山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：離散型隨機(jī)變量的期望與方差(教師版)

1、山東省2014屆理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題選編：離散型隨機(jī)變量的期望與方差一、解答題 （山東省兗州市2013高三9月入學(xué)診斷檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中,摸出3個(gè)白球的概率;獲獎(jiǎng)的概率;( 6分)(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). 【答案】解:(1)設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件 則 設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則,A2,A3互斥, 所

2、以 (2)法解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2 所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望 法:,于是可依次得出,; （山東省泰安市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）(本小題滿(mǎn)分12分)某次考試中,從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于60分為及格.(I)從甲、乙兩班的10名學(xué)生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班學(xué)生不及格的概率;(II)從甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人數(shù)記為,求的分布列及期望.【答案】 （山東省棗莊市2013屆高三4月（二模）模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題）甲、乙、丙三位同學(xué)一起參加某高校組織

3、的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該校的預(yù)錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過(guò)程相互獨(dú)立.根據(jù)甲、乙、丙三位同學(xué)的平時(shí)成績(jī)分析,甲、乙、丙三位同學(xué)能通過(guò)筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過(guò)面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.(1)求甲、乙、丙三位同學(xué)中至少有兩位同學(xué)通過(guò)筆試的概率;(2)設(shè)經(jīng)過(guò)兩次考試后,能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)）生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢

4、測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:測(cè)試指標(biāo)元件A81240328元件B71840296(1)試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;(2)生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利80元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利100元,若是次品則虧損20元,在()的前提下.(i)求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元的概率;(ii)記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) ）(本小題滿(mǎn)分l2分)中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母,“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力,為保證航母的動(dòng)力安全性,科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了17

5、0余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn),增加了某項(xiàng)新技術(shù),該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過(guò)量化檢測(cè).假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格的概率分別為、.指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分;若某項(xiàng)指標(biāo)不合格,則該項(xiàng)指標(biāo)記0分,各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響.(I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率;(II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】解:()該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過(guò)檢測(cè)合格分別為事件、, 則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件,且、為彼此獨(dú)立+=()+() =()()()+()()(

6、= ()該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3. =()=, =(+)=+=, =(+)=+=, =()=, 隨機(jī)變量的分布列為0123 =+= （山東省濟(jì)南市2012屆高三3月高考模擬題理科數(shù)學(xué)（2012濟(jì)南二模）一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選一個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得零分”.某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜.請(qǐng)求出該考生:(1) 得60分的概率;(2) 所得分?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期

7、望.【答案】解:(1) 設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選對(duì)的為事件A,“有一道題可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤”選對(duì)的為事件B,“有一道題不理解題意”選對(duì)的為事件C, P(A)= ,P(B)=,P(C)=,得60分的概率為p= (2) 可能的取值為40,45,50,55,60 P(=40)=; P(=45)= P(=50)= ; P(=55)= P(=60)=4045505560P() (3) E=40×+(45+50)×+55×+60×= （山東省萊蕪市萊蕪十七中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）實(shí)驗(yàn)中學(xué)的三名學(xué)生甲、乙、丙參加某大學(xué)自主招生考核測(cè)試

8、,在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,若考核為合格,則授予10分降分資格;考核優(yōu)秀,授予20分降分資格.假設(shè)甲乙丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、,他們考核所得的等次相互獨(dú)立.()求在這次考核中,甲乙丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率.()記在這次考核中甲乙丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望. 【答案】解:() 記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E.則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件,事件與事件E是對(duì)立事件,于是 ()的所有可能取值為., , , 所以的分布列為30405060P （山東省

9、德州市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）某公司組織員工活動(dòng),有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱里裝有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙箱里裝有1個(gè)白球,2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出一個(gè)白球記3分,一個(gè)黑球記1分,規(guī)定得分不低于8分則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱).(I)求在1次游戲中,(1)得6分的概率;(2)獲獎(jiǎng)的概率;()求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(1)依題意“在一次游戲中得6分”的事件包括兩種情況; 甲箱中摸出1個(gè)白球1個(gè)黑球,乙箱中摸出2個(gè)黑球,其概率: 的數(shù)學(xué)期望 （山東省萊蕪市萊蕪二中2013屆高三4月模擬考

