PID控制器設計

1、1PID 控制器設計、PID 控制的基本原理和常用形式及數(shù)學模型具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器, 稱PID 控制器。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點，其運動方程為:相應的傳遞函數(shù)為:Gc(s)=Kp；1+星十KdSPID 控制的結構圖為:若 4 Ti：:：1，式（1-2 ）可以寫成:Ge+催2s+1）Gc（s）KPKi S由此可見，當利用 PID 控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與 PI 控制器相比，PID 控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外， 還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。因此，在工業(yè)過程控制系統(tǒng)

2、中，廣泛使用 PID 控制器。PID 控制器各部分參數(shù)的選擇，在系統(tǒng)現(xiàn)場調試中 最后確定。通常，應使積分部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而 使微分部分發(fā)生在系tm（t廠心乂）KP（oe（t）dtde(t)（i-i2KiSKdS 1(1-2)巴世F l I 12統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。3、實驗內容一：自己選定一個具體的控制對象(Plant)，分別用 P、PD PI、PID 幾種控制方式設計校正網(wǎng)絡(Compensators)，手工調試 P、I、D 各個參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(Responseto Step Comma nd )盡可能地好(穩(wěn)定性、快速性

3、、準確性)控制對象(Plant)的數(shù)學模型： 1、G(S)=-1(O.5S + 1IS + 1)丿= 2S23S 2實驗 1 中，我使用 MATLAB件中的 Simulink 調試和編程調試相結合的方法不加任何串聯(lián)校正的系統(tǒng)階躍響應：(1)P 控制方式：P 控制方式只是在前向通道上加上比例環(huán)節(jié)，相當于增大了系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小了系 統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，減小了系統(tǒng)的阻尼，從而增大了系統(tǒng)的超調量和振蕩性。P 控制方式的系統(tǒng)結構圖如下：取 Kp=1 至 15,步長為 1,進行循環(huán)測試系統(tǒng)，將不同 Kp 下的階躍響應曲線繪制在一張坐標圖下：070 60.6040 30 20.1056789104K魄1-15

4、時系統(tǒng)階躍響應曲線MATLAB 源程序：%寸于 P 控制的編程實現(xiàn)clear;d=2; n=1 3 2;t=0:0.01:10;for Kp=1:1:15d 仁 Kp*d;gO=tf(d1, n);g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1 ,hold on,endendgrid由實驗曲線可以看出，隨著Kp 值的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小，穩(wěn)態(tài)性能得到很好的改善，但是，Kp 的增大，使系統(tǒng)的超調量同時增加，系統(tǒng)的動態(tài)性能變差，穩(wěn)定性下 降。這就是P 控制的一般規(guī)律。由于曲線過于密集，我將程序稍做修改，使其僅僅顯示出當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于1

5、0%勺最小 Kp 值，并算出此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值和超調量。新的程序為：% 修改后對于 P 控制的編程實現(xiàn)clear;d=2; n=1 3 2;5t=O:O.O1:1O;for Kp=1:1:15d 仁 Kp*d;gO=tf(d1, n);g=feedback(g0,1); y=step(g,t);plot(t,y);dc=dcga in(g)if dc0.9, plot(t,y),disp(Kp),disp(dc),break,end;%算出穩(wěn)態(tài)值if ishold=1 ,hold on,endendgrid我們就采用使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于10%勺最小 Kp 值 10,并計算出此時系統(tǒng)的超調量為34.

6、6%,穩(wěn)態(tài)誤差為 1-0.9091=0.0909。這些結果是我們能接受的。(2)PD 控制方式PD 控制方式是在 P 控制的基礎上增加了微分環(huán)節(jié)，由圖可見，系統(tǒng)的輸出量同時受到誤差信號及其速率的雙重作用。因而，比例一微分控制是一種早期控制，可在出現(xiàn)誤差位置前，提前產(chǎn)生修正作用，從而達到改善系統(tǒng)性能的目的?？刂葡到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為：顯示出穩(wěn)態(tài)誤差小于10%勺最小 Kp 值，并121.110.90.807a 60 5040.3Kp=10時系統(tǒng)23456789穩(wěn)志值0 909162KpKdS 2KpS23S 27保持 Kp=10 不變，調試取 Kd=1、1.5、2 時的系統(tǒng)階躍響應曲線并與P控制做比較:

7、P控制與PD制的系統(tǒng)階躍響應比較012345678910MATLABM 程序為：%編程實現(xiàn) PD 控制與 P 控制的比較clear;t=0:0.01:10;d0=20;n=1 3 2;s0=tf(d0, n);s=feedback(s0,1);k=step(s,t);plot(t,k);Kp=10;if ishold=1,hold on,end;for Kd=1:0.5:2d=2*Kd*Kp,2*Kp;gO=tf(d, n);1.20B060 28g=feedback(g0,1);y=step(g,t);plot(t,y);9if ishold=1,hold on ,endendendgrid

