有理數(shù)及其運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)練習(xí)(共9頁)

1、第1章 有理數(shù)及其運(yùn)算姓 名（一）負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的分類 1、負(fù)數(shù)的意義：引入負(fù)數(shù)是我們實(shí)際的需要，我們通常用正、負(fù)來表示一對(duì)相反意義的量。例如： 溫度上升1oc表示為1oc，則溫度下降2oc表示為 。生活中有很多這樣的相反的量：前進(jìn)后退，向東向西，等等。練習(xí)：（1）、小月從家門口向東走了150米，表示+150米，那么-200米表示 。此時(shí)她的位置在 。（2）“某種機(jī)器零件規(guī)定其直徑誤差不得超過0.8mm”這是什么意思？2、 和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。按數(shù)的符號(hào)，我們將有理數(shù)分為：有理數(shù) 注意：有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)都屬于有理數(shù)。如2.5、-3.7、 。例如1.將下列各數(shù)填到相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：7.2，9，1

2、.4，0，3.14，12 ， ，2.5，20整 數(shù) 集 合： 正分?jǐn)?shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 分?jǐn)?shù)集合：例如2. 在2，+3.5，0，0.7，11中負(fù)分?jǐn)?shù)有（ ） A、l個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3. a一定是正數(shù)，a一定是負(fù)數(shù)嗎？回答并舉例： ； （二）數(shù)軸；1、數(shù)軸的三要素： 、 、 。在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 。 最小的正整數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 。2、相反數(shù)：兩個(gè)數(shù)只有 不同，我們稱一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。如。2和 ，a和 。 本質(zhì)：只有符號(hào)不同，其它不變。特別提示：0的相反數(shù)是 。 xy的相反數(shù)是 ，ab的相反數(shù)是 ；牢記：正數(shù)的相反數(shù)是 ，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是 ，相反數(shù)等于它本

3、身的數(shù)是 。3、相反數(shù)的代數(shù)意義：a>0時(shí)，a 0； a<0時(shí)，a 0； a0時(shí)，a 0.（a可以代表任意有理數(shù)） 相反數(shù)的幾何意義： 表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的 ，且到原點(diǎn)的 相等。例題：1. 的相反數(shù)是（ ）A B C5 D-52. 下面說法正確的有( ) 的相反數(shù)是3.14；符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)； （3.8）的相反數(shù)是3.8； 一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)0個(gè)1個(gè)2個(gè)3個(gè)4、會(huì)進(jìn)行符號(hào)的化簡(jiǎn)：如。（2） ；（2） ；注意：數(shù)字前的負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)為負(fù)數(shù)，個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)為正數(shù)。（三）絕對(duì)值1、概念：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的 （長(zhǎng)度、

4、距離）叫做該數(shù)的絕對(duì)值。記作：|a| ：任何數(shù)的絕對(duì)值一定 0，即：|a| 0.2、代數(shù)意義： (a>0) 正數(shù)的絕對(duì)值等于 ； |a|= ；(a=0) 0的絕對(duì)值是 (a<0) 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于 ； |a|= ；如：|3|= ；|-2015|= ；|3-a|= （3< a）； 3、幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。記作：|a| 注：絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們 。 例題1： |x|=3,則x ；如果，y=2，那么x+y= 例題：2若，則m-n的值為（ ）A 1 B -2 C-1 D 24、利用絕對(duì)值比較大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。例題：3

5、2 3， 5、絕對(duì)值化簡(jiǎn)：即去絕對(duì)值號(hào)。把握一個(gè)原則：先判斷絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義來化簡(jiǎn)去絕對(duì)值號(hào)。 例題：4已知x<0,y>0,化簡(jiǎn)|x|+|y|+|y-x|= ；5.已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）a <b <0 ； |b|a| ； a·b0 ； baabA B C D練習(xí)：12015年內(nèi)，小明的體重增加了4kg，我們記為，小亮的體重減少了3kg，應(yīng)記為（ ）A3 B3 C D 2.下列說法中，正確的是（ ）A是負(fù)數(shù) B最小的有理數(shù)是零C若，則或 D任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于零3. 已知，是有理數(shù)，若

6、表示它們的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的值為（ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D非負(fù)數(shù)4數(shù)軸上，所表示的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是2，則等于 .5. 已知，如果a>b>c，則= . (四)有理數(shù)的加、減法有理數(shù)的加法法則： ； 例題：(35)+ (21)= ; (15)+ (+42)= ; (+18)+ (39)= ; 有理數(shù)的減法法則： 。aba 。例題：(35) (21) (15) (+42) (+18) (39)= ; = ; = ; = ; = ; = ; 有理數(shù)的運(yùn)算律：ab ；（ab）c ；a（bc） 。一定要注意：運(yùn)算中，負(fù)數(shù)一定要加括號(hào)。括號(hào)外面是減號(hào)（負(fù)號(hào)）時(shí)，去括號(hào)括號(hào)里面的

