人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章行程問(wèn)題教材

1、1614313xx每日一練每日一練解方程：解方程：解解: :去分母去分母,得得 2（3x-1）-（4x-1）=6 去括號(hào)去括號(hào),得得 6x-2-4x+1=6 移項(xiàng)移項(xiàng),得得 6x-4x=6+2-1合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng),得得 2x =7系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x = 273.43.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程 行程問(wèn)題行程問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.能利用路程、時(shí)間、速度三者能利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，借助畫(huà)示意圖的之間的關(guān)系，借助畫(huà)示意圖的方法找等量關(guān)系。方法找等量關(guān)系。2.2.根據(jù)等量關(guān)系列出方程并能準(zhǔn)根據(jù)等量關(guān)系列出方程并能準(zhǔn)確解答。確解答。1.1.基本關(guān)系式

2、：基本關(guān)系式：_ 2.2.基本類型：基本類型： 相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題; ; 追及問(wèn)題追及問(wèn)題 3.3.基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）部分）. . 路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程 B B車路程車路程 = =相距路程相距路程想一想回答下面的問(wèn)題：想一想回答下面的問(wèn)題：1 1、A A、B B兩車分別從甲、乙兩地兩車分別從甲、乙兩地同時(shí)同時(shí)出發(fā)出發(fā)相向相向而而行，相遇時(shí)，行，相遇時(shí)，兩車所走的路程與兩車所走的路程與A A、B B兩地的距離兩地的距

3、離有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課甲甲乙乙A AB B相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題想一想回答下面的問(wèn)題：想一想回答下面的問(wèn)題：2 2、快、快、慢慢兩車兩車分別分別從甲從甲、乙兩、乙兩地地同時(shí)同時(shí)出發(fā)出發(fā)同向同向而行而行，當(dāng)快，當(dāng)快車車追上慢追上慢車車時(shí)，兩車所走路程與甲時(shí)，兩車所走路程與甲乙兩地間的距離有什么關(guān)系？乙兩地間的距離有什么關(guān)系？甲甲乙乙快快 相等關(guān)系：相等關(guān)系：快車路程快車路程 慢車路程慢車路程 = =甲甲、乙兩、乙兩地地路程路程慢慢追及問(wèn)題追及問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課追及地追及地 例例1 1、 A A、B B兩車兩車分別?？吭谙嗑喾謩e?？吭谙嗑?/p>

4、240240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，千米，乙車每小時(shí)行乙車每小時(shí)行3030千米。千米。若兩車同時(shí)若兩車同時(shí)相向相向而行，而行，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？相遇？ 自主自主 探究探究1 1分分 析析甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)經(jīng)過(guò)若設(shè)經(jīng)過(guò)x x小時(shí)小時(shí)兩兩車相遇車相遇，則，則A A車車行駛路程為行駛路程為 千米；千米；B B車行駛車行駛路程為路程為 千米。根據(jù)相等關(guān)系千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程?？闪谐龇匠?。x50 x30 x50 x3050 x + 30 x

5、= 24050 x + 30 x = 240240千米千米 例例1 1、 A A、B B兩車兩車分別?？吭谙嗑喾謩e?？吭谙嗑?40240千米的甲、乙兩地，千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行甲車每小時(shí)行5050千米，千米，乙車每小時(shí)行乙車每小時(shí)行3030千米。千米。若兩車同時(shí)若兩車同時(shí)相向相向而行，而行，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間兩兩車相車相遇遇？甲甲乙乙ABA A車路程車路程B B車路程車路程 = = 相距路程相距路程解：設(shè)經(jīng)過(guò)解：設(shè)經(jīng)過(guò)x x小時(shí)小時(shí)兩兩車相遇車相遇, ,由題意，得由題意，得 50 x+30 x=24050 x+30 x=240 解得解得 x=3x=3答：經(jīng)過(guò)答：經(jīng)過(guò)3 3小時(shí)小時(shí)

6、兩兩車相遇車相遇。x50 x30240千米千米 自主自主 探究探究1 1分分 析析 1 1、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?15115千千米的甲、乙兩地，米的甲、乙兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)行車每小時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1 1.5.5小時(shí)小時(shí)后后B B車再出發(fā)。若兩車車再出發(fā)。若兩車相相向向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車行車行了多長(zhǎng)時(shí)間后與了多長(zhǎng)時(shí)間后與A A車車相遇？相遇？變式變式 練習(xí)練習(xí)線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙A AB Bx50 x305 . 150115115千米千米車相遇小時(shí)與車行了設(shè)BxB505

7、01.5 + 50 x +30 x = 1151.5 + 50 x +30 x = 115x = 0.5x = 0.5分分 析析家家學(xué)學(xué)校校追追 及及 地地58080 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1

8、 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？ 相等關(guān)系：相等關(guān)系：爸爸的路程爸爸的路程- - 小明后行路程小明后行路程 = =小明先行路程小明先行路程 1000米米分鐘追上小明設(shè)爸爸用了x分分 析析自主自主 探究探究2 2家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地580米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早小明每天早上要在上要在7:207:20之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小

9、明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（1 1）解：解：設(shè)爸爸要設(shè)爸爸要x x 分鐘才追上小明，分鐘才追上小明， 由題意，得由題意，得 180 x180 x - -80 x 80 x = =5 58080 解得解得 x=4x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4 4分鐘。分鐘。分分 析析自主自主 探究探究2

