（整理版）三角函數(shù)第一部分三高考薈萃

1、【3年高考2年模擬】三角函數(shù) 第一局部 三年高考薈萃高考數(shù)學(xué)分類匯編1三角函數(shù)一、選擇題1 高考遼寧文,(0,),那么=a1bcd12 高考浙江文理把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)長(zhǎng)度,再向下平移 1個(gè)長(zhǎng)度,得到的圖像是3 高考天津文將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過點(diǎn),那么的最小值是ab1cd24 高考四川文如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、那么abcd5 高考山東文函數(shù)的最大值與最小值之和為ab0c-1d6 高考課標(biāo)文>0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,那么=abcd7高考福建文函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸

2、是abcd8高考大綱文假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù),那么abcd9高考安徽文要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象a向左平移1個(gè)b向右平移1個(gè) c向左平移個(gè)d向右平移個(gè)10 高考新課標(biāo)理,函數(shù)在的取值范圍是abcd二、解答題11高考重慶文(本小題總分值12分,()小問5分,()小問7分)設(shè)函數(shù)(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(i)求的解析式; (ii)求函數(shù)的值域.12高考陜西文函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),那么,求的值.參考答案一、選擇題1. 【答案】a 【解析】應(yīng)選a 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思

3、想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題. 2. 【答案】a 【解析】由題意,y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為y=cosx+1,向左平移一個(gè)為y=cos(x-1)+1,向下平移一個(gè)為y=cos(x-1),利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選a. 3. 【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn),所以,即所以,所以的最小值為2,選d. 4. 答案b 點(diǎn)評(píng)注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況. 5. 解析:由可知,可知 ,那么, 那么最大值與最小值之和為,答案應(yīng)選a. 6【解析】由題設(shè)知,=,=1,=(), =(),=,應(yīng)選a. 7

4、. 【答案】c 【解析】把代入后得到,因而對(duì)稱軸為,答案c正確. 【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),代值逆推是主要解法. 8.答案c 【解析】由為偶函數(shù)可知,軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,而三角函數(shù)的對(duì)稱軸是在該函數(shù)取得最值時(shí)取得,故,而,故時(shí),應(yīng)選答案c. 9. 【解析】選 左+1,平移 10、【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除 另:, 得: 二、11. 【答案】:()() 因,且 故 的值域?yàn)?12. 解析:(1)函數(shù)的最大值為3,即 函數(shù)圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,最小正周期為 ,故函數(shù)的解析式為 (2) 即 , ,故 高考數(shù)學(xué)分類匯編2三角恒等變換一、選擇題1 高考重慶

5、文abcd2 高考重慶理設(shè)是方程的兩個(gè)根,那么的值為abc1d33 高考陜西文設(shè)向量=(1.)與=(-1, 2)垂直,那么等于 a b c0d-14 高考遼寧文,(0,),那么=a1bcd15 高考遼寧理,(0,),那么=a1bcd16高考江西文假設(shè),那么tan2=a-bc-d7高考江西理假設(shè)tan+ =4,那么sin2=abcd8高考大綱文為第二象限角,那么abcd9 高考山東理假設(shè),那么abcd10高考湖南理函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+)的值域?yàn)閍 -2 ,2b-,c-1,1 d- , 11高考大綱理為第二象限角,那么abcd二、填空題1高考大綱文當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),_.2 高考江蘇

6、設(shè)為銳角,假設(shè),那么的值為_.3高考大綱理當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí),_.三、解答題1高考四川文函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期和值域;()假設(shè),求的值.2高考湖南文函數(shù)的局部圖像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.3高考湖北文設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)假設(shè)的圖像經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)的值域.4高考福建文某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.5高考北京文函數(shù).(1)求的定義

7、域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間. 6高考天津理函數(shù),.()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.7高考重慶理(本小題總分值13分()小問8分()小問5分)設(shè),其中()求函數(shù) 的值域()假設(shè)在區(qū)間上為增函數(shù),求 的最大值.8高考四川理函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖,為圖象的最高點(diǎn),、為圖象與軸的交點(diǎn),且為正三角形.()求的值及函數(shù)的值域;()假設(shè),且,求的值.9高考山東理向量,函數(shù)的最大值為6.()求;()將函數(shù)的圖象向左平移個(gè),再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)在上的值域. 10高考湖北理向量,設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中,為常數(shù),且. (

