高考復(fù)習(xí)高三二輪復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法題型歸納

1、高三二輪復(fù)習(xí)正交分解法、整體法和隔離法題型歸納類(lèi)型一、整體法和隔離法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例1、在水平地面上放一木板B，重力為100N，再在木板上放一貨箱A，重力為500N，設(shè)貨箱與木板、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，先用繩子把貨箱與墻拉緊，如圖示，已知sin3/5，cos =3/5，然后在木板B上施一水平力F。要想把木板從貨箱下抽出來(lái)，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？【答案】850N【解析】分別對(duì)物體A、B或AB整體：受力分析，如圖所示，由受力平衡知：對(duì)A：T cos f1=0N1G1Tsin又f1=N1聯(lián)立得到：T cos =（G1+T sin ）即f1= T cos N1= G1+T sin 對(duì)B

2、：Ff1f2=0N2N1G2=0又f2=N2聯(lián)立得到：F=f1+（N1+G2）解得：F=850N（或者采用先整體后隔離） 本題考查受力平衡的問(wèn)題，分別以?xún)蓚€(gè)物體為研究對(duì)象，分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后分解不在坐標(biāo)軸上的力，列平衡式可得答案舉一反三【變式1】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量相同的物體A和B緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如果它們分別受到水平推力和，且，則A施于B的作用力的大小為（ ）A BCD 【答案】C【解析】設(shè)兩物體的質(zhì)量均為m，這兩物體在和的作用下，具有相同的加速度為，方向與相同。物體A和B之間存在著一對(duì)作用力和反作用力，設(shè)A施于B的作用力為N（方向與方向相同）。用隔離法分析物體B在水平

3、方向受力N和，根據(jù)牛頓第二定律有 故選項(xiàng)C正確。 【變式2】如圖所示,光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用可伸長(zhǎng)的輕繩相連,木塊間的最大靜摩擦力是，現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng),則輕繩對(duì)m的最大拉力為 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】以四個(gè)木塊為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得繩的拉力最大時(shí),m與2m間的摩擦力剛好為最大靜摩擦力, 以2m(右邊的)為研究對(duì)象, 則, 對(duì)m有,聯(lián)立以上三式得 B正確。例2、質(zhì)量為M的拖拉機(jī)拉著耙來(lái)耙地，由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)前進(jìn)的距離為s。耙地時(shí)，拖拉機(jī)受到的牽

4、引力恒為F，受到地面的阻力為自重的k倍，所受阻力恒定，連接桿質(zhì)量不計(jì)且與水平面的夾角保持不變。求：（1）拖拉機(jī)的加速度大小。（2）拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力大小。（3）時(shí)間t內(nèi)拖拉機(jī)對(duì)耙做的功。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）拖拉機(jī)在時(shí)間t內(nèi)勻加速前進(jìn)s，根據(jù)位移公式 變形得（2）要求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力，必須隔離拖拉機(jī)，對(duì)拖拉機(jī)進(jìn)行受力分析，拖拉機(jī)受到牽引力、支持力、重力、地面阻力和連桿拉力T，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立變形得根據(jù)牛頓第三定律連桿對(duì)耙的反作用力為拖拉機(jī)對(duì)耙做的功：聯(lián)立解得【總結(jié)升華】本題不需要用整體法求解，但在求拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力時(shí)，必須將拖拉機(jī)與耙隔離開(kāi)來(lái)，先求出耙對(duì)連桿的拉

5、力，再根據(jù)牛頓第三定律說(shuō)明拖拉機(jī)對(duì)連接桿的拉力。類(lèi)型二、正交分解在牛頓二定律中應(yīng)用物體在受到三個(gè)或三個(gè)以上不同方向的力的作用時(shí)，一般都要用正交分解法，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，不管選哪個(gè)方向?yàn)閤軸的正方向，所得的結(jié)果都是一樣的，但在選坐標(biāo)系時(shí)，為使解題方便，應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上，以減少矢量個(gè)數(shù)的分解。例3、下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害。某地有一傾角為=37°（sin37°=3/5）的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示。假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變

