淺談二次函數(shù)在高一教材中的應(yīng)用

1、.淺談二次函數(shù)在高一教材中的應(yīng)用二次函數(shù)在初中教材中應(yīng)用廣泛，曾經(jīng)是初中階段學(xué)生的重點(diǎn)，由于初中的教學(xué)要求僅限于作圖，確定函數(shù)解析式，隨著函數(shù)概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)的不斷深入，對其考查更為深遠(yuǎn)，在高一教材中許多知識點(diǎn)都和二次函數(shù)聯(lián)系起來，因此如何處理這些內(nèi)容是教者值得重視和研究的。 一二次函數(shù)的定義初中教材已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，進(jìn)入高一后重新從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)學(xué)習(xí)函數(shù)概念，主要是用映射觀點(diǎn)來闡明函數(shù)，這時就可以用學(xué)生已經(jīng)有一定了解的函數(shù)，特別是二次函數(shù)為例來加以更深認(rèn)識函數(shù)的概念。二次函數(shù)是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射:AB，使得集合B中的元素 (0)與集合A的元素X一一對應(yīng)，記

2、為 (0)這里表示對應(yīng)法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學(xué)生對函數(shù)的概念有一個較明確的認(rèn)識，在學(xué)生掌握函數(shù)值的記號后，可以讓學(xué)生進(jìn)一步處理如下問題：類型I：已知=，求.這里不能把理解為時的函數(shù)值，只能理解為自變量為的函數(shù)值。類型：已知是二次函數(shù)，且，求。方法引導(dǎo)：由已知是二次函數(shù)，所以可設(shè)設(shè)法求出各個系數(shù)即可。二二次函數(shù)的單調(diào)性，最值與圖象在高一教材中學(xué)習(xí)單調(diào)性時，首先從學(xué)生熟悉的二次函數(shù)的圖象入手，讓學(xué)生從特殊到一般來認(rèn)識函數(shù)單調(diào)性的概念，然后讓學(xué)生對二次函數(shù)在區(qū)間（，及，+） 上的單調(diào)性的結(jié)論用定義進(jìn)行嚴(yán)格的論證，使它建立在嚴(yán)密理論的基礎(chǔ)上，與此同時，進(jìn)一步充分利用函數(shù)圖象的

3、直觀性，給學(xué)生配以適當(dāng)?shù)木毩?xí)，使學(xué)生逐步自覺地利用圖象學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)的一些函數(shù)單調(diào)性和最值問題。類型：畫出下列函數(shù)的圖象，并通過圖象研究其單調(diào)性。（1） （2）這里要使學(xué)生注意這些函數(shù)與二次函數(shù)的差異和聯(lián)系。掌握把含有絕對值記號的函數(shù)用分段函數(shù)去表示，然后畫出其圖象。類型：某汽車租憑公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為，那么，每輛車的月租金多少元時，租憑公司的月收益最大？最大月收益是多少？求最值問題時，首先要使學(xué)生弄清楚題意，一般地，一個二次函數(shù)在實(shí)數(shù)集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但當(dāng)定義域發(fā)生變化時，取最大或最小值的情況也隨之變化，為了鞏固和熟悉這方面知識，可以再給學(xué)生補(bǔ)充一

4、些練習(xí)。如：（-31），求該函數(shù)的值域。三方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)的概念是利用一元二次方程=0(0)的根和二次函數(shù) (0)與軸交點(diǎn)的情況分析后推廣得到的：（1）當(dāng)時，一元二次方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)有兩個零點(diǎn)，即這兩個實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的兩個零點(diǎn)；（2）當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)有惟一的零點(diǎn)，即這兩個相等的實(shí)數(shù)根就是對應(yīng)的零點(diǎn)；（3）當(dāng)時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，相應(yīng)的二次函數(shù)沒有零點(diǎn)。整個分析過程要讓學(xué)生懂得把新知識點(diǎn)與舊知識點(diǎn)結(jié)合起來，這有利于學(xué)生對新知識的掌握。類型：利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有零點(diǎn)，有幾個零點(diǎn)：（1）；（2）；（3）； （4）.四二

5、次函數(shù)的知識，可以準(zhǔn)確反映學(xué)生的數(shù)學(xué)思維類型（求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 解：由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R. 設(shè)u=().則，故原函數(shù)由u=與復(fù)合而成。在R上是增函數(shù)，而u=在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。又各此時，當(dāng)時，而，函數(shù)的值域?yàn)椤?求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間根據(jù)“同增異減”的方法來求解。即內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同時，復(fù)合函數(shù)就是增函數(shù)；如果內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性互異，此時復(fù)合函數(shù)就是減函數(shù)。二次函數(shù)，它有豐富的內(nèi)涵和外延。作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為代表來研究函數(shù)的性質(zhì)，可以建立起函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系，可以偏擬出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，特別是能