10、試數(shù)學(xué)（理）試題）春節(jié)期間,某商場(chǎng)決定從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng).)試求選出的3種商品中至少有一種是家電的概率;商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用抽獎(jiǎng)方式進(jìn)行促銷(xiāo),即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高100元,規(guī)定購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì):若中一次獎(jiǎng),則獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中兩次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金;若中3次獎(jiǎng),則共獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)金.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)中獲的概率都是,請(qǐng)問(wèn):商場(chǎng)將獎(jiǎng)金數(shù)額m最高定為多少元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利?【答案】解:設(shè)選出的3種商品中至少有一種是家電為事件A,從3種服裝、2種家電、3種日用品中,選出3種商品,一共有種不同的選法 , 選

11、出的3種商品中,沒(méi)有家電的選法有種 所以,選出的3種商品中至少有一種是家電的概率為 設(shè)顧客三次抽獎(jiǎng)所獲得的獎(jiǎng)金總額為隨機(jī)變量,其所有可能的取值為0,.(單元:元) 表示顧客在三次抽獎(jiǎng)都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以 同理, 顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是 2 由,解得 所以故m最高定為元,才能使促銷(xiāo)方案對(duì)商場(chǎng)有利 . （山東省淄博市2013屆高三復(fù)習(xí)階段性檢測(cè)（二模）數(shù)學(xué)（理）試題）袋中有8個(gè)大小相同的小球,其中1個(gè)黑球,3個(gè)白球,4個(gè)紅球.(I)若從袋中一次摸出2個(gè)小球,求恰為異色球的概率;(II)若從袋中一次摸出3個(gè)小球,且3個(gè)球中,黑球與白球的個(gè)數(shù)都沒(méi)有超過(guò)紅球的個(gè)數(shù),記此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為,求

12、的分布列及數(shù)學(xué)期望E.【答案】解: ()摸出的2個(gè)小球?yàn)楫惿虻姆N數(shù)為 從8個(gè)球中摸出2個(gè)小球的種數(shù)為 故所求概率為 4 分 ()符合條件的摸法包括以下三種: 一種是有1個(gè)紅球,1個(gè)黑球,1個(gè)白球, 共有種 一種是有2個(gè)紅球,1個(gè)其它顏色球, 共有種, 一種是所摸得的3小球均為紅球,共有種不同摸法, 故符合條件的不同摸法共有種 由題意知,隨機(jī)變量的取值為,.其分布列為:123 （2010年高考（山東理）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽,第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個(gè)問(wèn)題,規(guī)則如下:每位參加者記分器的初始分均為10分,答對(duì)問(wèn)題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分,答錯(cuò)任一題減2分;每回答一題,記分器

13、顯示累計(jì)分?jǐn)?shù),當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí),答題結(jié)束,進(jìn)入下一輪;當(dāng)答完四題,累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí),答題結(jié)束,淘汰出局;每位參加者按問(wèn)題A、B、C、D順序作答,直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A、B、C、D回答正確的概率依次為、,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.()求甲同學(xué)能進(jìn)入下一輪的概率;()用表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 =, 所以的分布列為234數(shù)學(xué)期望=+4=. 【命題意圖】本題考查了相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、考查了離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的知識(shí),考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

14、. （2013屆山東省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)）(2013日照二模)“中國(guó)式過(guò)馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過(guò)馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān),從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:男性女性合計(jì)反感10不反感8合計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國(guó)式過(guò)馬路 ”的路人的概率是.()請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卡上直接填寫(xiě)結(jié)果,不需要寫(xiě)求解過(guò)程),并據(jù)此資料分析反感“中國(guó)式過(guò)馬路 ”與性別是否有關(guān)?()若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記反感“中國(guó)式過(guò)馬路”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】【解析】()男性女性合計(jì)

