對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)ppt課件

1、人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第1課時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)目 標(biāo) 要 求1.初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)3通過(guò)比較、對(duì)照的方法，對(duì)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的方法.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)熱 點(diǎn) 提 示1.判斷一個(gè)函數(shù)是否是對(duì)數(shù)函數(shù)2以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì).人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1對(duì)數(shù)函數(shù)：一般地，把函數(shù)

2、ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)想一想：如何判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)？提示：一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是：系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；自變量為真數(shù)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，且圖象都在第一、四象限(2)當(dāng)0a1時(shí)，圖象向下無(wú)限接近y軸0a1人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)3對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0，)；(2)函數(shù)的值域?yàn)镽；(3)當(dāng)0a1時(shí)函數(shù)為增函數(shù)想一想：如何利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解釋對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？提示：把指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式xlogay，把x和y互換

3、即得對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax.4反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)互為反函數(shù)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1函數(shù)ylg(x1)的定義域?yàn)?)A(0，) B(1，)C(1，) D(1,1)解析：由x10可得答案：C人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2函數(shù)ylog3x在1,3上的值域是()AR B(，1C0,1 D0，)解析：由ylog3x在1,3上是增函數(shù)可知答案：C人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析：由圖象知ylogax為增函數(shù)，故a1.只有A成立答案：A人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)答案：2人教人教A版必修一版必

4、修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面已學(xué)習(xí)過(guò)的求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)類型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象變換【例2】作出函數(shù)y|log2(x1)|2的圖象人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解：第一步：

5、作出ylog2x的圖象，如下圖(1)第二步：將ylog2x的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位得ylog2(x1)的圖象，如下圖(2)第三步：將ylog2(x1)的圖象在x軸下方的圖象以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸的上方得y|log2(x1)|的圖象，如下圖(3)第四步：將y|log2(x1)|的圖象沿y軸方向向上平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)|log2(x1)|2的圖象，如下圖(4)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1一般地，函數(shù)yf(xa)b(a、b為正數(shù))的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象變換得到將yf(x)的圖象向左或向右平移a個(gè)單位可得到函數(shù)yf(xa)的圖象，再向上或向下平移b個(gè)單位可得到函數(shù)yf

6、(xa)b的圖象(記憶口訣：左加右減，上加下減)2含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象變換是一種對(duì)稱變換，一般地，y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象在x軸上方的部分，并把x軸下方的部分以x軸為對(duì)稱軸翻折到x軸上方而得到的人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)2畫出函數(shù)ylog2x2的圖象，并根據(jù)圖象指出它的單調(diào)區(qū)間解：由題意易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱因?yàn)閒(x)log2(x)2log2x2f(x)，所以ylog2x2是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱當(dāng)x0時(shí)，ylog2x22log2x，因此先畫出y2log2x(x0)的圖象為C1，再作出C1關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象C2，C1與C2

7、構(gòu)成函數(shù)ylog2x2的圖象，如右圖所示由圖象可以知道函數(shù)ylog2x2的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)類型三對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別【例3】已知a0且a1，函數(shù)yax與yloga(x)的圖象可能是()思路分析：由題目可獲取以下主要信息：兩函數(shù)的底數(shù)都是a；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為x.解答本題可先由函數(shù)定義域判斷函數(shù)圖象的位置，再對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，最后確定選項(xiàng)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析：由yloga(x)的定義域?yàn)?，0)知，圖象應(yīng)在y軸左側(cè)，可排除A、D選項(xiàng)當(dāng)a1時(shí)，yax應(yīng)為增函數(shù)，yloga(x)應(yīng)為減函數(shù)，可知B項(xiàng)

8、正確而對(duì)C項(xiàng)，由圖象知yax遞減0a0且a1)在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是()人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析：yax與ylogax的單調(diào)性相反，可排除C、D選項(xiàng)，又ylogax中x0，可排除B.答案：A 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)類型四比較對(duì)數(shù)式的大小【例4】比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)ln0.3，ln2；(2)log3，log3；(3)loga3.1，loga5.2(a0，a1)思路分析：(1)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)ylnx，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷；(2)構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，并借助中間量判斷；(3)需對(duì)底數(shù)a分類討論人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)

9、解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)ylnx是增函數(shù)，且0.32，所以ln0.33，所以log3log331，同理1loglog3，所以log3log3.(3)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是增函數(shù)，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)ylogax在(0，)上是減函數(shù)，又3.1loga5.2.人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)溫馨提示：比較對(duì)數(shù)值的大小，一般利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、中間值或函數(shù)圖象的變化規(guī)律進(jìn)行判斷 人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)比較對(duì)數(shù)值的大小，主要依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性(1)若底數(shù)為同一個(gè)常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷(2)若底數(shù)為同一字母，則按照對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的不同對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論(3)若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用順時(shí)針?lè)较虻讛?shù)增大進(jìn)行判斷(4)若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)答案：(1)B(2)A人教人教A版必修一版必修一新課標(biāo)新課標(biāo)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的性質(zhì)的助記口訣：對(duì)數(shù)增減有思路，函數(shù)圖象看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，等于1來(lái)也不行，底數(shù)若是大于1，