大學物理 質點動力學

1、大學大學物理學物理學第二章第二章 質點動力學質點動力學Nature and natures law lay hid in night:God said , let Newton be ! And all was light.大學大學物理學物理學 ：“牛頓牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而定律而創(chuàng)立了天文學創(chuàng)立了天文學，由于進行光的分解，由于進行光的分解而而創(chuàng)立了科學的光學創(chuàng)立了科學的光學，由于創(chuàng)立了二項式，由于創(chuàng)立了二項式定理和無窮級數理論而定理和無窮級數理論而創(chuàng)立了科學的數學創(chuàng)立了科學的數學，由于認識了力學的本性而由于認識了力學的本性而創(chuàng)立了科學的力創(chuàng)立了科學的力學學?！?牛頓在

2、自然科學領域里作了奠基的牛頓在自然科學領域里作了奠基的貢獻，堪稱貢獻，堪稱科學巨匠科學巨匠。 牛頓一生很謙遜，他臨終前說牛頓一生很謙遜，他臨終前說：“如如果我的見識，真有超過笛卡爾的地方，那果我的見識，真有超過笛卡爾的地方，那也是因為我是站在前輩偉人的肩上，才能也是因為我是站在前輩偉人的肩上，才能望得遠?。⊥眠h?。　?。 恩格斯說恩格斯說大學大學物理學物理學杰出的英國物理學家，經典杰出的英國物理學家，經典物理學的奠基人物理學的奠基人他的不朽巨著他的不朽巨著自然哲學的數學原理自然哲學的數學原理總結了總結了前人和自己關于力學以及微積分前人和自己關于力學以及微積分學方面的研究成果，其中含有三學方面的

3、研究成果，其中含有三條牛頓運動定律和萬有引力定律條牛頓運動定律和萬有引力定律, ,以及質量、動量、力和加速度等以及質量、動量、力和加速度等概念在光學方面，他說明了色概念在光學方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說他還提出了光的微粒說牛頓牛頓 Issac Newton （16431727）明朝明朝1644年滅亡，康熙皇帝：年滅亡，康熙皇帝：1654-1722大學大學物理學物理學 動力學：動力學：研究作用于物體上的研究作用于物體上的力力和和物體機械物體機械運動狀態(tài)變化運動狀態(tài)變化之間的關系。之間的關系。 本章主要內容：本章主要內容：2.1

4、牛頓運動定律牛頓運動定律2.2 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律2.2 功功 動能動能 勢能勢能 機械能守機械能守恒定律恒定律2.2 角動量角動量 角動量守恒定律角動量守恒定律大學大學物理學物理學5運動和物體相互作用的關系是人類幾千年來不斷探索的課題。運動和物體相互作用的關系是人類幾千年來不斷探索的課題。力的作用既有瞬時效應，又有積累效應：前者由牛頓定律力的作用既有瞬時效應，又有積累效應：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；描述，后者則由三大守恒律所描述；在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時、空過程中積累在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時、空過程中積累效應的三大守恒律是與時、空的

5、某種對稱性相聯(lián)系的。效應的三大守恒律是與時、空的某種對稱性相聯(lián)系的。原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關，又與原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關，又與物體自身的性質有關。當物體內部出現(xiàn)某種非線性因素時，物體自身的性質有關。當物體內部出現(xiàn)某種非線性因素時，在一定條件下即可能導致混沌。在一定條件下即可能導致混沌。從從17世紀開始，以牛頓定律為基礎建立起來的經典力學體系，世紀開始，以牛頓定律為基礎建立起來的經典力學體系，一直被認為是一直被認為是“確定論確定論”的。但廿世紀的。但廿世紀80年代，人們發(fā)現(xiàn)了在年代，人們發(fā)現(xiàn)了在“確定論確定論”系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)“隨機行

6、為隨機行為”。在力學中，在力學中，物體與物體間的相互作用稱之為力。物體與物體間的相互作用稱之為力。為什么？為什么？大學大學物理學物理學任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止狀態(tài)，直到外力迫使它改變運動狀態(tài)為止.一、慣性定律、一、慣性定律、 慣性參考系慣性參考系時，時， 恒矢量恒矢量v0F If a body is at rest it will remain at rest, and if it is in motion, it will remain in motion at a constant velocity in

