全等三角形(西城學(xué)探診).

1、承思教育 初中數(shù)學(xué)第十一章 全等三角形測試1 全等三角形的概念和性質(zhì)一、填空題1_的兩個(gè)圖形叫做全等形.2把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，_叫做對應(yīng)頂點(diǎn)；叫做對應(yīng)邊；_叫做對應(yīng)角記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示_的字母寫在_上3全等三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_，這是全等三角形的重要性質(zhì)4如果ABCDEF，則AB的對應(yīng)邊是_，AC的對應(yīng)邊是_，C的對應(yīng)角是_，DEF的對應(yīng)角是_圖115如圖11所示，ABCDCB（1）若D74°DBC38°，則A_，ABC_（2）如果ACDB，請指出其他的對應(yīng)邊_；（3）如果AOBDOC，請指出所有的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_圖12圖136如圖12，已知AB

2、EDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么DE_cm，EC_cm，C_°；D_°7一個(gè)圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，_變化了，但_都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形二、選擇題8已知：如圖13，ABDCDB，若ABCD，則AB的對應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD9下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）全等三角形的周長相等 全等三角形的對應(yīng)角相等全等三角形的面積相等 面積相等的兩個(gè)三角形全等A4B3C2D110如圖14，ABCBAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么BC等于 （ ）A6B5C4D無法確定

3、 圖1-4 圖1-5 圖1-611如圖15，ABCAEF，若ABC和AEF是對應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC12如圖16，ABCADE，若B80°，C30°，DAC35°，則EAC的度數(shù)為 （ ）A40°B35°C30°D25°三、解答題13已知：如圖17所示，以B為中心，將RtEBC繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABD，若E35°，求ADB的度數(shù)圖17圖18圖19綜合、運(yùn)用、診斷一、填空題14如圖18，ABE和ADC是ABC分別沿著AB，AC翻折180°形成的若1232

4、853，則的度數(shù)為_15已知：如圖19，ABCDEF，A85°，B60°，AB8，EH2（1）求F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：ABDE拓展、探究、思考16如圖110，ABBC，ABEECD判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖110測試2 三角形全等的條件（一）一、填空題1判斷_的_ 叫做證明三角形全等2全等三角形判定方法1“邊邊邊”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“邊邊邊”可以得出：當(dāng)三角形的三邊長度一定時(shí)，這個(gè)三角形的_也就確定了4已知：如圖21，RPQ中，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ分析：要證RM平分PRQ，即PRM_，只要證_證明： M為P

5、Q的中點(diǎn)（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如圖22，ABDE，ACDF，BECF.求證：AD分析：要證AD，只要證_證明：BECF （ ），BC_在ABC和DEF中，_（ ） AD （_）6如圖23，CEDE，EAEB，CADB，求證：ABCBAD證明：CEDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題7已知：如圖24，ADBCACBD試證明：CADDBC.圖248畫一畫已知：如圖25，線段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc圖259“三月三，放風(fēng)箏”圖26是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DEDF，EHF

6、H，不用度量，就知道DEHDFH請你用所學(xué)的知識證明圖26拓展、探究、思考10畫一畫，想一想：利用圓規(guī)和直尺可以作一個(gè)角等于已知角，你能說明其作法的理論依據(jù)嗎？測試3 三角形全等的條件 （二）課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1全等三角形判定方法2“邊角邊” （即_）指的是_2已知：如圖31，AB、CD相交于O點(diǎn)，AOCO，ODOB求證：DB分析：要證DB，只要證_證明：在AOD與COB中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如圖32，ABCD，ABCD求證：ADBC分析：要證ADBC，只要證_，又需證_證明： ABCD （ ）， _ （ ），在_和_中， _ （ ） _ （ ） _（ ）綜合、運(yùn)用、

7、診斷一、解答題4已知：如圖33，ABAC，BADCAD求證：BC圖335已知：如圖34，ABAC，BECD求證：BC圖346已知：如圖35，ABAD，ACAE，12求證：BCDE圖35拓展、探究、思考7如圖36，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖36測試4 三角形全等的條件 （三）一、填空題1（1）全等三角形判定方法3“角邊角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角邊” （即_）指的是_圖412已知：如圖41，PMPN，MN求證：AMBN分

