高中物理 萬(wàn)有引力1(8頁(yè))

1、萬(wàn)有引力與航天知識(shí)點(diǎn)1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律德國(guó)物理學(xué)家開(kāi)普勒（Johannes Kepler, 1571-1630）在17世紀(jì)提出開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律。定律內(nèi)容圖示開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上說(shuō)明：不同行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道是不同的開(kāi)普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積說(shuō)明：行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速率開(kāi)普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等說(shuō)明：表達(dá)式k中，k值只與中心天體有關(guān)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于其

2、他天體的運(yùn)動(dòng)，如衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。對(duì)于不同的中心天體，比例式k中的k值是不同的。應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般將天體的橢圓運(yùn)動(dòng)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種情況下，若用R代表軌道半徑，T代表公轉(zhuǎn)周期，開(kāi)普勒第三定律用公式可以表示為k。知識(shí)點(diǎn)2萬(wàn)有引力定律及應(yīng)用牛頓在1687年在自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理上發(fā)表萬(wàn)有引力定律，奠定了行星運(yùn)動(dòng)定律理論的基礎(chǔ)。而引力常量卻是百年后由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許在1798年利用扭秤裝置比較準(zhǔn)確地測(cè)出的。1. 萬(wàn)有引力定律：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體間距離的二次方成反比。2公式：FG，其中G為萬(wàn)有引力常量，G6.67

3、×1011 N·m2/kg2， r是兩個(gè)物體之間的距離。3使用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)或均勻球體；r為兩質(zhì)點(diǎn)或均勻球體球心間的距離。當(dāng)兩物體間距離趨近于0時(shí)，公式FG不再適用。地球表面上物體所受到的重力，是地球?qū)ξ矬w引力的一個(gè)分量，由于地球并不嚴(yán)格是個(gè)球體，質(zhì)量分布也不均勻，加之地球的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使得同一物體，在地球表面不同位置處受到的重力略有不同。萬(wàn)有引力的四個(gè)特性(1)普遍性：萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。(2)相互性：兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿足大小相等，方向相反，作用

4、在兩個(gè)物體上。(3)宏觀性：地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用。(4)特殊性：兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周?chē)欠翊嬖谄渌矬w無(wú)關(guān)。萬(wàn)有引力和重力的關(guān)系1在地球表面上的物體重力是地面附近的物體受到地球的萬(wàn)有引力而產(chǎn)生的；萬(wàn)有引力是物體隨地球自轉(zhuǎn)所需向心力和重力的合力。在并非有意考查地球自轉(zhuǎn)的情況下，一般近似地認(rèn)為萬(wàn)有引力等于重力(數(shù)值)，但無(wú)論如何都不能說(shuō)重力就是萬(wàn)有引力。如圖所示，萬(wàn)有引力F產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的

5、向心力F向；二是產(chǎn)生物體的重力mg，其中FG，F(xiàn)向mr2(r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離)，則可知：(1)當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)、mg、F向三力同向，此時(shí)F向達(dá)到最大值，F(xiàn)向maxmR2，重力和重力加速度達(dá)到最小值。(2)當(dāng)物體在兩極點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向0，F(xiàn)mg，此時(shí)重力等于萬(wàn)有引力，重力達(dá)到最大值，GmaxG，重力加速度達(dá)到最大值，gmax。(3)在物體由赤道向兩極移動(dòng)的過(guò)程中，向心力減小，重力增大，重力加速度增大。2地球表面附近(脫離地面)的重力與萬(wàn)有引力物體在地球表面附近(脫離地面)時(shí)，物體所受的重力等于地球表面處的萬(wàn)有引力，即mg，R為地球半徑，g為地球表面附近的重力加速度，此處也有GMgR2。3距

6、地面一定高度處的重力與萬(wàn)有引力物體在距地面一定高度h處時(shí)，mgm，R為地球半徑，g為該高度處的重力加速度。衛(wèi)星在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受到地球的萬(wàn)有引力作用，我們認(rèn)為衛(wèi)星所受到的引力就是衛(wèi)星在該處所受到的重力，該處的重力加速度。這個(gè)值也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的值；衛(wèi)星及內(nèi)部物體處于完全失重狀態(tài)。（為什么？）萬(wàn)有引力定律應(yīng)用1計(jì)算天體的質(zhì)量(1)地球質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgG。結(jié)論：M，只要知道g、R的值，就可計(jì)算出地球的質(zhì)量。(2)太陽(yáng)質(zhì)量的計(jì)算依據(jù)：質(zhì)量為m的行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，行星與太陽(yáng)間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力

