選修-隨機變量及其分布--復(fù)習

1、2 兩點分布：若隨機變量X的分布列為：X01P1 PP則稱隨機變量X服從兩點分布而稱PP X 1為成功概率.條件概率計算公式 P B A dABn AP AB綿陽市開元中學(xué)高 2013級高二(下)數(shù)學(xué)期末復(fù)習選修23第二章隨機變量及其分布題卷設(shè)計：綿陽市開元中學(xué)王小鳳老師學(xué)生姓名一.知識歸納1 .離散型隨機變量的相關(guān)概念(1) 隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用字母 X、Y、 等表示；(2 )離散型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量。若是隨機變量，a b ( a、b是常數(shù))，則 也是隨

2、機變量。(3)離散型隨機變量的分布列：設(shè)離散型隨機變量 X可能取的值為xi、x2 Xi , X取每一個值x i 1,2, 的概率為P X XiPi ,則稱表X1X2XPP1P2Pi為隨機變量X的概率分布，簡稱 X的分布列。(4)離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)： P 0，i 1,2,;(2) R P2 L 13.超幾何分布：一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則C k c n kP(X k) M N M ,k 0,1, m, m minM ,n,其中,n N,M N.X01?mPC。cn 0 CM CN M?廠山廠n m CM CN MCN若隨機變量X的分布

3、列如上表，則稱隨機變量X服從超幾何分布.4 .條件概率：對任意事件 A和事件B，在已知事件 A發(fā)生的條件下事件 B發(fā)生的概率, 叫做條件概率。記作 P BA，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.性質(zhì)：(1) 0 P B A 1(2)若B與C為互斥事件，則P B C A P BA P C A5相互獨立事件定義：事件 A (或B)是否發(fā)生對事件 B (或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件 叫做相互獨立事件注：(1)判斷兩事件 A、B是否為相互獨立事件，關(guān)鍵是看A (或B)發(fā)生與否對B (或A)發(fā)生的概率是否影響，若兩種狀況下概率不變，則為相互獨立(2) 互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩個事件；相互獨

4、立事件是指一事件的發(fā)生與否對另一 事件發(fā)生的概率沒影響(3) 如果A、B是相互獨立事件，則 A與B、A與B、A與B也都相互獨立(4) 兩個相互獨立事件 A、B同時發(fā)生的概率 P AB P A P B(此公式可推廣到多個相互獨立事件 )6 獨立重復(fù)試驗及二項分布定義：在同等條件下進行的，各次之間 相互獨立的一種試驗在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)X是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是/ xy I /k k n kP(X k) Cn p q ，(k 0,1,2,L ,q 1 p)

5、于是得到隨機變量 X的概率分布如下:X01knpc 00 nCnP qc 11 n 1CnP qk k n kCn P qc n n 0Cn P q由于Ckpkqn k恰好是二項式展開式：(p q)n00 n11 n 1CnPq CnPqLk k n kn n 0Cn p qL Cn p q中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量X服從二項分布，記作X :B(n, p).7 .期望數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機變量X的概率分布為為奇數(shù)的概率為設(shè)隨機變量X的分布列為P X k0.5 X 2.5考點二.兩點分布與超幾何分布C , k 1,2,3 , c為常數(shù)，則 k(k 1)XX1X2XnPP2pn若

6、P(X 0)1 p , P(X 1)某12人的興趣小組中，有 5名p，貝y E(3X1)則稱EX1 p1 X2 p2 Xn Pn 為X的數(shù)學(xué)期望，簡稱期望數(shù)學(xué)期望的意義：數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值 的平均水平。二題型訓(xùn)練考點一 隨機變量及其分布列1 袋中有2個黑球6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是（）A .取到的球的個數(shù)B.取到紅球的個數(shù)C .至少取到一個紅球D.至少取到一個紅球的概率2 .拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和記為E，那么E=4表示的隨機試驗結(jié)果是（）A . 一顆是3點，一顆是1點B.兩顆都是2點C .兩顆都是4點D.顆是3點，一顆是1點或兩

7、顆都是2點3. 袋中有大小相同的 5個球，分別標有1, 2, 3, 4, 5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件 下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量E ,則E所有可能取值的個數(shù)是（）A . 5B . 9C. 10D. 254. 下列表中能成為隨機變量E的分布列的是（）A.“三好生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用C53c3"CTP（ 2） B . P（ 3） C“三好生”的人數(shù)，則概率等于9.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取分，設(shè)得分為隨機變量 X，則P X 6的是（）.P（ 2） D . P（4只球，取到1只紅球得1分,3）取到表示這6人1只黑球得310.在10件產(chǎn)品中，有3

8、件一等品，4件二等品，3件三等品，從中任?。?）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X的分布列;（2）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率.3件,求:E101P0.30.40.4E123P0.40.70.1E101P0.30.40.3(A)E123P0.20.40.5(B)(C)(D)12345P0.10.20.40.20.15 .已知隨機變量的分布列為考點三.條件概率11.下列正確的是（）.A .P(BA)=P(AB)B. P(AB)=n(AB) n(B)C.0 P(B A) 1D . P(AA) = 012.已知 P(B) 0 , A I A>，則下列式子成立的是（）.A .P(A

9、B) 0B . P(A A2B) P(A B) + P(A2 B)C.P(AA2B) 0D . P(A A2 B) 131 13 .已知P BA , P A,則 P AB105A . 1B . 3c . 222314.某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是( )D . ?50考點四.相互獨立事件同時發(fā)生的概率20.有一道題，A、B、C三人獨自解決的概率分別為1-，三人同時獨自解這題，則只4F雨的概率為1 一，則在下雨天里,10，刮三級以上風的概率為15刮風的概率為（C. 38A .旦22515 .某種動物由出生算起活到20歲的概率為0.8 ,活到的動物，問它能活到 25歲的概率是（）.A. 0.

