車(chē)體側(cè)墻典型結(jié)構(gòu)激光焊變形數(shù)值模擬

1、摘 要焊接是地鐵車(chē)組生產(chǎn)中的一種重要技術(shù),在地鐵車(chē)組的車(chē)體、轉(zhuǎn)向架等核心部件的生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，我國(guó)的地鐵車(chē)組有采用激光焊代替點(diǎn)焊的趨勢(shì)，在激光焊接過(guò)程中,焊接構(gòu)件不可避免的產(chǎn)生焊接殘余應(yīng)力與變形。焊接殘余應(yīng)力與變形嚴(yán)重影響著地鐵車(chē)組結(jié)構(gòu)可靠性和安全服役性。如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)焊接殘余應(yīng)力與變形是迫切需要解決的問(wèn)題。本文針對(duì)車(chē)體側(cè)墻薄板常見(jiàn)的焊接結(jié)構(gòu),利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行數(shù)值模擬，分析得到其焊接殘余應(yīng)力與變形的分布和變化規(guī)律,為進(jìn)一步優(yōu)化激光焊接工藝提供科學(xué)依據(jù)。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下:首先,了解國(guó)內(nèi)外的激光焊接在車(chē)體上的運(yùn)用和焊接殘余應(yīng)力與變形的數(shù)值模擬現(xiàn)狀,運(yùn)用分析焊接殘余應(yīng)

2、力與變形產(chǎn)生的原因,對(duì)焊接殘余應(yīng)力與變形仿真的基本理論進(jìn)行研究,焊接熱彈塑性有限元理論和固有應(yīng)變理論。其次,針對(duì)不銹鋼車(chē)體側(cè)墻典型薄板結(jié)構(gòu),采用固有應(yīng)變有限元法預(yù)測(cè)焊接變形，并用ABAQUS軟件進(jìn)行仿真，從而得出車(chē)體側(cè)墻的殘余應(yīng)力與變形結(jié)果。最后對(duì)模擬出的結(jié)果殘余應(yīng)力與變形的結(jié)果進(jìn)行分析，為制定合理的激光焊接工藝提供數(shù)據(jù)支撐。關(guān)鍵詞：不銹鋼車(chē)體；激光焊；殘余應(yīng)力；變形；數(shù)值模擬ABSTRACTWelding is one of the key technologies in the manufacture of railway vehicles. It has been widely used

3、 in the production of the car-body, bogie and other core components. At present, The subway in our country has the tendency of using laser welding instead of spot welding, in the process of laser welding, the welding structure inevitably produce welding residual stress and deformation.Welding residu

4、al stress and deformation seriously influence the structural reliability and safety of the subway service. How to predict the welding residual stress and deformation is an urgent need to solve the problem.Based on thin plate welding structure of common car body side wall, the paper uses finite eleme

5、nt software ABAQUS, which is used to numerically simulate .Analyze the welding residual stress and deformation distribution and the change rule,so as to provide scientific basis for optimizing the welding process and learning welding principle further.The main contents of this paper are as follows:F

6、irstly, understand the use of laser welding at home and abroad on the car body and the status quo of the numerical simulation of welding residual stress and deformation, analyze welding residual stress and change the reason for welding residual stress and distortion. Studying the basic theoryof the

7、welding residual stress and deformation simulation , welding thermal elastic-plastic finite element theory and the inherent strain theory.Secondly, typical sheet for stainless steel car body side wall structure, inherent strain finite element method is used to predict welding deformation, by using A

8、BAQUS software simulation, and car body side wall of the residual stress and deformation results.Finally, residual stress and deformation of the results of simulating results were analyzed, and to provide data support for the reasonable laser welding process. Key words: Stainless steel car body, Las

9、er welding, stress, deformation, numerical simulation.目錄第一章緒論11.1選題背景及意義11.2焊接過(guò)程數(shù)值模擬介紹11.3激光焊接的研究現(xiàn)狀與發(fā)展21.4焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬的應(yīng)用41.5課題主要研究?jī)?nèi)容7第二章 有限元法預(yù)測(cè)焊接變形82.1數(shù)值模擬82.2有限元法82.3有限元軟件ABAQUS92.4 固有應(yīng)變法預(yù)測(cè)焊接變形10第三章 建模及分析過(guò)程143.1實(shí)驗(yàn)材料143.2 相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算143.2有限元模型的建立15第四章 模擬計(jì)算結(jié)果與分析234.1 焊接變形有限元結(jié)果分析234.2 焊接應(yīng)力有限元結(jié)果分析234.3 焊接變形

10、有限元結(jié)果分析25第五章結(jié)論28致謝29參考文獻(xiàn)30大連交通大學(xué)2015屆本科畢業(yè)論文第一章緒論1.1選題背景及意義 焊接是一個(gè)涉及傳熱學(xué)、電磁學(xué)、材料冶金學(xué)、固體和流體力學(xué)等多學(xué)科交叉的復(fù)雜過(guò)程。由焊接產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程及其隨后形成的殘余應(yīng)力，是導(dǎo)致焊接裂紋和接頭強(qiáng)度與性能下降的重要因素。迄今為止，焊接殘余應(yīng)力一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，仍是焊接生產(chǎn)領(lǐng)域中迫切需要解決的問(wèn)題。 現(xiàn)代交通業(yè)中, 軌道車(chē)輛與飛機(jī)、汽車(chē)等載運(yùn)工具在客運(yùn)方面展開(kāi)的激烈競(jìng)爭(zhēng), 促進(jìn)了各種運(yùn)載裝備的快速發(fā)展。開(kāi)發(fā)快速、高檔和輕量化不銹鋼軌道車(chē)輛已成為日、韓及歐美各國(guó)的發(fā)展戰(zhàn)略之一。為適應(yīng)機(jī)車(chē)車(chē)輛工業(yè)跨越式發(fā)展的需要,

