個人帳戶養(yǎng)老金精算模型

1、個人帳戶養(yǎng)老金精算模型溫利民 龔海林 (江西師范大學(xué)數(shù)信學(xué)院 南昌 330027)摘要：1997年，政府對我國的基本養(yǎng)老金制度進行了改革，從此，我國的養(yǎng)老金制度從傳統(tǒng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制轉(zhuǎn)化為部分基金制。但是，改革是否有利于養(yǎng)老金制度的發(fā)展？是否有利于提高退休職工的保障程度？本文分析了改革后社會基本養(yǎng)老金保障程度情況。同時，建立了兩個養(yǎng)老金制度的數(shù)學(xué)模型，第一個模型對現(xiàn)行基本養(yǎng)老金的發(fā)放標準進行了評析；第二個模型建立了“新人”和“老人”的精算平衡模型，并分析了影響?zhàn)B老金保障程度的指標。關(guān)鍵詞：社會基本養(yǎng)老保險，基礎(chǔ)養(yǎng)老金，個人帳戶養(yǎng)老金，繳費率，替代率。一、 問題的提出中國老齡化問題日益嚴重。在人口老

2、齡化的趨勢下，我國傳統(tǒng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制的養(yǎng)老保險制度已不適合我國的經(jīng)濟的發(fā)展，因此，只有建立基金式養(yǎng)老金模式，與國際社會接軌，才能徹底解決我國老齡化問題對我國政府帶來的壓力。因此，我國于1997年對養(yǎng)老金制度進行了改革，社會基本養(yǎng)老保險由傳統(tǒng)的現(xiàn)收現(xiàn)付制模式轉(zhuǎn)化為現(xiàn)部分基金模式。所謂部分基金模式，即退休職工的退休金包括兩部分：基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人賬戶養(yǎng)老金。當職工退休時，領(lǐng)取的基礎(chǔ)養(yǎng)老金標準是該地區(qū)上年度職工月平均工資的20%，個人帳戶養(yǎng)老金的標準為本人帳戶儲存額除以120，均為按月發(fā)放。對改革前實施前參加工作、實施后退休且個人繳費和視同繳費年限累計滿15年的人員（以下簡稱中人），按照新老辦法平穩(wěn)銜接

3、、待遇水平基本平衡等原則，在發(fā)給基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人帳戶養(yǎng)老金的基礎(chǔ)上再確定過渡性養(yǎng)老金，過渡性養(yǎng)老金從養(yǎng)老保險基金中解決。具體辦法，由勞動部會同有關(guān)部門制訂并指導(dǎo)實施；對改革時已經(jīng)退休的職工（以下簡稱老人），養(yǎng)老金發(fā)放標準與現(xiàn)收現(xiàn)付制下的標準相同。對于基本養(yǎng)老金制度的改革，我們提出以下兩個問題：1、試對改革后個人賬戶養(yǎng)老金發(fā)放標準建立數(shù)學(xué)模型，并對標準的合理性進行分析；2、試建立數(shù)學(xué)模型并分析當前養(yǎng)老金制度中影響保障程度的指標。二、問題的分析決定規(guī)定，退休后職工的基本養(yǎng)老金由基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個人帳戶養(yǎng)老金組成。退休后的基本養(yǎng)老金計算公式為：月養(yǎng)老金基礎(chǔ)養(yǎng)老金個人帳戶養(yǎng)老金。其中：基礎(chǔ)養(yǎng)老金上年度本地