8、)求函數(shù)的最小正周期; ()假設(shè)的圖象經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.11高考廣東理(三角函數(shù))函數(shù)(其中)的最小正周期為.()求的值;()設(shè)、,求的值.12高考福建理某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣三角恒等式,并證明你的結(jié)論.13高考北京理函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間. 14高考安徽理設(shè)函數(shù)(i)求函數(shù)的最小正周期;(ii)設(shè)函數(shù)對(duì)任意,有,且當(dāng)時(shí), ,求函數(shù)在上的解析式.參考答案一、選擇題1. 【答案】:c 【解析】

9、: 【考點(diǎn)定位】此題考查三角恒等變化,其關(guān)鍵是利用 2. 【答案】a 【解析】 【考點(diǎn)定位】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切公式化簡(jiǎn)求值. 3. 解析:,應(yīng)選c. 4. 【答案】a 【解析】應(yīng)選a 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題. 5. 【答案】a 【解析一】 ,應(yīng)選a 【解析二】 ,應(yīng)選a 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,難度適中. 6. 【答案】b 【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算,分子分母同時(shí)除以可得,帶入所求式可得結(jié)果. 7. d【解析】此題考查三角恒等變形式以及轉(zhuǎn)化與

10、化歸的數(shù)學(xué)思想. 因?yàn)?所以. 【點(diǎn)評(píng)】此題需求解正弦值,顯然必須切化弦,因此需利用公式轉(zhuǎn)化;另外,在轉(zhuǎn)化過程中常與“1”互相代換,從而到達(dá)化簡(jiǎn)的目的;關(guān)于正弦、余弦的齊次分式,常將正弦、余弦轉(zhuǎn)化為正切,即弦化切,到達(dá)求解正切值的目的. 表達(dá)考綱中要求理解三角函數(shù)的根本關(guān)系式,二倍角公式.來(lái)年需要注意二倍角公式的正用,逆用等.8.答案a 【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?故,而,故,所以,應(yīng)選答案a. 9. 【解析】因?yàn)?所以,所以,又,所以,選d. 10. 【答案】b 【解析】f(x)=sinx-cos(x+),值域?yàn)?,. 【點(diǎn)評(píng)】利用三角恒等變換把化成的形式,利用,求得的值域. 11. 答案a

11、【解析】,兩邊平方可得 是第二象限角,因此, 所以 法二:圓中函數(shù)線+估算,因?yàn)槭堑诙笙薜慕?又 所以“正弦線要比“余弦線長(zhǎng)一半多點(diǎn),如圖,故的“余弦線應(yīng)選. 二、填空題1.答案: 【解析】由 由可知 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值,時(shí)即取得最大值. 2. 【答案】. 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù),倍角三角函數(shù),和角三角函數(shù). 【解析】為銳角,即,. ,. . . 3.答案: 【解析】由 由可知 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值,時(shí)即取得最大值. 三、解答題1. 解析(1)由,f(x)= 所以f(x)的最小正周期為2,值域?yàn)?(2)由(1)知,f()= 所以cos(). 所以 , 點(diǎn)評(píng)本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩

12、角和的正(余)弦公式、二倍角公式等根底知識(shí),考查運(yùn)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 2. 【解析】()由題設(shè)圖像知,周期. 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以. 又即. 又點(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)f(x)的解析式為 () 由得 的單調(diào)遞增區(qū)間是 從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得. 3. 【解析】(1)因?yàn)?由直線是圖像的一條對(duì)稱軸,可得 所以,即 又,所以時(shí),故的最小正周期是. (2)由的圖象過點(diǎn),得 即,即 故,函數(shù)的值域?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的最小正周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運(yùn)算求解的能力.二倍角公

13、式,輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期,一般運(yùn)用公式來(lái)求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來(lái)年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查. 4. 【考點(diǎn)定位】此題主要考查同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下 (2)證明: 5. 【考點(diǎn)定位】此題考查三角函數(shù),三角函數(shù)難度較低,此類型題平時(shí)的練習(xí)中練習(xí)得較多,考生應(yīng)該覺得非常容易入手. 解:(1)由得,故的定義域?yàn)? 因?yàn)?, 所以的最小正周期.

