5、質的函數稱為“S函數”：定義域為R，f（x）是奇函數，f（x）a（常數a0），f（x）在（0，+）上單調遞增，對任意一個小于a的正數d，至少存在一個自變量x0，使f（x0）d下列四個函數中，中“S函數”的個數為（）A1個B2個C3個D4個24將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點O為中心其中分別為原點O到兩個頂點的向量若將原點O到正六角星12個頂點的向量都寫成為a+b的形式則a+b的最大值為（）A2B3C4D5三、解答題（本大題共有8題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟注：其他解法相應給分25已知OA

6、，OB，OC交于點O，E，F分別為BC，OC的中點求證：DE平面AOC26已知函數f（x）=2sinx，將函數y=f（x）的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的解析式，并寫出它的單調遞增區(qū)間27已知兩個向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若，求實數x的值；（2）求函數f（x）=，x，2的值域28已知數列an的前n項的和Sn=n2n（1）求an的通項公式an；（2）當n2時，an+1+恒成立，求實數的取值范圍29在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x0，y0）、直線l：ax+by+c=0，我們稱為點

7、P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0的方向距離（1）設橢圓上的任意一點P（x，y）到直線l1：x2y=0，l2：x+2y=0的方向距離分別為1、2，求12的取值范圍（2）設點E（t，0）、F（t，0）到直線l：xcos+2ysin2=0的方向距離分別為1、2，試問是否存在實數t，對任意的都有12=1成立？若存在，求出t的值；不存在，說明理由（3）已知直線l：mxy+n=0和橢圓E：（ab0），設橢圓E的兩個焦點F1，F2到直線l的方向距離分別為1、2滿足，且直線l與x軸的交點為A、與y軸的交點為B，試比較|AB|的長與a+b的大小30如圖，點A（1，0）、B（1，0），點C在x軸正半軸

8、上，過線段BC的n等分點Di作與BC垂直的射線li，在li上的動點P使APB取得最大值的位置記作Pi（i=1，2，3，n1）是否存在一條圓錐曲線，對任意的正整數n2，點Pi（i=1，2，n1）都在這條曲線上？說明理由31定義符號函數sgn（x）=，已知a，bR，f（x）=x|xa|sgn（x1）+b（1）求f（2）f（1）關于a的表達式，并求f（2）f（1）的最小值（2）當b=時，函數f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍（3）已知存在a，使得f（x）0對任意的x1，2恒成立，求b的取值范圍32已知兩個無窮數列an，bn分別滿足，其中nN*，設數列an，bn的前n項和分別為Sn、Tn

9、（1）若數列an，bn都為遞增數列，求數列an，bn的通項公式（2）若數列cn滿足：存在唯一的正整數k（k2），使得ckck1，稱數列cn為“k墜點數列”若數列an為“5墜點數列”，求Sn若數列an為“p墜點數列”，數列bn為“q墜點數列”，是否存在正整數m，使得Sm+1=Tm，若存在，求m的最大值；若不存在，說明理由參考答案與試題解析一、填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得零分.注：填寫其他等價形式則得分1已知集合A=x|x3，B=x|x2，則ARB=2，3【考點】交、并、補集的混合運算【專題】集合思想；綜合法；集合【分析】根據全集R，以及

10、B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，RB=x|x2，則A（RB）=x|2x3故答案為：2，3【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2已知向量平行，則m=【考點】平行向量與共線向量【專題】計算題；函數思想；平面向量及應用【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可【解答】解：向量平行，可得2m=1，解得m=故答案為：【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，考查計算能力3關于x，y的一元二次方程組的系數矩陣【考點】幾種特殊的矩陣變換【專題】計算題；規(guī)律型；矩陣和變換【分析】直接利用方程組與系數矩陣寫出結果即可【解答】

11、解：關于x，y的一元二次方程組的系數矩陣，故答案為：【點評】本題考查方程組與系數矩陣的關系，是基礎題4=3【考點】極限及其運算【專題】計算題【分析】借助指數函數的運算法則，先把原式等價轉化為，由此能夠得到它的極限值【解答】解： =3故答案為：3【點評】本題考查極限的性質和運算，解題時要注意指數運算法則的合理運用5若復數z滿足（i為虛數單位），則|z|=【考點】復數求?！緦ｎ}】方程思想；數系的擴充和復數【分析】利用行列式的性質可得zi（12i）=0，再利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復數z滿足（i為虛數單位），zi（12i）=0，化為z=i+2則|z|=故答案為：【點評】本題