11、國(guó)內(nèi)鐵路客車(chē)及城市軌道車(chē)輛制造業(yè), 也正在積極進(jìn)行全面技術(shù)裝備改造和產(chǎn)品的技術(shù)升級(jí)。不銹鋼車(chē)輛因其較好的撞擊吸能特性、防火安全性、輕量化和維護(hù)成本低等特點(diǎn), 已成為重要的發(fā)展方向之一。車(chē)體采用不銹鋼鋼結(jié)構(gòu)不是把碳鋼改為不銹鋼的簡(jiǎn)單置換, 而是其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較普通的碳鋼車(chē)體做了多項(xiàng)重大的改變, 制造工藝也完全不同于碳鋼車(chē)體。由于近年來(lái)汽車(chē)工業(yè)的成功經(jīng)驗(yàn)和焊接新技術(shù)的飛速發(fā)展, 一些新的焊接技術(shù)成果正逐漸應(yīng)用到不銹鋼車(chē)體的制造中來(lái), 從而極大地豐富了不銹鋼車(chē)體的制造工藝手段。 目前國(guó)際上不銹鋼車(chē)輛上采用的多為奧氏體系SUS301L 類(lèi)不銹鋼材料。這類(lèi)材料不僅具有較高的抗拉強(qiáng)度(930MPa), 還具有

12、良好的沖壓性能,同時(shí)還具有較好的點(diǎn)焊焊接性。在歐美, 激光焊已被使用在車(chē)體的連接上,它主要用于板-板、板-桿之間的連接。瑞典某公司用激光分段焊接代替點(diǎn)焊, 質(zhì)量?jī)?yōu)于點(diǎn)焊。同時(shí)這類(lèi)不銹鋼具有熱傳導(dǎo)率小、熱膨脹率較大的物理性能，所以輸入熱量后，其散熱慢而變形大, 不利于對(duì)構(gòu)件尺寸及形狀的控制。焊后產(chǎn)生的焊接殘余應(yīng)力不但是造成構(gòu)件焊后尺寸偏差的重要因素，也會(huì)影響構(gòu)件的靜強(qiáng)度和疲勞性能?，F(xiàn)在, 車(chē)輛設(shè)計(jì)者借助于電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行有限元計(jì)算方法(如ABAQUS 軟件),來(lái)分析車(chē)體的受力、變形以及應(yīng)力分布情況, 充分地利用了材料的高抗拉強(qiáng)度, 設(shè)計(jì)出更優(yōu)質(zhì)的車(chē)體 1 。由于車(chē)體焊接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得對(duì)焊后構(gòu)件

13、的殘余應(yīng)力很難進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)測(cè)定，本課題采用有限元軟件對(duì)SUS301L不銹鋼典型激光焊接接頭的焊接熱-力過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，對(duì)焊后殘余應(yīng)力場(chǎng)的產(chǎn)生及影響因素進(jìn)行研究。 1.2焊接過(guò)程數(shù)值模擬介紹焊接數(shù)值模擬, 是以試驗(yàn)為基礎(chǔ), 采用一組控制方程來(lái)描述一個(gè)焊接過(guò)程或一個(gè)焊接過(guò)程的某一個(gè)方面,采用分析或數(shù)值方法求解以獲得該過(guò)程的定量認(rèn)識(shí)(如焊接溫度場(chǎng)、焊接熱循環(huán)、焊接HAZ的硬度、焊接區(qū)的強(qiáng)度、斷裂韌性等)。焊接數(shù)值模擬的關(guān)鍵是確定被研究對(duì)象的物理模型及其控制方程(本構(gòu)關(guān)系)。而焊接物理模擬是采用縮小比例或簡(jiǎn)化了某些條件的模擬件來(lái)代替原尺寸形狀的實(shí)物研究(如焊接熱/力物理模擬、密柵云紋法分析應(yīng)力應(yīng)變、

14、氫的瞬態(tài)分布電視錄象)。物理模擬可以校驗(yàn)、校核數(shù)值模擬的結(jié)果,作為數(shù)值模擬的必要補(bǔ)充。經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,開(kāi)發(fā)了許多不同的科學(xué)方法, 其中有:(1)解析法,即數(shù)值積分法;(2)蒙特卡洛法;(3)差分法;(4)有限元法 2 3 4 。數(shù)值積分法用在原函數(shù)難于找到的微積分計(jì)算中。常用的數(shù)值積分法有梯形公式、辛普生公式、高斯求積法等，數(shù)值積分法只能求解比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。蒙特卡洛法又稱隨機(jī)模擬法。即將某一問(wèn)題假設(shè)為一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)過(guò)程，把隨機(jī)過(guò)程的參數(shù)用隨機(jī)樣本計(jì)算出的統(tǒng)計(jì)量的值來(lái)估計(jì)，再由這個(gè)參數(shù)找出最初所述問(wèn)題中的所含未知量。蒙特卡洛法在多重積分計(jì)算中得到重要的應(yīng)用。差分法的基礎(chǔ)是用差商代替微商，相應(yīng)地