15、反感10616不反感6814合計(jì)161430 由已知數(shù)據(jù)得:, 所以,沒(méi)有充足的理由認(rèn)為反感“中國(guó)式過(guò)馬路”與性別有關(guān) ()的可能取值為 所以的分布列為:012的數(shù)學(xué)期望為: （山東省文登市2013屆高三3月二輪模擬考試數(shù)學(xué)（理）某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽,規(guī)則如下:兩名選手比賽時(shí),每局勝者得分,負(fù)者得分,比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿(mǎn)局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí),甲每局獲勝的概率皆為,且各局比賽勝負(fù)互不影響.()求比賽進(jìn)行局結(jié)束,且乙比甲多得分的概率;()設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解()由題意知,乙每局獲勝的概率皆為

16、 比賽進(jìn)行局結(jié)束,且乙比甲多得分即頭兩局乙勝一局,3,4局連勝,則 ()由題意知,的取值為 則 所以隨機(jī)變量的分布列為 則12 （山東威海市2013年5月高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）某單位在“五四青年節(jié)”舉行“綠色環(huán)保杯”象棋比賽,規(guī)則如下:兩名選手比賽時(shí),先勝局者將贏得這次比賽,比賽結(jié)束.假設(shè)選手乙每局獲勝的概率為,且各局比賽勝負(fù)互不影響,已知甲先勝一局.()求比賽進(jìn)行局結(jié)束且乙勝的概率;()設(shè)表示從第二局開(kāi)始到比賽結(jié)束時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解()設(shè)乙獲勝的概率為,由已知甲每局獲勝的概率皆為 由題意可知,4局比賽中,最后一局乙嬴,前三局中乙贏了其中任意兩局 概率為

17、 ()由題意知,的取值為 則 所以隨機(jī)變量的分布列為 則 （山東濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20122013學(xué)年度第一學(xué)期高三質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個(gè)四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中以X表示.()如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù);()如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】解(1)當(dāng)X=8時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是:8,8,9,10, 所以平均數(shù)為 ()當(dāng)X=9時(shí),由莖葉圖可知,甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是:9,9,11,11;乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是:9,8,9,10.分別從甲、乙

18、兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),共有4×4=16種可能的結(jié)果,這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21事件“Y=17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵,乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”所以該事件有2種可能的結(jié)果,因此P(Y=17)= 同理可得 所以隨機(jī)變量Y的分布列為:Y1718192021PEY=17×P(Y=17)+18×P(Y=18)+19×P(Y=19)+20×P(Y=20)+21×P(Y=21)=17×+18×+19×+20×+21×=19 （山東省德州市2013屆高三上

19、學(xué)期期末校際聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,已知一局中甲勝乙的概率為0.6,現(xiàn)實(shí)行三局兩勝制,假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立-(1)求甲獲勝的概率;(2)用x表示甲獲勝的局?jǐn)?shù),求x的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).【答案】 （2013年山東臨沂市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）(本小題滿(mǎn)分l2分) 某次考試中,從甲,乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,兩班10名學(xué)生成績(jī)的莖葉圖如圖所示,成績(jī)不小于90分為及格.(I)從每班抽取的學(xué)生中各抽取一人,求至少有一人及格的概率;()從甲班l(xiāng)0人中取兩人,乙班l(xiāng)0人中取一人,三人中及格人數(shù)記為X,求X的分布列和期望.【答案】 （山東省棗莊市2013屆高

20、三3月模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在某社區(qū)舉辦的2013年迎新春知識(shí)有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道有關(guān)過(guò)年知識(shí)的問(wèn)題,已知甲回答對(duì)這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是,乙、丙二人都回答對(duì)的概率是(1)求乙、丙二人各自回答對(duì)這道題的概率;(2)設(shè)乙、丙二人中回答對(duì)該題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （2009高考(山東理)）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處

21、投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E; （3） 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小?！敬鸢浮拷?（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根據(jù)分布列知: =0時(shí)=0.03,所以，q=0.2.（2）當(dāng)=2時(shí), P1=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24當(dāng)=3時(shí), P2 =0.01,當(dāng)=4時(shí), P3=0.48,當(dāng)=5時(shí), P4=0

22、.24所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.（山東省濟(jì)寧市2013屆高三4月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成6個(gè)等級(jí),等級(jí)系數(shù)依次為1,2,3,4,5,6,按行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品,的為二等品,的為三等品.若某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品均符合行業(yè)標(biāo)準(zhǔn),從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件,相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本,數(shù)據(jù)如下;(1)以此30件