14、 (2)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為6此題考查兩角和與差的正弦公式、二倍角的余弦公式,三角函數(shù)的最小周期,單調(diào)性等知識(shí). 所以,的最小正周期. (2)因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為. 【點(diǎn)評(píng)】該試題關(guān)鍵在于將的函數(shù)表達(dá)式化為的數(shù)學(xué)模型,再根據(jù)此三角模型的圖像與性質(zhì)進(jìn)行解題即可. 7. 【考點(diǎn)定位】此題以三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值為主線,三角函數(shù)的性質(zhì)為考查目的的一道綜合題,考查學(xué)生分析問題解決問題的能力,由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合條件可列,從而解得的取值范圍,即可得的最在值. 解:(1) 因,所以函數(shù)的值域?yàn)?(2)因在每個(gè)閉區(qū)間上為增

15、函數(shù),故在每個(gè)閉區(qū)間上為增函數(shù). 依題意知對(duì)某個(gè)成立,此時(shí)必有,于是 ,解得,故的最大值為. 8. 解析()由可得: =3cosx+又由于正三角形abc的高為2,那么bc=4 所以,函數(shù) 所以,函數(shù) ()因?yàn)?)有 由x0 所以, 故 點(diǎn)評(píng)此題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)同三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等根底知識(shí),考查運(yùn)算能力,考查樹形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 9.解析:(), 那么; ()函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移個(gè)得到函數(shù)的圖象, 再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù). 當(dāng)時(shí),. 故函數(shù)在上的值域?yàn)? 另解:由可得,令, 那么,而,那么, 于是

16、, 故,即函數(shù)在上的值域?yàn)? 10.考點(diǎn)分析:此題考察三角恒等變化,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì). 解析:()因?yàn)?. 由直線是圖象的一條對(duì)稱軸,可得, 所以,即. 又,所以,故. 所以的最小正周期是. ()由的圖象過點(diǎn),得, 即,即. 故, 由,有, 所以,得, 故函數(shù)在上的取值范圍為. 11.解析:(),所以. (),所以.,所以.因?yàn)椤?所以,所以. 12. 【考點(diǎn)定位】此題主要考查同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想. 解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下 (2)證明: 13. 【考點(diǎn)定位】此題考醒三角函數(shù)知識(shí),此類型題在平時(shí)練習(xí)時(shí)練得較多

17、,考生應(yīng)該覺得非常容易入手. 解:= =, (1)原函數(shù)的定義域?yàn)?最小正周期為; (2)原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,. 14. 【解析】 (i)函數(shù)的最小正周期 (2)當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 得:函數(shù)在上的解析式為 高考數(shù)學(xué)分類匯編3解三角形一、選擇題1 高考上海文在中,假設(shè),那么的形狀是a鈍角三角形.b直角三角形.c銳角三角形.d不能確定.2高考湖南文在abc中,ac= ,bc=2,b =60°,那么bc邊上的高等于abcd3高考湖北文設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,假設(shè)三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,那么為a432b567c543d6544高考廣東文(解三角形)在中,假設(shè),那么abcd5

18、高考天津理在中,內(nèi)角,所對(duì)的邊分別是,那么abcd6 高考上海理在中,假設(shè),那么的形狀是a銳角三角形.b直角三角形.c鈍角三角形.d不能確定.7 高考陜西理在中,角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為,假設(shè),那么的最小值為abcd二、填空題1高考重慶文設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且,那么_2高考陜西文在三角形abc中,角a,b,c所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,假設(shè)a=2 ,b=,c=2,那么b=_3高考福建文在中,那么_.4高考北京文在abc中,假設(shè),那么的大小為_.5高考重慶理設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且那么_6高考湖北理設(shè)的內(nèi)角,所對(duì)的邊分別為,. 假設(shè),那么角_. 7高考福建理得三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列,那么其最大角的