8、由實驗曲線可以得知，在比例控制的基礎上增加微分控制并不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差， 而增大微分常數(shù) Kd 可以有效的減小系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間，在不影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的 基礎上改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分控制部分相當于增大了系統(tǒng)的阻尼，所以可以選用較大的開環(huán)增益來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。在 MATLAB用循環(huán)語句實現(xiàn)不同Kp 和 Kd 值下系統(tǒng)階躍響應曲線：012345678910由此曲線可以看出：當使 Kp 和 Kd 值趨于無窮大時，系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能都得到 非常理想的結果，超調量一 0,調節(jié)時間一0,穩(wěn)態(tài)誤差一0,但實際的物理系統(tǒng)中Kp 和 Kd的值都受到一定的確限制，不可能想取

9、多大就能取多大，所以上面的曲線并沒有多大的實際 意義，只是說明了 PD 控制所能達到的最理想狀態(tài)和PD 控制中的參數(shù)選擇對階躍響應曲線的影響。用 MATLAB 編程實現(xiàn)，源程序如下：%編程實現(xiàn) PD 控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2;for Kp=10:100:110for Kd=2:100:102d=2*Kd*Kp,2*Kp;g0=tf(d, n);g=feedback(g0,1);Kp與Kd取不同值時系統(tǒng)階躍響應曲線HIIII1libbIjiVV1111JIIIkki1|i|VV1VII1i-|1: Kp=nO,Kd=1D2申廠1illb /iA :J:li1J1 I

10、 1#%tJFIIIqI：11V1i|F1llIIiii|i1IVIi|1IIIIIIiiii|iI1ji1i|IKp=11oi,kd=2 !:/j一I一L.11-b川II1* :. ;.廠10y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,endendendgrid(3)PI 控制PI 控制是在 P 控制基礎上增加了積分環(huán)節(jié)，提高了系統(tǒng)的型別，從而能減小系統(tǒng)的穩(wěn) 態(tài)誤差。因為單純使用增大Kp 的方法來減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時會使系統(tǒng)的超調量增大，破壞了系統(tǒng)的平穩(wěn)性， 而積分環(huán)節(jié)的引入可以與P 控制合作來消除上述的副作用， 至于積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的準確的影響將通過實

11、驗給出結論。PI 控制的結構圖為：將 PI 控制與 P 控制的系統(tǒng)階躍響應曲線進行比較:012345678910系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:2KpS 2KpKiS(S23S 2)P控制與PI控制下系統(tǒng)階躍響應曲線11初步印象:上圖的初步印象是PI 控制中系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差顯著減小，但是系統(tǒng)的超調量和平穩(wěn)性并12沒有得到改善，而增大積分環(huán)節(jié)中的增益Ki 則會使系統(tǒng)的超調量增加，系統(tǒng)的震蕩加劇，從而破壞了系統(tǒng)的動態(tài)性能。參數(shù)選擇方法：根據(jù)上面的分析，要使系統(tǒng)各項性能盡可能的好，只有一邊增大Ki 加快系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的時間，一邊減小 Kp 來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。但是在用 MATLAB真時發(fā)現(xiàn)，如果 Ki 取值

12、過大就會使系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了說明問題，我將展示在 Ki 取 1 4 時系統(tǒng)的根軌跡圖：RCXJtlQCltS：可以發(fā)現(xiàn)，當 Ki小于四時， 無論 Kp取何值系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但是當 Ki=4 時，就有- 部分根軌跡在 S 又半平面內，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定，這在我們確定PI 控制參數(shù)時是要加以考慮的。經(jīng)過反復的手工調試，基本可以確定0.62 范圍之內。下面我將展示一下當 階躍響應圖與 MATLAB 相應源程序： %編程實現(xiàn) PD 控制clear;t=0:0.01:10;n=1 3 2 0;Ki=0.5for Kp=0.6:0.2:202oi.局胡Aj( (aAJBC脣叵一-片-1.S-1Real Axis

13、KF3R&3LUCW5(Real Axis至總AJEUonsE-Root sewsKiNReal AxisRootLocusKi 可以選定在 13 范圍之內，而 Kp 可以選定在Ki 分別取 0.5、1、2、3 時不同 Kp 值下系統(tǒng)的13d=2*Kp,2*Ki*Kp;gO=tf(d, n);g=feedback(g0,1);14y=step(g,t);plot(t,y);if ishold=1,hold on ,end end gridKi=0.5 時不同Kp值下系統(tǒng)的階躍響應圖Ki=1 時不同 Kp 值下系統(tǒng)的階躍響應圖15Ki=3 時不同 Kp 值下系統(tǒng)的階躍響應圖：由上面四幅圖

