切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器課程設(shè)計

1、 數(shù)字信號處理課程設(shè)計 設(shè)計題目 切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器設(shè)計 題目編號 0201 學院名稱 電氣學院 指導教師 陳忠澤 班 級 電子11級02班 學 號 20114470203 學生姓名 設(shè)計說明說每位同學抽簽得到一個四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表確定待設(shè)計數(shù)字濾波器的類型及其設(shè)計方法，然后用指定的設(shè)計方法完成濾波器設(shè)計。要求：濾波器的設(shè)計指標：低通：通帶截止頻率,過渡帶寬度, 滾降;高通：阻帶截止頻率,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶最小衰減;帶通：阻帶下截止頻率,通帶下截止頻率, 通帶上截止頻率, 阻帶上截止頻率,通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;帶阻：通帶下截止頻率, 阻帶下截止頻率,

2、 阻帶上截止頻率, 通帶上截止頻率, 通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;等波紋濾波器:通帶波紋, 阻帶波紋,過渡帶寬度,滾降陷波器: 陷波中心頻率, 陷波頻率分量最小衰減, 3 dB處的頻帶寬度其中，抽簽得到那個四位數(shù)。 濾波器的初始設(shè)計通過手工計算完成；在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器結(jié)構(gòu)對其性能指標的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結(jié)構(gòu)進行分析）；在計算機輔助計算基礎(chǔ)上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響；以上各項要有理論分析和推導、原程序以及表示計算結(jié)果的圖表；課程設(shè)計結(jié)束時提交設(shè)計說明書。表一濾波器設(shè)計方法010203040506濾波器類型01低通窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR

3、最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR02低通切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術(shù)HalfbandAlgorithm線形相位FIR03Raised Cosine窗函數(shù)FIR04高通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR05高通（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術(shù)06Peaking峰值濾波Single Pinking IIRComb IIR07帶通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR08帶通（

4、數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應不變IIRInverse Sinc技術(shù)09帶阻（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR10帶阻（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應不變IIRInverse Sinc技術(shù)11高通（模擬頻帶變換）巴特沃思IIR切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR12Differentiator等波紋FIR最小方差FIR13Hilbert變換濾波器等波紋FIR最小方差FIR摘要隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術(shù)領(lǐng)域。在現(xiàn)代通

5、信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜的成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進行的。所以數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設(shè)計都要以模擬濾波器為基礎(chǔ)的，這是因為模擬濾波器的設(shè)計方法都已發(fā)展的相當成熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等。本次課程設(shè)計將手工計算一個切比雪夫I型的IIR的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并在MATLAB的輔助計算幫助下，用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。并用FDA設(shè)計工具分析其性能指標。關(guān)鍵詞：IIR 切比雪夫 模擬低通濾波器 數(shù)字低通濾波器目錄1數(shù)字濾波器的設(shè)計11.1設(shè)計流程圖11.2手工計算12濾波器的不

6、同結(jié)構(gòu)對性能指標的影響32.1利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器32.2利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器42.3兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標影響比較與原因分析63參數(shù)字長對性能指標的影響63.1參數(shù)字長取4位對性能指標的影響73.2參數(shù)字長取8位對性能指標的影響83.3參數(shù)字長取12位對性能指標的影響83.4參數(shù)字長取16位對性能指標的影響93.5結(jié)論104心得體會10附錄11參考文獻121 數(shù)字濾波器的設(shè)計1.1 設(shè)計流程圖讀入數(shù)字濾波器的技術(shù)指標將指標轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器指標設(shè)計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬低通濾波器指標轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器1.2 手工計算1.2.1 設(shè)計要求濾波器的

7、設(shè)計指標要求為(1) 通帶截止頻率 pc=lnid20rad=0.8326rad fpc=0.1326Hz(2) izlog10(id)20rad=0.0723rad(3)阻帶截止頻率s =0.9049rad fs=0.1441Hz(3)滾降=60dB，為方便計算，所以我設(shè)置：通帶最大衰減p=1db ,阻帶最小衰減s=61db其中id為我編號的后四位。我的編號0201，所以id=2011.2.2 數(shù)字邊界頻率轉(zhuǎn)換成模擬邊界頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系為：=2TtanT2 其中,令T=2s計算得p=1.099 rad/sc=1.2729 rad/sp=1dbs=61db=sp=1.15821.2.3 設(shè)計低通切

