小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)之探索

1、小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)之探索綜合與實(shí)踐活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大領(lǐng)域之一，是具有綜合性、思考性、操作性、趣味性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。但目前關(guān)于數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容要求還是比較籠統(tǒng)，只有相應(yīng)的框架性目標(biāo)與個(gè)別案例。那么，怎樣結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，開展有效的小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高探究能力，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力呢？筆者結(jié)合“長方體、正方體”單元教學(xué)，進(jìn)行了系列活動(dòng)的探索。 一、故事激趣，引導(dǎo)探索 在學(xué)生掌握了長方體、正方體體積的計(jì)算方法后，我出示土豆、雞蛋等一些不規(guī)則的物體，問學(xué)生：“這些不規(guī)則物體的體積能夠直接計(jì)算出來嗎？怎樣才能知道它們的體積呢？”在學(xué)生苦思

2、冥想的時(shí)候，我講了阿基米得測皇冠的故事，結(jié)尾啟發(fā)道：“阿基米得洗澡時(shí)看到人進(jìn)入澡盆水往外溢，聯(lián)想到測定固體體積的方法，你得到了什么啟示？”問題是研究的動(dòng)力，學(xué)生紛紛舉手，表達(dá)自己的觀點(diǎn)：“只要先在杯子里放滿水，再放進(jìn)土豆，看溢出的水的體積是多少，就是土豆的體積！”對(duì)學(xué)生精彩的回答我給予了高度的評(píng)價(jià)：“同學(xué)們真了不起，想出了測不規(guī)則物體體積的方法。如果早出生幾百年，你們都是著名的科學(xué)家了?，F(xiàn)在就讓我們學(xué)做科學(xué)家，分小組先估計(jì)土豆的體積，再討論測量方案，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，最后全班匯報(bào)交流?！痹诨顒?dòng)過程中，凡是能讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)的，就讓學(xué)生親自去發(fā)揮；凡是能讓學(xué)生自己去做的，就讓學(xué)生親自去動(dòng)手。教師在學(xué)生獨(dú)立

3、思考和合作交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行有針對(duì)性的指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生具有較大的自主發(fā)展的空間。課堂變成了學(xué)生展示自我、發(fā)展智慧的舞臺(tái)，教師在學(xué)生活動(dòng)過程中是組織者、合作者和引導(dǎo)者。 二、骰子游戲，探究概率 游戲具有明顯的目的性、形象性、多樣性和趣味性。將游戲引進(jìn)課堂，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的奇妙中去品味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)。投骰子游戲大部分學(xué)生玩過，一般比較大小，誰大誰就贏，屬于比較初級(jí)的層面。怎樣玩出新意呢？教學(xué)時(shí)我出示了兩個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的六個(gè)面上分別寫了16六個(gè)數(shù)字，問學(xué)生：“同學(xué)們都玩過投骰子的游戲，那么每次投擲兩顆骰子得到兩個(gè)數(shù)，你們想過大數(shù)減小數(shù)后的差數(shù)，可能會(huì)是多少？哪個(gè)差

4、數(shù)更可能出現(xiàn)？今天，就讓我們?cè)谟螒蛑邪l(fā)現(xiàn)其中的奧秘。兩人一組，先猜一猜，再用實(shí)驗(yàn)證明。實(shí)驗(yàn)時(shí)，一人投，一人做記錄，先投30次，記錄每次的差數(shù)，看看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再投50次進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證后想一想這是為什么?！蓖ㄟ^實(shí)驗(yàn)，學(xué)生初步得出結(jié)論：出現(xiàn)差數(shù)的情況分別是0、1、2、3、4、5，出現(xiàn)機(jī)會(huì)最多的是1。通過討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)差數(shù)0、1、2、3、4、5的可能情況分別是6次（6-6，5-5，4-4，3-3，2-2，1-1）、5次（6-5，5-4，4-3，3-2，2-1）、4次（6-4，5-3，4-2，3-1）、3次（6-3，5-2，4-1）、2次（6-2，5-1）、1次（6-1），所以應(yīng)是差數(shù)0出現(xiàn)的機(jī)

5、會(huì)最多。那么，實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論怎么和推理得出的結(jié)論不相同呢？是不是由于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)少了，所以和推理的結(jié)論不一樣呢？我讓每組學(xué)生再實(shí)驗(yàn)20次，再把所有組的實(shí)驗(yàn)次數(shù)加起來，觀察近2000次的統(tǒng)計(jì)情況，結(jié)果還是差數(shù)1出現(xiàn)的機(jī)會(huì)最多，這究竟是為什么呢？突然有學(xué)生興奮地大叫起來：“我知道了！出現(xiàn)差數(shù)1、2、3、4、5的情況都還要增加一倍，分別是10次、8次、6次、4次和2次，因?yàn)橛袃蓚€(gè)骰子，每得到一個(gè)差數(shù)都有兩種情況?！蓖ㄟ^這個(gè)游戲喚起了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、合作能力、思維能力、推理能力和判斷能力，滲透了統(tǒng)計(jì)與概率的思想，學(xué)生的潛能得到了最大限度地開發(fā)。 三、火眼金睛，激活思維 “從不同