12、考查了行列式的性質、復數的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6（2x+1）10的二項展開式中的第八項為960x3【考點】二項式定理的應用【專題】計算題；規(guī)律型；二項式定理【分析】直接利用二項式定理寫出結果即可【解答】解：（2x+1）10的二項展開式中的第八項為： =960x3故答案為：960x3【點評】本題考查二項式定理的應用，基本知識的考查7某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距4.2海里（精確到0.1海里）【考點】解三角形的實際應用【專題】應用題；方程思想；綜合法；解三角

13、形【分析】直接由余弦定理可得結論【解答】解：由余弦定理可得BC=4.2海里故答案為：4.2【點評】本題考查余弦定理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎8已知，則=【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】計算題；函數思想；方程思想；三角函數的求值【分析】求出角的余弦函數值，然后利用兩角和的正弦函數化簡求解即可【解答】解：，可得sin=，cos=，=sincos+cossin=故答案為：【點評】本題考查兩角和的正弦函數以及同角三角函數的基本關系式誘導公式的應用，考查計算能力9如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC1所成的角為（，）（結果用反三

14、角表示）【考點】直線與平面所成的角【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角【分析】由AB平面B1BCC1，知AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大小【解答】解：連結BE，正方體ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，BE=，AB平面B1BCC1，AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，tanAEB=，AEB=故答案為：【點評】本題考查線面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10已知函數f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=f（1|x|），則關于函數h（x）有下列命題：h（x）的

15、圖象關于原點對稱； h（x）的圖象關于y軸對稱；h（x）的最大值為0； h（x）在區(qū)間（1，1）上單調遞增其中正確命題的序號為（寫出所有正確命題的序號）【考點】命題的真假判斷與應用【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用；簡易邏輯【分析】圖象關于直線y=x對稱，利用反函數求出h（x）=log2（1|x|），為偶函數，根據偶函數的性質和對數函數性質可進行判斷【解答】解：函數f（x）的圖象與g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，f（x）=log2x，h（x）=log2（1|x|），為偶函數，錯誤；h（x）的圖象關于y軸對稱，故正確；根據偶函數性質可知錯誤；1|x|1，h（x）=log21=0，

16、故正確故答案為【點評】考查了反函數的性質，偶函數，對數函數的性質，屬于基礎題型，應熟練掌握11有一列向量：，如果從第二項起，每一項與前一項的差都等于同一個向量，那么這列向量稱為等差向量列已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號n=4或5【考點】數列與向量的綜合【專題】函數思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】求出等差向量列的差向量，得出得通項公式，代入模長公式求解最小值【解答】解：是等差向量列，xn，yn是等差數列，設xn，yn的公差分別是d1，d2，解得d1=1，d2=1，xn=20+n1=n21，yn=13+n1=n+12， =（n21，n+12）|2=（n21）2+（n+

17、12）2=2n218n+585=2（n）2+585當n=4或n=5時，|2取得最小值故答案為4或5【點評】本題考查了數列與向量的綜合應用，求出的通項公式是關鍵12已知，則f（x）與g（x）圖象交點的橫坐標之和為17【考點】函數的圖象【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用【分析】作出兩個函數的圖象，根據函數的對稱性，利用數形結合即可得到結論【解答】解：作出f（x）與g（x）的圖象，如圖，令=2，解得x=9，令=2，解得x=7，f（x）與g（x）圖象共有17個交點則f（x）與g（x）關于（1，0）對稱，設17個交點橫坐標為x1，x2，x3，x17，則x1+x2+x3+x17=2×

18、8+1=17故答案為17【點評】本題主要考查函數零點的應用，根據方程和函數之間的關系，利用數形結合，結合函數的對稱性是解決本題的關鍵二、選擇題（本大題共有12題，滿分36分）每小題都給出四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，選對得3分，否則一律得零分.13如果ab0，那么下列不等式中不正確的是（）ABCabb2Da2ab【考點】不等式比較大小【專題】轉化思想；不等式的解法及應用【分析】利用不等式的基本性質即可得出【解答】解：ab0，abb2，a2ab，即為，因此A，C，D正確，而B不正確故選：B【點評】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題14設：x=1且y=2，：

19、x+y=3，是成立的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化思想；簡易邏輯【分析】，反之不成立，例如：x=2，y=1即可判斷出【解答】解：x=1且y=2，：x+y=3，反之不成立，例如：x=2，y=1是的充分非必要條件，故選：A【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題15方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，則實數k的取值范圍是（）Ak4Bk=4Ck4D0k4【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】直接利用橢圓的簡單性質考