7、各項(xiàng)都 。例題： 8-（-15）+（-2） （五）有理數(shù)的乘、除法有理數(shù)的乘法法則： ；多個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由 來決定， 為正， 為負(fù)，并把絕對(duì)值 。例題：(3)× (21)= ; (15)×(+2)= ; (18) ×(3)= ; 乘法運(yùn)算法則：ab ；(ab)c= ；a(b+c+d)= .有理數(shù)的除法法則： 方法2：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以 。例題：(27)÷ (9)= ; (15)÷(+2)= ; (18) ÷(3)= ; -3÷（-）= ;倒數(shù)：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)乘積為 。 判斷：0除以任何數(shù)都得0。 （ ） (六)有

8、理數(shù)的乘方1、N個(gè)相同的數(shù)a的乘積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做 。記作an，其中，a為 ，n為 。2、正數(shù)的任何次冪都是 ；底是“負(fù)數(shù)”時(shí)，指數(shù)為 次時(shí)，冪是正數(shù)；指數(shù)為 次時(shí)，冪是負(fù)數(shù)。做乘方運(yùn)算時(shí)，一定要注意：分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的乘方要注意 ，要明確區(qū)分有無括號(hào)的不同。如。23 ；（2）3 ； ； （）4 ； （）4 。3、0的任何非0次冪都是 。例題：1. （七）科學(xué)記數(shù)法（1）一個(gè)大于0的數(shù)就記成的形式，其中n是正整數(shù)。這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)時(shí)，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 。（或等于小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù)。如23050000000000= 。近似數(shù)和有效數(shù)

9、字（3）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實(shí)際的數(shù)。近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位，這時(shí)，從 邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。練習(xí)：1.微信是現(xiàn)代社會(huì)人的一種生活方式，截止2013年8月，微信用戶已超過4億，目前還約以每天1 600 000用戶人數(shù)在增長(zhǎng)，將1 600 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ） A. B. C. D. 2.為期半年的北京園博會(huì)于2013年11月18日?qǐng)A滿落幕，統(tǒng)計(jì)顯示，自5月18日

10、開幕以來，北京園博會(huì)共接待游客6100000余人次，單日最高游客接待量106000人次，均創(chuàng)歷屆園博會(huì)之最.若將106000用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果為（ ） A. 1.06× B. 1.06× C. 0.106× D. 10.6×（八）有理數(shù)的混合運(yùn)算原則：先算乘方，再算乘除，最后加減。有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)里面的數(shù)。有理數(shù)單元檢測(cè)一、填空題：（每小題分，共24分） 海中一潛艇所在高度為30米，此時(shí)觀察到海底一動(dòng)物位于潛艇的正下方30米處，則海底動(dòng)物的高度為_ 的相反數(shù)是_，的倒數(shù)是_ 數(shù)軸上分屬于原點(diǎn)兩側(cè)且與原點(diǎn)的距離相等的兩點(diǎn)間的距離為，那么這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為

11、_. 黃山主峰一天早晨氣溫為，中午上升了，夜間又下降了10，那么這天夜間黃山主峰的氣溫是_. 我國(guó)的國(guó)土面積約為九佰六十萬平方千米,用科學(xué)記數(shù)法寫成約為_. 有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對(duì)折10次后,它的厚度為_mm. 若,則_. 觀察下面一列數(shù),按規(guī)律在橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù),_,_.二、選擇題:(每小題3分,共18分)1. 下面說法正確的有( ) 的相反數(shù)是3.14；符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)； （3.8）的相反數(shù)是3.8； 一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)2下面計(jì)算正確的是（）A; B; C; D3如圖所示，、表示有理數(shù)，則、的大小順序是（）ABCD4

12、下列各組算式中，其值最小的是（）A; B; C; D5.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如圖所示： 則（ ） Aa + b0 Ba + b0; Cab = 0 Dab06如果，且，那么（）;、異號(hào);D. 、異號(hào)且負(fù)數(shù)和絕對(duì)值較小三、計(jì)算下列各題：（每小題分，共16）1 四、解下列各題：（每小題分，共42分）3在數(shù)軸上表示數(shù)：，按從小到大的順序用連接起來某股民持有一種股票1000股，早上930開盤價(jià)是105元股，1130上漲了0.8元，下午1500收盤時(shí)，股價(jià)又下跌了0.9元，請(qǐng)你計(jì)算一下該股民持有的這種股票在這一天中的盈虧情況已知：，求的值體育課上，全班男同學(xué)進(jìn)行了100米測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?5

13、秒，下表是某小組名男生的成績(jī)斐然記錄，其中表示成績(jī)大于15秒0.8+11.20.70.60.40.1 問：（）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？（）（）這個(gè)小組男生的平均成績(jī)是多少秒？請(qǐng)先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：因?yàn)椋核裕簡(jiǎn)栴}：計(jì)算：4.用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：(1) 3-(+63)-(-259)-(-41)； ( 2) (2)-(+10)+(-8)-(+3)； (3) 598-84； ( 4)-8721+53-1279+43 5已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。6若x>0x，y<0，求的值。(5分)7.10袋小麥以每袋150千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克