6、的角度觀察一個(gè)長方體，最多能看到它的幾個(gè)面？為什么？” 學(xué)生答：“只能看到它的三個(gè)面，因?yàn)殚L方體六個(gè)面是兩兩相對(duì)的。” “那想不想掌握一項(xiàng)特異功能，看到其他三個(gè)面呢？”聽到特異功能，學(xué)生們都來勁了，急著說：“想！想！”我出示了這樣一道題：“一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法（如下圖），判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對(duì)面是什么？” 這個(gè)問題具有很強(qiáng)的探索性和開放性，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的空間觀念、邏輯推理能力具有很好的促進(jìn)作用，學(xué)生可以通過操作、想象、推理、假設(shè)等多種方式解決問題。在教學(xué)時(shí)我介紹道：“在日常生活中，有些問題常常要求我們通過分析和推理，得出正確的結(jié)論，這類判

7、斷推理問題，叫做邏輯推理問題。在解答這類問題時(shí)，我們需要從許多條件中找出關(guān)鍵的條件，再進(jìn)一步找到條件與問題之間的聯(lián)系，通過分析、推理，從而得出正確結(jié)論。A的對(duì)面到底是什么字母？應(yīng)該從哪里入手來判斷呢？要直接考慮字母A對(duì)面是什么比較難的，我們可以換一種思考的方式，先將不是A對(duì)面的字母找出來?？衫门懦ㄟM(jìn)行推理并列出表格，把題目中復(fù)雜的關(guān)系簡單明了地表示出來。當(dāng)推理過程中存在幾種可能性時(shí)，采用反證法、假設(shè)法比較方便?！碑?dāng)學(xué)生通過嘗試得出A的對(duì)面是D、B的對(duì)面是F、C的對(duì)面是E時(shí)，我夸獎(jiǎng)學(xué)生練就了火眼金睛的本領(lǐng)，學(xué)生體驗(yàn)到了探索的快樂。 四、實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 正方體的展開圖是新課程標(biāo)準(zhǔn)新增的內(nèi)容

8、，但只是讓學(xué)生通過實(shí)際動(dòng)手操作，對(duì)正方體的展開圖有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。實(shí)踐證明，學(xué)生完全有能力，研究出正方體一共有多少種平面展開圖和如何在展開圖中找每個(gè)面的對(duì)面。我把印有所有由6個(gè)相同大小的正方形組成的35種圖形發(fā)給學(xué)生，先讓學(xué)生猜一猜哪幾幅圖可以折成正方體，然后讓學(xué)生在小組內(nèi)分工動(dòng)手操作，將每個(gè)圖形剪下來，再折一折，看看有幾種圖形能折成正方體，并討論：怎樣分類便于記憶和運(yùn)用？經(jīng)過學(xué)生們的觀察、分析、思考、折疊和交流，發(fā)現(xiàn)共有11種不同的正方體平面展開圖?？梢苑殖伤念悾海?，4，1）型共有6種；（1，3，2）型共有3種；（2，2，2）型有1種；（3，3）型有1種。但要排除田字形的情況。學(xué)生有了折疊

9、和分類的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于解決類似下面的問題就迎刃而解了，正確率達(dá)到了100%。 例1：下面每個(gè)圖形都是由6個(gè)全等的正方形組成的，其中是正方體的表面展開圖的是（）。 接著我讓學(xué)生拿出正方體的11種展開圖，折疊找出每個(gè)面的對(duì)面，并討論：“在操作過程中，你發(fā)現(xiàn)找對(duì)面有什么規(guī)律可循？”經(jīng)過交流，大家發(fā)現(xiàn)：在同一行（或同一列）中隔開一個(gè)正方形的兩個(gè)正方形必為對(duì)面；不在同一行（或同一列）但中間隔著一行（或一列）的兩個(gè)正方形也是對(duì)面。 緊接著我出示了例2：“一個(gè)正方體的每一個(gè)面上都寫著一個(gè)漢字，其表面展開圖如右圖所示，那么，在該正方體中和“超”所對(duì)的漢字是（）?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，培養(yǎng)了空間想象能力。 通過數(shù)學(xué)實(shí)

