力學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)

1、第二章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)知識總結(jié)l基本概念r r（t） vdr dtdv dtd2rr(t)v(t)a(t)（向右箭頭表示求導(dǎo)運(yùn)算，向左箭頭表示積分運(yùn)算，積分運(yùn)算需初始條件：t t0,rr0,v v(j)2.直角坐標(biāo)系r x? y? zk?rz2, r與x, y, z軸夾角的余弦分別為y/ r, z/r.vx? vy ? vzl?,222vxvyvzz軸夾角的余弦分別為Vx/v,vy / v,vz / vax? ay? azk?2ay2azz軸夾角的余弦分別為ax / a,ay/a,az /a.vxaxdx dt ,dvxdtdyvy癡，d2xdt7, aydz dt dvy dtd2y dt2a

2、zdvzdtd2zdt7(x, y,z)(vx,vy,vz)(ax,ay,az)3.自然坐標(biāo)系r r(s); vds dt|vanE a22andvs(t) v (t)a (t)4.極坐標(biāo)系ri?,v vr I? vd 2s dt2 ,andr v dt, 5.相對運(yùn)動(dòng)dr 一dt對于兩個(gè)相對平動(dòng)的參考系r rr0,t t'（時(shí)空變換）v v' v0（速度變換）a a' a0（加速度變換）若兩個(gè)參考系相對做勻速直線運(yùn)動(dòng) ，則為伽利略變換，在圖示情況下，則有:x' x Vt, y' y, z' z,t' tVx' Vx V, Vy&

3、#39; Vy,Vz' Vz ax' ax, ay' ay, az' az第三章基礎(chǔ)知識總結(jié)i.牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、 質(zhì)點(diǎn)，牛頓第二定律是核心。d 2rm-了dt2dV ma mdtFx分量式：Fmax, FydVma m dtmay,FzFn manmaz （直角坐標(biāo)）2.m V（弧坐標(biāo)）2 .動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系導(dǎo)數(shù)形式：f 生dt微分形式：Fdt dp積分形式：I（ Fdt） p（注意分量式的運(yùn)用）3 .動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零,則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即若 F外0,則 p

4、包矢量。（注意分量式的運(yùn)用）4 .在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中：fma0在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：f m r, fk2mv'ck5 .質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 mrcmi ri mvcmi vi macmiai F macc（注意分量式的運(yùn)用）第四章基礎(chǔ)知識總結(jié)L功的定義式：A12F drri直角坐標(biāo)系中:“2Fxdx Fydyxi,yix2A12Fxdx , A12x1S2自然坐標(biāo)系中：A12F dsr2，2極坐標(biāo)系中：A12FrdrF rdr1 , 12.動(dòng)能 Ek mv2,勢能 Ep(b) Ep(a)F保 dr2a重力勢能Ep(y)mgy1c彈簧彈性勢

5、能Ep(r)-k(rl)2靜電勢能Ep(r)-Qq-p 4 r3 .動(dòng)能定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系Ek4 .機(jī)械能定理適用于慣性系A(chǔ)卜卜保內(nèi)（Ek Ep）5 .機(jī)械能守恒定律適用于慣性系若只有保守內(nèi)力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變，Ek Epp6,碰撞的基本公式mW。 m2V20 miVi m2V2 （動(dòng)量守恒方程） v2 v1 e（v10 v20）（牛頓碰撞公式）（分離速度 e接近速度）對于完全彈f碰撞 e = 1對于完全非彈性碰撞 e = 0對于余碰，可在球心連線方向上應(yīng)用牛頓碰撞公式。7.克尼希定理L121,2Ek- mvc mUi22絕對動(dòng)能=質(zhì)心動(dòng)能+相對動(dòng)能應(yīng)用于二體問題Ek -