7、a straight line unless it is acted upon by a force. 2-12-1牛頓運動定律牛頓運動定律（Newton s Laws of Motion）力力 Force 物體間的相互作用是多方面的（如電、光、電等），物體間的相互作用是多方面的（如電、光、電等），力是從一個方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力力是從一個方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力物體和受力物體。物體和受力物體。力是改變物體運動狀態(tài)的根源。力是改變物體運動狀態(tài)的根源。大學大學物理學物理學 任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的頑固任何物體都具有保持運動狀態(tài)不變的頑固性性 慣性，慣性是

8、物質最基本的特性之慣性，慣性是物質最基本的特性之一，量度慣性大小的量稱為質量。一，量度慣性大小的量稱為質量。慣性是慣性是保持物體運動狀態(tài)的根源。保持物體運動狀態(tài)的根源。慣性慣性 inertia 如如物體在一參考系中不受其它物物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運動體作用，而保持靜止或勻速直線運動，這個參考系就稱為，這個參考系就稱為慣性參考系慣性參考系。慣性參考系：慣性參考系：（inertial frame）大學大學物理學物理學哪些參考系是慣性系呢？哪些參考系是慣性系呢？只能靠實驗來確定只能靠實驗來確定相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性相對已知慣性系勻速運動的參考系也是慣性

9、系系牛頓定律成立的參考系，叫慣性參牛頓定律成立的參考系，叫慣性參考系，簡稱慣性系?？枷担喎Q慣性系。 馬赫認為：所謂慣性系，其實質應是相對于整個宇馬赫認為：所謂慣性系，其實質應是相對于整個宇宙的平均加速度為零的參照系宙的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。限逼近，而無最終的慣性系。大學大學物理學物理學1、地面參考系、地面參考系 ground reference frame 由于我們生活在地面上，地面是一由于我們生活在地面上，地面是一個最常用的慣性系。但只能說地面是一個最常用的慣性系。但只能說地面是一個近似的慣性系，而不是一個嚴格的慣個近似的慣性系

10、，而不是一個嚴格的慣性系，因為地球有自轉角速度：性系，因為地球有自轉角速度：151103 . 7srad 由于地球的自轉，由于地球的自轉，地球上的物體有法向地球上的物體有法向加速度加速度。 幾種實用的慣性系幾種實用的慣性系大學大學物理學物理學一般工程上可用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球地球(地心或地面地心或地面)大量的事實和實驗表明：大量的事實和實驗表明：地球不是一個嚴格的慣性系。地球不是一個嚴格的慣性系。傅科擺傅科擺 河岸沖刷河岸沖刷 赤道附近的信風赤道附近的信風 強熱帶風暴漩渦強熱帶風暴漩渦 落體偏東落體偏東 地球自轉：科里奧利加速度地球自轉：科里奧利加速度gaga100006,10

11、003公轉自轉seRAukm.Rse110518大學大學物理學物理學172100 . 2srad2、地心參考系、地心參考系 earths core 地心參考系相對地面參考系嚴格些，地心參考系相對地面參考系嚴格些，地球繞太陽公轉的角速度：地球繞太陽公轉的角速度：大學大學物理學物理學3、日心參考系、日心參考系 suns core 日心參考系相對地心日心參考系相對地心參考系更嚴格些，但太陽參考系更嚴格些，但太陽還繞銀河中心旋轉：還繞銀河中心旋轉：2.5億億年轉一圈年轉一圈16138.0 10rad s 4、FK4參考系參考系 FK4參考系是以選定參考系是以選定的的1535顆恒星的平均靜止顆恒星的平均

12、靜止的位形作為基準的參考系，的位形作為基準的參考系，是比以上三個參考系都嚴是比以上三個參考系都嚴格的慣性系。格的慣性系。大學大學物理學物理學13牛頓第二定律：牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大物體受到外力作用時，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質量成反比；加速度的方小與合外力的大小成正比；與物體的質量成反比；加速度的方向與合外力向與合外力 F 的方向相同。的方向相同。akmF比例系數比例系數k與單位制有關，在國際單位制中與單位制有關，在國際單位制中k=1。二、第二定律二、第二定律（Second law） 慣性質量慣性質量 引力質量引力質量其數學形式為其數學形

