最新人教部編版中考數(shù)學(xué)難點(diǎn)：多種函數(shù)“混合”綜合型問題詳解

1、函數(shù)與一次函數(shù)（提高）1、如圖，邊長(zhǎng)分別為 1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏睾?，大三角形固定不?dòng)，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊面積為 y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是 （）2、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（- 也，0）,點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB最短時(shí)點(diǎn)B的坐 為（）V2 V2 V2 V2 V2因A.（- 2,- 2）b.（2,2） C.（2,2） d.（o, 0）3、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4, 3）.平行于對(duì)角線AC的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線 m與

2、矩形OABC的兩邊分別交于點(diǎn) M, N,直線m運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）.設(shè) OMN的面積為 S,則能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）4、已知點(diǎn)P”力）在直線 丫二三工一1上，點(diǎn)qL".2"）在直線曠'" + 1上，則代數(shù)式-4A2 -1 =& E +八、廿二9五+ 4心心八皿、十"一人一5、如圖，直線J 3 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把 A0B繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到 AOB；則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是 .6、直線了 =去（片 <。）與雙曲線歹二-2.于“（巧，為）（、七）兩點(diǎn)，則3/上：一8/Ji X的值為.J1/ f

3、7、如圖，一次函數(shù)y = aX 1的圖象與軸，丁軸交于A, B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)寸的圖象相交于C,D兩點(diǎn)，分別過C,D兩點(diǎn)作丁軸，軸的垂線，垂足為 E,F,連接CF,DE.有下列四個(gè)結(jié)論： 八叮砥而尸；AOIi相似于FOE ；DC&ACDF ;AC = 8Q其中正確的結(jié)論是.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）8、如圖1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一1,段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是9、如圖，一次函數(shù) yi=kix+b （ki/O的圖象與反比例函數(shù) y2=k2x+b （k2/0的圖象交于 A, B 兩點(diǎn)，觀察圖象，當(dāng) yi>y2時(shí)，x的取值范圍是 .X (x< 2), 210、若直線y=m（m

4、為常數(shù)）與函數(shù)y= 4的圖象恒有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m（x> 2）lx的取值范圍是.11、一次函數(shù),串=依+M幼<°）圖象一定經(jīng)過第象限.12、如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx（kw0）經(jīng)過點(diǎn)（a,3a）（a>0）.線段BC的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸與直線y=kx上（B、C均與原點(diǎn)O不重合）滑動(dòng)，且BC= 2,分別作BP±x軸，CP1直線y=kx,交點(diǎn)為 巳 經(jīng)探究在整個(gè)Vt動(dòng)過程中，P、。兩點(diǎn)間的距離為定值13、如圖，在以點(diǎn)。為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=- x+1的圖象與x軸交于A3 y2軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且為直線AB上一點(diǎn)，OC=

5、- AB,反比例函數(shù)y=k的圖象經(jīng)2x過點(diǎn)C,則k的值為.14、甲和乙進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂，再 原路返回坡腳.他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍.設(shè)兩人出發(fā) x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m.圖M1-9中折線表示甲在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)M坐標(biāo)為(2,0).(1)點(diǎn)A所表示的實(shí)際意義是, OMMA=；(2)求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果乙上坡平均速度是甲上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相 遇？1,是否存在以ABm的值；若不存在，請(qǐng)15、如圖4,已知直線y=4

6、x與反比例函數(shù)y= mx (m>0,x>0)的圖象交于 A、B兩點(diǎn)，與 x軸、y軸分別相交于C、D兩點(diǎn).(1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于 x的不等式4x<mx的解集；(2)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍然為圓經(jīng)過點(diǎn)P (1,0) ?若存在，求出 說明理由.v = Ajf + /) ,一廨&Aga、/(3.1).倒21 ")16、如圖5 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) "一 77的圖象交' r于兩點(diǎn)，直線分別交工軸、軸于以、兩點(diǎn).yA(2)求的直CD17、如圖，二次函數(shù)的圖象與 x軸交于A ( - 3, 0)和B (1, 0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C

7、 (0, 3),點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍(3)若直線與y軸的交點(diǎn)為E,連結(jié)AD、AE,求 ADE的面積.18、快、慢兩車分別從相距 480km的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留了1小時(shí)，然后繼續(xù)以原速駛向甲地，到達(dá)甲地后即停止行 駛；快車到達(dá)乙地后，立即按原路原速返回甲地(調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)).如圖是快、慢兩車距乙地路程y(km)與所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像解答下列問題：(1)求慢車的行駛速度和 a的值.(2)快車與慢車第一次相遇時(shí)

8、，距離甲地的路程是多少千 米？?jī)绍嚦霭l(fā)后幾小時(shí)相距的路程為200千米？B(0, 8),點(diǎn)C在y軸上，將 OAB19、如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(6, 0),點(diǎn) 沿直線AC對(duì)折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)D處.(1)求直線AB、AC的解析式.(2)如圖2,過B作BE, AC,垂足為E,若F為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F,使C為AEOF內(nèi)心，若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.20、某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及學(xué)生家長(zhǎng)到上海進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，為了便于管理，所有人員必須乘坐在同一列高鐵上；根據(jù)報(bào)名人數(shù)，若都買一等座單程火車票需6175元，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則需 3150元；已知學(xué)

9、生家長(zhǎng)與教師的人數(shù)之比為2:1,無錫到上海的火車票價(jià)格（高鐵學(xué)生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示:運(yùn)行區(qū)間上車站卜車站無錫上海票價(jià)一等座二等座95 （元）60 （元）（1）參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生各有多少人?（2）由于各種原因，二等座火車票單程只能買x張（x小于參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)），其余的須買一等座火車票，在保證每位參與人員都有座位坐的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）請(qǐng)你做一個(gè)預(yù)算，按第（2）小題中的購(gòu)票方案，購(gòu)買一個(gè)單程火車票至少要花多少錢?最多要花多少錢？歡迎關(guān)注微信公眾號(hào)“初三數(shù)學(xué)之友”獲取更多練習(xí)題答案1234