15、就把微分方程變?yōu)椴罘址匠虂?lái)求解。差分法的主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)于具有規(guī)則的幾何特性和均勻的材料特性問(wèn)題，其程序設(shè)計(jì)和計(jì)算過(guò)程比較簡(jiǎn)單，收斂性也好。但這種方法往往局限于規(guī)則的差分網(wǎng)格，如正方形、矩形和正三角形網(wǎng)格等，不夠靈活。在焊接研究中差分法常用于焊接熱傳導(dǎo)、熔池流體力學(xué)、氫擴(kuò)散等問(wèn)題的分析5,6,7,8。有限元法起源于20世紀(jì)50年代航空工程中飛機(jī)結(jié)構(gòu)的矩陣分析，現(xiàn)在己被廣泛用于求解幾乎所有的連續(xù)介質(zhì)和場(chǎng)的問(wèn)題。在焊接領(lǐng)域，有限元法被用于焊接熱傳導(dǎo)、焊接熱彈塑性應(yīng)力和變形、焊接結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)等方面的數(shù)值計(jì)算和分析。有限元法是將連續(xù)的物體離散化，分解為由有限個(gè)單元組成的模型，即進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)而對(duì)離散化

16、模型求數(shù)值解。由于這種方法概念清晰，單元網(wǎng)格劃分形象、直觀，不受物體幾何形狀、邊界條件和物理特性的限制，適用性強(qiáng)，非常靈活，容易掌握，因此各個(gè)工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。焊接數(shù)值模擬的理論意義在于, 通過(guò)對(duì)復(fù)雜或不可觀察的現(xiàn)象進(jìn)行定量分析和對(duì)極端情況下尚不知的規(guī)則的推測(cè)和預(yù)測(cè), 實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜焊接現(xiàn)象的模擬, 以助于認(rèn)清焊接現(xiàn)象本質(zhì),弄清焊接過(guò)程規(guī)律。焊接數(shù)值模擬的現(xiàn)實(shí)意義在于, 根據(jù)對(duì)焊接現(xiàn)象和過(guò)程的數(shù)值模擬, 可以優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工藝設(shè)計(jì), 從而減少試驗(yàn)工作量, 提高焊接接頭的質(zhì)量。1.3激光焊接的研究現(xiàn)狀與發(fā)展激光焊接是利用高能量密度的激光束作為熱源的一種高效精密焊接方法。激光焊接是激光材料加工技

17、術(shù)應(yīng)用的重要方面之一。焊接過(guò)程屬熱傳導(dǎo)型，即激光輻射加熱工件表面，表面熱量通過(guò)熱傳導(dǎo)向內(nèi)部擴(kuò)散，通過(guò)控制激光脈沖的寬度、能量、峰值功率和重復(fù)頻率等參數(shù)，使工件熔化，形成特定的熔池。與其他傳統(tǒng)焊接技術(shù)相比, 激光焊接的主要優(yōu)點(diǎn)是速度快、深度大、變形小;能在室溫或特殊條件下進(jìn)行焊接, 焊接設(shè)備裝置簡(jiǎn)單;可焊接難熔材料如鈦、石英等, 并能對(duì)異性材料施焊, 效果良好等。同時(shí), 激光焊接也存在著一定的局限性, 要求焊件裝配精度高, 且要求光束在工件上的位置不能有顯著偏移。激光器及其相關(guān)系統(tǒng)的成本較高, 一次性投資較大13。在國(guó)外以美國(guó)、歐盟、日本為首的工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家非常重視激光技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用, 都將激光

18、技術(shù)列入國(guó)家發(fā)展計(jì)劃中, 投以巨資。僅就激光焊接這一加工技術(shù),先后將其與航空工業(yè)、航天工業(yè)、核能設(shè)備、國(guó)防武器工業(yè)、造船工業(yè)、汽車(chē)工業(yè)、鐵路車(chē)輛工業(yè)、機(jī)械零部件、電子工業(yè)、建材業(yè)及家電業(yè)等分別組合, 利用集成和系統(tǒng)的工程方法進(jìn)行經(jīng)費(fèi)資助, 研究開(kāi)發(fā)。目前激光焊接技術(shù)已達(dá)到與傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)相融合, 將其制訂為行業(yè)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或工藝, 成為一項(xiàng)成熟的技術(shù)14。在國(guó)內(nèi)，對(duì)激光焊接研究主要集中在激光焊接等離子體形成機(jī)理、特性分析、檢測(cè)、控制、深熔激光焊接模擬、激光-電弧復(fù)合熱源的應(yīng)用、激光堆焊、超級(jí)鋼焊接、水下激光焊接、寬板激光拼焊、填絲激光焊、鋁合金激光焊、激光切割質(zhì)量控制等。清華大學(xué)彭云等人分析了超細(xì)晶粒鋼

19、的焊接性及激光焊接的特點(diǎn), 進(jìn)行了400 MPa和800 MPa2種超細(xì)晶粒鋼的激光焊接試驗(yàn), 并與等離子弧焊接、MAG 焊接進(jìn)行了比較9。無(wú)論是碳鋼或經(jīng)合金強(qiáng)化的高強(qiáng)度鋼, 還是通過(guò)特殊冶金加工的高強(qiáng)度鋼, 在快速加熱和冷卻的激光焊條件下,一方面接頭的硬度大大高于母材, 使接頭易產(chǎn)生裂紋;另一方面激光的再熱作用使HAZ出現(xiàn)軟化區(qū)。目前, 對(duì)于高強(qiáng)度鋼激光焊接性方面的研究還不足, 其應(yīng)用還缺少更多的數(shù)據(jù), 需進(jìn)一步深入研究10。激光焊的應(yīng)用方面，德國(guó)奧迪、奔馳、大眾、瑞典的沃爾沃等歐洲的汽車(chē)制造廠早在20 世紀(jì)80 年代就率先采用激光焊接車(chē)頂、車(chē)身、側(cè)框等鈑金焊接, 20世紀(jì)90年代美國(guó)通用、