8、比雪夫I型低通濾波器由公式得 k-1=100.1s-1100.1p-1=2205.128N=archk-1arch =15.112016 =100.1p-1=0.5088=116arsh1=0.0893由公式求出歸一化極點 ，k=1,2,，16.pk=-chsin(2k-1)16+jchcos(2k-1)16*2為方便計算，小數(shù)點后取兩位 Ga(p)=10.5088*216-1i=116(p-pi)將Ga(p)去歸一化得： HsS=Gap|P=Sp=10-3*0.2716S16+1.0020s15+5.3332s14+4.6028s13+11.5428s12+8.4512s11+13.0013

9、s10+7.8952s9*1+8.1120s8+3.9454s7+2.7498s6+1.0105s5+0.4582s4+0.1139s3+0.0291s2+0.0037s+0.00031.2.4 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器經(jīng)過查資料得，模擬低通濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字低通濾波器的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應不變法和雙線性變換法。而雙線性變換法更適合設(shè)計片段常數(shù)濾波器低通濾波器就屬于片段常數(shù)濾波器，因此我選擇用雙線性變換法。Gz=Gs|S=2(1-Z-1)T(1+Z-1),考慮到計算復雜問題，我便用MATLAB的bilinear函數(shù)程序輔助計算得到系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)= (0.0001

10、z-1+0.0005z-2+0.0022z-3+0.0071z-4+0.0171z-5+0.0314z-6)+ 0.0449z-7+0.0505z-8+0.0449z-9+0.0314z-10+0.0171z-11+0.071z-12+ (0.0022z-13+0.0005z-14+0.0001z-15)/(1-4.6315z-1+14.4191z-2)- (32.9831z-3+61.0573z-4-94.3555z-5+124.6373z-6-142.3673z-7)+ (141.5054z-8-122.5568z-9+92.1996z-10-59.7568z-11+32.8765z-12

11、-(14.9704z-13+5.4030z-14-1.4139z-15+0.2195z-16)2 濾波器的不同結(jié)構(gòu)對性能指標的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應著無數(shù)種等效結(jié)構(gòu)，然而這些結(jié)構(gòu)卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型（包括直接I、II型）和級聯(lián)型兩種結(jié)構(gòu)在本例中對性能指標的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構(gòu)建不同類型的數(shù)字濾波器。參數(shù)如下：den=1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,

12、-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195num=0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 圖2.1filter coefficients工具工作界面2.1 利用直接型結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器圖2.1.1Direct-Form II型結(jié)構(gòu)的濾波器幅

13、頻響應圖圖2.1.2Direct-Form II型結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應圖讀圖可以得Direct-Form II結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標（fs,fp單位為mHz； , ,單位為dB）如表1所示：表1Direct-Form II結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標的影響性能指標初始設(shè)計指標(Hz)Direct-Form II(Hz)(Hz)|相對誤差|0.13260.10391240.028687621.63%0.14410.14270020.00139980.97%6165.77987-4.779877.83%13.999452-2.999452299.94%分析：由圖2.1和表1可以看出，fs下降0.001399

14、8Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻帶的幅頻響應曲線更加陡峭，Direct-Form I造成性能指標的誤差很大，不能忽略。2.2 利用級聯(lián)結(jié)構(gòu)構(gòu)建數(shù)字濾波器選擇Edit下拉菜單中點擊 Convert to Second-order Sections選項，將構(gòu)建好的Direct-Form II結(jié)構(gòu)的切比雪夫I型IIR低通濾波器轉(zhuǎn)換為級聯(lián)濾波器，結(jié)果如圖5所示。圖2.2.1級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應圖圖2.2.2級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器幅頻響應圖讀圖2.2可以得級聯(lián)結(jié)構(gòu)的濾波器技術(shù)指標（fs,fp單位為H； , ,單位為dB）如表2所示：表2

15、 級聯(lián)結(jié)構(gòu)濾波器對性能指標的影響性能指標初始設(shè)計指標（Hz）Direct-Form IIHz(Hz)|相對誤差|0.13260.10491940.027680620.87%0.14410.14392090.00017910.12%6165.09189-4.091896.70%13.238681-2.238681223.86%分析：由圖2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791， fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。與上面相比誤差減小，級聯(lián)結(jié)構(gòu)造成性能指標誤差較Direct-Form II更小。可能是階數(shù)比較大的原因，他們之間的差別還