19、余弦值為_.8高考北京理在abc中,假設(shè),那么_.9高考安徽理設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為假設(shè);那么 假設(shè);那么 假設(shè);那么 假設(shè);那么假設(shè);那么三、解答題1高考浙江文在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsina=acosb.(1)求角b的大小;(2)假設(shè)b=3,sinc=2sina,求a,c的值.2高考天津文在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.(i)求和的值; (ii)求的值.3高考山東文(本小題總分值12分)在abc中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,.()求證:成等比數(shù)列;()假設(shè),求的面積s.4高考遼寧文在中,角a、b、c的對(duì)邊分別為a,b,c.角a,b,c成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等

20、比數(shù)列,求的值.5高考課標(biāo)文,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊,.()求;()假設(shè)=2,的面積為,求,.6高考江西文abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c.3cos(b-c)-1=6cosbcosc.(1)求cosa;(2)假設(shè)a=3,abc的面積為,求b,c.7高考大綱文中,內(nèi)角成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿足,求.8高考安徽文設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有()求角的大小;(ii) 假設(shè),為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).9高考浙江理在abc中,內(nèi)角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c.cosa=,sinb=cosc.()求tanc的值;()假設(shè)a=,求abc的面積.10高考遼寧理在中,角a、b、c的對(duì)邊分別為a,b,c.角a,b

21、,c成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.11高考江西理在abc中,角a,b,c的對(duì)邊分別為a,b,c.,.(1)求證:(2)假設(shè),求abc的面積.12高考江蘇在中,.(1)求證:;(2)假設(shè)求a的值.13高考大綱理(注意:在試卷上作答無(wú)效)的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、,求.參考答案一、選擇題1. 解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以c是鈍角,選a. 2. 【答案】b 【解析】設(shè),在abc中,由余弦定理知, 即,又 設(shè)bc邊上的高等于,由三角形面積公式,知 ,解得. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運(yùn)算能力,是歷年?？純?nèi)容. 3. d【

22、解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,可得,所以;又因?yàn)?所以.由余弦定理可得,那么由可得,聯(lián)立,得,解得或(舍去),那么,.故由正弦定理可得,.故應(yīng)選d. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.此題最終需求解三個(gè)角的正弦的比值,明顯是要利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值,因此必須求出三邊長(zhǎng).來(lái)年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用. 4.解析:b.由正弦定理,可得,所以. 5. 【答案】a 正弦定理、三角函數(shù)中的二倍角公式. 考查學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化與計(jì)算等能力. 【解析】,由正弦定理得,又,所以,易知,=. 6. 解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以c是鈍角,選c.

23、 7. 解析:由余弦定理得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=,選c. 二、填空題1. 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,那么,即,故. 【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系式求出的值是此題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值. 2.解析:由余弦定理得,所以. 3. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考點(diǎn)定位】此題考查三角形中的三角函數(shù),正弦定理,考醒求解計(jì)算能力. 4. 【答案】 【解析】,而,故. 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最后的答案. 5. 【答案】 【解析】由,由正弦定理得,由

24、余弦定理 【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出的值是此題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值. 6.考點(diǎn)分析:考察余弦定理的運(yùn)用. 解析:由 根據(jù)余弦定理可得 7. 【答案】 【解析】設(shè)最小邊為,那么其他兩邊分別為,由余弦定理得,最大角的余弦值為 【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角形中的三角函數(shù),等比數(shù)列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、運(yùn)算求解能力. 8. 【答案】 【解析】在中,得用余弦定理,化簡(jiǎn)得,與題目條件聯(lián)立,可解得,答案為. 【考點(diǎn)定位】 此題考查的是解三角形,考查余弦定理的應(yīng)用.利用題目所給的條件列出方程組求解. 9. 【解析】正

25、確的選項(xiàng)是 當(dāng)時(shí),與矛盾 取滿足得: 取滿足得: 三、解答題1 【解析】(1)bsina=acosb,由正弦定理可得,即得,. (2)sinc=2sina,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 2.解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因?yàn)?故解得. 所以 (2)由,得, 所以 3.解:(i)由得:, ,那么, 再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. (ii)假設(shè),那么, , 的面積. 4、 【答案與解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬

