2019-2020學年重慶十一中、七中等七校高二(上)期末數(shù)學試卷

1、第1頁（共 19 頁）2019-2020 學年重慶一中、七中等七校高二（上）期末數(shù)學試、選擇題（每小題5 分，共 60 分每小題只有一個正確選項，把答案填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1. （ 5 分）已知命題p: x R ,cosx, 1，貝 U ()A . p : x0R,cosx0 1p: x R,cosxTp: x0R, cosx01cosx 13. （5 分）已知雙曲線AB1C1D1中，直線C. p: x R ,2yBD 與 AG 的位置關(guān)系是（）C.異面但不垂直焦點，貝 y C 的方程為22xyA.18104. （ 5 分）已知命題的取值范圍是（A . 3 ,)b21(a 0,b30）的

2、離心率為-,且與橢圓22y- 152C.52x 30,命題 q : x a ,若qB . (3,C.(, 122xy_12322xy123亍條H.7條件是(,1)1有公共1p，則aDDBCD 的各棱長都相等，E為 BC 中點，則異面直線AB與DE所成5. （ 5 分）已知三棱錐)第2頁（共 19 頁）第3頁（共 19 頁）A .5 36B .6C .336D .1126. （5 分）已知圓 C:x2y9，直線 l : yx b , 若圓 C 上恰有4 個不同的點到直線 1 的距離都等于 1，則 b 的取值范圍是（）A . (.2, 2)B . 2.2C .(2、2,2 2)D . 2.2,2、

3、2227. （5 分）設(shè) F、的面積為（F2是橢圓亦-）1的兩焦點，P為橢圓上的點，若PRPF2,則厶 PF F2A . 8B.42C.4D .22& （ 5 分）過定點M的直線ax y20 與過定點 N 的直線 x ay4a 2 0 交于點P，則|PM|gPN|的最大值為（)A . 4B.3C.2D . 129.（ 5 分）過拋物線 y 2px（p 0）的焦點F作斜率小于 0 的直線 I 與拋物線交于A,B兩點，且 I 與準線交于點 C ,若 CA 3AF，則LAD（）|BF2411A .B .C.D .593210.（5 分）已知四棱錐 P ABCD 中，平面PAD平面 ABCD

4、, ABCD 為矩形，PAD為 等腰直角三角形， PA PD 2 ,AB 4，則四棱錐 P ABCD 外接球的表面積為（ ）A . 24B . 20C. 16D. 8x2y211.（5 分）已知雙曲線 21（a 0,b 0）的左、右焦點分別為 F , F2，2 2 2x y a 的切線，交雙曲線右支于點M，若 BMF245，則雙曲線的漸近線方程為（）A. y 2xB. y . 3xC.y xD. y 2x12 . （5 分）如圖， ， 是由直線 l 引出的三個不重合的半平面，其中二面角I大小為 60 , 在二面角 I 內(nèi)繞直線 l 旋轉(zhuǎn)，圓 C 在內(nèi)，且圓 C 在， 內(nèi)的射影 分別為橢圓 G

5、, C2.記橢圓 G , C2的離心率分別為 e ,e，則 e2&的取值范圍是（）第4頁（共 19 頁）過R作圓a b第5頁（共 19 頁）二填空題（每小題 5 分，共 20 分，把答案分別填寫在答題卡相應(yīng)位置）13.（5 分）直線 y kx 3 與直線 2x y 10 平行，則 k 的值為_14.（ 5 分）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4 的半圓， 則此圓錐的體積為 .215.（5 分）拋物線 y 2px（p 0）上一點（5,m）到焦點F的距離為 6,P, Q 分別為拋物線與圓（x 3）2y21 上的動點，貝 U |PQ| |PF |的最小值為 _ .16.（5 分） 已知棱長為 1

6、的無蓋正方體容器中裝有直徑為1 的實心鐵球且盛滿了水，另將 半徑為 r（r 0）的小球 0 緩慢放入容器中，若小球 0 能完全淹入水里，則 r 的取值范圍是 _三.解答題（本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（10 分）已知點 A（3, 3），點 B（1,3）兩點.（1）求以AB為直徑的圓 C 的方程；（2）若直線 x 2y 3 0 與圓 C 交于M, N 兩不同點，求線段 MN 的長度.118.（ 12 分） 如圖： 三棱柱 ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，ACB 90 , AC BC AA,D是棱AA的中點.（2）求直線 CD 與平面 B

7、DG 所成角的正弦值.（1）證明：平面 BDC平面 BDC ；第6頁（共 19 頁）19.（12 分）如圖：在四棱錐 P ABCD 中，已知底面 ABCD 是菱形且 BAD 60，側(cè)棱PA PD, O 為線段AD上的中點，M為線段 PC 上的定點.第 4 頁(共 19 頁)(1)求證:AD平面 POB ;(2)若 AD 2 3 , PA 7 , PB 13，且直線 PA/平面 MOB，求三棱錐 P MOB 的P到點 F(0p) 的距離與到x軸距離之差為 1,過(1)求拋物線的方程;(2)若 AOB 的面積為 4.3，求直線 I 的方程.21. (12 分)如圖：多面體 ABCDEF 中，四邊形

8、 ABCD 為矩形，二面角 A CD F 為 60 ,DE / /CF , CD DE ,AD 2, DE DC 3, CF 6 .(1)求證：BF /平面ADE；C 的左右焦點分別為 F!, F2，左右頂點分別為A,B，點M, N 為橢圓 C 上位于x軸上方的兩點，且 FM /F2N ,記直線AM, BN 的斜率分別為 匕,k2.若 3k 2k?0 , 求直線 RM 的方程.，點D在橢圓 C 上，且厶 DFf2(1)求橢圓C 的標準方程;(2)設(shè)橢圓點 M (0, p)的直線 l 交拋物線于A,B兩點.的周長為 6.(2) G 線段 CF 上一點，若銳二面角 B EG D 的正弦值為，求|C

9、G | .4第8頁（共 19 頁）2019-2020 學年重慶一中、七中等七校高二（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分每小題只有一個正確選項，把答案填涂在答題卡的相應(yīng) 位置上）1. （5 分）已知命題 p: x R ,cosx, 1，則（）A.p:x0R, cosx）-1B.p:xR,cosxTC.p:xR, cosx 1D.p:x0R, cosx。1【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題， 所以命題 p: x R ,cosx, 1, p: x0cosx01 .連接 AC，則 AC / /AC, AC BD ,直線 BD 與 AG 垂直,直線 BD 與

10、 AG 異面且垂直,ABCD AB1C1D1中，直線BD與 A1C1的位置關(guān)系是（B 相交C.異面但不垂直D .異面且垂直【解答】 解：Q 正方體的對面平行,直線 BD 與 AG 異面,A 平行故選：D.第9頁（共 19 頁）2Qq的一個充分不必要條件是故選：A.八5 3 A .6B .3C.33D.1166【解答】解:取 AC 中點 0 ,連結(jié) DO , EO ,Q 三棱錐 A BCD 的各棱長都相等，E為 BC 中點,DEO 是異面直線AB與DE所成角（或所成角的補角）第 6 頁（共 19 頁）3. （5 分）已知雙曲線2y_b21(a0,b0）的離心率為| ,且與橢圓二12詈1有公共x2y2A.18102【解答】解：橢圓-12可得雙曲線的 c 3，即由雙曲線的離心率為3,2解得 a 2 ,所以 b2c2a25 ,2則雙曲線的方程為-;4故選：B.4. （ 5 分）已知命題 p:x：的取值范圍是（）2y_52C.52xD.121的