10、踐活動(dòng)，讓學(xué)生把在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中去，培養(yǎng)了學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣，獲得了成功的體驗(yàn)，增進(jìn)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了發(fā)展的空間。隨著新課程的推行，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系；通過觀察、操作、猜測等方式，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)；通過綜合與實(shí)踐活動(dòng)使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡單的實(shí)際問題，這些已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分為四個(gè)領(lǐng)域：數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用，其中實(shí)踐與綜合應(yīng)用是新設(shè)立的一個(gè)領(lǐng)域，對(duì)廣大

11、教師而言是全新的，在日常教學(xué)中，筆者對(duì)這個(gè)新增領(lǐng)域作了初步的思考。 一、對(duì)“綜合”的理解 筆者認(rèn)為，實(shí)踐與綜合應(yīng)用中的“綜合”包含了兩方面的含義：一是數(shù)學(xué)各部分知識(shí)之間的融會(huì)貫通；二是打破學(xué)科界限，與其他學(xué)科知識(shí)的溝通與融合。但作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)領(lǐng)域，無論是哪一方面的綜合，都不應(yīng)該放棄“數(shù)學(xué)味”。所以，這里的綜合，我覺得更多的是指運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維方式等解決實(shí)際問題或探索數(shù)學(xué)規(guī)律。不僅僅是反映知識(shí)和方法的綜合，還應(yīng)包括在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗(yàn)等各方面的綜合。因此，這種綜合應(yīng)用必須在解決實(shí)際問題的過程中實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也必將有利于學(xué)生在知識(shí)

12、技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等方面的全面發(fā)展。 二、對(duì)“實(shí)踐與綜合應(yīng)用課”的理解 1.實(shí)踐與綜合應(yīng)用課應(yīng)該不同于一般的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)，是課內(nèi)與課外的融合。我認(rèn)為盡管兩者都可以延伸到課外，都需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)等，但最大的區(qū)別在于：數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的隨意性比較強(qiáng)，學(xué)生一般可以自愿參加活動(dòng)，目的在于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而實(shí)踐與綜合應(yīng)用有明確的教學(xué)要求，雖然可以向課外延伸，但更多的是與課堂教學(xué)相融合，要求人人參與，讓不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)和發(fā)展。 2.實(shí)踐與綜合應(yīng)用課也應(yīng)該不同于復(fù)習(xí)整理課，是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的融合。雖然兩者都有梳理知識(shí)和溝通的功能，但復(fù)習(xí)整理課只局限于在某一

13、領(lǐng)域知識(shí)范圍內(nèi)進(jìn)行梳理和溝通，往往把查漏補(bǔ)缺、整理知識(shí)作為重點(diǎn)，目的是理清知識(shí)的脈絡(luò)，把零散的知識(shí)串聯(lián)起來；而實(shí)踐與綜合應(yīng)用不僅要梳理某一領(lǐng)域的知識(shí)，而且要溝通各個(gè)領(lǐng)域之間的聯(lián)系，甚至與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，目的是發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。 3.實(shí)踐與綜合應(yīng)用課更不應(yīng)該是傳統(tǒng)意義上應(yīng)用題教學(xué)的代名詞，是創(chuàng)新性、實(shí)踐性、靈活性、趣味性統(tǒng)一的課堂。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種手段，選題的范圍狹小，呈現(xiàn)的大多是沒有多余條件、答案唯一的問題，往往缺乏挑戰(zhàn)性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也提到要培養(yǎng)學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力，但主要看能否解答書上的問題。而實(shí)踐與綜合應(yīng)用更強(qiáng)

14、調(diào)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，雖然在本質(zhì)上都是一種解決問題的活動(dòng)，但呈現(xiàn)的問題具有開放性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生沒有現(xiàn)存的模式可以套用，在問題解決的過程中，不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要更積極的思考，不斷對(duì)信息進(jìn)行加工和處理，重在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力，從而使學(xué)生的思維水平得到提高，綜合應(yīng)用能力得到發(fā)展。 實(shí)踐性是數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課的一個(gè)重要特點(diǎn)，因此要讓學(xué)生接觸生活實(shí)際，強(qiáng)調(diào)通過活動(dòng)，讓學(xué)生在“做”中學(xué)，在“玩”中學(xué)，使學(xué)生親身體驗(yàn)，獲得直接經(jīng)驗(yàn)，豐富感性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課內(nèi)容范圍廣，靈活性大，只要有利于學(xué)生豐富知識(shí)、發(fā)展能力、陶冶情操的，均可以開展。由于有著豐富的內(nèi)容，就決定了活動(dòng)形式的多樣性。

