ssch6_6雙邊拉普拉斯變換及反變換課件

1、電子信息工程學(xué)院雙邊拉普拉斯變換及反變換雙邊拉普拉斯變換及反變換 雙邊拉普拉斯變換的定義 雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì) 雙邊拉普拉斯反變換雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯(Laplace)變換: 拉普拉斯正變換：( )e(d)sttX sxtjje1( )d2j( )stxssXt 拉普拉斯反變換：n 若x(t)的雙邊拉普拉斯變換存在，上式積分需收斂。 因此，雙邊拉普拉斯變換存在的充要條件為：| ( )e|d| ( )e|d,Re( )sttx ttx ttCs雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義n 上式成立的的取值范圍稱為Laplace變換的收斂域， 簡稱為ROC(

2、Region Of Convergence)。( )( )edstXsx tt雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義（1）有限長信號例：試求連續(xù)信號 的雙邊拉氏變換及其收斂域。(2)(2)u tu t解：Re( )s 收斂域?yàn)閟全平面，即：221(ee)sss( ) (2)(2)edstX su tu tt22221ede|ststtsj收斂域 0雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義（2）右邊信號例：試求連續(xù)信號 的雙邊拉氏變換及其收斂域。2e( )tu t解：收斂域：2( )e( )edtstX su tt(2)01e|2sts12sRe( )2s j 2收斂域 20eedts

3、tt 0雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義（3）左邊信號例：試求連續(xù)信號 的雙邊拉氏變換及其收斂域。e()tut解：Re( )1s 收斂域?yàn)椋? )e() edtstX sutt(1)01e|1sts 11sj收斂域 1 00eedtstt雙邊拉普拉斯變換的定義雙邊拉普拉斯變換的定義（4）雙邊信號例：試求連續(xù)信號 的雙邊拉氏變換及其收斂域。解：收斂域?yàn)椋?e( ) e( )ttutu t 020( )e()ede( )edtsttstX suttu tt1112ssj 2 1 0收斂域 2Re( )1s 若12( )( ),;Re xx tX sssRL L00() e( ), sx

4、tx t tX sRL L則雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì)雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì) 時(shí)移特性12( ) ( ),;Re xx tX sssRL Ld ( ) ( ),dxx tsX stRL L雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì)雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì) 微分特性若則12( ) ( ),;Re xx tX sssRL L( )( )d tX sxsL LRe 0 xsR雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì)雙邊拉普拉斯變換的性質(zhì) 積分特性若則 留數(shù)法留數(shù)法 留數(shù)法計(jì)算比較復(fù)雜，但適用范圍較廣。 部分分式展開法部分分式展開法 部分分式法求解較為簡便，但一般只適用于有理分式。雙邊拉普拉斯反變換雙邊拉普拉斯反變換jjde )(j21)(ssXtxst 部分分式展開法部分分式展開法雙邊拉普拉斯反變換雙邊拉普拉斯反變換1e( ) ,Re( )tu tssL L1e() ,Re( )tutssL L21e( ) ,Re( )()ttu tssL L21e() ,Re( )()ttutssL L解：35( )23Xsss（1） 例：根據(jù)X(s)收斂域，分別求解其對應(yīng)的時(shí)域信號x(t).21( )(2)(3)sXsssRe( )2s 23( )3e( )5e( )ttx tu