4、區(qū)在職職工月平均工資×20%，個人帳戶養(yǎng)老金個人養(yǎng)老保險帳戶累積儲存額/120，個人帳戶養(yǎng)老金按照社會平均余命發(fā)放，超過平均余命的退休職工的養(yǎng)老金部分，由社會統(tǒng)籌支付。替代率是指個人進入退休期所領(lǐng)取的養(yǎng)老金與進入退休期上一年度工資的比例，或者是進入退休期社會平均養(yǎng)老金與進入退休期上一年度社會平均工資的比例。替代率的高低是衡量養(yǎng)老金制度是否合理的關(guān)鍵因子。按決定規(guī)定，以職工繳費工資的11%建立個人帳戶，退休時發(fā)放標準每月為個人帳戶儲蓄額除以120。因此個人帳戶養(yǎng)老金的繳費率為11%，若假設(shè)每年工資增長率為5%，職工22歲參加工作，按社會平均退休年齡58歲退休。對個人帳戶養(yǎng)老金建立精算模

5、型，得出個人帳戶養(yǎng)老金提供的替代率與利率水平情況如下表：表1：決定下利率水平與個人帳戶養(yǎng)老金替代率關(guān)系利率i替代率21.96%25.44%29.72%35.01%41.58%49.76%60.09%在我國目前利率水平不到2%的經(jīng)濟條件下，個人帳戶養(yǎng)老金約可以達到%的替代率水平。根據(jù)決定，社會基本養(yǎng)老保險金包括基礎(chǔ)養(yǎng)老金與個人帳戶養(yǎng)老金，其中基礎(chǔ)養(yǎng)老金能提供約20%的替代率水平。因此，社會基本養(yǎng)老保險總共僅能為職工提供約%替代率的保障。因此，若僅依靠國家基本養(yǎng)老保險，年青一代職工退休后與退休前的工資水平有很大差距?；攫B(yǎng)老保險只是為其提供最基本的生活條件，要享受高質(zhì)量的晚年生活，必須依靠企業(yè)補充

6、養(yǎng)老保險和個人商業(yè)養(yǎng)老保險作為補充。 三、個人帳戶養(yǎng)老金發(fā)放標準模型的建立下面我們對決定規(guī)定下個人帳戶養(yǎng)老金發(fā)放標準建立模型進行分析。設(shè)職工在退休時個人帳戶累積額為，且職工退休后領(lǐng)取的個人帳戶養(yǎng)老金不隨指數(shù)調(diào)整，預(yù)定利率為,平均余命為，設(shè)職工明年領(lǐng)取個人帳戶養(yǎng)老金數(shù)額為，則職工從退休后領(lǐng)取的養(yǎng)老金總和在退休時的現(xiàn)值為： （1）令：。則有 （2）我們令： （3）則由此方法計算出來的個人帳戶養(yǎng)老金發(fā)放標準為個人帳戶儲蓄額的。此稱為個人帳戶養(yǎng)老金發(fā)放的除數(shù)因子，它只與預(yù)定利率和平均余命有關(guān)。下面我們結(jié)合生命表數(shù)據(jù)（19901993中國人壽養(yǎng)老金業(yè)務(wù)男女表），給定不同的求出相應(yīng)的除數(shù)因子，將與我國19

7、97年決定規(guī)定的標準作個比較。中國男女平均退休年齡為58歲，再根據(jù)1989年全國市鎮(zhèn)從業(yè)生命表中58歲職工的平均余命為16.58年，即，則除數(shù)因子隨利率的變化情況如下表：表2：除數(shù)因子與利率表利率i除數(shù)因子我國決定對個人帳戶養(yǎng)老金發(fā)放標準的月標準為本人帳戶儲存額除以120，即年養(yǎng)老金發(fā)放額為帳戶儲蓄額除以10，相當于除數(shù)因子為10。從上面的分析可知，要使除數(shù)因子為10，利率水平必須達到7%與8%之間。但從我國目前市場情況來看，無法達到如此高的利率水平。因此，此標準不利于我國基本養(yǎng)老金制度的順利轉(zhuǎn)軌。首先，當前市場利率不到2%，與7%的利率水平相差甚遠，因此將產(chǎn)生巨大的養(yǎng)老金支出缺口。按決定規(guī)定