20、查不等式求解即可【解答】解：方程kx2+4y2=4k表示焦點在x軸的橢圓，即方程表示焦點在x軸的橢圓，可得4k0故選：D【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，是基礎題16甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，基本事件總數n=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個數m=12，由此能求出甲、乙二人相鄰的概率【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同學站成一排照相留念，基本事件總數n=A44=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個數m=A22A33=12，甲、乙二

21、人相鄰的概率P=故選：C【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用17直線ax+by=0與圓x2+y2+ax+by=0的位置關系是（）A相交B相切C相離D不能確定【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】將圓的方程化為標準方程，表示出圓心坐標和半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，由d=r可得出直線與圓位置關系是相切【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x+）2+（y+）2=，圓心坐標為（，），半徑r=，圓心到直線ax+by=0的距離d=r，則圓與直線的位置關系是相切故選：B【點評】此題考

22、查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵18某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9已知這組數據的平均數為10，方差為2，則|xy|的值為（）A1B2C3D4【考點】極差、方差與標準差【專題】計算題【分析】由題意知這組數據的平均數為10，方差為2可得到關于x，y的一個方程組，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用換元法來解出結果【解答】解：由題意這組數據的平均數為10，方差為2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8

23、，解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出|xy|，設x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故選D【點評】本題是一個平均數和方差的綜合題，根據所給的平均數和方差，代入方差的公式進行整理，本題是一個基礎題，可以作為選擇和填空出現19設函數f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+sinx當0x時，f（x）=0，則f（）=（）ABC0D【考點】抽象函數及其應用；函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】利用已知條件，逐步求解表達式的值即可【解答】解：函數f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+sinx當0x時，f（x）=0

24、，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故選：A【點評】本題考查抽象函數的應用，函數值的求法，考查計算能力20如果底面直徑和高相等的圓柱的側面積是S，那么圓柱的體積等于（）A B C D 【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】計算題【分析】設圓柱高為h，推出底面半徑，求出圓柱的側面積，然后求出圓柱的體積即可得到選項【解答】解：設圓柱高為h，則底面半徑為由題意知，S=h2，h=，V=（）2h=故選D【點評】本題是基礎題，考查圓柱的側面積、體積的計算及其關系，考查計算能力，常考題型21已知函數f（x）存在反函數f1（x）

25、，若函數y=f（x+1）過點（3，3），則函數f1（x）恒過點（）A（4，3）B（3，4）C（3，2）D（2，3）【考點】反函數【專題】計算題；函數的性質及應用【分析】由題意知函數y=f（x）過點（4，3），從而確定反函數的點【解答】解：函數y=f（x+1）過點（3，3），函數y=f（x）過點（4，3），函數f1（x）恒過點（3，4）；故選B【點評】本題考查了反函數的應用及復合函數的應用22一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程為（）A50B80C90D100【考點】等比數列的前

26、n項和【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列【分析】由題意得這個小球在這次運動中所經過的總路程Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+2×10×（）n10，由此利用極限思想能求出結果【解答】解：一個彈性小球從10米自由落下，著地后反彈到原來高度的處，再自由落下，又彈回到上一次高度的處，這個小球在這次運動中所經過的總路程為：Sn=2×10+2×10×+2×10×（）2+2×10×（）3+2×

27、10×（）n10=2×10，假設這個小球能無限次反彈，則這個小球在這次運動中所經過的總路程：S=2×10=2×10=90故選：C【點評】本題考查小球在運動中經過路程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和極限思想的合理運用23符合以下性質的函數稱為“S函數”：定義域為R，f（x）是奇函數，f（x）a（常數a0），f（x）在（0，+）上單調遞增，對任意一個小于a的正數d，至少存在一個自變量x0，使f（x0）d下列四個函數中，中“S函數”的個數為（）A1個B2個C3個D4個【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明【專題】函數思想；分析

28、法；函數的性質及應用【分析】逐個判斷函數是否符合新定義的5個條件【解答】解：（1）f1（x）=arctanx的定義域為R，arctanx，f1（x）的值域為（a，a），f1（x）是奇函數，在（0，+）上是增函數，f1（x）是S函數，（2）f2（x）=的定義域為R，11，f2（x）的值域是（a，a），f2（x）=f2（x），f2（x）是奇函數，當x0時，f2（x）=a，a0，f2（x）在（0，+）上是增函數f2（x）是S函數（3）由解析式可知f3（x）的定義域為R，當x0時，aa，當x0時，aa，f3（x）的值域是R，不符合條件，f3（x）不是S函數（4）f4（x）的定義域為R， =1，2x0，

