等腰三角形性質(zhì)

1、13.3.1等腰三角形第1課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性質(zhì).3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用.能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷作(畫(huà))出等腰三角形的過(guò)程,從軸對(duì)稱(chēng)的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn).2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì).情感與價(jià)值觀要求通過(guò)學(xué)生的操作和思考,使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念,并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):1.等腰三角形的概念及性質(zhì).2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用.難點(diǎn):等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用.【教學(xué)過(guò)程】一、提出問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境師:在前面的學(xué)習(xí)中,我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形,探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),并且能夠作出

2、一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形,還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形.來(lái)研究:三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?生有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有的三角形不是.師:那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形?生滿足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.師:很好,我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形等腰三角形.二、導(dǎo)入新課師:同學(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接AB、BC、CA,

3、則可得到一個(gè)等腰三角形.生乙在甲同學(xué)的做法中,A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn).師:對(duì),按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形.現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀,按自己設(shè)計(jì)的方法,剪出一個(gè)等腰三角形.師:按照我們的做法,可以得到等腰三角形的定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰,另一邊叫做底邊,兩腰所夾的角叫做頂角,底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?注明它的腰、底邊、頂角和底角.師:有了上述概念,同學(xué)們來(lái)想一想.1.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸.2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎?4.底邊上的

4、中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?生甲等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知:等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線.師:同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊,找出它的對(duì)稱(chēng)軸,并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.生乙我把自己做的等腰三角形折疊后,發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等.生丙我把等腰三角形折疊,使兩腰重合,這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合,所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線所在的直線.生丁我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折,可以看到它兩旁的部分互相重合,說(shuō)明底邊上

5、的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸.生戊老師,我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸.師:你們說(shuō)的是同一條直線嗎?大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀察.生齊聲它們是同一條直線.師:很好.現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì).生我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折,發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合,由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等,而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線,也是底邊上的高.師:很好,我們來(lái)總結(jié)等腰三角形的性質(zhì):1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”).2.等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱(chēng)作“三線合一”).師:由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā),我們可以通過(guò)作出

6、等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸,得到兩個(gè)全等的三角形,從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程).生甲如右圖,在ABC中,AB=AC,作底邊BC的中線AD,因?yàn)樗訠ADCAD(SSS).所以B=C.生乙如右圖,在ABC中,AB=AC,作頂角BAC的角平分線AD,因?yàn)樗訠ADCAD(SAS),所以BD=CD,BDA=CDA=BDC=90°.師:很好,甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明,過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規(guī)范.下面我們來(lái)看例題.例:如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度數(shù).師:同學(xué)們先思考一下,我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題.

7、生根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì),我們可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角.師:這位同學(xué)分析得很好,對(duì)我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟悉.如果我們?cè)诮獾倪^(guò)程中把A設(shè)為x的話,那么ABC、C都可以用x來(lái)表示,這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.解:因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,所以ABC=C=BDC,A=ABD(等邊對(duì)等角).設(shè)A=x,則BDC=A+ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180°,解得x=36°.在ABC中,A=35°,ABC=C=72°.師:下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).三、隨堂練習(xí)課本P56練習(xí)1、2、3題.四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì),并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