反比例函數(shù)拓展與提高

1、【教學(xué)標(biāo)題】反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與拓展（2）學(xué)案【教學(xué)目標(biāo)】通過本章的復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考形式和思考方法，代數(shù)式、方程、函數(shù)、圖形、直角坐標(biāo)系結(jié)合起來進(jìn)行思考，互相解釋、互相補(bǔ)充，對(duì)于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力打下良好的基礎(chǔ).培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：本章的重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，圖象是直觀地描述和研究函數(shù)的重要工具.用以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和融會(huì)貫通.難點(diǎn)：本章的難點(diǎn)是對(duì)反比例函數(shù)及其圖象和性質(zhì)的理解和掌握【教學(xué)內(nèi)容】1反比例函數(shù)定義：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)叫做反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是0一切的實(shí)數(shù)2反比例函

2、數(shù)y=kx (k0)的圖象是雙曲線，其圖象和性質(zhì)如下表：反比例函數(shù)y=kx (k0) k的符號(hào)k>0 k<0 圖象性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0. 當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而。 x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0. 當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而。 反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn).溫馨提示：反比例函數(shù)圖象的位置和增減性都與比例系數(shù)k的符號(hào)有關(guān)；反之，由雙曲線的位置或函數(shù)的增減性也可以判斷k的符號(hào)，

3、反比例函數(shù)的增減性只能在同一個(gè)個(gè)象限內(nèi)討論如點(diǎn)A（-1，y1），B（-2，y2），C（1，y3）在雙曲線y=-2x上，求y1、y2、y3的大小時(shí)，必須考慮這三點(diǎn)是不是在一個(gè)象限，不在一個(gè)象限時(shí)不能使用反比例函數(shù)的性質(zhì)。在這三點(diǎn)中，A、B兩點(diǎn)在一個(gè)象限內(nèi)，可以使用反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷y1、y2的大小，另外一點(diǎn)C則不可以。3反比例函數(shù)解析式的確定。 要確定反比例函數(shù)的解析式,首先設(shè)y=，在y=中,k是一個(gè)不等于零的常數(shù),只要k的值確定了,反比例函數(shù)的解析式也就確定了.也就是說確定一個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值.因此,一般地只要知道一組x、y的對(duì)應(yīng)值或雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo),代入解析式中

4、,即由k=xy求出k的值.所以只要將圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx中即可求出k值。4.反比例函數(shù)中系數(shù)的幾何意義 設(shè)P(x，y)是反比例函數(shù)y=kx圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸(或y軸)的垂線，垂足為A，則OPA的面積=12OA·PA=12|xy|=12|k|，這就是系數(shù)k的幾何意義?！纠}講解】例1已知y=3y1-2y2，且y1與x2成正比例，y2與x成反比例，若時(shí)，y1；x2時(shí)，y2。求當(dāng)x3時(shí)y的值。例2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（a，3a），a0，且點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-3x的圖像上。（1）求a的值；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）利用函數(shù)的圖像，求

5、當(dāng)這個(gè)一次函數(shù)y的值在-1y3范圍內(nèi)，相應(yīng)的x值的取值范圍；（4）如果P（m，y1），Q（m+1，y2）是這個(gè)一次函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小。例3已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍例4.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，)(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A 、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求OPQ的面積例5如圖，一次函數(shù)

6、(為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，4)（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)【過手練習(xí)】一選擇題1已知點(diǎn)（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 2函數(shù)與（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）3已知函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（ ）A2 BCD4（2010浙江寧波）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）(A)圖象經(jīng)過點(diǎn) (B)圖象在第一、三象限(C)當(dāng)時(shí)， (D)當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大5（2010 浙江臺(tái)州市）反比例函數(shù)圖象上有三個(gè)點(diǎn)，其中

7、，則，的大小關(guān)系是( ) A B C D6如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，4），則AOC的面積為( )A12 B9 C6 D4yy1xy2x第8題圖7.如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為( )A.-5 B.-10 C.5 D.108.函數(shù)y1x（x0），y2（x>0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；當(dāng)x>2時(shí)，y2>y1；直線x1分別與兩函數(shù)圖象相交于B、C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1的值隨x的增大而增大，y2的值隨x的增大減少其中正確的是（ ）A只有 B只有 C

