剛體繞一固定軸轉(zhuǎn)動

1、剛體繞一固定軸轉(zhuǎn)動旋轉(zhuǎn)軸可以在垂直方向平移剛體的旋轉(zhuǎn) Rotation of Rigid Body 旋轉(zhuǎn)軸可隨時間變化繞固定軸轉(zhuǎn)動卻是一個一維問題由一個廣義座標來描述： 剛體繞固定軸的旋轉(zhuǎn)即使剛體由眾多粒子組成：旋轉(zhuǎn)軸不固定因此剛體的運動共有六個自由度！由六個廣義座標來描述。vCM旋轉(zhuǎn)軸可以沿3D空間任一方向，一個方向由兩個角度來定義，再加上旋轉(zhuǎn)角，所以是一個三維問題。質(zhì)心的運動也可以朝空間中任一個方向，因此平移也是一個三維問題！因此剛體的運動是不是可以用6個牛頓定律來描述呢？基本上，Yes。但是，not quite.首先必須將所有物理量都寫成向量dtdIdtdIdtvdmF?首先給力矩一個方

2、向FrrFrFTsinFr力矩的方向有一個自然的選擇這樣的定義有用嗎？力矩的定義外積 Cross Productsin abcbac大小方向yzzyxbabaczxxzybabacxyyxzbabac以分量計算：kajaiaazyx首先給力矩一個方向Fr這樣的定義有用嗎？力矩的方向與它造成的旋轉(zhuǎn)的平面垂直先考慮一個粒子，相對於原點的運動，力矩可以寫成一個向量物理量的變化率嗎？prdtdpdtrddtpdrdtpdrFrprL一個粒子的角動量的定義即使直線前進的粒子也有角動量！角動量與原點的選擇有關(guān)！對任何粒子系統(tǒng)都對dtId)(?dtLd3D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律這樣的定義有用嗎？Fr力矩真的可以

3、寫成一個向量物理量的變化率：dtdAmdthrdmdtsrdmvrmprL)()(0ext若則角動量守恆散射若兩粒子間的力是沿距離的方向，即中心力，此力所施力矩為零，角動量守恆！束縛態(tài)通常有固定角動量其狀態(tài)可以用角動量來分類prL一個粒子的角動量的定義一個由粒子構(gòu)成的粒子系統(tǒng)dtLdexttotaliiiiiprLLtotal對於3D剛體旋轉(zhuǎn)1D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律，依舊正確。角動量守恆對於孤立系統(tǒng)0dtLdexttotal因此0totaldtdL即使 I 不是常數(shù)I常數(shù)Im/s4 . 1vrad/s93. 05 . 14 . 1rv22MrI II5 . 093. 05 . 122rad/s4

4、 . 8J98212IJ880212I角動量守恆轉(zhuǎn)動動能不守恆太陽系形成星系的角動量對於3D剛體旋轉(zhuǎn)dtLdexttotaliiiiiprLLtotal但這不是很方便，因為 L 不是一個可直接觀察的量，角速度才是，L 與剛體的轉(zhuǎn)動角速度還是成正比嗎？IL ？依舊正確，只要角度量以下式定義：首先要先給角速度一個方向！dtdI?1D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律給角速度一個方向?qū)⑺鼘懗梢粋€向量方向設(shè)為旋轉(zhuǎn)軸的方向！的大小就是旋轉(zhuǎn)角速度角速度的方向可不可以模仿力矩？dtId)(?每一個剛體的轉(zhuǎn)動，可以有三個可能的方向。向量可以有三個分量來描述。加上質(zhì)心的三個平移方向，一個剛體有六個運動自由度dtLdexttot

5、al每一個自由度有一個牛頓運動定律！dtdpFCMrvrv 剛體中每一個粒子的速度向量都可以利用角速度向量用外積計算出來以上定義的好處是：vrdtId)(LdtLdIL ?幾乎萬事齊備，只欠東風(fēng)！角速度方向已經(jīng)有了定義：L一般來說，角動量與角速度並不平行！不幸的是！這是三度空間旋轉(zhuǎn)之所以複雜最主要的原因。http:/ I！IL 還好L任一物體都可以找到三個彼此正交的軸，沿此三軸的角速度與角動量平行而成正比！即使沒有對稱軸，也還好：xxxILyyyILzzzILdtIdxyxzyxzyx,?不幸的是，這三個軸是一個加速座標，虛力的效果必須被考慮進去！zxy三個轉(zhuǎn)動慣量通常不同，所以角動量與角速度不在同一方向如果角速度是沿一個對稱軸，則角動量與角速度平行，兩者呈正比，比例常數(shù)為沿該軸的轉(zhuǎn)動慣量I！IL dtLdFr陀螺的進動轉(zhuǎn)動軸的移動方向垂直於所加的力！快速旋轉(zhuǎn)中的陀螺角動量 L 是沿