8、析：PMPN， 要證AMBN，只要證PA_，只要證_證明：在_與_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_3已知：如圖42，ACBD求證：OAOB，OCOD分析：要證OAOB，OCOD，只要證_證明： ACBD， C_在_與_中， _ （ ） OAOB，OCOD （ ）圖42二、選擇題4能確定ABCDEF的條件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如圖43，已知ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中，和ABC全等的圖形是 （ ）圖43A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙6AD是ABC的角平分

9、線，作DEAB于E，DFAC于F，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF三、解答題7閱讀下題及一位同學(xué)的解答過程：如圖44，AB和CD相交于點(diǎn)O，且OAOB，AC那么AOD與COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由答：AODCOB證明：在AOD和COB中，圖44 AODCOB （ASA）問：這位同學(xué)的回答及證明過程正確嗎？為什么？綜合、應(yīng)用、診斷8已知：如圖45，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC圖459已知：如圖46，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.圖4610已知：AM是ABC的一條中線，BEAM的延長

10、線于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的長拓展、探究、思考11填空題（1）已知：如圖47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲證明BDCE，需證明_，理由為_（2）已知：如圖48，AEDF，AD，欲證ACEDBF，需要添加條件_,證明全等的理由是_；或添加條件_，證明全等的理由是_；也可以添加條件_，證明全等的理由是_圖47 圖4812如圖49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分別是ABC和A'B'C'的角平分線（1）請證明ADA'D'；（2）把上述結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜?；?）你還能得出其他類似

11、的結(jié)論嗎？圖4913如圖410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足（1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF圖410（2）如圖411，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD圖411測試5 直角三角形全等的條件一、填空題1判定兩直角三角形全等的“HL”這種特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用簡寫）3如圖51，E、B、F、C在同一條直線上，若DA90°，EBFC，ABDF則ABC_，全等的根

12、據(jù)是_圖514判斷滿足下列條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對邊對應(yīng)相等；（ ）（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角的鄰邊對應(yīng)相等；（ ）（3）一個(gè)銳角和斜邊對應(yīng)相等； （ ）（4）兩直角邊對應(yīng)相等； （ ）（5）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ ）二、選擇題5下列說法正確的是 （ ）A一直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C斜邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等D一邊長相等的兩等腰直角三角形全等6如圖52，ABAC，AD BC于D，E、F為AD上的點(diǎn)，則圖中共有（ ）對全等三角形A3B4C5D6圖52三、解答題7已知：如圖5

13、3，ABBD，CDBD，ADBC求證：（1）ABDC：（2）ADBC圖538已知：如圖54，ACBD，ADAC，BCBD求證：ADBC；圖54綜合、運(yùn)用、診斷9已知：如圖55，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC圖5510已知：如圖56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.圖5611用三角板可按下面方法畫角平分線：在已知AOB的兩邊上，分別取OMON （如圖57），再分別過點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分AOB，請你說出其中的道理圖57拓展、探究、思考12下列說法中，正確的畫“”；錯(cuò)誤的畫“×”，并作圖舉出反例（1）一條

14、直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ ）13（1）已知：如圖58，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BODO圖58（2）若AOB為銳角，其他條件不變，請畫出圖形并判斷 （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由測試6 三角形全等的條件 （四）一、填空題1兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)除定義外，還有_；_；_；_；_2如圖61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件，并

15、在括號內(nèi)寫出由這些條件直接判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）圖613如圖62，已知ABCF，DE CF，垂足分別為B，E，ABDE請?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件，使ABCDEF，并說明理由添加條件：_，理由是：_圖624在ABC和DEF中，若BE90°，A34°，D56°，ACDF，貝ABC和DEF是否全等？答：_，理由是_二、選擇題5下列命題中正確的有 （ ）個(gè)三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；有兩角和一邊分

16、別相等的兩個(gè)三角形全等；等底等高的兩個(gè)三角形全等A1B2C3D46如圖63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，圖中有 （ ）對全等三角形A2B3C4D5圖637如圖64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80°，D60°，則B的度數(shù)是 （ ）A80°B60°C40°D20°8如圖65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，則EDF （ ）A90°ABC180°2AD 圖64 圖65 圖669下列各組條件中，可保證ABC與A'B'C'全等的是 （ ）AAA'，BB'，C