26、于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 5 【解析】()由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. () 的面積=,故=4, 而 故=8,解得=2. 法二:解: :,由正弦定理得: 因,所以: , 由公式:得: ,是的內(nèi)角,所以,所以: (2) 解得: 6. 【解析】(1)那么. (2) 由(1)得,由面積可得bc=6,那么根據(jù)余弦定理 那么,兩式聯(lián)立可得或. 7. ,然后利用正弦定理與三角求解運(yùn)算得到答案. 【解析】由成等差數(shù)列可得,而,故且 而由與正弦定理可得 所以可得 ,由,故 或,于是可得到或. 8. 【解析】(

27、) (ii) 在中,9. 【解析】此題主要考察三角恒等變換,正弦定理,余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn). () cosa=>0,sina=, 又cosc=sinb=sin(a+c)=sinacosc+sinccosa =cosc+sinc. 整理得:tanc=. ()由圖輔助三角形知:sinc=. 又由正弦定理知:, 故. (1) 對(duì)角a運(yùn)用余弦定理:cosa=. (2) 解(1) (2)得: or b=(舍去). abc的面積為:s=. 【答案】() ;() . 10. 【答案及解析】 (1)由 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的正弦

28、定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來(lái)求最后的結(jié)果. 11. 【解析】 解:(1)證明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形abc的面積 【點(diǎn)評(píng)】此題考查解三角形,三角形的面積,三角恒等變換、三角和差公式以及正弦定理的應(yīng)用.高考中,三角解答題一般有兩種題型:一、解三角形:主要是運(yùn)用正余弦定理來(lái)求解邊長(zhǎng),角度,周長(zhǎng),面積等;二、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì):主要是運(yùn)用和角公式,倍角公式,輔助角公

29、式進(jìn)行三角恒等變換,求解三角函數(shù)的最小正周期,單調(diào)區(qū)間,最值(值域)等.來(lái)年需要注意第二種題型的考查. 12. 【答案】解:(1),即. 由正弦定理,得,. 又,.即. (2) ,. ,即. 由 (1) ,得,解得. ,. 【考點(diǎn)】平面微量的數(shù)量積,三角函數(shù)的根本關(guān)系式,兩角和的正切公式,解三角形. 【解析】(1)先將表示成數(shù)量積,再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式證明. (2)由可求,由三角形三角關(guān)系,得到,從而根據(jù)兩角和的正切公式和(1)的結(jié)論即可求得a的值. 13. 【解析】由, 由正弦定理及可得 所以 故由與可得 而為三角形的內(nèi)角且,故,所以,故. 【點(diǎn)評(píng)】該試題從整體來(lái)看保持了往年的

30、解題風(fēng)格,依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換,結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識(shí),以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的問題.試題整體上比擬穩(wěn)定,思路也比擬容易想,先將三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后,得到角關(guān)系,然后結(jié)合,得到兩角的二元一次方程組,自然很容易得到角的值. 高考題一、選擇題1.重慶理6假設(shè)abc的內(nèi)角a、b、c所對(duì)的邊a、b、c滿足，且c=60°，那么ab的值為 a b c 1 d【答案】a2.浙江理6假設(shè)，那么a b c d【答案】c3.天津理6如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，那么的值為a b c d【答案】d4.四川理6在abc中那么a的取值范圍是 a0， b ， c0， d ，【答案】c【解

31、析】由題意正弦定理5.山東理6假設(shè)函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么= a3 b2 c d【答案】c6.山東理9函數(shù)的圖象大致是【答案】c7.全國(guó)新課標(biāo)理5角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，那么=a b c d【答案】b8.全國(guó)大綱理5設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度后，所得的圖像與原圖像重合，那么的最小值等于a b c d【答案】c9.湖北理3函數(shù)，假設(shè)，那么x的取值范圍為a bc d【答案】b10.遼寧理4abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinasinb+bcos2a=，那么a b c d【答案】d11.遼寧理7設(shè)sin