6、的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1減小為3/8，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)2減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?保持不變。已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l=27m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取重力加速度大小g=10m/s2。求：（1）在02s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大?。?）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間【答案】（1）a1=3m/s2； a2 =1m/s2；（2）4s【解析】(1)在02s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如圖所示。由滑動(dòng)

7、摩擦力公式和力的平衡條件得f1=1N1 N1=mgcos f2=2N2 N2=N1+mgcos 規(guī)定沿斜面向下為正方向。設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得mgsinf1=ma1 mgsinf2+ f1=ma2 聯(lián)立以上各式可得:a1=3m/s2a2=1m/s2(2)在t1=2s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則v1=a1t1=6m/s v2=a2t2=2m/s tt1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2。此時(shí)A與B之間的摩擦力為零，同理可得a1=6m/s2 a2=2m/s2 即B做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，B的速度減為零，則有v2+a2t2=0 聯(lián)立式得t2=1s 在t1+

8、t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為此后B靜止不動(dòng)，A繼續(xù)在B上滑動(dòng)。設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開(kāi)B，則有可得 t3=1s(另一解不合題意，舍去) 設(shè)A再B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總，有t總=t2+t2+t3=4s (利用下面的速度圖線(xiàn)求解，正確的，參考上述答案及評(píng)分參考給分)舉一反三【變式1】質(zhì)量為m的物體放在傾角為的斜面上，物體和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，如沿水平方向加一個(gè)力F，使物體沿斜面向上以加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（如圖所示），則F為多少？【答案】【解析】本題將力沿平行于斜面和垂直于斜面兩個(gè)方向分解，分別利用兩個(gè)方向的合力與加速度的關(guān)系列方程。（1）受力分析：物體受四個(gè)力作用：推力F、重力mg、支持力，

9、摩擦力。（2）建立坐標(biāo)：以加速度方向即沿斜向上為x軸正向，分解F和mg（如圖所示）：（3）建立方程并求解x方向：y方向：三式聯(lián)立求解得 【變式2】如圖(a)質(zhì)量m1kg的物體沿傾角q37°的固定粗糙斜面由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，風(fēng)對(duì)物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖(b)所示。求：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)m；（2）比例系數(shù)k。(，）【答案】（1）（2）【解析】（1）對(duì)初始時(shí)刻：由圖讀出 代入式， 解得：；（2）對(duì)末時(shí)刻加速度為零：又 由圖得出此時(shí)代入式解得： k0.84kg/s。分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法

10、一般是在以某種力或合力的方向?yàn)閤軸正向時(shí)，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。 例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為，當(dāng)電梯加速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，人對(duì)梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】【解析】對(duì)人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知水平向右）。建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖），此時(shí)只需分解加速度， 其中（如圖所示） 根據(jù)牛頓第二定律有x方向： y方向： 又 解得 ?！究偨Y(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時(shí)，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用

11、分解加速度方法就沒(méi)有意義了。例5、某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角，使飛行器恰沿與水平方向成角的直線(xiàn)斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時(shí)間后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)。求：(1) 時(shí)刻飛行器的速率；(2)整個(gè)過(guò)程中飛行器離地的最大高度?！敬鸢浮?1) (2) 【解析】 （1）沿運(yùn)動(dòng)方向和垂直運(yùn)動(dòng)方向建立坐標(biāo)系沿運(yùn)動(dòng)方向： （1）垂直運(yùn)動(dòng)方向： （2）解（1）（2）得 時(shí)刻飛行器的速度得 （2）逆轉(zhuǎn)后垂直運(yùn)動(dòng)方向： （3）沿運(yùn)動(dòng)方向： （4）求得 經(jīng)過(guò)時(shí)間 速度