10、567BAD1(7, 3)-101,2,48910111213(L ,上)5 511< x< 0或x> 20< m<2一、四4、511一50314、解：甲上坡的平均速度為 480-2 = 240(m/min),則甲下坡的平均速度為 240 1.5=360(m/min),故回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)間為2+480 360 =103(min).10(1)甲出發(fā)3 min回到了出發(fā)點(diǎn) 2由占巫廣”0(2)由(1)可得點(diǎn)A坐標(biāo)為3設(shè) y=kx+b,將 B(2,480)與 A C , J代入，得R80=2k + b,100= k+b.3解得=-360,=1200.y= 360x+ 120

11、0.(3)乙上坡的平均速度：240 >0.5=120(m/min),甲下坡的平均速度：240 M.5= 360(m/min),由圖象得甲到坡頂時(shí)間為2 min,此時(shí)乙還有480 2X120 = 240(m)沒有跑完，兩人第次相遇時(shí)間為 2+240120+360)= 2.5(min).15、答案：解：(1)設(shè)/ (1, ”門代入y=4 x中-1'= 3 . . A (1, 3)川二 3同理：8(3,1) 4分|二|m八當(dāng)1>>0或 >3時(shí)4 x< x 5分A的橫坐標(biāo)為1,則(1,3);。(2, 2) ,= 2s 故產(chǎn)=J2(2)不存在。理由：,如果點(diǎn)的中點(diǎn)由

12、兩點(diǎn)間的距離公叩=若9分.呼> /.-.OO不經(jīng)過點(diǎn)”10分16、答案：解：(1)將x=-3,y=1代入m y=所以反比例函數(shù)解析式為3y = 一 x3(2分)3將x=2,y=n代入= 得n=- 3 ,所以,fjnB(2,),(2)將 x= 3,y=1;x=2,-3k + b = 2kb = 所以一次函數(shù)解析式為：y=x 1 (4 分)如圖6,過A點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為 E。把y=0代入y=x=- 2D( 2.0),DO=2, . A(3,1), AE=3 (6 分)AE±y 軸，AE / DO, /.A ACEA DCO (7 分)AC AEAC AE 3DC DO DCDO

13、 2,ADDC：=(8 分)17、解：(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=ax2+bx+c (awQ a、b、c常數(shù))，根據(jù)題意得9a- 3b+c=0 a+bt-c-0L C=： '解得b= - 2,c=3所以二次函數(shù)的解析式為y= - x2 - 2x+3;(2)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是xv- 2或x>1.(3)二.對(duì)稱軸：x= - 1. D ( 2, 3)； 設(shè)直線 BD： y=mx+n 代入 B (1, 0) D ( - 2, 3)解得直線 BD: y= x+1把x=0代入求得E(0,1).OE=1又AB=41 1.$ ADE= 2 X4X3- 2 X 4X

14、1=49分a=(7- 1)X83 (h), 12X60= 360 83 = 320(km)18、解：(1)慢車速度：480+(9 1)=60(km/h);(2)(480 + 360)-7 = 120(km/h), 480 +(60+120)=快車與慢車第一次相遇時(shí)，距離甲地的路程是320千米.8 U當(dāng)0VXW 時(shí)，工 9；8當(dāng)q <X< 4時(shí),34當(dāng)4<x<5 時(shí)，x14x< 9時(shí)，兩車相距< 200km.綜上，兩車出發(fā)后14Vh時(shí)，相距的路程為 200千米.10分19、(1)AB： y =:1 + 區(qū),易求點(diǎn) C(0, 3), AC: v = 1a+3,-

15、2(2)點(diǎn) E(2, 4) 若 AE 平分/ OEF 易證4 AO電 AFE,，AF=AO=6,小 12 然后可求點(diǎn)F(上.M),5 5當(dāng)點(diǎn) F(-P A)時(shí)，可證/ EOB= /FOB,5 512 24存在點(diǎn)F(.一使C為 EOF內(nèi)心. 5 520、答案：解：（1）設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則學(xué)生家長(zhǎng)有 2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學(xué)生都需買二等座學(xué)生票，依題意得:f95(3加+用)= 6175(2分)(_60x 3加 + 60 x 0.75 = 3150掰二5解得：卜=50答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)與學(xué)生分別有5人、10人、50人.(4分)（2）由（1）

16、知所有參與人員總共有 65人，其中學(xué)生有50人, 當(dāng)50蟲V 65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為:學(xué)生都買學(xué)生票共 50張，（x 50）名成年人買二等座火車票，（65 x）名成年人買一等座火車票.，火車票的總費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60X 0.75 X50+60x 50） +95 （65x）,即 y=35x+5425 （50今<65） ,（5 分）當(dāng)0vxv 50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：一部分學(xué)生買學(xué)生票共 x張，其余的學(xué)生與家長(zhǎng)老師一起購(gòu)買一等座火車票共（65-x）張，火車票的總費(fèi)用（單程） y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=60X 0.7&+95 （65 x）,即 y=-50x+6175 （0<x<50） ,（6 分）答：購(gòu)買火車票的總'費(fèi)用（單程）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=- 35x+5420 （50<x<65）或y= -50x+6175 （0<x<50） .（7分）（3）由（2）小題知，當(dāng) 50板V 65 時(shí)，y= -35x+5425,- 35<0,