圓柱_圓錐及其截交線

1、 第 三 章圓柱、圓錐及其截交線3.2 3.2 基本體的形成及其三視圖基本體的形成及其三視圖 常見的基本幾何體常見的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體4.1 4.1 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體截切的基本形式回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：截交線的性質(zhì)： 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形封閉的平面圖形(直線或曲線直線或曲線)。 圓柱面的俯視圖積聚成一圓柱面的俯視圖積聚成

2、一個圓，在另兩個視圖上分別以個圓，在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表兩個方向的輪廓素線的投影表示。示。1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 圓柱面上與軸線平行的任圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的一直線稱為圓柱面的素線素線。 圓柱體的組成圓柱體的組成由由圓柱面和兩底面圓柱面和兩底面組成。組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AA1繞與繞與它平行的軸線它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。A1AOO1 直線直線AA1稱為母線。稱為母線。 輪廓線素線的投影與曲面的輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷可見性的判斷 圓柱面上取點圓柱面上取點 a a a OO1利用投影的

3、積聚性利用投影的積聚性 回轉(zhuǎn)體的每個視圖都是該回轉(zhuǎn)體的每個視圖都是該視圖投影方向的外形輪廓視圖投影方向的外形輪廓。轉(zhuǎn)向輪廓線轉(zhuǎn)向輪廓線：輪廓素線的投影。：輪廓素線的投影。 A (b ) b (b ) c c c（5 5） 圓柱體的截切圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置截平面與圓柱軸線的相對位置垂直垂直圓圓橢圓橢圓（部分橢圓）（部分橢圓）平行平行兩平行直線兩平行直線（矩形）（矩形）傾斜傾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P求回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟求回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析

4、 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對位置，以便的相對位置，以便確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 分析截平面與投影面的相對位置，分析截平面與投影面的相對位置，明確明確截交截交 線的投影特性線的投影特性，如積聚性、類似性等。，如積聚性、類似性等。找出找出 截交線的截交線的已知已知投影，投影，預(yù)見未知預(yù)見未知投影。投影。 畫出截交線的投影畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為： 將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可將各點光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。見性。 先找特殊點，補充中間

5、點先找特殊點，補充中間點。3. 3. 補全回轉(zhuǎn)體的剩余輪廓。補全回轉(zhuǎn)體的剩余輪廓。截交線的已知投影？截交線的已知投影？例例1 1：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投截交線的側(cè)面投影是什么形狀？影是什么形狀？截交線的截交線的空間形狀？空間形狀？ 12(3)41”4”2”3”5(6)7(8)56785”6”7”8”例例4 4：求左視圖：求左視圖找特殊點找特殊點找中間點找中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影 橢圓的長、橢圓的長、短軸隨截平面與短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的圓柱軸線

6、夾角的變化而改變。變化而改變。4545什么情況下什么情況下投影為圓呢？投影為圓呢？截平面與圓柱截平面與圓柱軸線成軸線成4545時。時。例例5 5：求左視圖：求左視圖例例2 2：求左視圖：求左視圖虛實分界點虛實分界點 同一立體被多同一立體被多個平面截切，要逐個平面截切，要逐個截平面進(jìn)行截交個截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。線的分析和作圖。例例3 3：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟：例例3 3：求左視圖：求左視圖空間

7、及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對位置截平面與體的相對位置截平面與投影面的相對位置截平面與投影面的相對位置解題步驟：解題步驟：例例4 4：求左視圖：求左視圖例例4 4：求左視圖：求左視圖例例5 5：求俯視圖：求俯視圖例例5 5：求俯視圖：求俯視圖 在圖示位置，俯視圖為一在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個視圖為等邊三圓。另兩個視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。輪廓素線的投影。 圓錐面是由直線圓錐面是由直線

8、SA繞與繞與它相交的軸線它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)而成。成。 S稱為稱為錐頂錐頂，直線直線SA稱稱為母線為母線。圓錐面上過錐頂。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的的任一直線稱為圓錐面的素線素線。O1O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s s 2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖s由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。SAO1O s s 輪廓線素線的投影與輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點圓錐面上取點 k 輔助直線法輔助直線法輔助圓法輔助圓法 (n )sn k(n ) k 如何在圓錐面如何在圓錐面上作直線？上作直線？過錐頂作過錐頂作一條素線。一條

9、素線。圓的半徑？圓的半徑？ a b a a bb 三個視圖分別為三三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。個方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 圓母線以它的直圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷面可見性的判斷 圓球面上取點圓球面上取點 k 輔助圓法輔助圓法k k 圓球的形成圓球的形成圓的半徑？圓的半徑？(5) (5) 圓錐體的截切圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。對位置不同，截

10、交線有五種形狀。過錐頂過錐頂兩相交直線兩相交直線P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線拋物線P PV V=雙曲線雙曲線P PV V= 0= 0例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。截交線截交線的空間的空間形狀？形狀？截交線截交線的投影的投影特性？特性？找特殊點找特殊點如何找橢圓另如何找橢圓另一根軸的端點？一根軸的端點？補充中間點補充中間點光滑連接各點光滑連接各點分析輪廓線的分析輪廓線的 投影投影例例: 圓錐被正垂面截切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。截交線，并完成三視圖。 球體的截切球體的截切 平面與圓球相交，平面與圓球相交，截交線的形截交線的形狀都是圓狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，的相對位置不同，其其截交線的投影截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截