14、片可以看出選取Ki=1 時系統(tǒng)的階躍響應曲線比較好，在滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求下系統(tǒng)的動態(tài)性能相對來說比較好，而在 Ki=1 的階躍響應圖中選擇 Kp=1.4 時的系統(tǒng)階躍響應曲線，則此時 Kp=1.4,Ki=1,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:鬧*2爲2前面，我們如此費事的尋找PI 控制參數(shù)，但確定下來的系統(tǒng)階躍響應的動態(tài)性能的快速性Ki=2 時不同 Kp 值下系統(tǒng)的階躍響應圖:01234567391016仍然不能很好的滿足要求，上升時間和峰值時間比較長，系統(tǒng)的反應偏慢，這些都是PI 控制的局限性。下面隆重推出PID 控制方式，來更好的實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，在此，也就是出現(xiàn)更好的系統(tǒng)階躍響應曲線。（4）PID

15、控制PID 控制方式結合了比例積分微分三種控制方式的優(yōu)點和特性，在更大的程度上改善系統(tǒng)各方面的性能，最大程度的使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應盡可能地最好（穩(wěn)、快、準）。PID 控制器的傳遞函數(shù)為：加上 PID 控制后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:Gc(S)二KpgS2S KJ17S33S22S現(xiàn)在要調整的參數(shù)有三個：Kp、Kd、Ki這樣，增益掃描會更加復雜，這是因為比例、微分和積分控制動作之間有更多的相互作用。一般來說，PID 控制中的 Ki ;與 PI 控制器的設計相同，但是為了滿足超調量和上升時間這 兩個性能指標，比例增益Kp 和微分增益 Kd 應同時調節(jié)18盡管曲線過于密集，但是從PD 控制總結的一般規(guī)律

16、來看，超調量最大的那一族曲線所對應的 Kd 值最小，所以，我們選擇Kd=0.2、0.3、0.4 三組曲線族分開觀察階躍響應曲線：Pip控制下的系梓階躍典應曲簿19Ki=1,Kd=0.4,Kp=110從三組曲線圖可以看出， 增大 Kd 可以有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小，穩(wěn)定性增加，同時增大 Kp 可以進一步加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)更快速。PID 控制器雖然在復雜性上有所增加，但同另外三種控制器相比大大改善了系統(tǒng)的性能。綜上所述，選擇 Ki=1， Kp=10, Kd=0.3 時系統(tǒng)各方面性能都能令人滿意，所以可以作為PID控制參數(shù)。（5）實驗內容一的總結實驗內容一從 P 控制一直到

17、 PID 控制，仿真的效果可以看出系統(tǒng)的性能越來越好，可以發(fā)現(xiàn) PID 控制所起的作用，不是 P、I、D 三種作用的簡單疊加，而是三種作用的相互促進。增大比例系數(shù) P 一般將加快系統(tǒng)的響應， 在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。所以調試時將比例參數(shù)由小變大，并觀察相應的系統(tǒng)響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。如果系統(tǒng)沒有靜差或靜差已經(jīng)小到允許范圍內，并且對響應曲線已經(jīng)滿意，則只需要比例調節(jié)器即可。如果在比例調節(jié)的基礎上系統(tǒng)的靜差不能滿足設計要求，則必須加入積分環(huán)節(jié)。增大積分時間 I 有利于減小超調，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加

18、，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。如果系統(tǒng)的動態(tài)過程反復調整還不能得到滿意的結果，則可以加入微分環(huán)節(jié)。增大微分時間 D 有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小， 穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。在 PID 參數(shù)進行整定時如果能夠有理論的方法確定PID 參數(shù)當然是最理想的方法， 但是在實際的應用中，更多的是通過湊試法來確定PID 的參數(shù)。典型曲線如圖所示:20三、 概述 PID 控制技術的發(fā)展過程PID （比例一積分一微分）控制器對于過程控制是一種比較理想的控制器。在工業(yè)控制應用 中，特別是在過程控制領域中，被控參數(shù)主要是溫度、壓力、流量、物位等，盡管各種高級 控制（如自適應控制、預測控制

19、、模糊控制等）不斷完善，但是，在過去的50 多年中，對PID 控制器的設計和應用已經(jīng)擁有了許多的經(jīng)驗，而且在SISO 控制系統(tǒng)中，用的絕大部分控制器都是 PID 控制器（80 鳩上）。有許多通用的 PID 控制器產(chǎn)品，對于不同的被控對象， 只要適當?shù)卣{整 PID 參數(shù)，就可以使控制系統(tǒng)達到所要求的性能指標。PID 控制器獲得成功的一個重要原因，就是在工業(yè)過程控制中，PID 控制器的動作行為與人對外界刺激的自然反應非常相似。也就是說，PID 控制器結合了人的自發(fā)性動作（比例動作）、以往的經(jīng)驗（積分動作）、根據(jù)趨勢所做的對未來的推測（微分動作）的效果。四、 幾種經(jīng)典 PID 控制器的參數(shù)整定方法對

