(完整版)高中數學選修2-2第一章導數測試題

1、選修 2-2 第一章單元測試（一）時間：120 分鐘總分：150 分一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1 .函數 f(x)= x sinx 的導數為(A. f (x) = 2 x sinx + . x cosx2. 若曲線 y= x2+ ax+ b 在點(0, b)處的切線方程是 x y+1 = 0, 則()A. a= 1, b= 1B. a= 1, b= 1C. a= 1, b= 1D. a= 1, b= 13.設 f(x) = xlnx,若f(xo)= 2,則 x0=()In2A. e2B. eCD. ln24.已知 f(x) = x2+ 2xf (1),貝 S f (0)等于(

2、)B. f (x) = 2 x sinx x cosx,sinx 廠C. f (x)=2x+x cosxD.fsinx 廠(x)=2 x xcosx6. 如圖是函數 y= f（x）的導函數的圖象，給出下面四個判斷:1-3-31f(x)在區(qū)間2, 1上是增函數；2x= 1 是 f(x)的極小值點；3f(x)在區(qū)間 1,2上是增函數，在區(qū)間2,4上是減函數；4x= 2 是 f(x)的極小值點.其中，所有正確判斷的序號是()A . B .C.D .7. 對任意的 x R,函數 f(x) = x3+ ax2+ 7ax 不存在極值點的充要 條件是()A. Owaw21B. a= 0 或 a = 7C.

3、a21D. a= 0 或 a= 218 某商場從生產廠家以每件 20 元的價格購進一批商品，若該商 品零售價定為 P 元，銷售量為 Q,則銷量 Q(單位：件)與零售價 P(單 位：元)有如下關系：Q= 8 300 170P P2，則最大毛利潤為(毛利潤 =銷售收入進貨支出)()A . 30 元 B. 60 元C. 28 000 元 D. 23 000 元x9.函數 f(x) = g(ab1)，則()A. f(a) = f(b)B . f(a)f(b)D. f(a), f(b)大小關系不能確定10.函數 f(x)=-x3+x2+ x 2 的零點個數及分布情況為()1A .一個零點，在一X,3 內

4、1B. 二個零點，分別在x,3 , (0,+x)內1 1c.三個零點，分別在一x,3 , 一 3，0, (1，+*)內1D. 三個零點，分別在X,3，(0,1),(1,+工)內11. 對于 R 上可導的任意函數 f(x)，若滿足(x 1)f (x) 0,則必有()A . f(0) + f(2)2f(1)B. f(0) + f(2)2f(1)D . f(0) + f(2)2f(1)12.設 f(x)是定義在 R 上的可導函數，且滿足 f (x)f(x)，對任意的正數 a,下面不等式恒成立的是()A. f(a)eaf(0)C. f(a)v 號D.)罟二、填空題侮小題 5 分，共 20 分)113.

5、 過點(2,0)且與曲線 y=-相切的直線的方程為/輸入(結束116. 已知函數 f(x) = qmx2+ Inx 2x 在定義域內是增函數，則實數m 的取值范圍為_.三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17. (10 分)設函數 f(x) = x3 2mx2 m2x + 1 m(其中 m 2)的 圖象在 x = 2 處的切線與直線 y= 5x+ 12 平行.(1) 求 m 的值；(2) 求函數 f(x)在區(qū)間0,1上的最小值.18. (12 分)已知函數 f(x) = kx3 3(k + 1)x2 k2+ 1(k0)，若 f(x)的 單調遞減區(qū)間是(0,4),1(1

6、)求 k 的值；(2)當 k3-x19. (12 分)已知函數 f(x)= kx3 3x2+ 1(k 0).(1)求函數 f(x)的單調區(qū)間；若函數 f(x)的極小值大于 0,求 k 的取值范圍.20. (12 分)湖北宜昌“三峽人家”風景區(qū)為提高經濟效益，現對某一景點進行改造升級，從而擴大內需，提高旅游增加值，經過市場調101查，旅游增加值 y 萬元與投入 x(x 10)萬元之間滿足：y= f(x) = ax2+而x bl 口希,a, b 為常數，當 x= 10 時,y= 19.2;當 x= 20 時,y= 357(參考數據：ln2 = 0.7, In3 = 1.1, ln5 = 1.6)(

7、1)求 f(x)的解析式；求該景點改造升級后旅游利潤 T(x)的最大值.(利潤=旅游收入 投入)1 121.(12 分)已知函數 f(x) = 3X32X2+ cx+ d 有極值.(1)求 c 的取值范圍；1 一若 f(x)在 x= 2 處取得極值，且當 x0 時，f(x)ln2 1 且 x0 時，exx2 2ax + 1.答案2A /y= 2x+ a,曲線 y = x2+ax+ b 在(0, b)處的切線方程的斜率為 a, 切線方程為 y b= ax,即 axy+ b= 0；a= 1, b= 1.3. B f(x) = (xlnx) = lnx+ 1, f (xo) = lnxo+ 1 =

8、2,. xo= e.4. B f (x) =2x + 2f (1),Af (1)= 2 + 2f (1)，即 f (1)=- 2,二 f (x)= 2x-4,Af (0)=- 4.5. D 由定積分的幾何意義可知，函數 y= f(x)的圖象與 x 軸圍成 的陰影部分的面積為1 3f(x)dx 3f(x)dx.故選 D.i6. B 由函數 y=f(x)的導函數的圖象可知：(1) f(x)在區(qū)間2, 1上是減函數，在1,2上是增函數，在2,4 上是減函數；(2) f(x)在 x= 1 處取得極小值，在 x= 2 處取得極大值.故正 確.7. A f (x) = 3x2+ 2ax + 7a,當 =

