2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三四五總分得分、選擇題sin20cos10+cos20sin10=)(丄BV3C.-丄D92.A.1.設(shè)集合P=1，2，3，4，Q=x|-2x2,xR則QQ等于（1,0,1,2 B3,4 C.1 D1,27.已知a=log 2 0.3,b=2 0.1,c=0.2 1.3，貝Va,b,c的大小關(guān)系是()A.avbvcB.avcvb C.cvavb D.bvcva8.設(shè)向量二.：、.：，下列結(jié)論中，正確的是()A.；杠B. G IT C . J Y) I D .；丄(；9.函數(shù)F(X；二寺-sinx的

2、圖象大致是()則a的取值范圍是（A.(0,1)B.(+8)C.,+1)4.函數(shù)f)x)=/1-zInCK+1)的疋義域?yàn)椋?A.(-1,1 B.(-1,0)U (0,1 _C.(-1,1)D.(-1,0) U(0,1)+8)5.A.已知函數(shù)f0 B.4x1C.0或4 D.1或3，且f(x 0)=16.已知：-A.-衛(wèi)B4ITV若指數(shù)函數(shù)(2a-1)3.y=x在R上為單調(diào)遞減函數(shù),D. (1,C0)10.將函數(shù)y=sin(x-)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不 II變)，再將所得的圖象向左平移冷 個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是()A. _B. -,11JT11.設(shè)函數(shù)f (x)

3、=, cos(3x+ ?)對(duì)任意的xR，都有f ( -x)=f(IFi+x)，若函數(shù)g(x)=3sin(3 x+ ?) -2,則g ()的值是()nA.1B. -5或3C. -2 D.4- - 712.已知函數(shù)f(x)=|log 4 x|，正實(shí)數(shù)m n滿足mvn,且f (m)=f(n),若f (x) 在區(qū)間m 5,n 上的最大值為5,則m n的值分別為()A. 、2 B.,4 C.肖、2 D.吉、4D .:-二、填空題13.已知“亂門亂門: :址兀址兀: :=2，則tan a的值為2sinCl - ?os I14.已知sinx+GQSK=7；，則sin2x=-晉-15.在平行四邊形ABCD中，

4、AD=1ZBAD=60 ，冠=3麗若帀X喬=-3,貝u亍S的長為_.16.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+4)=-f(x)，且x0 ,2 時(shí)，f(x)=log 2(x+1)，給出下列結(jié)論：f ( 3)=1;函數(shù)f (x)在-6，-2 上是增函數(shù)；函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；若m (0，1)，則關(guān)于x的方程f (x) -m=0在-8，16 上的所有根 之和為12.則其中正確的命題為.三、 解答題17.已知|口|=4，|日|=3，,，的夾角B為60，求：(1)(: +2 ) X(2.； -_ )的值；(2)|2-|, |的值.18.已知向量丨-=(2cos 2 x，：; )，

5、I-, =(1，sin2x)，函數(shù)f(x)= |JX|,(1) 求函數(shù)f ( x)(xR)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(a - )=2，a ，n，求sin (2a+片)的值.四、 填空題419.已知函數(shù)f(x)=mx+，且f(4)=3.(1)求m的值；(2) 判斷f (x)的奇偶性；(3) 判斷f (x)在(0,+R)上的單調(diào)性，并應(yīng)用單調(diào)性的定義給予證明.20.下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深.時(shí)刻0:003:00 6:009:0012:0015:0018:00 210024:00水深/m 5.08.05.02.05.08.05.02.05.0(1)若該港口的水深y(m)和時(shí)刻t(0

6、t0,w0,bR)來近似描述，求A,w,b的值；(2)若一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m,安全條例規(guī)定至少要有2.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，試用(1)中的函數(shù)關(guān)系判斷該船何時(shí)能進(jìn)入港口？21.函數(shù)f (x)=x 2和g(x)=log 3(x+1)的部分圖象如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象(n)求證x 0(1,1)；(川)請(qǐng)通過直觀感知，求出使f (x) g(x)+a對(duì)任何1vxv8恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍.五、解答題22.已知f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=2 x.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式及其值域；(2) 設(shè)x 0是方程f (x)=4-x的解，且x 0

7、(n,n+1),nZ,求n的值;(3) 若存在x1,使得(a+x)f(x)v1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第3題【答案】參考答案及解析第1題【答案】b【解析】試題分析：根由交集的走義,分析集合氏Q的公共元素即可得笞案.解；很捋題意p=(b 2, 3j 4)ft=x|XERJPv Q的公共元素為 X2,Fd, 2 J故選D第2題【答案】A【解折】試題分析：由條件利用本題王婪考査兩角和差的正弦公式，求得所給式子的值.”；Mn2lT coslO0+00520 sinlO =sin 20 +10 ) =sin30故選:A.第5題【答案】【解析】 試題分析；由指數(shù)函數(shù)的里調(diào)性和條件列出不等式求出d的取値范