13、式為o 物體之間的四種基本相互作用；物體之間的四種基本相互作用；電磁作用引力作用兩種長程作用弱相互作用強相互作用兩種短程作用1、關于力的概念、關于力的概念o 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產生形力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產生形變，也可使物體獲得加速度。變，也可使物體獲得加速度。 力的概念是物質的相互作用在經典物理中的一種表述。力的概念是物質的相互作用在經典物理中的一種表述。大學大學物理學物理學143 o 力的疊加原理力的疊加原理若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產生的加速度，等若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產生的加速度，等于這些力單獨存在時所產生的加速度

14、之矢量和。于這些力單獨存在時所產生的加速度之矢量和。力的疊加原理的成立，不能自動地導致運動的疊加。力的疊加原理的成立，不能自動地導致運動的疊加。2、關于質量的概念關于質量的概念 3、牛頓第二定律給出了力、質量、加速度三者間瞬時的定、牛頓第二定律給出了力、質量、加速度三者間瞬時的定 量關系量關系o質量是物體慣性大小的量度：質量是物體慣性大小的量度：amF慣o引力質量與慣性質量的問題：引力質量與慣性質量的問題：2RmF引引aRGMmmmm22211引慣引慣調節(jié)引力常數，調節(jié)引力常數，使使m引，引，m慣慣的比值為的比值為1。慣性質量與引力質量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。慣性質量與引力質量等價是廣義

15、相對論的出發(fā)點之一。大學大學物理學物理學當物體當物體A以力以力F1作用在物體作用在物體B上時，物體上時，物體B也必定同時以力也必定同時以力F2作用在物體作用在物體A上，上， F1和和F2大小相等、方向相反、且力的作用大小相等、方向相反、且力的作用線在同一直線上。線在同一直線上。12FF 三、第三定律三、第三定律（Third Law）1F2F (1)作用力與反作用力特點：同時存在、作用力與反作用力特點：同時存在、同時消失同時消失，它們不能相互抵消，它們不能相互抵消( (2) )是同一性質的力，但不是一對平衡力是同一性質的力，但不是一對平衡力注意注意（3）大小相等，方向相反，沿用一條直線，）大小相

16、等，方向相反，沿用一條直線，作用在不同的物體上作用在不同的物體上 大學大學物理學物理學 ( (2) ) 對于對于不同不同慣性系，牛頓力學的慣性系，牛頓力學的規(guī)律都具有規(guī)律都具有相同相同的形式，與慣性系的運的形式，與慣性系的運動無關動無關 ( (1) ) 凡相對于慣性系作凡相對于慣性系作勻速直線運勻速直線運動動的一切參考系都是慣性系的一切參考系都是慣性系伽利略相對性原理伽利略相對性原理注意注意* ：牛頓第三定律只在實物物體之間，且：牛頓第三定律只在實物物體之間，且運動速度遠小于光速時才成立。運動速度遠小于光速時才成立。大學大學物理學物理學 問題：問題：question（1）在運動學中，參考系是否

17、可以任意選取？在運動學中，參考系是否可以任意選?。?（可以）（可以） （2）應用牛頓定律研究動力學問題時，參考應用牛頓定律研究動力學問題時，參考系是否可以任意選?。肯凳欠窨梢匀我膺x?。?（不可以）（不可以）（3）平衡力與作用力和反作用力有何不同？平衡力與作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物體上的兩個力，而（平衡力是作用在同一物體上的兩個力，而作用力和反作用力是作用在兩個不同的物體作用力和反作用力是作用在兩個不同的物體上。）上。）大學大學物理學物理學18四、四、 牛頓定律的應用牛頓定律的應用1 1、牛頓定律只適用于慣性系；、牛頓定律只適用于慣性系；2 2、牛頓定律只適用于質點模型；