6、mvc2 1 u222mgm m1 m2m1 m2u為二質(zhì)點(diǎn)相對速率第五章基礎(chǔ)知識總結(jié)L力矩力對點(diǎn)的力矩 o r F力對軸的力矩zl? r F2 .角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)對點(diǎn)的角動(dòng)量Lo r p質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量Lzl? r p3 .角動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對某點(diǎn)的角動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對該 點(diǎn)的力矩之和質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對某軸的角動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對該 軸的力矩之和dLzdt4 .角動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力對某點(diǎn)的力矩之和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對該點(diǎn) 的角動(dòng)量保持不變?nèi)糇饔糜谫|(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力

7、對某軸的力矩之和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系對該軸 的角動(dòng)量保持不變5 .對質(zhì)心參考系可直接應(yīng)用角動(dòng)量定理及其守恒定律，而不必考慮慣性力矩。第六章基礎(chǔ)知識總結(jié)1 .開普勒定律行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽位于一個(gè)焦點(diǎn)上 行星位矢在相等時(shí)間內(nèi)掃過相等面積行星周期平方與半長軸立方成正比T2/a3=C2 .萬有引力定律 f G二m r3 .引力勢能 Ep(r) GMrm4 .三個(gè)宇宙速度環(huán)繞速度 V1Rg 7.9km/s脫離速度 V22V1= 11.2 km/s逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.第七章基礎(chǔ)知識總結(jié)L剛體的質(zhì)心定義：rcmi ri /mrcrdm/ dmcc求質(zhì)心方法：對稱分析法，分

8、割法，積分法。2 .剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義：Imiri2Ir2dm平行軸定理Io = Ic+md2正交軸定理Iz = Ix+Iy.常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：(略)3 .剛體的動(dòng)量和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理p mvcF mac4 .剛體對軸的角動(dòng)量和轉(zhuǎn)動(dòng)定理5 .剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能和重力勢能Ek 1I 2 Ep mgyc6 .剛體的平面運(yùn)動(dòng)=隨質(zhì)心坐標(biāo)系的平動(dòng)+繞質(zhì)心坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程： F macc Ic c （不必考慮慣性力矩）22動(dòng)能：Ek 2 mvc 5 1c c7.剛體的平衡方程F 0,對任意軸0第八章基礎(chǔ)知識總結(jié)L物體在線性回復(fù)力d 2x其動(dòng)力學(xué)方程為 d-4dt2F = kx,或線性回復(fù)力矩t =

9、- c。作用下的運(yùn)動(dòng)就是簡諧振動(dòng),20 x 0,（x表布線位移或角位移）；彈簧振子：3 02=k/m,單擺：3 02=g/l,扭擺：co02=C/I。2 .簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為x = Acos（3 0t+a）;圓頻率、頻率、周期是由振動(dòng)系統(tǒng)本身決定的，3 0=2兀/T=2兀v;振幅A和初相a由初始條件決定。3 .在簡諧振動(dòng)中，動(dòng)能和勢能互相轉(zhuǎn)換，總機(jī)械能保持不變；對于彈簧振子，EkEp1kA2gm 02A2 。4 .兩個(gè)簡諧振動(dòng)的合成分振動(dòng)特點(diǎn)合振動(dòng)特點(diǎn)方1可相同，頻率相同與分振動(dòng)頻率相同的簡諧振動(dòng)A a - ± 2n兀合振幅取大A a = ± （ 2n+1）兀合振幅最小

10、方1可相同，頻率小同，頻 率成整數(shù)比不是簡諧振動(dòng)，振動(dòng)周期等于分振動(dòng) 周期的最小公倍數(shù)方1可相同，頻率小同，頻 舉較局，又非常接近出現(xiàn)拍現(xiàn)象，拍頻等于分振動(dòng)頻率之 差方向垂直，頻率相同運(yùn)動(dòng)軌跡一般為橢圓A a =± 2n兀簡諧振動(dòng)（I出象限）A a =+ （2n+1）兀簡諧振動(dòng)（HIV象限）方向垂直，頻率小向，頻率 成整數(shù)比利薩如圖形，花樣與振幅、頻率、初 相啟美d 2x_ dx5.阻尼振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為22dt dt其運(yùn)動(dòng)學(xué)方程分三種情況:在弱阻尼狀態(tài)(3 V3 0),振動(dòng)的方向變化有周期性，x Ae t cos( 't ),' JT2,對數(shù)減縮=3T'.在