8、圍.解；因?yàn)槭?a-l）血上為單調(diào)il減圏數(shù)，所臥0V爲(wèi)-1V1解 a0解;要使IWil有盍幾 則s+l0解得；-1W且尹.Lx+ll二函數(shù)fG）lnGc+T）的走劉勅 一 -）U 01 故選：B-5第7題【答案】【解析】試題井析：由 （2得到叱的兩個(gè)方程解之即可.解：當(dāng)址W1時(shí)，由f引）二2%二1得如0；當(dāng)1時(shí) $ 由（ Kc） =logj（KC - 1）匸1得肚-1 = 3貝歸尸4且兩者都成立；故選:J第6題【答案】A【解析】試題井析；由已誘導(dǎo)公式求得址。，再由同甬三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得答案.解；Ssin（少）看 得ccSa=|,由 （-辛0）,.爲(wèi)込 口二-& - 8 孑a二-

9、J1 -（害）二,3r故選：A.3_J=_ 4cos-*-由對(duì)數(shù)和扌旨魏的性質(zhì)可帥,.a=log:A 30 b=2=- D2M1二aVYb故選：B.第8題【答案】【解析】J【解析】 試雌汁析：利用向量共線的充要條件是；坐標(biāo)交爰相乘相等向量垂直的充要條件是：數(shù)量積為0判斷 舉項(xiàng).解：V-1X32XL1/ b不成立ra-r- = -1K1+2X3*0二；丄占不成立T (a-b) - ( -2, - 1),XV-IX 刊X -2),：. II (a -T)不咸立T - IX ( -2) +2X ( - 1)二丄(a_b)故選D第9題【答案】【解析】試題井析；刑用函數(shù)的奇偶性，和導(dǎo)數(shù)利斷酌數(shù)的極值情況

10、即可判8數(shù)的圖象.f =11014x1,正實(shí)數(shù) d 罰足 W,且f S) =f (n),1 ogmVCj, LogO曰 -10嚴(yán)皿二止已口. im=l.IT由于f (x)在區(qū)間【吟 7 上的最地為即f g在區(qū)間血，中上帳丸值炯_logt ms=5 j ,.log4jn=_1；故選:S.第13題【答案】1【解析】試題分析：利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式將等式的左邊分子分母分別除如嘰然后解方程即可._ _ _ _ tanQ fl亠_-fff；由已務(wù)lb將左邊分子分母分別除以皿CL,得2tanCl - 1解得 Eg】故答秦為；1-【解析】試題分析：已知等式兩邊平方，利用二倍角的正弦團(tuán)數(shù)公式化簡即可求出呂必

11、的值.B !已知等式兩邊平方得：(sinx+cosx) z=l+2ginKcosx-l+Ein.2i=?則縣砲弓-3故答案為；-寸第15題【答案】第16題【答案】第17題【答案】(D試齢析：對(duì)于利用賦值法，収刊得f O) =-f 壽卩可利斷,對(duì)于由f(K-4)=f (-x) fff (x-2) =f ( -K-2 ,即f (x)關(guān)于直線滬-Z對(duì)稱骸倉需瞽普轡鷲甩體晟薩乙停嗣,利用鹹關(guān)于醱彗倔讎臓疑舗縫護(hù)“別上有卄其中翻的紳解；取耳得(1-4) =-i=-loSi (1+1) =-1,所以(3) =-f Cl) =1,故的結(jié)論正確j/f (x- 4)=-f GJ j則f G+4 =-f(K).,

12、即f (i-4)=f ( r+4)走義在R上的奇酌數(shù) 3 滿足f a-4) =-t G),則3-4=H/.f (k-2) h ( -n-2),二函數(shù) 關(guān)于直滬-時(shí)稱，故的結(jié)訊不正確；靈丁奇圈對(duì)fCK)J K 0 2時(shí)，(3!)二止器5+1)為國數(shù),二詆-暑2時(shí),因數(shù)為單調(diào)増密數(shù), 關(guān)于直幾茫-2對(duì)稱,/f在-山-2上是減國數(shù)，故的緒論不正臨故答秦為：，z其中兩根的和為-6X2=-12f另【解析】試題分析：直接展幵釦頁式乘夢項(xiàng)式，然后代入問量的模以數(shù)量積得答読（刃由|2a-b|2= （21-b） J屣開后整理得答案”：T|；l屯尺匸3,二I的夾角8為妙，I a I2=16II b I2=9Ja