10、2 2 2、 A A、B B兩車分兩車分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?15115千千米的甲、乙兩地，米的甲、乙兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)行車每小時(shí)行3030千米，千米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)。若兩車車再出發(fā)。若兩車同同向而行向而行（B B車在車在A A車前車前面），請(qǐng)問(wèn)面），請(qǐng)問(wèn)A A車行了車行了多長(zhǎng)時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)間追上追上B B車？車？線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙車小時(shí)追上車行了設(shè)BxA 相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車先行路程車先行路程 + A+ A車后行路程車后行路程 =B=B車路程車

11、路程 +115+115115千米千米501.5 + 50 x = 30 x+ 115x = 2分分 析析變式變式 練習(xí)練習(xí) A A、B B兩車分別停兩車分別?？吭谙嗑嗫吭谙嗑? 32020千米的千米的甲、乙兩地，甲車甲、乙兩地，甲車每小時(shí)行每小時(shí)行5050千米，千米，乙車每小時(shí)行乙車每小時(shí)行3030千千米。若兩車同時(shí)米。若兩車同時(shí)相相向向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車行車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距相距8080千米千米？線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30 第一種情況：第一種情況：A A車路程車路程B B車路程相距車路程相距8080千米千米= =相距路程相距路

12、程50 x + 30 x + 80 = 320320千米千米x = 3合作交流合作交流 提高能力提高能力分分 析析千米小時(shí)兩車相距車行了設(shè)80 xB A A、B B兩車分別?？?jī)绍嚪謩e停靠在相距在相距32320 0千米的甲、千米的甲、乙兩地，甲車每小時(shí)乙兩地，甲車每小時(shí)行行5050千米，乙車每小千米，乙車每小時(shí)行時(shí)行3030千米。若兩車千米。若兩車同時(shí)同時(shí)相向相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車兩車相距相距8080千米千米？線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米 第二種情況：第二種情況：A A車路程車路程B B車路程車路程- -相距相距8080千米千米=

13、 =相距路程相距路程x50 x3050 x + 30 x 50 x + 30 x - - 80 = 80 = 3 32020320千米千米千米小時(shí)兩車相距車行了設(shè)80 xBx = x = 5 5合作交流合作交流 提高能力提高能力分分 析析方法歸納：方法歸納： 在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí)在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí), ,我們常我們常畫(huà)畫(huà)出線段圖出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)線段圖來(lái)分析數(shù)量量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù), ,列出列出方程。正確地作出

14、線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題，行程問(wèn)題中的相遇和追及問(wèn)題，歸納如下：歸納如下：相遇相遇A A車路程車路程B B車路程車路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車路程車路程+B+B車路程車路程= =相距路程相距路程A A車后行路程車后行路程B B車追及路程車追及路程A A車先行路程車先行路程追及追及相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車路程車路程 = A= A車先路程車先路程 + A+ A車后行路程車后行路程或或B B車路程車路程 = A= A車路程車

15、路程 + + 相距路程相距路程梳理歸整梳理歸整 納入系統(tǒng)納入系統(tǒng)1.1.甲、乙兩地路程為甲、乙兩地路程為180180千米，一人騎自行車從千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每時(shí)走甲地出發(fā)每時(shí)走1515千米，另一人騎摩托車從乙千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的地出發(fā)，已知摩托車速度是自行車速度的3 3倍，倍，若兩人若兩人同時(shí)同時(shí)出發(fā)，出發(fā)，相向相向而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間而行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間兩人相遇？?jī)扇讼嘤?？學(xué)效檢測(cè)學(xué)效檢測(cè) 拓展提高拓展提高2 2、敵軍在早晨、敵軍在早晨5 5時(shí)從距離我軍時(shí)從距離我軍7 7千米的駐地開(kāi)始逃千米的駐地開(kāi)始逃跑，我軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的跑，我

16、軍發(fā)現(xiàn)后立即追擊，速度是敵軍的1.51.5倍，倍，結(jié)果在結(jié)果在7 7時(shí)時(shí)3030分追上，我軍追擊速度是多少？分追上，我軍追擊速度是多少？7千米千米2.5X2.51.5X學(xué)效檢測(cè)學(xué)效檢測(cè) 拓展提高拓展提高1 1、 A A、B B兩車分別?？吭谙嗑鄡绍嚪謩e停靠在相距115115千米的甲、乙千米的甲、乙兩地，兩地，A A車每小時(shí)行車每小時(shí)行5050千米，千米，B B車每小時(shí)行車每小時(shí)行3030千千米，米，A A車出發(fā)車出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車再出發(fā)車再出發(fā)。若兩車相向若兩車相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距車行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距1010千米？千米？課外課外 作業(yè)作業(yè)

17、2 2、甲乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎自、甲乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行，甲騎自行車，乙步行，若乙先走行車，乙步行，若乙先走1212千米，那么甲用千米，那么甲用1 1小小時(shí)能追上乙，若乙先走時(shí)能追上乙，若乙先走1 1小時(shí)，那么甲只用小時(shí)，那么甲只用0.50.5小時(shí)能追上乙，求兩人的速度各是多少？小時(shí)能追上乙，求兩人的速度各是多少？課外課外 作業(yè)作業(yè)3 3、小王、叔叔在、小王、叔叔在400400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑小王每秒跑5 5米，叔叔每秒跑米，叔叔每秒跑7.57.5米。米。（1 1）若兩人同時(shí)同地）若兩人同時(shí)同地反向反向出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人出發(fā)，多長(zhǎng)時(shí)間兩人首次首次