15、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課的目標(biāo)之一，所以應(yīng)從學(xué)生感興趣的事物出發(fā)確定數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的內(nèi)容，力求新穎、生動(dòng)、有吸引力。形式設(shè)計(jì)要靈活多樣、富于變化，做到新、奇、趣的統(tǒng)一，使學(xué)生學(xué)中有樂、學(xué)有所得。 例如：金華市教壇新秀周蘇丹老師就上了一堂充分體現(xiàn)這三大特點(diǎn)的二年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課。首先表現(xiàn)在課題上，周老師展示在大屏幕上的課題只有一個(gè)大大的“數(shù)”字，讓學(xué)生充滿著想象的空間，是數(shù)認(rèn)識(shí)、數(shù)的計(jì)算，還是數(shù)的讀法呢？暗示著將要學(xué)習(xí)探究的內(nèi)容非常豐富，符合綜合性的特點(diǎn)。在課堂中，不斷印證著學(xué)生的猜想，周老師安排的活動(dòng)內(nèi)容非常豐富。第一教學(xué)板塊是數(shù)的淵源。首先讓學(xué)生用自己喜歡的方法來表示

16、365這個(gè)數(shù)字，有的學(xué)生用符號(hào)表示，有的學(xué)生用數(shù)位順序表結(jié)合符號(hào)表示在反饋中引出古代人的結(jié)繩計(jì)數(shù)、符號(hào)計(jì)數(shù)、算籌計(jì)數(shù)以及現(xiàn)在人們?nèi)栽谑褂玫陌⒗當(dāng)?shù)字，全面介紹了數(shù)的產(chǎn)生過程。第二教學(xué)板塊是抽數(shù)游戲。第一次抽數(shù)時(shí)，規(guī)則定為先抽個(gè)位數(shù)，依次抽到千位，讓學(xué)生總結(jié)出直到抽出最高位數(shù)字才能決定大小，第一次滲透比大小要看最高位；第二次抽數(shù)時(shí)，規(guī)則定為直接先抽最高位的數(shù)，然后教師提問：勝負(fù)是否定了？后面的數(shù)還要抽嗎？第二次滲透四位數(shù)比大小只要看最高位。第三次抽數(shù)時(shí)，規(guī)則定為抽出數(shù)字可以放在任意數(shù)位，比一比組成的數(shù)字誰大。學(xué)生在運(yùn)用四位數(shù)比大小方法的同時(shí)，還要學(xué)會(huì)判斷每一回合抽到的數(shù)放在哪個(gè)位置比較合理，才能

17、確保最后所組成的四位數(shù)最大，這其實(shí)滲透了概率的思想方法。三次抽數(shù)、十二個(gè)回合的較量，讓學(xué)生在快樂的活動(dòng)中，多次運(yùn)用了數(shù)的比大小方法?；顒?dòng)不是目的，而是教學(xué)的手段，周老師在學(xué)生快樂的活動(dòng)中，適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出四位數(shù)大小比較規(guī)律。本堂課教學(xué)的第三大板塊是交流大舞臺(tái)。教師課前布置學(xué)生到生活中找“數(shù)”，并運(yùn)用生活中的“數(shù)”寫一篇數(shù)學(xué)日記。 從學(xué)生的成果匯報(bào)中看出，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)向課外生活的延伸，是數(shù)學(xué)知識(shí)水平與語文寫作能力的有機(jī)結(jié)合，是數(shù)學(xué)知識(shí)搜集能力與數(shù)學(xué)綜合分析及實(shí)踐運(yùn)用能力的體現(xiàn)?？v觀課堂全過程，綜合性、實(shí)踐性、靈活性、趣味性、創(chuàng)新性體現(xiàn)得淋漓盡致。 三、對(duì) “實(shí)踐與綜合應(yīng)用課”活動(dòng)內(nèi)容的思

18、考 由于受地域文化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生態(tài)環(huán)境等諸多因素的影響，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、文化底蘊(yùn)、思維方式都有很大的不同。讓千差萬別的孩子學(xué)習(xí)統(tǒng)一的內(nèi)容，一定是有人歡喜，有人愁。所以筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用課在內(nèi)容上要結(jié)合本地區(qū)的實(shí)際，需要融入本土文化。教師要敢于修改課本上那些脫離生活實(shí)際、繁難的教學(xué)內(nèi)容，敢于主動(dòng)開發(fā)課程資源，讓數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)真正走進(jìn)學(xué)生自己的生活實(shí)際，讓學(xué)生去研究自己想知道的、自己感興趣的知識(shí)，使數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用的活動(dòng)內(nèi)容走向本土化。 1.要使綜合與實(shí)踐應(yīng)用的課程資源開發(fā)立足于本土資源環(huán)境，體現(xiàn)本地特色。數(shù)學(xué)實(shí)踐與綜合應(yīng)用活動(dòng)主題的設(shè)計(jì)要來源于生活，從周圍生活取材，使活動(dòng)帶有濃郁的本土氣息，活動(dòng)的主題內(nèi)涵越豐富，就越具有可探究性，學(xué)習(xí)資源也就越充足，學(xué)生就