2019-2020學(xué)年福建省三明市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、第 1 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2019-2020學(xué)年福建省三明市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求A . 1B .2C . 3D . 42. ( 5 分)已知 i 是虛數(shù)單位, 則2i(1 i)A . 1iB .1 iC.1 iD.2 2i3. ( 5 分)計(jì)算08(3)(13)()277211A .-B .C .-D.33231. （ 5 分）已知直線a的傾斜角為 45，則a的斜率是（)4. （ 5 分）圓心為（1,2）且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是（）、單選題：本題共2 2A. (x 1) (y 2)22 2B. (x 1) (

2、y 2)25.C. (x(5 分)2 21) (y 2)5雙曲線x22出1的漸近線方程為4C.(x1)2(y2)2A. y6.(B. y 2x7. （ 5 分）若 x,y ,，且 xs in x ysin y 0 ,則下列不等式一定成立的是（）2 2A. x yB. x yC. |x| | y|D. |x| |y|&（5 分）已知直線 l : y t k（x t）（|t| 2）與圓 0:x y 4 有交點(diǎn)，若 k 的最大值和最小值分別是M，m，則 log|t|M logt|m 的值為（）A . 1B. 02t2C.1D Iog|t|（h ）t 4二、多選題：本題共 4 小題，每小題 5

3、 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5 分，選對(duì)但不全的得 3 分，有選錯(cuò)的得 0 分2 29.（5 分）已知方程 mx ny 1（m, n R），則（）第 2 頁(yè)（共 18 頁(yè)）第4頁(yè)(共 18 頁(yè))A .當(dāng) mn 0 時(shí)，方程表示橢圓B .當(dāng) mn 0 時(shí)，方程表示雙曲線C .當(dāng) m 0 時(shí)，方程表示兩條直線D 方程表示的曲線不可能為拋物線10.( 5 分)如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，AB 5，AD 4，AA 3，以直線DA，DC, DD1分別為x軸、y軸、z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則()A .點(diǎn) B1的坐標(biāo)為(4 , 5,

4、3)B .點(diǎn) G 關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱的點(diǎn)為(5 , 8,3)C .點(diǎn)A關(guān)于直線 BD1對(duì)稱的點(diǎn)為(0 , 5, 3)D .點(diǎn) C 關(guān)于平面 ABB1A 對(duì)稱的點(diǎn)為(8 , 5 , 0)11.(5 分)下列說(shuō)法正確的是()A .命題若 x y 且 x y ,則| x | | y | ”為真命題B .若直線 ax y 10 與直線 x ay 2 0 平行，則 a 1 ”的逆命題是真命題2 2C .若 p: x R，使得 x x 1 0，貝Up: x R，使得 x x 1 0D .“ x x| y ln(x 1) ”是“ x 1 ,) ”的充要條件12.(5 分)已知函數(shù) f(x) exgx3，則以下結(jié)論

5、正確的是()A . f (x)在R上單調(diào)遞增1B . f (log52) f (e2) f (ln )C .方程 f (x)1 有實(shí)數(shù)解D .存在實(shí)數(shù) k，使得方程 f (x) kx 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)解三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13.(5 分)已知直線 l :x 2y 10,則過(guò)點(diǎn)(1,2)且垂直于 I 的直線方程為 _ .14.(5 分)為迎接 2022 年北京冬奧會(huì)，短道速滑隊(duì)組織甲、乙、丙等 6 名隊(duì)員參加選拔賽，第5頁(yè)(共 18 頁(yè))比賽結(jié)果沒有并列名次.記“甲得第一名”為p, “乙得第一名”為q, “丙得第一名”為 r ,若p q是真命題，(p) r

6、是真命題，則得第一名的是 _.3215. ( 5 分)已知 f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng) x0時(shí)，f(x) 2x 3x a，則 f( 2)_曲線 y f(x)在點(diǎn)(2， f ( 2)處的切線方程為 _ .2 2x y16.(5 分)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與雙曲線C：r21(a 0,b 0)交于P,Q 兩個(gè)不同點(diǎn)，F(xiàn)a b為 C 的一個(gè)焦點(diǎn)，若 tan PFQ4, |QF | 5| PF |，則雙曲線 C 的離心率為 _ .3四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17. (10 分) 已知 i 是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z 2 i (4 2i)i .(1)求復(fù)數(shù) z

7、的模| z|;(2)若 z 1mz n 13i (m ,n R,2xx, 0z 是 z 的共軛復(fù)數(shù))，求m和n的值且 ff( 2)1 .18. (12 分) 已知函數(shù)f(x)logax, x0(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2 )當(dāng) x 2 , 2)時(shí)，求 f (x)的值域.19.(12 分)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在y軸的右側(cè)，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離比它到點(diǎn) F(1,0)的距離小 1.(1) 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡 C 的方程；(2) 設(shè)斜率為1且不過(guò)點(diǎn) M(1,2)的直線交 C 于A,B兩點(diǎn)，直線MA,MB的斜率分別為 匕,k2，求 k k2的值.20.(12 分)已知四棱錐 P ABCD的底面 ABCD 是等腰梯形，AB

8、/ /CD , ACIBD O ,AO 2OC 2 , PA PB AB 2 2 , AC PB .(1)證明：平面PBD平面 ABCD ;(2)求二面角A PD B的余弦值.第6頁(yè)(共 18 頁(yè))21.(12 分)阿基米德(公元前 287 年 公元前 212 年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名 的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸與短半軸的2 2乘積已知平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓C:篤篤1(a b 0)的面積為 2.3 ，兩焦點(diǎn)a b與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過(guò)點(diǎn) P(1,0)的直線 I 與 C 交于不同的兩點(diǎn)A

9、,B，求 OAB 面積的最大值.22.(12 分)已知函數(shù) f(x) Inx ax(a R).(1)討論 f (x)的單調(diào)性；(2)若f (x)有極值點(diǎn) x ,有兩個(gè)零點(diǎn) x , X2,且 X1X2mxg(X1X2) 0 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2第 6 頁(yè)（共 18 頁(yè)）2019-2020學(xué)年福建省三明市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、單選題：本題共8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求1. （ 5 分）已知直線a的傾斜角為 45，則a的斜率是（）C.【解答】解：直線a的傾斜角為45，則a的斜率為:tan45故選：A.2. （ 5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，則2i1 iC.2i【解答】解:代_2i(1 i)(1i)(1 i)2i 2i2故選：A.3. （ 5 分）計(jì)算（3183()327C.【解答】解：原式1 (屮3故選：D.2 2A. (x 1) (y 2)2B . (x1)2(y2)222 2C . (x 1) (y 2)5D . (x 1)2(y 2)25【解答】解：由題意可知， 圓的半徑為