17、C'BABA'B'，ACA'C'，BB'CABC'B'，AB'，CC'DCBA'B'，ACA'C'，BAB'C'10如圖66，已知MBND，MBANDC，下列條件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11已知：如圖67，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE圖6712已知：如圖68，AC與BD交于O點(diǎn)，ABDC，ABDC（1）求證：AC與BD互相平分；圖68（2）若過O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F

18、兩點(diǎn)，求證：OEOF.13如圖69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？圖69拓展、探究、思考14如圖610，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在2×3方格的3個(gè)格點(diǎn)上，請你試著再在格點(diǎn)上找出三個(gè)點(diǎn)D、E、F，使得DEFABC，這樣的三角形你能找到幾個(gè)？請一一畫出來圖61015請分別按給出的條件畫ABC （標(biāo)上小題號，不寫作法），并說明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，為什么？B120°，AB2cm，AC4cm；B90°，AB2cm，AC3cm；B30°，AB2cm，AC3cm；B30°，AB2cm，AC2cm；B30°

19、，AB2cm，AC1cm；B30°，AB2cm，AC1.5cm測試7 三角形全等的條件 （五）解答題1如圖71，小明與小敏玩蹺蹺板游戲如果蹺蹺板的支點(diǎn)O （即蹺蹺板的中點(diǎn)）到地面的距離是50 cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40 cm時(shí)，小明這時(shí)離地面的高度是多少？請用所學(xué)的全等三角形的知識說明其中的道理圖712如圖72，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點(diǎn)處打開，墻壁厚是35 cm，B點(diǎn)與O點(diǎn)的鉛直距離AB長是20 cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC35 cm，畫CDOC，使CD20 cm，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點(diǎn)處打出，

20、這是什么道理呢？請你說出理由圖723如圖73，公園里有一條“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F(xiàn)，M，且BECF，M在BC的中點(diǎn)，試判斷三只石凳E，M，F(xiàn)恰好在一直線上嗎？為什么？圖734在一池塘邊有A、B兩棵樹，如圖74試設(shè)計(jì)兩種方案，測量A、B兩棵樹之間的距離方案一：方案二： 圖74測試8 角的平分線的性質(zhì) （一）一、填空題1_叫做角的平分線2角的平分線的性質(zhì)是_它的題設(shè)是_，結(jié)論是_3到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在_.所以，如果點(diǎn)P到AOB兩邊的距離相等，那么射線OP是_4完成下列各命題，注意它們之間的區(qū)別與聯(lián)系（1）如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那

21、么_；（2）如果一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么_；（3）綜上所述，角的平分線是_的集合5（1）三角形的三條角平分線_它到_（2）三角形內(nèi)，到三邊距離相等的點(diǎn)是_6如圖81，已知C90°，AD平分BAC，BD2CD，若點(diǎn)D到AB的距離等于5cm，則BC的長為_cm圖81二、作圖題7已知：如圖82，AOB求作：AOB的平分線OC作法：圖828已知：如圖83，直線AB及其上一點(diǎn)P求作：直線MN，使得MNAB于P作法：圖839已知：如圖84，ABC求作：點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在ABC內(nèi)，且到三邊AB、BC、CA的距離相等作法：圖84綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖85，ABC中，ABAC，

22、D是BC的中點(diǎn)，DEAB于E，DFAC于F.求證：DEDF圖8511已知：如圖86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求證：OBOC.圖8612已知：如圖87，ABC中，C90°，試在AC上找一點(diǎn)P，使P到斜邊的距離等于PC（畫出圖形，并寫出畫法）圖87拓展、探究、思考13已知：如圖88，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)塔臺(tái)，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：（1）可選擇的地點(diǎn)有幾處？（2）你能畫出塔臺(tái)的位置嗎？圖8814已知：如圖89，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構(gòu)成正方形ABCD試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點(diǎn)？若存在，請找出此點(diǎn)，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？若不存在，請說明理由圖89測試9 角的平分線的性質(zhì) （二）一、選擇題1如圖91，若