20、福特和克萊斯勒公司竟相將激光焊接引入汽車(chē)制造, 盡管起步較晚, 但發(fā)展很快。意大利菲亞特在大多數(shù)鋼板組件的焊接裝配中采用了激光焊接, 日本的日產(chǎn)、本田和豐田汽車(chē)公司在制造車(chē)身覆蓋件中都使用了激光焊接和切割工藝, 高強(qiáng)鋼激光焊接裝配件因其性能優(yōu)良在汽車(chē)車(chē)身制造中使用得越來(lái)越多11。激光焊接還廣泛應(yīng)用到變速箱齒輪、半軸、傳動(dòng)軸、散熱器、離合器、發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管、增壓器輪軸及底盤(pán)等汽車(chē)部件的制造, 成為汽車(chē)零部件制造的標(biāo)準(zhǔn)工藝。應(yīng)當(dāng)看到我國(guó)一些汽車(chē)制造廠家已經(jīng)在部分新車(chē)型中采用激光焊接技術(shù), 而且從激光焊接技術(shù)本身研究的角度看, 我國(guó)一些科研院所在一些具有特色的領(lǐng)域取得了具有特色的成果。隨著我國(guó)交通裝備

21、制造業(yè)的快速發(fā)展, 激光焊接技術(shù)一定會(huì)在交通裝備制造領(lǐng)域取得豐碩的成果和廣泛的應(yīng)用12。1.4焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬的應(yīng)用 在焊接過(guò)程中產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)應(yīng)力應(yīng)變及隨后形成的殘余應(yīng)力，是導(dǎo)致焊接裂紋和接頭性能下降的重要因素。因此，焊接殘余應(yīng)力一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。而對(duì)由于車(chē)體焊接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，使得對(duì)焊后構(gòu)件的殘余應(yīng)力很難進(jìn)行直接實(shí)驗(yàn)測(cè)定，對(duì)此焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬應(yīng)運(yùn)而生。20世紀(jì)70年代初， 日本大阪大學(xué)的上田幸雄教授等人首先以有限元法為基礎(chǔ)， 提出了考慮材料力學(xué)性能與溫度有關(guān)的焊接熱彈塑性分析理論， 導(dǎo)出了分析焊接應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程的表達(dá)式，從而使復(fù)雜的動(dòng)態(tài)焊接應(yīng)力過(guò)程的分析成為可能。1973年Vaid

22、yanathan17利用板殼理論，在分析平板對(duì)接過(guò)程焊接應(yīng)力的基礎(chǔ)上，提出了薄壁管對(duì)接環(huán)焊縫殘余應(yīng)力的計(jì)算方法， 并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較， 結(jié)果表明，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好。但該方法是作為二維應(yīng)力狀態(tài)模型得到的計(jì)算公式，對(duì)于厚壁管道的三維應(yīng)力狀態(tài)就不再適用了。Rybicki等人于1978年又將管道對(duì)接環(huán)焊時(shí)的焊接應(yīng)力問(wèn)題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化， 即認(rèn)為整個(gè)圓周上的焊接是同時(shí)作用在管道上的，將三維焊接應(yīng)力問(wèn)題簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題。由此，建立了軸對(duì)稱的熱彈塑性有限元模型，對(duì)304不銹鋼管道環(huán)焊縫內(nèi)外表面的殘余應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖1-1所示，內(nèi)外表面殘余應(yīng)力與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合,說(shuō)明此模型適用于

23、預(yù)測(cè)管道環(huán)焊縫殘余應(yīng)力。之后， 他又對(duì)管道多層焊焊接應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算,分析了114.3mm×8.56mm管道和721mm×33mm的不銹鋼管道多層多道焊接時(shí)的殘余應(yīng)力產(chǎn)生機(jī)制，并與試驗(yàn)進(jìn)行比較，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果吻合較好15。 圖1-1 管道環(huán)焊縫內(nèi)表面殘余應(yīng)力隨著對(duì)熱彈塑性理論的深刻認(rèn)識(shí)和有限元方法的廣泛應(yīng)用，德國(guó)學(xué)者Argyris提出用熱彈粘塑性組成的方程來(lái)分析焊接應(yīng)力。BY Y Dong16建立了奧氏體不銹鋼管道環(huán)焊縫的殘余應(yīng)力三維有限元模型。德國(guó)學(xué)者Cizelj等采用非線性有限元方法計(jì)算了馬氏體不銹鋼電子束焊接和經(jīng)過(guò)焊后熱處理的殘余應(yīng)力,并考慮了相變的影響。以上的文獻(xiàn)可

24、以說(shuō)明原來(lái)解決焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬問(wèn)題時(shí)應(yīng)用的簡(jiǎn)單二維模型正逐步為三維模型所替代，如何采用三維模型有效地進(jìn)行焊接殘余應(yīng)力數(shù)值模擬是現(xiàn)在焊接殘余應(yīng)力分析領(lǐng)域的主流問(wèn)題。原來(lái)對(duì)于焊接殘余應(yīng)力定性式的描述已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足現(xiàn)代生產(chǎn)的要求，對(duì)于焊接殘余應(yīng)力的研究正在向著定量化、精確化的目標(biāo)邁進(jìn)。國(guó)內(nèi)對(duì)焊接應(yīng)力和變形數(shù)值分析在上世紀(jì)80年代開(kāi)始了關(guān)于焊接熱彈塑性理論及在數(shù)值分析方面的研究工作，上海交通大學(xué)出版的數(shù)值分析在焊接中的應(yīng)用對(duì)當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)外的研究成果作了介紹。西安交通大學(xué)的張建勛18采用熱彈塑性有限元法，應(yīng)用有限元程序TEPFEM，分析計(jì)算了Co基合金靜葉片電子束焊接時(shí)的焊接工藝對(duì)焊接殘余應(yīng)力的影響。