29、11，f4（x）的值域是（a，a）f4（x）=a=a=f4（x）f4（x）是奇函數f4（x）=a（1），f4（x）在（0，+）上是增函數f4（x）是S函數故選：C【點評】本題考查了函數的定義域，奇偶性，值域，屬于中檔題24將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點它們所構成的兩個正三角形扣除內部六條線段后可以形成一正六角星如圖所示的正六角星是以原點O為中心其中分別為原點O到兩個頂點的向量若將原點O到正六角星12個頂點的向量都寫成為a+b的形式則a+b的最大值為（）A2B3C4D5【考點】平面向量坐標表示的應用；平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應用【分析】根據題意，畫出圖形，結合圖形，得出

30、求a+b的最大值時只需考慮圖中6個頂點的向量即可，分別求出即得結論【解答】解：因為想求a+b的最大值所以考慮圖中的6個頂點的向量即可；討論如下（1）因為=所以（a，b）=（1，0）；（2）因為=+=+3=3+所以（a，b）=（3，1）；（3）因為=+=+2=2+所以（a，b）=（2，1）；（4）因為=+=+=+（+2）=3+2所以（a，b）=（3，2）；（5）因為=+=+=+所以（a，b）=（1，1）；（6）因為=所以（a，b）=（0，1）；因此a+b的最大值為3+2=5故選：D【點評】本題考查了平面向量的基本定理的應用問題，也考查了平面向量的坐標表示的應用問題，是基礎題目三、解答題（本大題共

31、有8題，滿分78分）解答下列各題必須寫出必要的步驟注：其他解法相應給分25已知OA，OB，OC交于點O，E，F分別為BC，OC的中點求證：DE平面AOC【考點】直線與平面平行的判定【專題】證明題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】由已知推導出四邊形ADEF是平行四邊形，由此能證明DE平面AOC【解答】證明：在OBC中，E，F分別為BC，OC的中點，又，由平行公理和等量代換知，四邊形ADEF是平行四邊形，DEAF，又AF平面AOC，DE平面AOC，DE平面AOC【點評】本題考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)26已知函數f（x）=2sinx，將函數y=

32、f（x）的圖象向右平移個單位，再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的解析式，并寫出它的單調遞增區(qū)間【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】轉化思想；三角函數的圖像與性質【分析】根據函數圖象的平移變換和伸縮變換法則是，可得函數y=g（x）的解析式，結合正弦函數的單調性，可得它的單調遞增區(qū)間【解答】解：函數f（x）=2sinx的圖象向右平移個單位可得：y=2sin（x）的圖象； 再再把橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得：y=2sin（2x）的圖象； g（x）=2sin（2x），則2x+2k， +2k，kZ得：x+k， +k，kZ，即函數y

33、=g（x）的單調遞增區(qū)間為+k， +k，kZ【點評】本題考查的知識點是正弦型函數的圖象和性質，函數圖象的平移變換和伸縮變換，難度中檔27已知兩個向量=（1+log2x，log2x），=（log2x，1）（1）若，求實數x的值；（2）求函數f（x）=，x，2的值域【考點】平面向量數量積的運算；函數的值域【專題】方程思想；分析法；函數的性質及應用；平面向量及應用【分析】（1）由向量垂直的條件：數量積為0，解方程即可得到x的值；（2）運用向量的數量積的坐標表示，由對數函數的單調性可得t=log2x2，1，再由二次函數的值域求法，即可得到【解答】解：（1）=（1+log2x，log2x），=（log2

34、x，1），若，則（1+log2x）log2x+log2x=0，可得log2x=0或log2x=2，解得x=1或x=；（2）函數f（x）=（1+log2x）log2x+log2x=（log2x）2+2log2x，令t=log2x，由x，2，可得t2，1，即有函數y=t2+2t=（t+1）21，當t=1時，函數取得最小值1；當t=1時，函數取得最大值3則函數f（x）的值域為1，3【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示和性質，考查可化為二次函數的值域的求法，注意運用對數函數的單調性，考查運算能力，屬于中檔題28已知數列an的前n項的和Sn=n2n（1）求an的通項公式an；（2）當n2時，an+1+