8、，個人帳戶養(yǎng)老發(fā)放的不足部分由社會統(tǒng)籌支付，因而將加大我國養(yǎng)老金轉(zhuǎn)軌債務(wù)，產(chǎn)生養(yǎng)老金償付能力問題，也對我國政府的財政產(chǎn)生壓力。其次，決定規(guī)定采取社會平均余命的方法發(fā)放養(yǎng)老金也不適合我國的養(yǎng)老金國情。隨著年齡結(jié)構(gòu)老齡化，平均余命將不斷延長，養(yǎng)老金支付缺口也將進一步擴大。因此，探討適合我國國情的社會基本養(yǎng)老金發(fā)放標準，減緩或解決我國養(yǎng)老金支出債務(wù)是我國社會保障當務(wù)之急。下面我們利用精算數(shù)學(xué)中財務(wù)平衡法建立個人帳戶平衡方程，讓養(yǎng)老金領(lǐng)取由保險公司承擔(dān)，使之受益年金化，探討相應(yīng)的退休給付、替代率等，保證個人帳戶養(yǎng)老金能夠與職工領(lǐng)取的養(yǎng)老金匹配，解決上述養(yǎng)老金發(fā)放標準問題，對我國基本養(yǎng)老金制度改革提供參

9、考意見。四、個人帳戶養(yǎng)老金精算平衡模型我國養(yǎng)老金制度改革后的個人帳戶養(yǎng)老金采取基金累積式，由職工在工作期間與雇主聯(lián)合繳費，建立個人帳戶，繳費積累形成基金，當職工退休時，按月領(lǐng)取個人帳戶養(yǎng)老金。本節(jié)建立的個人帳戶養(yǎng)老金平衡精算模型，是根據(jù)未來給付精算現(xiàn)值等于未來繳費精算現(xiàn)值的基礎(chǔ)上建立平衡方程的。未來給付精算現(xiàn)值是個人帳戶的所有未來給付在計算時點的現(xiàn)值，未來繳費精算現(xiàn)值是職工在工作期間所有繳費在計算時點的現(xiàn)值。1） “新人”個人帳戶養(yǎng)老金給付模型根據(jù)1997年國務(wù)院決定，對“新人”繳費按工資一定固定比例計入個人帳戶，退休時按月發(fā)放。設(shè)新人進入個人帳戶養(yǎng)老金開始繳費時年齡為a，退休時年齡為r，w為

10、職員生存的極限年齡，nPm表示m歲的人生存到n+m歲的概率，i為預(yù)定利率，表示利率折現(xiàn)率，Y0為職工進入個人帳戶時的初始工資，v表示職工對個人帳戶養(yǎng)老金的繳費率。根據(jù)決定，個人帳戶養(yǎng)老金給付不作指數(shù)調(diào)整，設(shè)退休時每年養(yǎng)老金發(fā)放額為。則個人帳戶養(yǎng)老金在計算時點的繳費現(xiàn)值及未來給付精算現(xiàn)值分別為： （4）若令：，則可得： （5）設(shè)個人帳戶養(yǎng)老金給付達到的替代率為，因為職員在退休前一年的工資為。因此令： 所以： 假設(shè)職工參加工作的年齡均為22歲，在平均退休年齡58歲時退休，則從(3)式精算模型中可以看出，與替代率相關(guān)的量是：工資增長率、預(yù)定利率、繳費率、生存概率。其中生存概率由生命表給定。根據(jù)決定規(guī)

11、定，職工繳費率為工資的11%。因此影響職工個人帳戶的替代率水平的量僅有：利率及工資增長率。職工的工資增長率和利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經(jīng)濟與金融形勢，是隨著經(jīng)濟形勢的波動而變化的量。假定今后我國的經(jīng)濟形勢保持相對穩(wěn)定，近十年來，我國職工的名義工資增長率大都在10%左右，考慮到隨著工資基數(shù)的劇增，職工工資增長必將回落，因此假設(shè)未來的平均工資增長率為5%。根據(jù)決定規(guī)定，繳費率為11%?？紤]利率水平為相對變化的量，計算“新人”個人帳戶累積養(yǎng)老金能達到的替代率水平，如下表：表3：精算平衡模型下利率水平與替代率關(guān)系表利率i替代率10.97%14.38%24.67%32.33%42.42%