7、，即G。結(jié)論：M，只要知道行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r就可以計(jì)算出太陽(yáng)的質(zhì)量。(3)其他行星的質(zhì)量計(jì)算：同理，若已知衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計(jì)算行星的質(zhì)量M，公式是M。2發(fā)現(xiàn)未知天體1846年，德國(guó)的加勒發(fā)現(xiàn)海王星；1930年，美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星。海王星、 冥王星的發(fā)現(xiàn)都是天文學(xué)家根據(jù)觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出的，人們稱(chēng)其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。1發(fā)現(xiàn)過(guò)程（1）由最外側(cè)天體軌道的“古怪”現(xiàn)象提出猜想；（2）根據(jù)軌道的“古怪”情況和萬(wàn)有引力定律計(jì)算“新”天體的可能軌道；（3）根據(jù)計(jì)算出的軌道預(yù)測(cè)可能出現(xiàn)的時(shí)刻和位置；（4）進(jìn)行實(shí)地觀察驗(yàn)證。2海王星與冥王

8、星發(fā)現(xiàn)的重要意義不僅在于發(fā)現(xiàn)了新天體，更重要的是確立了萬(wàn)有引力定律的地位。知識(shí)點(diǎn)3環(huán)繞速度1.第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。若7.9 km/sv11.2，物體繞地球運(yùn)行。2第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)具有的速度。3第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。4第一宇宙速度的計(jì)算方法。(1)由Gm，解得：v；(2)由mgm解得：v5. 第一宇宙速度的公式不僅適用于地球，也適用于其他星球，只是M、R、g必須與之相對(duì)應(yīng)，不能套用地球的參數(shù)。知識(shí)點(diǎn)4第二宇宙速度和第三宇宙速度1.第二宇宙速度(脫離速度)使物體掙脫地球引力束縛的

9、最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2 km/s。若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行第二宇宙速度的計(jì)算方法利用能量關(guān)系，可求出從地球表面發(fā)射的宇宙飛般，為能掙脫地球引力的束縛，其發(fā)射速度必須滿足2第三宇宙速度(逃逸速度)使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7 km/s。若v16.7 km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行只要知道兩物體的質(zhì)量和兩物體之間的距離，就可以由F來(lái)計(jì)算物體間的萬(wàn)有引力。()不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同，但離地面的高度是相同的。()同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。()發(fā)射探月衛(wèi)星發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度。()例1：對(duì)萬(wàn)有引力

10、定律的理解關(guān)于萬(wàn)有引力公式FG，以下說(shuō)法中正確的是()A公式只適用于星球之間的引力計(jì)算，不適用于質(zhì)量較小的物體B當(dāng)兩物體間的距離趨近于0時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大C兩物體間的萬(wàn)有引力也符合牛頓第三定律D公式中引力常量G的值是牛頓規(guī)定的例2：對(duì)宇宙速度的理解(多選)關(guān)于第一宇宙速度，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A它是人造地球衛(wèi)星繞地球飛行的最小速度B它是人造地球衛(wèi)星在近地圓軌道上的運(yùn)行速度C它是能使衛(wèi)星進(jìn)入近地圓形軌道的最小發(fā)射速度D它是衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)近地點(diǎn)的速度例3：銀河系中有兩顆行星繞某恒星運(yùn)行，從天文望遠(yuǎn)鏡中觀察到它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期之比為27:1，則它們的軌道半徑比為()A3:1 B9:1 C2

11、7:1 D1:9例4：登上火星是人類(lèi)的夢(mèng)想，“嫦娥之父”歐陽(yáng)自遠(yuǎn)透露：中國(guó)計(jì)劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表，火星和地球相比( )行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A火星的公轉(zhuǎn)周期較小 B火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C火星表面的重力加速度較大 D火星的第一宇宙速度較大考點(diǎn)1天體質(zhì)量和密度的估算1利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Gmg得天體質(zhì)量M。(2)天體密度。題目中常隱含

12、：(地球表面重力加速度為g)；這時(shí)可能要用到上式與其它方程聯(lián)立來(lái)求解。2測(cè)出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T。(1)由Gm得天體的質(zhì)量M。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度。(1)利用上面的方法求天體的質(zhì)量時(shí)，只能求出被繞中心天體的質(zhì)量而不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量。(2)利用萬(wàn)有引力定律解題時(shí)還要注意挖掘題目中的隱含條件。如：地球公轉(zhuǎn)一周是365天，自轉(zhuǎn)一周是24小時(shí)，其表面的重力加速度約為9.8 m/s2，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為30天等。(3

13、)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有rR；計(jì)算天體密度時(shí)，VR3中的R只能是中心天體的半徑。 (4)在天文學(xué)中，環(huán)繞天體的線速度、角速度都比較難測(cè)量，而比較容易測(cè)量的是天體的軌道半徑和環(huán)繞周期，所以M比較常用。研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T(mén)。則太陽(yáng)的質(zhì)量為()A. B. C. D. (1)知道地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期T和太陽(yáng)與地球中心間距r，能求太陽(yáng)質(zhì)量嗎？ (2)太陽(yáng)質(zhì)量的四個(gè)選項(xiàng)中沒(méi)有引力常量G，可以考慮用哪一信息替代？例5：(多選)宇航員在地球表面