35、恒成立，求實數的取值范圍【考點】數列的求和；數列遞推式【專題】轉化思想；等差數列與等比數列；不等式的解法及應用【分析】（1）利用遞推關系即可得出；（2）變形利用基本不等式的性質即可得出【解答】解：（1）Sn=n2n，當n=1時，a1=1；當n2時，an=SnSn1=n2n=3n2當n=1時，上式成立，an=3n2（2）an+1+，即3n+1+，化為：，當n2時，an+1+恒成立，+1512+15=27，當且僅當n=2時取等號9實數的取值范圍是9【點評】本題考查了遞推關系、數列的單調性、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題29在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x0，y0）、直

36、線l：ax+by+c=0，我們稱為點P（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0的方向距離（1）設橢圓上的任意一點P（x，y）到直線l1：x2y=0，l2：x+2y=0的方向距離分別為1、2，求12的取值范圍（2）設點E（t，0）、F（t，0）到直線l：xcos+2ysin2=0的方向距離分別為1、2，試問是否存在實數t，對任意的都有12=1成立？若存在，求出t的值；不存在，說明理由（3）已知直線l：mxy+n=0和橢圓E：（ab0），設橢圓E的兩個焦點F1，F2到直線l的方向距離分別為1、2滿足，且直線l與x軸的交點為A、與y軸的交點為B，試比較|AB|的長與a+b的大小【考點】綜合法與分析

37、法(選修）；類比推理；進行簡單的合情推理【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）由題意、，于是，又2x2得0x24，即可求12的取值范圍（2）由題意，于是，可得4t2cos2=cos2+4sin2（3t2）cos2=0對任意的都成立，即可得出結論；（3）確定n2b2+m2a2，B（0，n），即可比較|AB|的長與a+b的大小【解答】解：（1）由點P（x，y）在橢圓上，所以由題意、，于是 2分又2x2得0x24，即 4分（2）假設存在實數t，滿足題設，由題意，于是 6分4t2cos2=cos2+4sin2（3t2）cos2=0對任意的都成立只要3t2=0即可，所以故存在實數t，

38、對任意的都有12=1成立 9分（3）設F1，F2的坐標分別為（c，0）、（c，0），于是c2=a2b2、于是n2b2+m2a2又，B（0，n）即 12分所以綜上|AB|a+b 14分【點評】本題考查推理，考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，難度大30如圖，點A（1，0）、B（1，0），點C在x軸正半軸上，過線段BC的n等分點Di作與BC垂直的射線li，在li上的動點P使APB取得最大值的位置記作Pi（i=1，2，3，n1）是否存在一條圓錐曲線，對任意的正整數n2，點Pi（i=1，2，n1）都在這條曲線上？說明理由【考點】雙曲線的簡單性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質

39、與方程【分析】設|BC|=b，P（x，y），則x1，y0，APB=PBCPAC，所以=，根據基本不等式，即可得出結論【解答】解：存在一條雙曲線，對任意的正整數n2，點Pi（i=1，2，n1）都在這條雙曲線上 如圖所示，A（1，0），B（1，0），設|BC|=b，P（x，y），則x1，y0，APB=PBCPAC，所以= 當i=1，2，3，n1一定時，為常數所以2，此時tanAPB取得最大值，當且僅當時等號成立，故x2y2=1，x1，y0，Pi在一條雙曲線上【點評】本題考查雙曲線的方程與性質，考查差角的正切公式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題31定義符號函數sgn（x）=，已知a，bR，f

40、（x）=x|xa|sgn（x1）+b（1）求f（2）f（1）關于a的表達式，并求f（2）f（1）的最小值（2）當b=時，函數f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍（3）已知存在a，使得f（x）0對任意的x1，2恒成立，求b的取值范圍【考點】分段函數的應用【專題】數形結合；分類討論；向量法；分類法；函數的性質及應用【分析】（1）根據已知求出f（2）f（1）=2|2a|1a|=，分析其單調性可得函數的最小值；（2）當x（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數在（0，1）上的圖象，數形結合可得答案；（3）若存在a，使

41、得f（x）0對任意的x1，2恒成立，則+xa+x對任意的x1，2恒成立，分類討論可得答案【解答】解：（1）函數sgn（x）=，f（x）=x|xa|sgn（x1）+bf（2）=2|2a|+b，f（1）=|1a|+b，f（2）f（1）=2|2a|1a|=，由f（2）f（1）在（，2上為減函數，在（2，+）上為增函數，故當a=2時，f（2）f（1）的最小值為1；（2）當b=時，函數f（x）=x|xa|+=，當x（0，1）時，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標系中分別作出兩個函數在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當a（，），+）時，兩個函數圖象有且只有一個交點，即函數