25、結(jié)果表明，殘余應(yīng)力包括焊接本身產(chǎn)生的應(yīng)力和由于構(gòu)件約束限制焊接自由收縮變形而產(chǎn)生的約束應(yīng)力。發(fā)現(xiàn)焊接方向和焊件的裝夾方式對(duì)接頭中的殘余應(yīng)力分布有較大的影響，焊縫兩端附近的殘余應(yīng)力分布和焊接方向有關(guān)，起焊端附近焊縫中心是拉應(yīng)力，而在終焊端附近則是壓應(yīng)力。天津大學(xué)材料學(xué)院的陳俊梅19利用ANSYS軟件對(duì)Q235B鋼十字接頭的焊接殘余應(yīng)力進(jìn)行了有限元計(jì)算。所得橫向、縱向殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖1-2和圖1-3所示。圖1-2 橫向殘余應(yīng)力計(jì)算結(jié)果圖1-3 縱向殘余應(yīng)力結(jié)算結(jié)果在計(jì)算機(jī)日益發(fā)展的今天， 采用數(shù)值模擬方法預(yù)測(cè)焊接殘余應(yīng)力已經(jīng)取得了豐碩的成果。如極厚板焊接殘余應(yīng)力分析以及為降低和調(diào)整管道結(jié)構(gòu)焊后

26、內(nèi)表面殘余拉應(yīng)力所提出的許多焊接工藝與方法已經(jīng)得到了應(yīng)用。這些都是采用過(guò)去常規(guī)的解析手段難以實(shí)現(xiàn)的。1.5課題主要研究?jī)?nèi)容目前我國(guó)的地鐵車(chē)組普遍采用不銹鋼板材作為車(chē)體的主要結(jié)構(gòu)材料，與傳統(tǒng)的不銹鋼點(diǎn)焊連接相比，激光焊接具有焊接速度快、變形小、結(jié)構(gòu)氣密性好等一系列優(yōu)點(diǎn)。因此采用激光焊代替點(diǎn)焊成為一個(gè)重要的發(fā)展趨勢(shì)。本研究針對(duì)不銹鋼薄板典型構(gòu)件，采用數(shù)值模擬技術(shù)，基于ABAQUS有限元軟件，對(duì)激光焊作用下的焊接應(yīng)力場(chǎng)及焊后變形進(jìn)行模擬計(jì)算，為分析制定合理激光焊接工藝提供數(shù)據(jù)支撐。第二章 有限元法預(yù)測(cè)焊接變形2.1數(shù)值模擬數(shù)值模擬是采用一組控制方程來(lái)描述一個(gè)物理過(guò)程，或物理過(guò)程的某一方面，并運(yùn)用分析

27、或數(shù)值方法求解，以獲得對(duì)該過(guò)程的定量認(rèn)識(shí)。由于焊接過(guò)程的復(fù)雜性和多樣性，將所有的涉及的物理場(chǎng)都進(jìn)行分析模擬在目前來(lái)說(shuō)是比較困難的，也是不現(xiàn)實(shí)的。人們常常選取所關(guān)心的某一方面的物理過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算。如只關(guān)心焊接中的應(yīng)力分布，可進(jìn)行焊接應(yīng)力場(chǎng)模擬計(jì)算；關(guān)心焊接溫度場(chǎng)的分布，可進(jìn)行焊接溫度場(chǎng)模擬計(jì)算。對(duì)一個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬一般經(jīng)過(guò)已下幾個(gè)步驟。1、 建立模型；2、 建立描述方程；3、 求解方程；4、 表述結(jié)果其中，所謂建立模型一般是指將研究對(duì)象抽象化的過(guò)程。在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中，選取主要因素，忽略次要因素，進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化也是非常必要的。建立描述方程，一般包括對(duì)所加載荷、邊界條件的描述方程和受載對(duì)像

28、的本構(gòu)響應(yīng)方程。求解方程指的是用數(shù)值模擬方法進(jìn)行求解的過(guò)程，得到自己想要的得到變量的結(jié)果。表述結(jié)果是指，在模擬計(jì)算完成后，對(duì)結(jié)果變量進(jìn)行顯示、甄別與判斷的過(guò)程。2.2有限元法在焊接的數(shù)值模擬中有限元法應(yīng)用比較廣泛，它的原理是將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來(lái)分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來(lái)表達(dá)。從而使一個(gè)連續(xù)的無(wú)限自由度問(wèn)題變成離散的有限自由度問(wèn)題。它的運(yùn)用步驟一般分成三步。1：剖分:將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問(wèn)題一般采用三角形單元或矩形單元

29、，三維空間可采用四面體或多面體等。每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。2：?jiǎn)卧治?進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開(kāi)，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。3：求解近似變分方程用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過(guò)對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問(wèn)題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個(gè)單元的場(chǎng)函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡(jiǎn)單場(chǎng)函數(shù)，這些單元場(chǎng)函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場(chǎng)函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程

30、組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。有限元法已被用于求解線性和非線性問(wèn)題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。在焊接領(lǐng)域中，有限元法被用于焊接熱傳導(dǎo)、焊接熱彈塑性應(yīng)力和變形、焊接結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)等方面的數(shù)值計(jì)算和分析。當(dāng)前，常用于焊接過(guò)程模擬的有限元軟件有:ANYSYS、ADINA、ABAQUS、MSC.MARC等，其中本次研究所以軟件為ABAQUS。2.3有限元軟件ABAQUS ABAQUS 是一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限