23、產(chǎn)品的樣本來(lái)估計(jì)該廠產(chǎn)品的總體情況,試分別求出該廠生產(chǎn)原一等品、二等品和三等品的概率;(2)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位:元)與產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的關(guān)系式為,若從該廠大量產(chǎn)品中任取兩件,其利潤(rùn)記為Z,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）某電視臺(tái)舉辦有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng),活動(dòng)規(guī)則如下:每人最多答4個(gè)小題;答題過(guò)程中,若答對(duì)則繼續(xù)答題,答錯(cuò)則停止答題;答對(duì)每個(gè)小題可得1 ,答錯(cuò)得0分.甲、乙兩人參加了此次競(jìng)答活動(dòng),且相互之間沒(méi)有影響.已知甲答對(duì)每個(gè)題的概率為,乙答對(duì)每個(gè)題的概為.( I )設(shè)甲的最后得分為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;()求甲、乙最后得分之和為

24、20分的概率.【答案】解:(I)的取值可為:0,10,20,30,40 , , , , . 的分布列如下:01020305分40數(shù)學(xué)期望 (II)設(shè)“甲、乙最后得分之和為20分”為事件,“甲恰好得0分且乙恰好得20分”為事件,“恰好得10分且乙恰好得10分”為事件,“甲恰好得20分且乙恰好得0分”為事件,則事件、互斥,且. 又, , （山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個(gè)盒子中,有放回的隨機(jī)抽取兩張卡片,記第一次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為,第二次抽取卡片的標(biāo)號(hào)為.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為記.()求隨機(jī)變量的最大值,并求

25、事件“取得最大值”的概率;()求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省萊蕪五中2013屆高三4月模擬數(shù)學(xué)（理）試題）2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)后,其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶,包括莫言舊居周?chē)哪晕幕w驗(yàn)區(qū),紅高粱文化休閑區(qū),愛(ài)國(guó)主義教育基地等;為此某文化旅游公司向社會(huì)公開(kāi)征集旅游帶建設(shè)方案,在收到的方案中甲、乙、丙三個(gè)方案引起了專(zhuān)家評(píng)委的注意,現(xiàn)已知甲、乙、丙三個(gè)方案能被選中的概率分別為,且假設(shè)各自能否被選中是無(wú)關(guān)的.(1)求甲、乙、丙三個(gè)方案只有兩個(gè)被選中的概率;(2)記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為,試求的期望.【答案】解:記甲、乙、丙三個(gè)方案被選

26、中的事件分別為,則. (1)“只有兩個(gè)方案被選中”可分為三種情形: 甲未被選中,乙、丙被選中,概率為 乙未被選中,甲、丙被選中,概率為 丙未被選中,甲、乙被選中,概率為 以上三種情況是互斥的. 因此只有兩個(gè)方案被選中的概率為: (2)由題意可知的可能取值為0,1,2,3 ; ; 由(1)知; 故 （山東省濰坊市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理（A）M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生,經(jīng)過(guò)綜合測(cè)試,錄用了14名男生和6名女生,這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),公司規(guī)定:成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門(mén)”工作;180分以下者到“乙部門(mén)”工作.另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”

27、.(I)如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人,再?gòu)倪@8人中選3人,那么至少有一人是“甲部門(mén)”人選的概率是多少?(II)若從所有“甲部門(mén)”人選中隨機(jī)選3人,用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù),寫(xiě)出X的分布列,并求出X的數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題）若盒中裝有同一型號(hào)的燈泡共10只,其中有8只合格品,2只次品.(1)某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次,每次取一只燈泡,求2次取到次品的概率;(2)某工人師傅有該盒中的燈泡去更換會(huì)議室的一只已壞燈泡,每次從中取一燈泡,若是正品則用它更換已壞燈泡,若是次品則將其報(bào)