12、減為零 求得離地最大高度：用合成法（平行四邊形定則）求解： 圖形如圖所示，解析略。類(lèi)型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得很滿(mǎn)的土豆，以一定的初速在動(dòng)摩擦因數(shù)為的水平地面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)其它外力及空氣阻力，則其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對(duì)它的總作用力大小應(yīng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】對(duì)箱子和土豆整體分析，設(shè)質(zhì)量為M箱子在水平面上向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向左，其中一個(gè)質(zhì)量為m的土豆，合力大小為，方向水平向左，一個(gè)土豆受重力，把其它土豆對(duì)它的總作用力看成一個(gè)力F，二力不平衡，根據(jù)合成法原理，作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊， 所

13、以C正確。【總結(jié)升華】這是一個(gè)典型的物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問(wèn)題，用合成法解題，把力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問(wèn)題，很簡(jiǎn)捷。舉一反三【變式】如圖所示，一箱蘋(píng)果沿著傾角為的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為m的蘋(píng)果，它受到周?chē)O(píng)果對(duì)它作用力的方向是（）A沿斜面向上 B沿斜面向下C垂直斜面向上 D豎直向上【答案】C作出力的平行四邊形分析F的方向，垂直斜面向上。例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細(xì)繩懸掛于車(chē)頂板的O點(diǎn)，當(dāng)小車(chē)在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，球A的懸線(xiàn)恰好與豎直方向成30°夾角。g = 10m/s2，求：（1）小車(chē)沿斜

14、面向上運(yùn)動(dòng)的加速度多大？（2）懸線(xiàn)對(duì)球A的拉力是多大？ （3）若以（1）問(wèn)中的加速度向下勻加速，則細(xì)繩與豎直方向夾角？ 【答案】（1）（2）（3）600；【解析】解法一：用正交分解法求解（1）（2）A受兩個(gè)力：重力mg、繩子的拉力T，根據(jù)牛頓第二定律列出方程沿斜面方向： （1）垂直于斜面方向： （2）解得 ， 解法二：用合成法求解小球只受兩個(gè)力作用且二力不平衡，滿(mǎn)足合成法的條件。拉力與豎直方向成角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為角，合力大小為，如圖，三角形為等腰三角形，所以：，。由幾何關(guān)系得拉力 （3）用合成法求解小車(chē)勻加速向下運(yùn)動(dòng)，小球向上擺動(dòng)，設(shè)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為,豎直向下的重力加速度為

15、g,沿斜面向下的加速度為g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為,則細(xì)線(xiàn)的方向與它二者構(gòu)成一個(gè)等邊三角形,即細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角?！究偨Y(jié)升華】物體只受兩個(gè)力作用且二力不平衡問(wèn)題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。 例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)繩吊在傾角為=53o的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦。求下列幾種情況下下，繩對(duì)球的拉力T：（1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)；（2）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)；（3）斜面以的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng)；【答案】（1）（2）（3）【解析】斜面由靜止向右加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)較小時(shí)，小球受到三個(gè)力作用，此時(shí)

16、細(xì)繩平行于斜面；當(dāng)增大時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力將會(huì)減小，當(dāng)增大到某一值時(shí)，斜面對(duì)小球的支持力為零；若繼續(xù)增大，小球?qū)?huì)“飛離”斜面，此時(shí)繩與水平方向的夾角將會(huì)大于角。而題中給出的斜面向右的加速度，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。 設(shè)小球剛剛脫離斜面時(shí)斜面向右的加速度為，此時(shí)斜面對(duì)小球的支持力恰好為零，小球只受到重力和細(xì)繩的拉力，且細(xì)繩仍然與斜面平行。對(duì)小球受力分析如圖所示。 代入數(shù)據(jù)解得：（1）斜面以的加速度水平向右做加速運(yùn)動(dòng)，小球沒(méi)有離開(kāi)斜面，小球受力：重力，支持力,繩拉力,進(jìn)行正交分解，水平方向： 豎直方向： 解得；（2）因?yàn)?，所以小球已離開(kāi)斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，細(xì)繩的拉力為 (圖中)此時(shí)細(xì)繩拉力與水平方向的夾角為 （3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做減速運(yùn)動(dòng),加速度方向向左，與向左加速運(yùn)動(dòng)一樣，當(dāng)加速度達(dá)到某一臨界值時(shí)，繩子的拉力為零，作出力的平行四