31、元軟件，其解決問(wèn)題的范圍從相對(duì)簡(jiǎn)單的線性分析到許多復(fù)雜的非線性問(wèn)題。ABAQUS包括一個(gè)豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫(kù)。并擁有各種類(lèi)型的材料模型庫(kù)、可以模擬典型工程材料的性能，其中包括金屬、橡膠、高分子材料、復(fù)合材料、鋼筋混凝土、可壓縮超彈性泡沫材料以及土壤和巖石等地質(zhì)材料，作為通用的模擬工具，ABAQUS除了能解決大量結(jié)構(gòu)（應(yīng)力/位移）問(wèn)題，還可以模擬其他工程領(lǐng)域的許多問(wèn)題,例如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、熱電耦合分析、聲學(xué)分析、巖土力學(xué)分析（流體滲透/應(yīng)力耦合分析)及壓電介質(zhì)分析。ABAQUS被廣泛地認(rèn)為是功能最強(qiáng)的有限元軟件，可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大復(fù)雜的問(wèn)題

32、和模擬高度非線性問(wèn)題。ABAQUS不但可以做單一零件的力學(xué)和多物理場(chǎng)的分析，同時(shí)還可以做系統(tǒng)級(jí)的分析和研究。ABAQUS的系統(tǒng)級(jí)分析的特點(diǎn)相對(duì)于其他的分析軟件來(lái)說(shuō)是獨(dú)一無(wú)二的。由于ABAQUS優(yōu)秀的分析能力和模擬復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性使得 ABAQUS 被各國(guó)的工業(yè)和研究中所廣泛的采用。ABAQUS產(chǎn)品在大量的高科技產(chǎn)品研究中都發(fā)揮著巨大的作用。在焊接當(dāng)中ABAQUS扮演著越來(lái)越重要的角色，在激光焊接的應(yīng)用上，為了減小焊接變形，優(yōu)化焊接工藝，需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)激光焊接過(guò)程中溫度場(chǎng)的分布情況，使用有限元模擬來(lái)預(yù)測(cè)溫度場(chǎng)的分布是一種較好的方法。通過(guò)分析和總結(jié)激光焊接過(guò)程有限元模擬和理論分析的研究現(xiàn)狀，以平板的

33、焊接為例，建立了物理模型，并利用ABAQUS進(jìn)行了激光焊接三維溫度場(chǎng)的有限元模擬，討論了模型的網(wǎng)格劃分、邊界條件及其模擬結(jié)果的后處理。模擬結(jié)果可以給出試件上任意一點(diǎn)任意時(shí)刻的溫度情況，在激光功率為2000W、焊接速度為20mm/s的參數(shù)下模擬焊接2mm厚的A3鋼板。結(jié)果表明，最高溫度為3100左右，距焊接中心橫向4mm處A點(diǎn)的最高溫度為150左右，與相同參數(shù)條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致20。借助ABAQUS來(lái)模擬焊接溫度場(chǎng)的模擬結(jié)果也被證明與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果相較是一致的，因此ABAQUS可以再今后的焊接數(shù)值模擬中大展拳腳。2.4 固有應(yīng)變法預(yù)測(cè)焊接變形對(duì)于預(yù)測(cè)焊接應(yīng)變的有限元方法中，固有應(yīng)變法是一種十

34、分簡(jiǎn)單而又有效的方法。他利用焊接以后在焊縫及其附近所產(chǎn)生的固有應(yīng)變作為初始應(yīng)變，只要進(jìn)行一次彈性有限元計(jì)算，就可以獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的焊接變形。這樣既大大的縮短了運(yùn)算時(shí)間和成本，又保持了足夠的精度，在實(shí)際的焊接工程中運(yùn)用廣泛。對(duì)于簡(jiǎn)單的梁或平板的焊接變形，可用固有應(yīng)變進(jìn)行簡(jiǎn)化的解析計(jì)算。然而對(duì)比較復(fù)雜的焊接結(jié)構(gòu)就無(wú)能為力。這時(shí)，固有應(yīng)變有限元法是一種既能解決大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)，又比較經(jīng)濟(jì)的預(yù)測(cè)焊接變形的方法?？紤]到焊接的實(shí)際情況，焊件局部要加熱到很高的溫度，而周?chē)鷾囟容^低的部位不能自由伸長(zhǎng)，對(duì)加熱部分的熱膨脹產(chǎn)生約束的作用，只是焊縫及其附近的高溫區(qū)累積了壓縮塑性變形?？梢哉J(rèn)為固有應(yīng)變僅存在焊縫及其附近。因

35、此如果能夠知道固有應(yīng)變的分布規(guī)律，那么就可以把固有應(yīng)變作為初始應(yīng)變施加于焊縫及其附近的一定區(qū)域，僅用一次彈性有限元計(jì)算來(lái)預(yù)測(cè)殘余應(yīng)力和變形大小。對(duì)于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，主要影響焊接變形的仍然是縱向固有應(yīng)變和橫向固有應(yīng)變?？v向固有應(yīng)變的總和Wx及其位置Z，橫向固有應(yīng)變的總和Wy及其位置e是四個(gè)確定焊接變形的決定性參數(shù)。Wx和Wy與焊接線能量Q存在一定關(guān)系，假定為： （2-1） （2-2） 上式中，K稱為縱向固有應(yīng)變系數(shù)，I稱為橫向固有應(yīng)變系數(shù)。于是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何確定K,Z,e四個(gè)參數(shù)。如果要預(yù)測(cè)殘余應(yīng)力，那么必須了解固有應(yīng)變的詳細(xì)的分布形態(tài)。然而若僅僅預(yù)測(cè)焊接變形，只需固有應(yīng)變的總和及其位置確定即可，保