28、廢(不再放回原盒中),求成功更換會(huì)議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)解:設(shè)一次取次品記為事件A,由古典概型概率公式得:2 分 有放回連續(xù)取3次,其中2次取得次品記為事件B,由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)得: (2)依據(jù)知X的可能取值為1.2.35 且6 7 8 則X的分布列如下表:X123p （山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）為普及高中生安全逃生知識(shí)與安全防護(hù)能力,某學(xué)校高一年級(jí)舉辦了高中生安全知識(shí)與安全逃生能力競(jìng)賽. 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段,預(yù)賽為筆試,決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿(mǎn)分為分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成如下頻率分布表.分?jǐn)?shù)

29、(分?jǐn)?shù)段)頻數(shù)(人數(shù))頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計(jì)()求出上表中的的值;()按規(guī)定,預(yù)賽成績(jī)不低于分的選手參加決賽,參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.求決賽出場(chǎng)的順序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 解:()由題意知, ()由()知,參加決賽的選手共6人, 設(shè)“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件, 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為 隨機(jī)變量的可能取值為 , , , 隨機(jī)變量的分布列為: 因?yàn)?, 所以隨機(jī)

30、變量的數(shù)學(xué)期望為 （山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)）甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,規(guī)則如下:連續(xù)競(jìng)猜3次,每次相互獨(dú)立;每次竟猜時(shí),先由甲寫(xiě)出一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲寫(xiě)的數(shù)字,記為b,已知,若,則本次競(jìng)猜成功;在3次競(jìng)猜中,至少有2次競(jìng)猜成功,則兩人獲獎(jiǎng)(I)求甲乙兩人玩此游戲獲獎(jiǎng)的概率;()現(xiàn)從6人組成的代表隊(duì)中選4人參加此游戲,這6人中有且僅有2對(duì)雙胞胎記選出的4人中含有雙胞胎的對(duì)數(shù)為X,求X的分布列和期望【答案】 （山東省鳳城高中2013屆高三4月模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題 ）從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中,每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試

31、驗(yàn)結(jié)束.()求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率;()記試驗(yàn)次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:(I)設(shè)“第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球”為設(shè)計(jì)A, 則 (II); ; ; ; X的分布列為X1234P （山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬理科數(shù)學(xué)）某校50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：（）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；（）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.【答案

32、】解()記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A,則 , 即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為 ()依題意可知X的可能取值分別為0,1,2,3. 則 從而X的分布列為:X0123PX的數(shù)學(xué)期望 （山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬理科數(shù)學(xué)）某學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試.已知每一項(xiàng)測(cè)試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為(1)求該生被錄取的概率;(2)記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為,求的分布列和期

33、望.【答案】解:(1)若該生被錄取,則前四項(xiàng)最多有一項(xiàng)不合格,并且第五項(xiàng)必須合格 記A=前四項(xiàng)均合格 B=前四項(xiàng)中僅有一項(xiàng)不合格 則P(A)= P(B)= 又A、B互斥,故所求概率為 P=P(A)+P(B)= (2)該生參加考試的項(xiàng)數(shù)可以是2,3,4,5. , , 2345 （山東省2013屆高三高考模擬卷（一）理科數(shù)學(xué)）為迎接2013年“兩會(huì)”(全國(guó)人大3月5日-3月18日、全國(guó)政協(xié)3月3日-3月14日)的勝利召開(kāi),某機(jī)構(gòu)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng),參與者需先后回答兩道選擇題,問(wèn)題A有四個(gè)選項(xiàng),問(wèn)題B有五個(gè)選項(xiàng),但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金元,正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金元.活動(dòng)規(guī)定:參與者

34、可任意選擇回答問(wèn)題的順序,如果第一個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤,則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止.假設(shè)一個(gè)參與者在回答問(wèn)題前,對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題都很陌生,試確定哪種回答問(wèn)題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大.【答案】【解析】該參與者隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題A的概率, 隨機(jī)猜對(duì)問(wèn)題B的概率. 回答問(wèn)題的順序有兩種,分別討論如下: 先回答問(wèn)題A,再回答問(wèn)題B,參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為, 則, , . 數(shù)學(xué)期望. 先回答問(wèn)題B,再回答問(wèn)題A,參與者獲獎(jiǎng)金額的可能取值為, 則, , . 數(shù)學(xué)期望. . 于是,當(dāng)時(shí),即先回答問(wèn)題A,再回答問(wèn)題B,參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大; 當(dāng)時(shí),無(wú)論是先回答問(wèn)題A,再回答問(wèn)題B,還是先回答問(wèn)題B,再回答

