《等差數(shù)列》ppt課件

1、看下面的數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10 ； 3，0，3，6，； 下面是全國一致鞋號中成年女鞋的各種尺碼表示鞋長、單位是cm21，21 ，22，22 ，23，23 ，24，24 ，25 ; 一張?zhí)葑訌母叩降兔考壍膶挾纫来螢閱挝籧m 40，50，60，70，80，90，100； 每級之間的高度相差分別為 40，40，40，40，40，40. 從第2項起，每一項與前一項差都等于1這就是說，這些數(shù)列具有這樣的共同特點： 從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。從第2項起， 每一項與前一項差都等于3從第2項起，每一項與前一項差都等于10從第2項起，每一項與前一項差都等于0 問：這6個數(shù)列有什么

2、共同特點？從第2項起，每一項與前一項差都等于 21 21 21 21 21數(shù)學(xué)言語：數(shù)學(xué)言語： anan1=d d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*定義：普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第定義：普通地，假設(shè)一個數(shù)列從第2項項起，每一項與它的前一項的差等于同一起，每一項與它的前一項的差等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，用字母d表示。表示。a2 a1=d，a3 a2=d，a4 a3=d，那么 a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3d由此得到 a n=a1+(n1)dan1an2=d,an

3、an1=d.這n1個式子迭加an a1= (n1)d當(dāng)n=1時，上式兩邊均等于a1，即等式也成立的。這闡明當(dāng)nN*時上式都成立，因此它就是等差數(shù)列an的通項公式。1數(shù)列：-2，0，2，4，6，8，10，123456789101234567891002數(shù)列：7，4，1，-2，123456789101234567891001數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100假設(shè)知一個等差數(shù)列的首項a1和公差d，即可求出an例如：a1=1, d=2, 那么 an=1+(n1)2=2n1知等差數(shù)列8，5，2，求 an及a20(第20項)。解： a1=8, d=58=3a2

4、0=49an=8+(n1)(3)=3n+11練習(xí)：知等差數(shù)列3，7，11， 那么 an=_ a4=_ a10=_4n-11539例如 ：知a20=49, d=3 那么，由a20=a1+(201)(3)得a1=8練習(xí)：a4=15 d=3 那么a1=_6 例如： 知等差數(shù)列8，5，2問49是第幾項? 解 ：a1=8, d=3 那么 an=8+(n1)(3)49=8+(n1)(3)得 n=20。解：a1=5,d=4 an=5+(n1)(4),那么由題意知，此題是要回答能否存在正整數(shù)n，使得 401=5+(n1)(4)成立所以400不是這個數(shù)列的項解之得 n= 4399 練習(xí)：10 100是不是等差數(shù)

5、列2，9，16，的項？假設(shè) 是，是第幾項？ 假設(shè)不是，闡明理由. 20 在正整數(shù)集合中，有多少個三位數(shù)？ 30 在三位正整數(shù)集合中有多少個是7的倍數(shù)？第15項 75例如 一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm，最低一級寬110cm,中 間還有 10級，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d及中間各級的寬度。分析：用an表示梯子自上而下各級寬度所成的等差數(shù)列。 由題意知 a1=33, a12=110, n=12 由 an=a1+(n-1)d 得 110=33+(12-1)d 解得 d=7從而可求出 a2=33+7=40 a3=40+7=47 a4=54?？偨Y(jié)：在 an=a1+(n1)d nN* 中，有an,a1,n

6、,d 四個量,知其中恣意3個量即可求出第四個量。那么假設(shè)知一個等差數(shù)列的恣意兩項，能否求出an呢？在等差數(shù)列an中知a5=10, a12=31, 求a1、d及an an=2+(n1)3=3n5知識延伸： 由定義，可知： a6=a5+d a7=a6+d=a5+2d=a5+(75)d a8=a7+d=a5+3d=a5+(85)d a12=a5+(125)d猜測：恣意兩項an和am之間的 關(guān)系：an=am+(nm)d證明：am=a1+(m1)d an=a1+(m1)d+(nm)d =a1+(n1)d此題也可以這樣處置： 由a12=a5+(125)d 得 31=10+7d d=3 又 a5=a1+4d

7、 a1=2解： 由an=a1+(n1)d得 a5=a1+4d=10 a1=2 a12=a1+11d=31 d=3練習(xí)：等差數(shù)列an中, 知 a3=9, 且 a9=3, 那么 a12=_ 課后思索： 能否對上面的結(jié)論進展推行： 假設(shè)ap=q 且aq=p (pq) 那么ap+q= 0 ?0四、才干培育：兩個等差數(shù)列5，8，11，和3，7，11，都有100項，求：這兩個數(shù)列一樣項的個數(shù)解法一：知兩個等差數(shù)列 an: 5，8，11，公差為3 bn: 3，7，11，公差為4 通項公式分別是an=5+(n1)3=3n+2 bn=3+(n1)4=4n1假設(shè)an的第n項與bn的第k項一樣，即 an=bk 那么

8、 3n+2=4k1 n=k1 nN* k必是3的倍數(shù) k=3,6, 9, 12,， 組成新的等差數(shù)列cn而相應(yīng)的 n=3,7,11,15,， 組成新的等差數(shù)列dn 即 a3=b3, a7=b6, a11=b9, a15=b12，又由于這兩個數(shù)列最多只需100項，所以 cn=3+(n1)3100 n100/3=33 n25 dn=3+(n1)4100 n101/4=25 又 nN* 這兩個數(shù)列共有25項一樣。 31 41 41解法二：知兩個等差數(shù)列an：5，8，11， 和bn：3, 7, 11, 那么 通項公式分別是an=5+(n1)3 bn=3+(n1)4察看： 5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41， 3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，因此，這兩個數(shù)列一樣項組成一個首項c1=11, 公差 d=12的等差數(shù)列cn 又 a100=5+(1001)3=302 b100=3+(1001)4=399