32、，那么a b c d【答案】a12.福建理3假設(shè)tan=3，那么的值等于a2 b3 c4 d6【答案】d13.全國(guó)新課標(biāo)理11設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且那么a在單調(diào)遞減 b在單調(diào)遞減c在單調(diào)遞增 d在單調(diào)遞增【答案】a14.安徽理9函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，假設(shè)對(duì)恒成立，且，那么的單調(diào)遞增區(qū)間是a bc d【答案】c二、填空題15.上海理6在相距2千米的兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)，假設(shè)，那么兩點(diǎn)之間的距離是 千米。【答案】16.上海理8函數(shù)的最大值為 。【答案】17.遼寧理16函數(shù)=atanx+，y=的局部圖像如以下圖，那么 【答案】18.全國(guó)新課標(biāo)理16中，那么ab+2bc的最大值為_【答案】19.重慶理14，且

33、，那么的值為_【答案】20.福建理14如圖，abc中，ab=ac=2，bc=，點(diǎn)d 在bc邊上，adc=45°，那么ad的長(zhǎng)度等于_?！敬鸢浮?1.北京理9在中。假設(shè)b=5，tana=2，那么sina=_；a=_?！敬鸢浮?2.全國(guó)大綱理14a，sin=，那么tan2= 【答案】23.安徽理14 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，那么的面積為_.【答案】24.江蘇7 那么的值為_【答案】三、解答題25.江蘇9函數(shù)是常數(shù)，的局部圖象如下圖，那么f(0)= 【答案】26.北京理15函數(shù)。求的最小正周期：求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒橐驗(yàn)橛谑牵?/p>

34、當(dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng)取得最小值1.27.江蘇15在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊為1假設(shè) 求a的值；2假設(shè)，求的值.此題主要考查三角函數(shù)的根本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運(yùn)算求解能力。解：1由題設(shè)知，2由故abc是直角三角形，且.28.安徽理18在數(shù)1和100之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，再令.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.此題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，兩角差的正切公式等根本知識(shí)，考查靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，綜合運(yùn)算能力和創(chuàng)新思維能力.解：i設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中那么 ×并利用ii由題意和i中計(jì)算結(jié)果，知另一方面

35、，利用得所以29福建理16等比數(shù)列an的公比q=3，前3項(xiàng)和s3=。i求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；ii假設(shè)函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)fx的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，總分值13分。 解：i由解得所以ii由i可知因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，所以a=3。因?yàn)楫?dāng)時(shí)取得最大值，所以又 所以函數(shù)的解析式為30.廣東理16函數(shù)1求的值；2設(shè)求的值解：1； 2故31.湖北理16設(shè)的內(nèi)角a、b、c、所對(duì)的邊分別為a、b、c，求的周長(zhǎng)求的值本小題主要考查三角函數(shù)的根本公式和解斜三角形的根底知識(shí)，同時(shí)考查根本運(yùn)算能力。總分值10分解：的周長(zhǎng)為 ，故

36、a為銳角，32.湖南理17在abc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足csina=acosc求角c的大?。磺髎ina-cosb+的最大值，并求取得最大值時(shí)角a、b的大小。解析：i由正弦定理得因?yàn)樗詉i由i知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí)33.全國(guó)大綱理17 abc的內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c己知ac=90°，a+c=b，求c 解：由及正弦定理可得 3分 又由于故 7分 因?yàn)椋?所以 34.山東理17在abc中，內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c i求的值； ii假設(shè)cosb=，b=2，的面積s。 解： i由正弦定理，設(shè)那么所以即，化簡(jiǎn)可得又，所以

37、因此 ii由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因?yàn)樗砸虼?5.陜西理18表達(dá)并證明余弦定理。解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸赼bc中，a,b,c為a,b,c的對(duì)邊，有證法一 如圖即同理可證證法二 abc中a,b,c所對(duì)邊分別為a,b,c,以a為原點(diǎn)，ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，那么, 同理可證36.四川理17函數(shù)1求的最小正周期和最小值；2，求證：解析：237.天津理15函數(shù)求的定義域與最小正周期；ii設(shè)，假設(shè)求的大小本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的根本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)