14、以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。已知該星球的半徑與地球半徑之比R星R地14，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面重力加速度為g，地球的質(zhì)量為M地，該星球的質(zhì)量為M星?？諝庾枇Σ挥?jì)。則()Agg51 Bgg15CM星M地120 DM星M地180例6：美國(guó)航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測(cè)器已經(jīng)成功登錄火星。荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號(hào)”計(jì)劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長(zhǎng)期殖民地。若已知萬(wàn)有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是()A在火星表面使一個(gè)

15、小球作自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出落下的高度H和時(shí)間tB火星探測(cè)器貼近火星表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出運(yùn)行周期TC火星探測(cè)器在高空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出距火星表面的高度H和運(yùn)行周期TD觀察火星繞太陽(yáng)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和運(yùn)行周期T考點(diǎn)2人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律地球同步衛(wèi)星即地球同步軌道衛(wèi)星，又稱(chēng)對(duì)地靜止衛(wèi)星，是運(yùn)行在地球同步軌道上的人造衛(wèi)星，衛(wèi)星距離地球的高度約為36000 km，衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同、運(yùn)行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道、運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相等，即23時(shí)56分4秒，衛(wèi)星在軌道上的繞行速度約為3.1公里/秒，其運(yùn)行角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度。在地球同步軌道上布

16、設(shè)3顆通訊衛(wèi)星，即可實(shí)現(xiàn)除兩極外的全球通訊。衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)處于完全失重狀態(tài),與重力有關(guān)的實(shí)驗(yàn)不能進(jìn)行。1人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律(1)一種模型：無(wú)論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)兩條思路萬(wàn)有引力提供向心力，即Gma。天體對(duì)其表面的物體的萬(wàn)有引力近似等于重力，即mg或gR2GM(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)， (3)四個(gè)關(guān)系：人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。越高越慢以上結(jié)論可總結(jié)為“一定四定，越遠(yuǎn)越慢”。2地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(1)軌道平面一定：軌道平面和赤道平面重合。

17、(2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h86400 s。(3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。(4)高度一定：據(jù)Gmr得r4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度hrR6R(為恒量)。(5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個(gè)角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6×107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔5o放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為72個(gè)。1)在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上

18、的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時(shí)應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=2r而不能運(yùn)用公式a=。2)在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度的比例關(guān)系時(shí)，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點(diǎn)，運(yùn)用公式v=r而不能運(yùn)用公式v=。3)在求解“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時(shí)，因都是由萬(wàn)有引力提供的向心力，故要運(yùn)用公式v=，而不能運(yùn)用公式v=r或v=。小結(jié):人造衛(wèi)星問(wèn)題的解題技巧衛(wèi)星的an、v、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，其他各量也隨之發(fā)生變化。an、v、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量共同決定。3極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過(guò)南北兩極，由于地球自

19、轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其運(yùn)行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運(yùn)行線速度約為7.9 km/s。(3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過(guò)地球的球心。近地衛(wèi)星的軌道高度約等于地球的半徑，其所受萬(wàn)有引力完全提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即G=ma。同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運(yùn)轉(zhuǎn)周期和運(yùn)轉(zhuǎn)角速度，始終與地球保持相對(duì)靜止。區(qū)別：（1）同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期。（2近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運(yùn)動(dòng)半徑都等于地球的半徑，而不等于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑。（3）三者的線速度各不相同。衛(wèi)星

20、名稱(chēng)離地面距離運(yùn)轉(zhuǎn)周期運(yùn)轉(zhuǎn)速率近地衛(wèi)星084分鐘（最小周期）7.9 km/s（最大環(huán)繞速度）神舟號(hào)飛船350 km90分鐘7.7 km/s通訊同步衛(wèi)星36 000 km（約6R）24小時(shí)3.1 km/s月球3.8×105 km27天1.02 km/s應(yīng)該熟記常識(shí)：地球公轉(zhuǎn)周期1年, 自轉(zhuǎn)周期1天=24小時(shí)=86400s, 地球表面半徑6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉(zhuǎn)周期30天例7：太陽(yáng)系中的行星受到太陽(yáng)的引力繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，但它們公轉(zhuǎn)的周期卻各不相同。若把地球和水星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)軌跡都近似看作圓周，根據(jù)觀測(cè)得知，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期大于水星繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期，則由此可以判定()A地球的線速度大于水星的線速度 B地球的質(zhì)量小于水星的質(zhì)量C地球的向心加速度小于水星的向心加速度 D地球到