36、證精度。最簡(jiǎn)單的方法就是把平均固有應(yīng)變施加在焊縫及其附近的一個(gè)矩形區(qū)域，如圖2-1所示。圖2-1 固有應(yīng)變施加區(qū)域 以橫向固有應(yīng)變?yōu)槔?，此時(shí)有 （2-3） （2-4） 同理縱向固有應(yīng)變： （2-5） 上式中待定的參數(shù)僅有兩個(gè)，即固有應(yīng)變橫向長(zhǎng)度2a，以及焊透深度h,對(duì)于不同的接頭形式，其計(jì)算方法稍有不同。 在對(duì)接接頭中，固有應(yīng)變作用區(qū)域如圖2-2所示。圖2-2 對(duì)接接頭固有應(yīng)變區(qū)域 在焊縫橫向固有應(yīng)變寬度2a應(yīng)為焊縫寬度加上產(chǎn)生了塑性變形的寬度，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，可簡(jiǎn)化為焊縫加熱影響區(qū)寬度，厚度方向如果全部焊透，則可取整個(gè)板厚h。如屬于部分熔透，則需按照式（2-3）計(jì)算h,其中偏心距e,對(duì)于

37、低碳鋼的話，期與線能量的關(guān)系可以參照?qǐng)D2-3得出。 圖2-3 偏心距e與線能量及板厚的關(guān)系對(duì)于低碳鋼和低合金鋼根據(jù)汪建華21預(yù)測(cè)焊接變形的殘余塑性應(yīng)變有限元方法，其橫向固有應(yīng)變系數(shù)與板厚、焊接線能量關(guān)系如下圖2-4： 圖2-4 橫向固有應(yīng)變系數(shù)對(duì)于一般的低碳鋼、低合金鋼，其縱向焊接固有應(yīng)變系數(shù)K，與板厚以及焊接線能量的關(guān)系可繪成如圖2-5所示。 圖2-5 縱向固有應(yīng)變系數(shù)K第三章 建模及分析過(guò)程3.1實(shí)驗(yàn)材料選擇試件材料為SUS301L-HT，其各項(xiàng)熱物理性能參數(shù)1見(jiàn)下表3-1所示。表3-1SUS301L-HT熱物理性能參數(shù)熱物理性能參數(shù)溫度 室溫20040459979210071107熱導(dǎo)率

38、12.94315.02918.33420.94423.31826.59127.324比熱容413.41453.683504.558550.112552.05601.315579.4103.2 相關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算車(chē)體車(chē)體側(cè)墻典型結(jié)構(gòu)尺寸如圖3-1所示，對(duì)材料為SUS301L-HT的結(jié)構(gòu)采用激光焊，其焊接參數(shù)，材料參數(shù)如下表2,3所示。圖3-1 車(chē)體側(cè)墻典型結(jié)構(gòu)尺寸圖表3-2 不銹鋼激光搭接焊試驗(yàn)參數(shù)激光功率 P(kW)焊接速度S(mm/s)離焦量 Dd(mm)2.0220表3-3 SUS301LHT機(jī)械性能參數(shù)機(jī)械性能彈性模量（MPa）泊松比屈服應(yīng)力（MPa）數(shù)值605270.3821在ABAQUS

39、等有限元軟件中，由于固有應(yīng)變值不能直接作為載荷賦予焊縫及其附近的單元，但軟件提供的各向異性的熱膨脹系數(shù)功能使焊縫在縱向和橫向的不同收縮得以體現(xiàn)因此可根據(jù)給定的焊接參數(shù)、利用固有應(yīng)變公式計(jì)算出板材焊接的橫向、縱向固有應(yīng)變值以及焊透深度，并將固有應(yīng)變值設(shè)為相應(yīng)的方向的熱膨脹系數(shù)，最后施加負(fù)的單位溫載荷，來(lái)實(shí)現(xiàn)固有應(yīng)變的施加,然后再把應(yīng)變的載荷加在焊縫及其附近的單元上，即可進(jìn)行一次彈性有限元分析，最終求得焊接變形。由此可見(jiàn)，計(jì)算出橫、縱向固有應(yīng)變是應(yīng)用固有應(yīng)變法的關(guān)鍵。其計(jì)算流程如下所示：根據(jù)焊接要求，為激光全焊透，故取3mm，為2 kW, 取0.96；=86.4J/mm, =9.6KJ/cm

40、79;；查圖7得橫向固有應(yīng)變系數(shù)：=2.3cm³/MJ；查圖8的縱向固有應(yīng)變系數(shù)：=1.1cm³/MJ；根據(jù)得，縱向應(yīng)變體積=0.207mm²根據(jù)得，橫向應(yīng)變體積=0.099mm²根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取固有應(yīng)變區(qū)域?qū)挾?a=2mm；依據(jù)公式， 得=0.01725；依據(jù)公式， 得=0.008253.2有限元模型的建立首先，建立三維實(shí)體圖形，尺寸比例為1：1，如圖3-2所示，圖3-2(a) 部件的三維實(shí)體模型圖3-2(b) 組合件的三維模型創(chuàng)建模型后，需要確定固有應(yīng)變的區(qū)域，在上述的計(jì)算的中可以知道固有應(yīng)變寬度為2a=2,h=3，位置在焊縫中心成對(duì)稱分布，它的具體位置及

41、尺寸見(jiàn)圖3-3所示。圖3-3（a) 固有應(yīng)變區(qū)域二維圖圖3-3(b) 固有應(yīng)變區(qū)域?qū)嶓w圖 在確定固有應(yīng)變區(qū)域后，需要?jiǎng)?chuàng)建各向異性材料屬性，其中需要賦予母材彈性模量，泊松比跟初始屈服應(yīng)力，焊縫除了需要賦予彈性模量，泊松比跟初始屈服應(yīng)力外，還需要賦予橫向、縱向固有應(yīng)變值。講材料的屬性賦予母材跟焊縫后，部件顏色將會(huì)變綠。此外ABAQUS中還有規(guī)定，采用各向異性材料的區(qū)域必須要有局部坐標(biāo)，因此，需要建立一個(gè)關(guān)于焊縫的局部坐標(biāo)。賦予部件材料性能跟創(chuàng)建局部坐標(biāo)如圖3-4所示。圖3-4 部件被賦予材料性能并創(chuàng)建焊縫局部坐標(biāo) 創(chuàng)建完焊縫的局部坐標(biāo)后，需要根據(jù)剛建好的局部坐標(biāo)，設(shè)定各向異性材料方向，部件的各向異