11、過阻尼狀態(tài)(3 >3 0),無周期性，振子單調(diào)、緩慢地回到平衡位置。臨界阻尼狀態(tài)(3 =30),無周期性，振子單調(diào)、迅速地回到平衡位置6 .受迫振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程Jx 2 dx02x f0cos t；dt dt其穩(wěn)定解為 x A0 cos( t ), co是驅(qū)動(dòng)力的頻率，A。和4也不是由初始條件決定,22202202 2 時(shí),發(fā)生位移共振。tg第九章基礎(chǔ)知識總結(jié)L平面簡諧波方程y Acos (t Vx) Acos( t kx)；T 2 , k 2 , v 1/T,V v。7 .彈性波的波速僅取決媒質(zhì)性質(zhì) ：彈性體中橫波的波速 V -N/ ，彈性體中縱波的波速V 歷一，流體中縱波波速 V Jk

12、廠，繩波波速V 廠。8 .波的平均能量密度22A2,波的平均能流密度 I芻2A2V。9 .波由波密射向波疏媒質(zhì)，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密 媒質(zhì)，在邊界處，反射波比入射波相位落后兀，相當(dāng)損失半個(gè)波長；例如：在自由端無半波損失， 在固定端有半波損失。10 振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波疊加叫波的干涉.11 振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產(chǎn)生駐波現(xiàn)象；駐波方程y 2Acos xcos t；波節(jié)兩邊質(zhì)元振動(dòng)相位相反，兩個(gè)波節(jié)之間質(zhì)元振動(dòng)相位相同；相鄰波節(jié)或相鄰波腹間距離為入/2,相鄰波腹波節(jié)間距離為入/4.12 多普勒公式：V' 比

13、V,在運(yùn)用此公式時(shí)，以波速V為正方向，從而確定 V0、Vs的正 負(fù).第十章基礎(chǔ)知識總結(jié)L理想流體就是不可壓縮、無粘性的流體；穩(wěn)定流動(dòng)（或稱定常流動(dòng)）就是空間各點(diǎn)流速不變的流動(dòng)。2 .靜止流體內(nèi)的壓強(qiáng)分布相對地球靜止：dpgdy,Pi P2gh （h兩點(diǎn)間高度）相對非慣性系靜止：先找出等壓面，再采用與慣性系相同的方法分析 .3 .連續(xù)性方程：當(dāng)不可壓縮流體做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿一流管，流量守恒，即Q v1sl v2 s2 恒量4 .伯努力方程：當(dāng)理想流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，沿一流線，p gh 2 v2 恒量5 .粘性定律：流體內(nèi)面元兩側(cè)相互作用的粘性力與面元的面積、速度梯度成正比，即f 瑞S 為粘性系數(shù)，與物質(zhì)、溫度、壓強(qiáng)有關(guān)。6 .雷諾數(shù)及其應(yīng)用ReU , l為物體某一特征長度層流、湍流的判據(jù)：Re Re臨，層流；Re Re臨，湍流流體相似律：若兩種流體邊界條件相似，雷諾數(shù)相同，則兩種流體具有相同的動(dòng)力學(xué)特征。7 .泊肅葉公式：粘性流體在水平圓管中分層流動(dòng)時(shí)，距管軸r處的流速pl p222v(r) tt(r r)第H一章基礎(chǔ)知識總結(jié)1。洛侖茲坐標(biāo)變換x.1yzt.1ut22ux / c22.洛侖茲速度變換Vxv x