16、不大。2.3 兩種結(jié)構(gòu)濾波器對指標影響比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后4位的情況下，兩種結(jié)構(gòu)的濾波器較初始設(shè)計在性能指標方面均有誤差。但是直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp, 和 與設(shè)計要求相應的性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。我們知道，直接型對應的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=i=0Mbiz-i1-i=1Naiz-i，級聯(lián)型對應的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=Ar=1M(1-CrZ-1)r=1N(1-drZ-1),可以分解成H(Z)=H1zH2zH3z。

17、由公式的表現(xiàn)形式易得：直接型對系數(shù)的敏感性較高，從而使得系統(tǒng)的頻率響應對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。而級聯(lián)型的函數(shù)值的連接順序具有較大的自由度，并且級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零、極點，有利于控制頻率響應；此外級聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型就小。3 參數(shù)字長對性能指標的影響在實際的數(shù)字濾波器的設(shè)計中，由于計算機或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設(shè)計參數(shù)取有限的字長進行設(shè)計。然而，如果字長太短，則設(shè)計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標為依據(jù)，初始設(shè)計的

18、切比雪夫I型數(shù)字IIR低通濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。將計算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖2.1所示的filter coefficients工具中，并點擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運用FDATOOL工具左下側(cè)上數(shù)第三個的Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項，進入如圖3所示的界面。圖3Set quantization parameters工作界面通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構(gòu)建濾波

19、器的參數(shù)字長。其中虛線代表理想情況，實現(xiàn)代表現(xiàn)實情況，通過比較他們之間的區(qū)別，可以看出參數(shù)字長對性能指標的影響。3.1 參數(shù)字長取4位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為4，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.1所示：圖3.1中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為4位時的濾波器幅頻響應曲線。從圖中可以看出：字長為4位時，濾波器的各項性能指標離設(shè)計指標偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設(shè)計指標的要求。圖3.1參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應曲線圖3.2 參數(shù)字長取8位

20、對性能指標的影響將coefficient word length的值改為8，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.2所示：圖3.2參數(shù)字長取8位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3.2可以看出，當參數(shù)字長取為8位時，幅頻曲線失真度較4位時有明顯改進，但仍很明顯：濾波效果很差。通帶和阻帶波動平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，離設(shè)計指標差距仍然很大。3.3 參數(shù)字長取12位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為12，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標所示：圖3.3參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3

21、.3可以看出，當參數(shù)字長取為12位時，幅頻曲線失真進一步減小，已經(jīng)初具低通濾波器的形制。性能指標也開始接近設(shè)計要求：但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設(shè)計指間標誤差還是很大，離設(shè)計要求距離還是較遠。3.4 參數(shù)字長取16位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為16，點擊下方的Apply按鈕，此時設(shè)計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.4所示：圖3.4參數(shù)字長取16位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3.4可以看出，當參數(shù)字長取為16位及以上時，幅頻曲線失真幾乎為零，設(shè)計的曲線與要求的曲線幾乎完全重合。截止頻率，同組帶衰減也與設(shè)計要求幾乎完全相同。設(shè)計的濾波器各項性能指標達到設(shè)計要求。3.5 結(jié)論總結(jié)以上4個步驟發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長越長，設(shè)計出的濾波器就越符合設(shè)計指標要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好。且當參數(shù)字長達到16及位及以上時，設(shè)計的濾波器便可達到設(shè)計性能指標。4 心得體會剛開始拿到這個設(shè)計題目時，真的是無從下手，我把數(shù)字信號處理書看了兩遍，才對我的設(shè)計題目理清了眉目，了解了制作數(shù)字濾波器的過程，首先將濾波器數(shù)字指標轉(zhuǎn)換為模擬指標，用切比雪夫I型設(shè)計模擬濾波器，再用雙線性變換法將其轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。在這過程中也遇到了很多困難，比如在用matlab驗證我計算的結(jié)果是否正確的時候，程序一直出錯，后來經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)，是一個函數(shù)名輸錯了，l