12、55.74%73.35%對表3中的替代率與表1相對照，可以看出，當利率水平較低時，按精算平衡方程建立的模型比決定下的給付規(guī)定達到的替代率較低。因此，若按決定實施，其差額部分將由政府承擔(dān)。從這里也可以看出我國個人帳戶養(yǎng)老金的發(fā)放標準存在偏高的問題。2) “中人”個人帳戶養(yǎng)老金給付模型1997年決定規(guī)定，制度轉(zhuǎn)軌后，“中人”的繳費原則與“新人”相同，退休后的個人帳戶養(yǎng)老金給付按繳費在退休時累積額發(fā)放。但由于“中人”在進入轉(zhuǎn)軌前對養(yǎng)老金有繳費貢獻，因此在計算“中人”個人帳戶養(yǎng)老金的發(fā)放時應(yīng)該考慮這部分養(yǎng)老金權(quán)利，由退休前繳費貢獻而具有的養(yǎng)老金稱為過渡性養(yǎng)老金。過渡性養(yǎng)老金從社會養(yǎng)老保險基金中籌取，其

13、發(fā)放額可根據(jù)“中人”在現(xiàn)收現(xiàn)付制下的工作年限、繳費額等因素確定。設(shè)現(xiàn)年為歲的中人進入個人帳戶養(yǎng)老金開始繳費時年齡為，則在進入個人帳戶前有年的繳費期，為此時的年收入，其工資增長率仍然為，退休時年齡為，為職員生存的極限年齡，表示歲的人生存到歲的概率，i為預(yù)定利率，表示利率折現(xiàn)率。設(shè)退休時第一年養(yǎng)老金發(fā)放額為，為現(xiàn)收現(xiàn)付制度下的替代率。則“中人”退休年齡r時獲得的過渡性養(yǎng)老金為： （7）根據(jù)“新人”個人帳戶模型，也可以算出“中人”個人帳戶養(yǎng)老金退休時的年給付為： 因此，“中人”在退休時的可領(lǐng)取的養(yǎng)老金為： (8)同樣，我們可以求出“中人”在退休時個人帳戶養(yǎng)老金給付額的替代率，設(shè)此替代率為，則有： 所

14、以： （9）因此，“中人”的替代率為： 參考文獻：1 Verbon,H.A.A.,1988. The Evolution of Public Pension Schemes,.Springer (Microeconomic Studies).Berlin.2 Martin Feldstein.,1974. Social Security, Induced Retirement ,and Aggregete Capital Accumulation,. Jornual of Political Economy,(no.5.No182) P905-926.3 鐘立燦.,對養(yǎng)老金制度的精算分析,統(tǒng)計

15、觀察, 2002年第5期.4 汪泓. 吳清. 崔曉明., 上海市個人養(yǎng)老保險帳戶精算分析, 上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報, 2001年8月.5 丘菀華. 高建偉., 個人帳戶養(yǎng)老金給付精算模型及其應(yīng)用, 北京航天航空大學(xué)學(xué)報, 2002年9月。6 黃修芝. 人口老齡化對養(yǎng)老金制度的影響, 財務(wù)與會計, 2003年第6期. A actuarial model of individual account pension Gong hai-lin Wen li-min, ( JiangXi Normal University, Nan chang, China, 330027)abstract In 199

16、7, the government carried on the reform to the basic pension system of our country, from then on, the system of the pension of our country is turned from t the traditional pay-as-you-go pension system into partial fund systems. However, is the reform favorable to the development of the system of the

17、 pension or improving the guarantee degree of the retired employee? This text has analysed the situation of the social basic pension after the reform. Meanwhile, we have set up two mathematics models of pension systems, the first model analysis the standard of granting of the current basic pension; Second model s