-24.3--正多邊形和圓(新人教版)

1、第二十四章第二十四章 圓圓24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓1課堂講解課堂講解u正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)概念 u正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算 u正多邊形的作圖正多邊形的作圖2課時(shí)流程課時(shí)流程逐點(diǎn)逐點(diǎn)導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)課后課后作業(yè)作業(yè)觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？1知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形知知1 1講講正三正三角形角形正方形正方形知知1 1講講各邊相等各邊相等,各角也相等的多邊形各角也相等的多邊形叫做正多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正條邊，那么這個(gè)正多邊多邊形叫做形叫做正正n邊

2、邊形形.定義定義知知1 1講講思考思考: 菱形是正多邊形嗎菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢矩形是正多邊形呢?菱形菱形、矩形都不是正多邊形矩形都不是正多邊形知知1 1講講正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點(diǎn)接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?弧相等弧相等弦相等（多邊形的邊相等）弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形多邊形是正多邊形1 1

3、下列說(shuō)法中，不正確的是下列說(shuō)法中，不正確的是( () ) A正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓 B各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形 C正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓 D正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形知知1 1練練D知知2 2講講EFCD.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正多邊形的中心正多邊形的中心: 一個(gè)正多邊形的一個(gè)正多邊形的 外接圓的圓心外接圓的圓心.正多邊形的半徑正多邊形的半徑: 外接圓的半徑外接圓的半徑正多邊形的中心角正

4、多邊形的中心角: 正多邊形的每一條正多邊形的每一條 邊所對(duì)的圓心角邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的中心到正多邊形的 一邊的距離一邊的距離.正多邊形有關(guān)的概念正多邊形有關(guān)的概念2知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念知知2 2講講 例例1 1 正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一 些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè) 正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓.請(qǐng)以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明請(qǐng)以圓內(nèi)接正五邊形為例

5、進(jìn)行證明. 證明：證明：如圖，把如圖，把O分成相等的分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形 ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA, AB=BC=CD=DE=EA, BCE=3AB=CDA. A=B. 同理同理B=C=D=E. 又五邊形又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在的頂點(diǎn)都在O上，上， 五邊形五邊形ABCDE是是O的內(nèi)接正五邊形，的內(nèi)接正五邊形，O是正五邊形是正五邊形 ABCDE的外接圓的外接圓.知知2 2講講例例2 如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4 m的正的正 六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)六邊形，求地基的周

6、長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn) 后一位）后一位）.知知2 2講講解：解：如圖，連接如圖，連接OB，OC. .因?yàn)榱呅我驗(yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所是正六邊形，所 以它的中心角等于以它的中心角等于 =60=60，OBC是等邊三角形，從而是等邊三角形，從而 正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑. . 因此，亭子地基的周長(zhǎng)因此，亭子地基的周長(zhǎng)l=6=64=244=24（m）. . 作作OPBC, ,垂足為垂足為P. . 在在RtOPC中，中，OC=4 =4 m， PC= =2= =2（m）, ,利用勾股定理，利用勾股定理， 可得邊心距可得邊心距r= = 亭子地基的面積亭子地基的面積

7、S= =（來(lái)自教材）（來(lái)自教材）422BC 22422 3(m).21124 2 341.6(m ).22lr 3606 正正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？知知2 2講講知知2 2講講正多邊形的有關(guān)計(jì)算：正多邊形的有關(guān)計(jì)算：名稱(chēng)名稱(chēng)公式公式說(shuō)明說(shuō)明中心角中心角為中心角，為中心角，n為邊數(shù)為邊數(shù)邊心距、邊邊心距、邊長(zhǎng)、半徑間長(zhǎng)、半徑間的關(guān)系式的關(guān)系式R為半徑，為半徑，r為邊心距，為邊心距，為邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)周長(zhǎng)周長(zhǎng)P為正為正n邊形的周長(zhǎng)，邊形的周長(zhǎng)，為為邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)面積面積S為正

8、多邊形的面積，為正多邊形的面積，P為正多邊形的周長(zhǎng)，為正多邊形的周長(zhǎng)，r為為邊心距邊心距360n 22214Rr Pn 12SPr 知知2 2練練1 1(西寧西寧)一元錢(qián)硬幣的直徑約為一元錢(qián)硬幣的直徑約為24 mm，則用它能，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A12 mm B12 mmC6 mm D6 mm33A知知3 3導(dǎo)導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)正多邊形的作圖正多邊形的作圖正多邊形和圓有什么關(guān)系？正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能借助圓畫(huà)一個(gè)正多邊形嗎？你能借助圓畫(huà)一個(gè)正多邊形嗎？已知已知 O 的半徑為的半徑為 2 cm，畫(huà)圓的內(nèi)接正三角形，畫(huà)圓的內(nèi)接

9、正三角形知知3 3講講O度量法：度量法：用量角器或用量角器或 30角的三角板度量，角的三角板度量，使使BAO=CAO=30OBCA12知知3 3講講度量法：度量法：用量角器度量，用量角器度量，AOB=BOC=COA=120OBCA知知3 3講講度量法：度量法：用圓規(guī)在用圓規(guī)在 O 上順次截取上順次截取6條長(zhǎng)度等于半徑條長(zhǎng)度等于半徑(2 cm)的弦，連接其中的的弦，連接其中的 AB、BC、CA 即可即可OBCA知知3 3講講用量角器等分圓：用量角器等分圓： 由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多此作相等的圓心角可以等

10、分圓周，從而得到正多邊形采用邊形采用“先用量角器畫(huà)一個(gè)先用量角器畫(huà)一個(gè) 的圓心角，的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”.這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫(huà)任意正多邊形、誤差這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫(huà)任意正多邊形、誤差小小360n 知知3 3講講用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)等分圓： 用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差作圖的誤差通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)這