42、性材料方向如如3-5所示。圖3-5 設(shè)定各向異性材料方向 劃分網(wǎng)格，由于采用的是固有應(yīng)變法預(yù)測(cè)焊接變形，故網(wǎng)格的單元類(lèi)型選用8節(jié)點(diǎn)縮減積分三維實(shí)體單元C3D8R,同時(shí)為了保證計(jì)算的精度，網(wǎng)格的尺寸選用1mm，使焊縫中心剛好在網(wǎng)格線上，單元總數(shù)為12628，網(wǎng)格的劃分如圖3-6所示。圖3-6(a) 部件模型的網(wǎng)格劃分圖3-6(b) 組合件模型的網(wǎng)格劃分網(wǎng)格后，需要設(shè)定力學(xué)邊界條件，這其中的內(nèi)容包括在焊縫的底部取焊縫中點(diǎn)找一個(gè)固定點(diǎn)進(jìn)行約束，以保證部件在數(shù)值模擬過(guò)程中不發(fā)生剛體位移；此外，還要設(shè)定溫度載荷，即通過(guò)降溫法來(lái)間接實(shí)現(xiàn)焊縫區(qū)域的固有應(yīng)變收縮，焊縫區(qū)域上、面表面采用了綁定約束。至此建模的過(guò)

43、程就全部完成。第4章 模擬計(jì)算結(jié)果與分析4.1 焊接變形有限元結(jié)果分析如圖4-1所示為部件焊接后的應(yīng)變圖。由圖中可知焊縫的寬度約為2mm，與計(jì)算結(jié)果一致，其中應(yīng)變的主要區(qū)域集中在焊縫的兩側(cè)，其中應(yīng)變最嚴(yán)重的區(qū)域在接頭始末端，最高的應(yīng)變值達(dá)到3.064×10-3，而焊縫中段區(qū)域應(yīng)變基本保持均勻，這是由于在焊縫區(qū)域施加了固有應(yīng)變，而焊縫兩側(cè)因?yàn)槭艿街車(chē)饘俚闹萍s而不能自由收縮，因此在焊縫兩側(cè)就產(chǎn)生較大的應(yīng)變。圖4-1 激光焊過(guò)程中工件的應(yīng)變?cè)茍D4.2 焊接應(yīng)力有限元結(jié)果分析如下圖4-2（a）所示為部件焊后的應(yīng)力圖，由圖可知，應(yīng)力的主要區(qū)域集中在焊縫區(qū)，其中焊縫始末端的應(yīng)力較中部焊縫區(qū)的小

44、，應(yīng)力最大值為8.210×102 MPa，這是因?yàn)楹缚p受到兩側(cè)金屬的制約，不能自由收縮，而焊縫始末端受到的約束較中部區(qū)域的小，因此焊縫中部的殘余應(yīng)力值最大，焊縫始末端的應(yīng)力較小。圖4-2(a) 部件焊后應(yīng)力分布圖 其中應(yīng)力在三個(gè)方向上的分布如圖4-2（b），4-2（c）,4-2（d）所示，其中S11為X方向，S22為Y方向，S33為Z方向，由圖可知，應(yīng)力主要集中在Z方向，而Y方向基本沒(méi)有殘余應(yīng)力。圖4-2(b) 部件X方向上的的應(yīng)力分布圖4-2(c) 部件Y方向上的的應(yīng)力分布圖4-2(d) 部件Z方向上的的應(yīng)力分布4.3 焊接變形有限元結(jié)果分析如下圖4-3（a）為部件焊后的變形圖，由

45、圖可知，變形的部位主要集中A,B這兩個(gè)位置，變形的最大數(shù)值達(dá)到0.63mm,這是由于焊縫施加固有應(yīng)變時(shí)，A,B這個(gè)兩個(gè)位置所受到的約束較小，能相對(duì)的得到較大的自由收縮，固變形較大。圖4-3（a） 部件焊后變形分布云圖 如圖4-3（b），4-3（c）,4-3（d）為變形在三個(gè)方向上的分布，其中U1為X方向，U2為Y方向，U3為Z方向，由圖可知變形主要集中在Y方向，而X方向幾乎不發(fā)生變形。圖4-3（b）部件X方向上的變形分布圖4-3（c）部件Y方向上的變形分布圖4-3（d）部件Z方向上的變形分布第五章結(jié)論本文對(duì)焊接過(guò)程產(chǎn)生的應(yīng)變以及焊后的殘余應(yīng)力和變形進(jìn)行了三維實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)模擬的研究，提出了基于ABA

46、QUS軟件的焊接應(yīng)力和變形的模擬分析方法，并針對(duì)激光焊問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)例計(jì)算，而且計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的分析結(jié)果和理論值是相吻合的，通過(guò)本文的研究，得出了以下的結(jié)論。1.建立了車(chē)體側(cè)墻典型結(jié)構(gòu)激光焊變形的模型。2.部件應(yīng)變的主要區(qū)域集中在焊縫的兩側(cè)，最高的應(yīng)變值達(dá)到3.064×10-3。3.部件的焊縫區(qū)域殘余應(yīng)力最大，應(yīng)力的最大值為8.210×102 MPa。4.部件的變形區(qū)域在板的邊緣中部，變形的最大值為0.63mm。致謝本人的學(xué)位論文是在我的導(dǎo)師金成老師的悉心指導(dǎo)下完成的。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵(lì)著我。從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成，金老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。在此謹(jǐn)向金老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。在此，