七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.4.3整式的乘法》教案(新版)北師大版

1、143 幕的乘方與積的乘方1理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法教學(xué)目標(biāo)運(yùn)算;2掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.重點(diǎn)：理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的 乘法運(yùn)算；難點(diǎn)：掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.導(dǎo)學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)導(dǎo)學(xué)步驟導(dǎo)學(xué)行為(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)意圖某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū) 的長(zhǎng)、寬分別增加n米和b米用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(mn)米，寬為(a+b)米，因而面積為(m+n)(a+b)平方米.另外，如圖，這塊地由

2、四小塊組成，它們的面積分別為ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故這塊地的面積為(m升mb na+nb)平方米.新知探索由此可得(m+n)(a+b)=m卄mb na+nb.今天我們就學(xué)習(xí)多 項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.合作探究探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【類型一】直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則講行計(jì)算O計(jì)算：(1)(3x+2)(x+2);(4y1)(5y)引出研究本節(jié)課要學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性，清楚 新知識(shí)的引出 是由于實(shí)際生 活的需要教學(xué)重、難點(diǎn)回顧舊知，引出新課從學(xué)生已有的知識(shí)入手，引入課題2例題精講解析：利用多 項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.解：原式=3X2+6X+2x+4=3X2+8X+

3、4;原式=20y4y5+y=4y+21y5.方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到 不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng) 之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.學(xué)生積極參與【類型二】12計(jì)算:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算(3a+1)(2a3)(6a5)(a4).解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所 得結(jié)果合并即可.解：(3a+1)(2a3)(6a5)(a4)=6a29a+2a36a2+24a+5a20=22a23.方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用【類型一】 多項(xiàng)式乘

4、以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值ME先化簡(jiǎn)，再求值:2 2(a2b)(a+2ab+4b)a(a5b)(a+3b)，其中a=1,b=1.解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.22332解：(a2b)(a+2ab+4b)a(a5b)(a+3b)=a8b(a5ab)(a+3b)=a8ba3a b+5a b+15ab= 8b+2 22a b+15ab.當(dāng)a=1,b=1時(shí)，原式=8+215=21.方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先 化簡(jiǎn)，再求值，不能先代值，再計(jì)算.【類型二】 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué) 生動(dòng)腦思考提供機(jī)會(huì)，發(fā)揮學(xué) 生的想象力和 創(chuàng)造性體現(xiàn)教師

5、的主 導(dǎo)作用學(xué)以致用，舉一反三教師給出準(zhǔn)確 概念，同時(shí)給學(xué) 生消化、吸收時(shí) 間，當(dāng)堂掌握例2由學(xué)生口 答，教師板書(shū)，34D解方程：(x-3)(x2)=(x+9)(x+1)+4.解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并 同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1,即可求出解.解：去括號(hào)后得x2-5x+6=x2+10 x+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得15x=7,解得x=-方法總結(jié)： 解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法， 將原方程轉(zhuǎn)化為 已學(xué)過(guò)的方程解答.千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng) 方形地塊，物業(yè)部門(mén)計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(

6、如圖中間的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù) 面積的差，可得答案.、,2 2 2 2解：由題意，得（3a+b）（2a+b）（a+b）=6a+5ab+ba2222abb=5a+3ab（平方米）.當(dāng)a=3,b=2時(shí)，5a+3ab=5X 32+3X3X2=63（平方米），故綠化的面積是63平方米.方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解 題的關(guān)鍵.x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值.解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出(ax2+bx+1)(3x2),【類型四】16已知根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值ax2+

7、bx+1(a*0)與3x2的積不含x2項(xiàng)，也不含【類型三】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用155再根據(jù)積不含X2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，可得含X2項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出a與b的值.解：(ax2+bx+1)(3x-2)=3223ax2ax+3bx2bx+3x2.v積不含x2項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，2a+3b=0, 2b+3=0,解39得b=2,a=4，二系數(shù)a、93b的值分別是4,空.方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類項(xiàng)后，再根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.1.關(guān)于x的一次二項(xiàng)式的積（x-3） （x+a）中常數(shù)項(xiàng)為21，貝Ua的值是（）A.7B.-7C

8、.4D.-42長(zhǎng)方形相鄰的兩邊長(zhǎng)分別為2a-b與a+2b，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）2 2A.2a -3ab-2bB.2a2 2+3ab-2b2 2C.2a +5ab+2bD.2a2 2-5ab-2b檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)3.下列各式中，錯(cuò)誤的是（)效果，學(xué)生獨(dú)立A.(x+2) (x-3) =X2-X-6完成相應(yīng)的練B.(x4) (x+4)=X2-16習(xí)，教師批閱部課堂檢測(cè)C.(2x+3) (2x-6)=2x -3x-18分學(xué)生，讓優(yōu)秀2D.(2x1) (2x+2)=4x+2x-2生幫助批閱并4.如果（x-5） （x+6） =x +mx+n那么m n的值分別為（）為學(xué)困生講解.A.1, 30B.1,30C.1,30D.1,305.計(jì)算：(x-2) (x+1) =;(a+b) (a-b)=;(2a+3) (4a-5)=6.先化簡(jiǎn)，再求值：（2x-1)2+(x+2) (x-2)4x(x-1),其中x=3.67.如圖，梯形的上底長(zhǎng)為3x，下底長(zhǎng)為5x-y，咼為3x+2y,求這個(gè)梯形的面積.W28.已知x2-5x=14，求（x-1） （2x-1）-（x+1） ,+1的值.總結(jié)提升總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容：1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)