8、只有 D只有9如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:2，若OBC的面積等于3，則k的值（ ）A等于2 B等于C等于D無(wú)法確定10（2010年貴州畢節(jié)）函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ）A B C D11（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，對(duì)角線OC、AB交于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F、G分別是CD、BD、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)A在同一反比例函數(shù)圖像上的是（ ）A點(diǎn)G B點(diǎn)EC點(diǎn)DD點(diǎn)F（第10題）

9、（第9題）12（2010山東濰坊）若正比例函數(shù)y2kx與反比例函數(shù)y（k0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1），則k的值是（ ）A或B或 CD二、填空題1（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。yxOBCA（第3題）2.如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，其中第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,2），請(qǐng)?jiān)诘谌笙迌?nèi)的圖象上找一個(gè)你喜歡的點(diǎn)P，你選擇的P點(diǎn)坐標(biāo)為_3.如圖，A、B是雙曲線 kx) (k>0)上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= _ 4.

10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為_。5如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個(gè)6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則_OxyABC第9題圖G6如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_7（2010湖北荊門）如圖，函數(shù)y=k（x1）的圖象向左平移一個(gè)單位后與反比例函數(shù)y=的圖象的交點(diǎn)為A、B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_8（2010 四川成都）已知是正整數(shù)，是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn)，其中記，若（是非零常

11、數(shù)），則A1·A2··An的值是_（用含和的代數(shù)式表示）9（2010云南昆明） 如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且，；分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點(diǎn)，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為 _ 10（2010陜西西安）已知都在反比例函數(shù)的圖象上。若，則的值為 _。11（2010 四川瀘州）在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點(diǎn)、，若的橫坐標(biāo)為2,且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2. 現(xiàn)分別過點(diǎn)、作軸與軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖8所示，將圖中

12、陰影部分的面積從左到右依次記為、，則_,+_.(用n的代數(shù)式表示)12.如圖，已知點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸于C，OA的垂直平分線交OC于B（1）則AOC的面積=_，（2）ABC的周長(zhǎng)為_13.兩個(gè)反比例子函數(shù)y，y在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P1，P2，P3，P2010在反比例函數(shù)y圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，x3，x2010，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，共2010個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)P1，P2，P3，P2010分別作y軸的平行線，與y的圖象交點(diǎn)依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），則y2010_。14

13、.如圖7所示，點(diǎn)、在軸上，且,分別過點(diǎn)、作軸的平行線，與分比例函數(shù)的圖像分別 交于點(diǎn)、，分別過點(diǎn)、作軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn)、，連接、,那么圖中陰影部分的面積之和為_ 15（2010年山西）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在x軸上，ABP面積為2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_。16（2010福建南平）函數(shù)y= 4x和y=1x在第一象限內(nèi)的圖像如圖，點(diǎn)P是y= 4x的圖像上一動(dòng)點(diǎn)，PCx軸于點(diǎn)C，交y=1x的圖像于點(diǎn)B.給出如下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；PA與PB始終相等；四邊形PAOB的面積大小不會(huì)發(fā)生變化；CA= 13AP.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.第18題

14、DOCAPByx三、解答題1(本題滿分8分)如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1)求k的值；(2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)(x0)的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式2（本如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(2，0)（1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，P1O A1的面積將如何變化？（2）若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)3如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，已

15、知的面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在軸上求一點(diǎn)，使最小.(第20題)yxPBDAOC4.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在第一象限PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)C、D，且SPBD=4，（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍.5已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連結(jié)，若（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線的解析式；（2）若直線與

16、軸的交點(diǎn)為，求的面積 22題圖ABCOxy【拓展訓(xùn)練】1.病人按規(guī)定的劑量服用某種藥物，測(cè)得服藥后2小時(shí)，每毫升血液中的含量達(dá)到歸大值為4毫克。已知服藥后，2小時(shí)前每毫升血液中的含量y（毫克）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比例；2小時(shí)后y與x成反比例（如圖所示）。根據(jù)以上信息解答下列問題：(1).求當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2).求當(dāng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3).若每毫升血液中的含量不低于2毫克時(shí)治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(10，0)，OBA=90°，BCOA，OB=8，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。（1）求梯形OABC的高BG的長(zhǎng)。（2）連接EF并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn)D，當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí)，四邊形ABED是等腰梯形。（3）動(dòng)點(diǎn)E、F是否會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖像上？如果會(huì)，請(qǐng)直接寫出這時(shí)動(dòng)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值；如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由。HDABCOyFGEx【課后作業(yè)】1.如圖13，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別