生活中的“一次模型”教學設計

1、綜合與實踐生活中的“一次模型”教學目標：經(jīng)歷用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題，嘗試提出問題， 并加以解決的全過程，體會模型思想，發(fā)展應用意識，提高實踐能力，了解數(shù)學的價值。綜合運用一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的相關知識解決問題，體會三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。會反思參與活動的全過程，將研究的過程和結(jié)果形成報告，并能進行交流，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學過程分析在教學過程中安排兩課時。第一課時引領學生回顧總結(jié)，發(fā)現(xiàn)應用一元一次不等式、一元一次方程與一次函數(shù)解決的一些實際問題， 在此基礎上， 學生依據(jù)不同的學習背景選擇問題情境， 小組討論確定研究主題，擬定解決問題的方案，研究分析需要獲取的有

2、效數(shù)據(jù)。具體教學過程如下：分為以下四個環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié)： 知識回顧， 建立聯(lián)系； 第二環(huán)節(jié)： 討論交流， 提出問題；第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案；第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案。第二課時交流評價。分為兩個階段：第一階段以小組為單位進行交流展示。重點展示研究調(diào)查過程和結(jié)果概述； 第二階段小組互評， 選出優(yōu)秀課題和優(yōu)秀調(diào)查報告。 從交代問題情境、 數(shù)據(jù)的來源、 建立何等模型、 求解過程、相關解釋及應用幾個方面對調(diào)查報告進行評價。設計意圖：考慮到這樣形式的課題學生還是第一次做，所以，在正文中明確的提出兩點要求，作為“扶手”： 一是對學生擬定方案環(huán)節(jié)做了方向的指導；二是對匯報交流的報告做了必要的內(nèi)容要求

3、。這樣可以讓學生在做課題時，目的性更明確，不至于“走偏” 。 通過第二課時的小組匯報， 教師、同伴的交流與評價， 學生反思自己的調(diào)查過程與研究結(jié)果并進一步修正與完善，提交課題活動感想。第一課時教學過程展示：第一環(huán)節(jié)：知識回顧，建立聯(lián)系1.舉例說明一元一次方程（組）、一次函數(shù)、一元一次不等式（組）之間有什么樣的關系？2.舉例說明生活中常見的用一元一次方程（組）或一次函數(shù)或一元一次不等式（組）相關知識解決的實際問題。設計意圖：在問題的求解過程中，教師引導學生切身體會并探究三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)建立數(shù)學模型并求解實際問題奠定基礎。第二環(huán)節(jié)：討論交流，提出問題在學生提出的實際問題基礎之上，匯總出幾

4、個有價值的研究材料供學生選擇。材料 1探索出租車如何計價1.日間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關系；2.夜間出租車價與里程數(shù)之間的函數(shù)關系；3.當遇到紅燈或堵車時的計價情況等。材料 2探索商場促銷現(xiàn)象節(jié)假日商場經(jīng)常打出打折的牌子,在各種以打折名義進行的促銷活動中，如何選擇最實惠的商品是大多數(shù)人常常面臨的問題。調(diào)查學?；蚓幼⌒^(qū)附近某一商場的促銷方式，列出相應的方程、 函數(shù)或不等關系并作出分析，用你得到的結(jié)論，指導周圍的人理性消費。材料 3關于集資活動的調(diào)查1.學校的社團常常需要籌措資金，如果你是某個組織中的成員，請列出一張清單，寫出你所需要的資金項目。2.在 1 的基礎上，計劃一下資金增長的方式，

5、當你完成你的計劃時，同時考慮一下為了增長資金是否還需要一些必要的開銷，用方程、不等式和函數(shù)表示你的計劃及盈利情況。3.將你籌措資金的情況展示給大家，做一個報告敘述你的觀點，并與同伴交流，報告中要用到 2 中的方程、不等式和函數(shù)。材料 4：關于教育開銷的調(diào)查1.計算一下自己從現(xiàn)在起到參加工作，總共需要多少教育資金。2.考慮你如何支付這些費用，幫家長寫一個儲蓄計劃。3.用不等式來表示你從各種渠道所能儲蓄的錢的最低數(shù)量。4.將你的調(diào)查與同學交流一下，讓大家看看你的調(diào)查是否可行？如果可能請他們提供改進的建議。材料 5：伴著人類電子行業(yè)的迅速發(fā)展，手機的用途越來越廣，越來越被我們青睞，因此話費問題也經(jīng)常

6、會被納入家庭經(jīng)濟核算. 如今的話費收取種類眾多，如何選取最適合自己的一套方案也被人們所重視. 我們就對話費的選取這方面進行研究與調(diào)查.首先提供一張王先生10 月份話費清單：移動公司出來兩種話費計費方式：月租本地主叫限定主叫超時費 /( 元/min)被叫時長 /min方式一201200.20免費方式二502000.10免費請根據(jù)所學一元一次方程、一元一次不等式或一次函數(shù)等知識，構(gòu)造相應數(shù)學模型，結(jié)合實際情況幫助王先生選擇一種較合適的話費方案.設計意圖：由于學生習慣于解決已給定的具體問題，見到這樣一個較為寬泛的課題，可能無法確定所要研究的對象，或者雖然確定了問題情境，但各個量之間的關系較為復雜，因

7、此不能按照課題的要求理出解題方案。這時，需要教師依據(jù)學生的學習水平，給予恰到好處的幫助，在數(shù)學模型的建立， 方程、不等式、 函數(shù)關系的構(gòu)造等方面， 可以讓不同認知水平及能力層次的學生都經(jīng)歷 “問題情境 建立模型 求解 解釋與應用 ”的研究過程。 在深度上， 不同認識層次的學生可以選擇不同的問題情境， 又可以不同程度地融合數(shù)學知識， 讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展第三環(huán)節(jié)：組建小組，確定方案1.在教師的指導下，學生根據(jù)自己的情況選擇合適的研究內(nèi)容組成研究小組。組內(nèi)人員進行明確分工。2.組內(nèi)討論，形成完整的調(diào)查研究方案。第四環(huán)節(jié)：交流評價，完善方案1.分小組在班上交流調(diào)查方案，并對每個方案進行評價提出修改建議。2.組內(nèi)完善方案。利用可與時間進行實地調(diào)查，完成調(diào)查報告。設計意圖：學生通過經(jīng)歷這樣的數(shù)學活動，體會數(shù)學學習不僅僅是做習題，而且要學會用數(shù)學的視角分析現(xiàn)實問題，揭示并理解現(xiàn)實問題。必要時，教師可以提供一些背景，提出研究方向，給出一些具體的問題等。評價建議1.本課題評價的重心在于讓學生真實體驗數(shù)學問題研究和解決的全過程。2.關注學生自主參與，培養(yǎng)合作能力和反思意識。3.關注學生模型思想的建立，即能從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。4.關注學生用數(shù)學的視角分析和理解現(xiàn)