35、問(wèn)題A,參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值相等; 當(dāng)時(shí),即先回答問(wèn)題B,再回答問(wèn)題A,參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大. （山東省夏津一中2013屆高三4月月考數(shù)學(xué)（理）試題）一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦卤硭?學(xué)生A1A2A3A4A5數(shù)學(xué)(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),求出這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程;(2)要從4名數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)中選2人參加一項(xiàng)活動(dòng),以X表示選中的同學(xué)的物理成績(jī)高于90分的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)的值.【答案】解:(1)=, =, , , 故這些數(shù)據(jù)的回歸方程是: (2)隨機(jī)變量的可能取值為, ; 故的

36、分布列為: =+= （2012年山東理）(19)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶,某射手向甲靶射擊一次,命中的概率為,命中得1分,沒(méi)有命中得0分;向乙靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得2分,沒(méi)有命中得0分.該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.假設(shè)該射手完成以上三次射擊.()求該射手恰好命中一次的概率;()求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(19)解:()記“該射手恰好命中一次”為事件;“該射手設(shè)計(jì)甲靶命中”為事件;“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件;“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件.由題意知,由于,根據(jù)事件的獨(dú)立性與互斥性得()根據(jù)題意,的所以可能取值為.根據(jù)事件的獨(dú)立性和互斥性得,故的分布列為

37、012345 所以.（山東省臨沂市2013屆高三第三次模擬考試 理科數(shù)學(xué)）某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在1000,1500),單位:元).()估計(jì)居民月收入在1500,2000)的概率;()根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);()若將頻率視為概率,從本地隨機(jī)抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在1500,2000)的居民數(shù)X的分布和數(shù)學(xué)期望.月收入(元)4000300010000.00050.0002頻率/組距0.000120000.00030【答案】解()居民月收入在15

38、00,2000)的概率約為 ()由頻率分布直方圖知,中位數(shù)在2000,2500), 設(shè)中位數(shù)為x,則 解得. ()居民月收入在1000,2000)的概率為 由題意知,XB(3, 0.3), 因此 (10分) X0123P0.3430.4410.1890.027 故隨機(jī)變量X的分布列為 X的數(shù)學(xué)期望為3×0.3=0.9. （山東省菏澤市2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題）某種家用電器每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)與該電器的無(wú)故障時(shí)間T(單位:年)有關(guān),若T1,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為0元;若1<T3,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為100元,若T>3,則銷(xiāo)售利潤(rùn)為200元.設(shè)每臺(tái)該種電器的無(wú)故障使用時(shí)間T1,1&

39、lt;T3,T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為,又知為方程25x-15x+a=0的兩根,且.()求的值;()記表示銷(xiāo)售兩臺(tái)這種家用電器的銷(xiāo)售利潤(rùn)總和,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】解:()由已知得解得:=,=,=. ()的可能取值為0,100,200,300,400. P(=0)= = P(=100)= 2= P(=200)= 2+= P(=300)= 2= P(=400)= = 隨機(jī)變量的分布列為0100200300400p所求的數(shù)學(xué)期望為E=0+100+200+300+400=240(元) 所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為240元. （山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)理試題）從參加

40、某次高三數(shù)學(xué)摸底考試的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(jī)(百分制)(均為整數(shù))分成6組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問(wèn)題.(1)補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖,并估計(jì)本次考試的平均分;(2)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0,70)記0分,在70,100記1分,用X表示抽取結(jié)束后的總記分,求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】 （山東省濟(jì)南市2013屆高三4月鞏固性訓(xùn)練數(shù)學(xué)（理）試題）某企業(yè)計(jì)劃投資A,B兩個(gè)項(xiàng)目, 根據(jù)市場(chǎng)分析,A,B兩個(gè)項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2,X1和X2的分布列分別為:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3 (1)若在A,B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資1000萬(wàn)元,Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn),求利潤(rùn)的期望和方差