離散傅里葉變換性質(zhì)

1、DFTmX11kx DFTmX22kxDFTDFTDFT2121kxbkxakbxkax需將較短序列補(bǔ)零后，再按長(zhǎng)序列的點(diǎn)數(shù)做需將較短序列補(bǔ)零后，再按長(zhǎng)序列的點(diǎn)數(shù)做DFT21mbXmaX)(kRnkxkyNN 循環(huán)位移定義為循環(huán)位移定義為23 4105,Nkxk234510)(5kx-1678-2-3-4-59k234510)2(5kx-1-2-3-4-567k23 410)2(5kRkxNkDFSmXWnkxmnN)(DFTmXWkRnkxmnNNNmnNNWmXnkx)(DFT)(DFTNlkNlmXkxW定義為定義為 定義為定義為*)(*kNxkRkxkxNN*)(*kNxkRkxkxN

2、N 當(dāng)序列當(dāng)序列xk為實(shí)序列時(shí)，為實(shí)序列時(shí)，序列滿足序列滿足kNxkx 當(dāng)序列當(dāng)序列xk為實(shí)序列時(shí)，為實(shí)序列時(shí)，序列滿足序列滿足kNxkx周期偶對(duì)稱序列周期偶對(duì)稱序列周期奇對(duì)稱序列周期奇對(duì)稱序列判斷序列判斷序列xk的奇偶性的奇偶性頻域周期共軛時(shí)域共軛)(DFTmXkRkxNN)(mNXmRmXkxNNDFT頻域共軛時(shí)域周期共軛mNXmXmNXmX實(shí)序列，周期偶對(duì)稱實(shí)序列，周期偶對(duì)稱 當(dāng)當(dāng)xk是實(shí)序列時(shí)：是實(shí)序列時(shí)：mNXmX當(dāng)當(dāng)xk是實(shí)序列周期偶對(duì)稱時(shí)：是實(shí)序列周期偶對(duì)稱時(shí)：當(dāng)當(dāng)xk是實(shí)序列周期奇對(duì)稱時(shí)：是實(shí)序列周期奇對(duì)稱時(shí)：純虛序列，周期奇對(duì)稱實(shí)序列，周期奇對(duì)稱 周期奇對(duì)稱實(shí)部周期偶對(duì)稱，虛

3、部實(shí)序列 已知一已知一9點(diǎn)實(shí)序列的點(diǎn)實(shí)序列的DFT在偶數(shù)點(diǎn)的值為在偶數(shù)點(diǎn)的值為X0=3.1, X2=2.5+4.6j, X4= 1.7+5.2j, X6=9.3+6.3j, X8=5.5 8.0j。確定。確定DFT在奇數(shù)點(diǎn)的值。在奇數(shù)點(diǎn)的值。 X1=X*9 1= X*8= 5.5+8.0j; X3=X*9 3= X*6= 9.3 6.3j；X5=X*9 5= X*4= 1.7 5.2j; X7=X*9 7= X*2= 2.5 4.6j; 根據(jù)實(shí)序列根據(jù)實(shí)序列DFT的對(duì)稱特性的對(duì)稱特性 可得可得 xk,N=401231234 hk01231 01231 01231 01231 01231 xk 4 hk01234123h( n)Nh(1 n)Nh(2 n)Nh(3 n)N 32 1 00 1 2 3 30 1 22 30 1 1 2 30 xxxxhhhhhhhhhhhhhhhh 32 1 00 1 2 3 10 1 22 10 1 32 10 32 1 0 xxxxhhhhhhhhhhhhhhhhyyyy例：例：N=4DFT2121mXmXkxNkx1DFT2121mXNmXNkxkxmNmNzkNkzzkxzXmX2j2je10e)(kmNNkkx2j10e kNkzkxzX)(10kmNNkWkxmX101, 1 , 0