9、4a2 84a0,即卩 0Wa0 恒成立，函數不存在極值點.故選 A.& D 設毛利潤為 L(P),由題意知 L(P)= PQ 20Q= Q(P 20)=(8 300 170P P2)(P 20)=P3 150P2+ 11 700P 166 000,所以 L (P) = 3P2 300P + 11 700,令 L (P)= 0,解得 P = 30 或 P= 130(舍 去).此時，L(30)= 23 000.根據實際問題的意義知，L(30)是最大值，即零售價定為每件30元時，最大毛利潤為 23 000 元.ex xexx 11. C F (x) = ( x) 選C.sinx+ x (s

10、inx)=x sinx+G cosx,故9. CF(x)=否2=ex，當 x1 時，f (x)0，即 f(x)在區(qū)間(一汽 1)上單調遞減，又: abf(b).110. A 利用導數法易得函數 f(x)在一 = ,3 內單調遞減，在11593, 1 內單調遞增，在(1,+x)內單調遞減，而 f 3 = 27o，f(1)=10,故函數 f(x)的圖象與 x 軸僅有一個交點，且交點橫坐標在1 X,3 內，故選 A.11. C 當 1xf(1); 而當 0Wx 1 時， f(x)0,貝 S f(1) 2f(1).f xf x 一 f x12.B 構造函數 g(x)=孑，貝 S g (x)=ex0,故

11、函數f xfa f 0g(x) = *在 R 上單調遞增，所以 g(a)g(0),即ferf-,即 f(a)eaf(0). DDD13. x+ y 2= 0解析：設所求切線與曲線的切點為 P(xo, yo),1 1Ty= p,二 y|x=xo= 鬲 所求切線的方程為1yyo=x0(x一 Xo).T點(2,0)在切線上，=y y x2yo= 2Xo.由解得Xo=1, yo=1,所i4.n解析：11jnjnjnM=11x2dx=4nX12=4,N=/2ocosxdx=sinx 刖=1,_冗MN,貝 S S= M = 4.15.16. 1,+乂)1解析：根據題意，知 f (x)= mx+ -20 對

12、一切 x0 恒成立，x121211二 m- -2+ _,令 g(x) =-2+ _=_- 12+ 1,則當_ = 1 時，函X xx xxx數 g(x)取得最大值 1,故 m1.17.解:(1)因為 f (x)=- 3x2-4mx- m2, 所以 f (2) = - 12-8m-m2=- 5,解得 m=- 1 或 m=- 7(舍去)，即 m=- 1.(2)令 f (x)=- 3x2+ 4x 1= 0,1解得 X1= 1 , x2= .當 X 變化時，f (x), f(x)的變化情況如下表:111 x00131,11解析:f(x)= mXm 1+ a=2x+1,得m= 2,a= 1.則 f(x)

13、 = x2+ x,丄1_ 11f n n n+ 1 n n+1，11 1 1其和為彳2 +1 +4 +1-七=1-丄=亠nn+ 1 n+ 1 n+ 1F (x)一+f(x)2 150272150所以函數 f(x)在區(qū)間0,1上的最小值為 f3 = 50.18.解：(1)f (x) = 3kX 6(k + 1)x,2k + 2由 f (x)0 得 0 x0 時，依題意 f =迄迄+10,即 k24，所以 k 的取值范圍為(2,+乂 ).2k+ 2 =4,k= 1.1 11(2)證明：設 g(x) = 2 x + x，g(x)=xx2. g (x)0,. g(x)在 x 1,+乂)上單調遞1 x1

14、 時，g(x)g(1), 即卩 2 x + -3,zv二 2 x3 zv19.解：(1)當 k= 0 時，f(x) = 3x2+ 1, f(x)的單調增區(qū)間為(一乂，0,單調減區(qū)間0,+乂 ).2當 k0 時，f(x)= 3kx2 6x= 3kxxk , f(x)的單調增區(qū)間為,單調減區(qū)間為 0當 x1 時,o20.解：(1)由條件得1解得 a=而，b=1,X 101 x 則 f(x)= 100+ 50 x ln0(x 10).(2)由題意知x251 xT (x) = f(x) x=而+50 x ln0(x 10),令(x)= 0,貝 S x= 1(舍去)或 x= 50.當 x (10,50)

15、時，T (x)0, T(x)在(10,50)上是增函數；當 x (50, +乂)時，T (x)0，二 c0，函數單調遞增，當 x(1,2時，f (x)0，函數單調遞減. x0 時，f(x)在 x= 1 處取得最大值右+ d,1 一Vx0 時，f(x)vd2+ 2d 恒成立, d1,即 d 的取值范圍是( s, 7)U(1,+乂).22.解:(1)f (x) = e 2, x R.令 f (x) = 0,得 x= ln2.于是，當 x 變化時，f (x)和 f(x)的變化情況如下表:x( s,ln2)ln2(l n2,+s)f (x)一0+f(x)單調遞減22l n2 + 2a單調遞增故 f(x)的單調遞減區(qū)間是(一s,|n2),單調遞增區(qū)間是(In2，+s), f(x)在 x= In2 處取得極小值，極小值為 f(ln2) = 2 2ln2 + 2a.(2)證明：設 g(x) = e 一 x2+ 2ax 1, x R,于是 g (x) =32x+ 2a, x R.由(1)及 aln2 1 知，對任意 x R,都有 g (x)g (In2) = 22ln2 + 2a0，所以 g(x)在