38、的性質(zhì)等根底知識(shí)，考查根本運(yùn)算能力.總分值13分. i解：由， 得.所以的定義域?yàn)榈淖钚≌芷跒?ii解：由得整理得因?yàn)椋砸虼擞?，?所以38.浙江理18在中，角所對(duì)的邊分別為a,b,c且當(dāng)時(shí)，求的值；假設(shè)角為銳角，求p的取值范圍；此題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等根底知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力?？偡种?4分。 i解：由題設(shè)并利用正弦定理，得解得 ii解：由余弦定理，因?yàn)?，由題設(shè)知39.重慶理16設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.解： 由因此當(dāng)為增函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，所以又因?yàn)楣噬系淖钚≈禐楦呖碱}一、選擇題1.浙江理9設(shè)函數(shù)，那么在以下區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是a b c d答案

39、a解析：將的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知答案選a，此題主要考察了三角函數(shù)圖像的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，突出了對(duì)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考察，對(duì)能力要求較高，屬較難題2.浙江理4設(shè)，那么“是“的a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件答案 b解析：因?yàn)?x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，結(jié)合xsin2x與xsinx的取值范圍相同，可知答案選b，此題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉(zhuǎn)化思想和處理不等關(guān)系的能力，屬中檔題3.全國(guó)卷2文3，那么 abcd【解析】b：此題考查了二倍角公式及誘導(dǎo)公式， sina=2/3，4.福建

40、文計(jì)算的結(jié)果等于( )a b c d【答案】b【解析】原式=,應(yīng)選b5.全國(guó)卷1文 (1)(a) (b)- (c) (d) 【答案】 c【解析】6.全國(guó)卷1理(2)記,那么a. b. - c. d. -7.全國(guó)卷2理7為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像a向左平移個(gè)長(zhǎng)度 b向右平移個(gè)長(zhǎng)度c向左平移個(gè)長(zhǎng)度 d向右平移個(gè)長(zhǎng)度【答案】b 【解析】=，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度得到的圖像，應(yīng)選b.8.陜西文3.函數(shù)f (x)=2sinxcosx是(a)最小正周期為2的奇函數(shù)b最小正周期為2的偶函數(shù)(c)最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)【答案】c解析：此題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f (x)=2s

41、inxcosx=sin2x，周期為的奇函數(shù)9.遼寧文6設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)后與原圖像重合，那么的最小值是a b c d 3【答案】 c解析：選c.由，周期10.遼寧理5設(shè)>0,函數(shù)y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)后與原圖像重合，那么的最小值是a (b) (c) (d)3 【答案】c【解析】將y=sin(x+)+2的圖像向右平移個(gè)后為，所以有=2k,即，又因?yàn)?，所以k1,故，所以選c11.重慶文6以下函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是a bc d【答案】 a解析：c、d中函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)誤 當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，所以選a12.重慶理6函數(shù)的局部圖象如題6圖所示，那

42、么a. =1 = b. =1 =- c. =2 = d. =2 = -解析： 由五點(diǎn)作圖法知，= -13.山東文10觀察，由歸納推理可得：假設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，那么=a (b) (c) (d)【答案】d14.四川理6將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是a b c d解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是.【答案】c15.天津文為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將的圖象上所有的點(diǎn)(a)向左平移個(gè)

43、長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(b) 向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變(c) 向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變(d) 向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】a【解析】此題主要考查三角函數(shù)的圖像與圖像變換的根底知識(shí)，屬于中等題。由圖像可知函數(shù)的周期為，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin(2x+).代入-，0可得的一個(gè)值為，故圖像中函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需將y=sinxxr的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)

44、縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變?！緶剀疤崾尽扛鶕?jù)圖像求函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，一般先求周期、振幅，最后求。三角函數(shù)圖像進(jìn)行平移變換時(shí)注意提取x的系數(shù)，進(jìn)行周期變換時(shí)，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的16.福建文17.四川文7將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是a bc d【答案】c解析：將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為ysin(x) 再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍縱坐標(biāo)不變，所得圖像的函數(shù)解析式是.18.湖北文2.函數(shù)f(x)= 的最小正周期為a. 【答案】d【解析】由t=|=4，故d正確.19.福建理1的值等于 abcd【答案】a【解析】原式=，應(yīng)選a。二、填空題20.全國(guó)卷2理13是第二象限的角，那么 【答案】 【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.21.全國(guó)卷2文13是第二象限的角,tan=1/2，那么cos=_【解析】 ：此題考查了同角