10、4 B . 0.8 C . 0.32D . 0.516. 6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場有學(xué)排在第二跑道的概率（，既刮風又15有一人解出的概率為（）.111A .B .242417 C .2421.兩個實習生每人加工一個零件.加工為一等品的概率分別為17. 一個袋中有 9張標有1,2,3 條件下第二張也是奇數(shù)的概率（D. 3425歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲6條跑道，則已知甲同學(xué)排在第一跑道，乙同22.23.9的票,從中依次取兩張，則在第一張是奇數(shù)的18 .福娃是2008年北京第二十九屆奧運會的吉祥物，每組福娃都由“貝貝”“晶晶” “歡歡”“迎迎”和“妮妮”這五個福娃組成，甲、乙兩人隨機地

11、從一組五個福娃中選 取一個留作紀念。按甲先選乙再選的順序不放回的選擇，則在他倆選擇的福娃中“貝貝和“晶晶”一只也沒有被選中的概率是（)A.1B.3C.3D.210510519 .市場供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占有70%乙廠產(chǎn)品占有30%甲廠產(chǎn)品的合格率為95%乙廠產(chǎn)品的合格率為 80%現(xiàn)從市場中任取一燈泡， 假設(shè)A“甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，A=“乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品”，B“合格燈泡”，B = “不合格燈泡”，求:（1） P B A ；（2） P B|A ；等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為1 51B .C .2 124若A與B相互獨立，則下面不相互獨立的事件是B. A 與 BC. A 與 B1

12、設(shè)兩個獨立事件 A和B都不發(fā)生的概率為 -，A發(fā)生9生的概率相同則事件 A發(fā)生的概率P (A )是(2 A.31B.31C.924.假設(shè)每一架飛機的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為有至少50%的引擎能正常運行,飛機就可以成功飛行,則p的取值范圍是（A.2,13C.25.甲乙丙射擊命中目標的概率分別為擊中的概率是（1A.96B.479626 .為了慶祝六一兒童節(jié)，21C.323和-，兩個零件是否加工4）B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不發(fā)18p，且各引擎是否有故障是獨立的，如若使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,1，現(xiàn)在三人射擊一個目標各一次，目標被125D.-6某食品廠制作了 3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝

13、入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎，現(xiàn)購買該種食品5袋，能獲獎的概率為（8181818127.甲、乙、丙、丁 4個足球隊參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個隊分成兩個組(每組兩個隊)進行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為()1111A.B.C.D.643228每門高射炮射擊飛機的命中率為0.6，至少要門高射炮獨立的對飛機同時進行一次射擊就可以使擊中的概率超過0.98.33.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅1燈的概率都是丄，遇到紅燈時停留的時間都是2min.3(I)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；(n)求這名學(xué)生在

14、上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間X的分布列.考點五.獨立重復(fù)試驗與二項分布29. 某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過3次射擊，此人恰有兩次擊中目標的概率為34 .某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各 2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分2 1別為-和-，且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中：3 2(I)兩種大樹各成活 1株的概率；(n)成活的株數(shù) X的分布列及期望值?？键c六.期望35 .某射手射擊所得環(huán)數(shù) X的分布列如下:X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X) 8.9，則y的值為.36 .若隨機變量 X滿足P(X c) 1，其中c為常數(shù)，則E(X)().A. 0B

15、 . 1 C . c D.不確定37.已知23，且 E，則E().5362112A.B.C.D.555538.一射手對靶射擊，直到第次命中為止每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，命中后的剩余子彈數(shù)目E的期望為A.2.44B. 3.376C. 2.376D. 2.441. (2010.重慶)在甲、乙等6個單位參加的一次 唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目 集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序(序號為1,2,6),求:(I)甲、乙兩單位的演出序號至少有一個為奇數(shù)的概率；(II )甲、乙兩單位之間的演出單位個數(shù)X的分布列與期望。三綜合練習39. (2011山東)紅隊隊員甲、乙

16、、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對 A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝 A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設(shè)各 盤比賽結(jié)果相互獨立。(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(H)用X表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X).(I)假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率240. (2010天津)某射手每次射擊擊中目標的概率是一，且各次射擊的結(jié)果互不影響。342. 為振興旅游業(yè)，某省2012年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡(簡稱金卡)，向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡(簡稱銀卡).某旅游公司組織一3 1個36名游

17、客的旅游團到四川旅游，其中蘆是省外游客，其余是省內(nèi)游客.在省外游客中有三持4 3 金卡，在省內(nèi)游客中有 舟持銀卡.3(1) 在該團中隨機采訪 3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率；(2) 在該團的省內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡的人數(shù)為隨機變量E,求E的分布列.(n)假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標。另外 2次未擊中目標的概率;(川)假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得 0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外 1次未擊中，則額外加 1分；若3次全擊中，則額外加 3 分，記X為射手射擊3次后的總的分數(shù)，求 X的分布列。43. (20

18、10全國卷1)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專 家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專 家的評審，則再由第三位專家進行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予 錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0.3 .各專家獨立評審.(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;45. (2010四川)某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有獎勵一瓶”或 謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有 獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為 .甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了6一瓶該飲料。(I)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；(n)求中獎人數(shù) X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E(X).(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求 X的分布列及期望.44. (2010.全國卷2)如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為 ，T2, T3,