20、于一個給定的控制系統(tǒng)，要實現(xiàn)預定的控制過程，必須通過選擇合適的P、I、D 控制參數(shù)來實現(xiàn)。整定控制器的參數(shù)，是提高控制質量的主要途徑。當控制器的參數(shù)整定好并且投入運行系統(tǒng)之后，被調參數(shù)可以穩(wěn)定在工藝要求的范圍之內，就可以認為控制器的參數(shù)整定好了。選擇合適的 P、I、D 參數(shù)可以采用兩種方法：理論計算整定法與通過在線實驗的工程整定法。因為工程整定法簡單實用，計算簡便，容易掌握，可以解決一般的實際問題，所以一 般采用工程整定法。目前，常用的工程整定方法有Ziegler-Nichols整定法、Cohe n-Coon整定法等。下面分別介紹這些方法。1、Ziegler-Nichols 整定Ziegler

21、-Nichols整定法是以下圖中的帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型為基礎提出來的。Ziegler 和 Nichols 給出了整定控制器參數(shù)的兩種方法：（1） 第一種方法用階躍響應曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于開環(huán)狀態(tài)下的對象的動態(tài)特性（即通過實驗測出控制對象的階躍響應曲線，不一定采用單位階躍響應曲線），根據(jù)這條階21躍響應曲線定出能反映該控制對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。例如，用實驗得到控制對象的階躍響應曲線，以曲線的拐點做一條切線，從曲線上可以得出三個參數(shù)：K 是控制對象的增益，L 是等效滯后時間，T 是等效時間常數(shù)。根據(jù)得到的 K、L、T 這三個參數(shù)，

22、利用表的 Ziegler-Nichols整定法的經(jīng)驗公式來計算控制器的控制參數(shù)。*y(t)控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdPT/KL00PI0.9T/KL0.3/L0PID1.2T/KL1/2L0.5L（2）第二種方法用系統(tǒng)的等幅震蕩曲線來整定控制器的參數(shù)。先測出系統(tǒng)處于閉環(huán)狀態(tài)下控制對象的等幅振蕩曲線（系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），根據(jù)這條等幅振蕩曲線定出能反映該控制系統(tǒng)對象動態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算就可以定出控制器的整定參數(shù)。系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定狀態(tài)是指在外界干擾或給定值作用下，系統(tǒng)出現(xiàn)的等幅振蕩的過程。在這種情況下，具體的做法是：先使系統(tǒng)只受純比例作用，將積分時間調到最大即Ki=0，微

23、分時間調到最?。↘d=0）,而將比例增益 K 的值調在比較小的值上；然后逐漸增大K值，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時，比例增益的值為 Km 從等幅振蕩曲線上可以得到一個參數(shù)，臨界周期Tm根據(jù)得到的 Km Tm 這兩個參數(shù)，利用下表給出的經(jīng)驗公式來計算控制器的控制參數(shù)。22控制器類型控制器的控制參數(shù)KpKiKdP0.5Km00PI0.45Km1.2/Tm0PID0.6Km2/Tm0.125Tm2、Cohen-Coon 整定法1953 年，Cohen 和 Coon 提出了一種整定 PID 控制器參數(shù)的方法，被稱為“Cohen-Coon整定法”。Cohen-Coon 整定法與 Ziegle

24、r-Nichols整定的第一種方法比較相似，也是利用單位階躍響應曲線來整定控制器的參數(shù)。同樣也是先測出控制對象的動態(tài)特性(通過實驗測出控制對象的單位階躍響應曲線)，根據(jù)這條單位階躍響應曲線定出一些能反映該控制對象動 態(tài)特性的參數(shù)，然后進行簡單的計算定出控制器的整定參數(shù)。用實驗得到控制對象的單位階躍響應曲線，過曲線的拐點作一條切線從曲線上得到三個參數(shù)：K 是廣義對象增益，L 是等效滯后時間，T 是等效時間常數(shù)。根據(jù)得到的 K、L、T 這三個參數(shù)，利用下表中列出的經(jīng)驗公式來計算控制器的控制參數(shù)?？刂破黝愋涂刂破鞯目刂茀?shù)KpKiKdPT/KL+1/3K00PI0.9T/KL+1/12K(9T+20L)/L(30T+3L)0PID4T/3KL+1/4K(13T+8L)/L(32T+6L)4TL/(11T+2L)五、選定一種整定方法，用MATLAB 實現(xiàn)我選擇 Ziegler-Nichols整定中的第一種方法，如前說明，先求出系統(tǒng)的階躍響應曲線中的K T、L,從前圖可以讀出K=1、L=0.2、T=2.3-0.2=2.1 ，然后確定 PID 控制器的 Kp