13、b 3cosG0 = 6 r r., r roLUU丄LUS UJIiw iHITi g、,rp加胡2 j t礦 寸（5U*Q）（腫亍-3-0+|&|_-2*16 +弘巧/. GfY ） X （2g - b ） =2p卜3；2芹-2x16+3x5-2x9-325p：鳥卜（2：V 4甘鼻-昇常=4X16 - 4X64=49；|2-bl-7-第18題【答案】k冗-弓，e+豐,-豈6 6 2【解析】析；由已知同重的坐標(biāo)結(jié)合數(shù)量積公式得鮮 3，再由倍角公式及兩角和的正弦化簡得由f(口 -今)W 列式求得匚“ (2Ct)匸-吉由a得范IB求得2a的范圍，再由平方 兀關(guān)系求得的值.解；(1) /a

14、= (2CX3叫V5 )、b二sin22t)日.f (x)X b =2cos+V3sin2x =V3sin2y+cos2x+l =2sin (2工+耳)十1 =由洙兀-號(hào)cn的單調(diào)増區(qū)間為吐兀-平，小*打 莊為JT97T TTTT(2) ( C1 =23in ( 2 一-gHy ) l=2sin ( 2口-飛、+1=2；-sin (2Ct -y 冷則皿(辛-丹即m心口甲.a.ey ,兀,-：2a【則sin (2Cl-ky =_W經(jīng)(2口+晉)二_T- C-|)2=一爭第19題【答案】第20題【答案】(1)1 (2)奇國數(shù)(3) 在 3, 4 上單隅遞増，證明見解析【解析】試題井析=把H代入f

15、解肝冋得出.(2)劉斷f (-!)與士f ()的關(guān)系即可得也上單調(diào)遞特 設(shè)絵證明f 3 - Z卿可，解：(L)丁4二缶44因?qū)漟(x =x-,定義域?qū)澢餓詳ox關(guān)于原點(diǎn)成對(duì)稱區(qū)間，又f(-Q=-K-=- aXI-)=-f x),所以晝(x)是奇S|數(shù)X時(shí)0,則 g) -(sC = -丁)=-滬0；所1X1 - K0；1 0 ;所以(Kl) f&可zlx2因此(X)在(0?3上為單調(diào)ii増的(1) A=3, b=5,(2當(dāng)日；Mtl: 00-5: QO和13 : 00-17 : 00進(jìn)入港口6【解析】試題分析：CD利用已知數(shù)據(jù)，確走合適的周期、振幅等.即可得出函數(shù)解析式=尋求變量之間的關(guān)

16、系，建立不尊式，從而可求該船何時(shí)能進(jìn)入港口解： 由已和數(shù)據(jù)，易知 E(t的周期*12振幅43冶5,由feb=3 sin (r t) +5b該船進(jìn)出港時(shí)，水5緊應(yīng)不小于4+2. 5=.5 5),71二當(dāng)歩&5時(shí)，貨船就可以進(jìn)港，即證如(t) +56.5,T -.sin ( t) M0. 5,6丁QWtW24* J.QW羋tW4兀.H 7T _ 5H十L3兀十兀177T T7或-T、飛3刪或LMWtWH故該船可在當(dāng)日接晨1：005：00和13：0017：00進(jìn)入港口.第21題【答案】第22題【答案】(I )巴是呂Cx) logi(x+l) , C時(shí)應(yīng) (Q * (II證明見解析(HI)al

17、- 102【解析】試題為析：(I )由團(tuán)象特彳1E可知，匚是雲(yún)(I)=logl (i+l)的團(tuán)象c內(nèi)應(yīng)(X)=ZSJ(II)令F叮 h-g (z) X1呻(說),禾I傭畫數(shù)的零點(diǎn)為展定理證明1in)a uB, F (1) =1 - logJX),且由團(tuán)象可知L-1QSZ2解：(1)C1E=10l Ci+1)的團(tuán)象，3 寸應(yīng)f Cx) =Kaj證明；令F =f (x) -e (x =xa-loSa(n-l1113VF 2)(三+1)=12-0,F 0,樣存在使r E即憑函數(shù)(x)二/和g (x) =10(1 (n-1)的團(tuán)象的交點(diǎn)J(III)由II)知，F(xiàn) (1) =l-TXb且由圖象可知aVl - los .2 -值域?yàn)?-8 -I) UKOU(心)(2)(3)-2x,x根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性即可求函數(shù)f (O的解析式及其值域3(2)根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可,0,