18、、牛頓定律只適用于質點模型；4 4、具體應用時，要寫成坐標分量式。、具體應用時，要寫成坐標分量式。amtmFddv合外力合外力3 3、瞬時關系；、瞬時關系；說明說明大學大學物理學物理學ktmjtmitmFyxddddddzvvvxxmaFyymaFzzmaF直角坐標系中直角坐標系中常使用分量形式常使用分量形式 大學大學物理學物理學注：注： 為為A處曲線的曲率半徑處曲線的曲率半徑22tddddtsmtmFv自然坐標系中自然坐標系中nmtmaamamFdd)(2ntvv mF2nva n A大學大學物理學物理學21若若F=常量常量 ， 則則amF若若F=F(v) ， 則則 dtvmdvF)( 若若

19、F=F(r) ， 則則 22)(dtrdmrF5、要根據力函數的形式選用不同的方程形式、要根據力函數的形式選用不同的方程形式大學大學物理學物理學 牛頓定律的應用牛頓定律的應用 兩類問題：已知運動求力兩類問題：已知運動求力 已知力求運動已知力求運動橋梁是加速度橋梁是加速度a解題步驟：解題步驟：1.確定對象，分析受力畫隔離體受力圖確定對象，分析受力畫隔離體受力圖2.分析運動分析運動 ：加速度必須是相對于慣性系的：加速度必須是相對于慣性系的加速度加速度 3.列方程列方程 解方程解方程慣物慣物AAaaa大學大學物理學物理學23111 1Tm gm a例例2.1一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別

20、懸一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為有質量為 和和 的物體的物體( )，如圖，如圖2.2所示所示.設滑輪和設滑輪和繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力及懸掛滑輪的繩中張力.1m2m1m2m解分別以解分別以 ， 定滑輪為研究定滑輪為研究對象，其隔離體受力如圖所示對象，其隔離體受力如圖所示.1m2m對對 ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力及重力 的作用下以加速度的作用下以加速度 向上運動，取向上運動，取向上為正向，則有向上為正向，則有1m1T1m g1a對對 ，它在繩子拉力，它在繩子拉力 及重力

21、及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下運動，以向下運動，以向下為正方向，則有向下為正方向，則有2m2T2m g2a2222m gTm a大學大學物理學物理學24由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質量可以略去，所以繩上各部分由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因為繩不能伸長，所以的張力都相等；又因為繩不能伸長，所以 和和 的加速度大小相等，的加速度大小相等，即有即有1m2m1212TTTaaa，解和兩式得21121212mm2m m.m +mm +magTg，由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質量不計，所以有1122TTTTTT，12124m m2m +m

22、TTg容易證明12(m +m )Tg大學大學物理學物理學amFgm1T1amFgm2T2gmmmmF2121T2解解( (1) ) 以地面為參考系以地面為參考系畫受力圖、選取坐標如圖畫受力圖、選取坐標如圖1m2mgmmmma21211mgTFayoTF 2m gayo例例2.2.1（1）一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的一細繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質量為兩端分別懸有質量為m1和和m2的物體的物體(m2m1)，如圖，如圖2.2所所示示.設滑輪和繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物設滑輪和繩的質量可忽略不計，繩不能伸長，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力體的加速度以及懸掛滑

23、輪的繩中張力.大學大學物理學物理學 （2）若將此裝置置于電梯若將此裝置置于電梯頂部，當電梯以加速度頂部，當電梯以加速度 相對相對地面向上運動時，求兩物體相地面向上運動時，求兩物體相對電梯的加速度和繩的張力對電梯的加速度和繩的張力a解解 以地面為參考系以地面為參考系 設設兩物體相對于地面的加兩物體相對于地面的加速度分別為速度分別為 ，且相對電，且相對電梯的加速度為梯的加速度為、1ara2a1m gTFTF2mg1m2marara1ayo2ayo大學大學物理學物理學11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmF解得解得1m2mar

24、ara1m gTFTF2mg1ayo2ayo大學大學物理學物理學2812aaa設x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對m應用牛頓定律列方程如下：例例2.2升降機內有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為升降機內有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當升降機當升降機以勻加速度以勻加速度 豎直上升時，質量為豎直上升時，質量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖如圖2.3所示所示.已知斜面長為已知斜面長為l，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到，求物體對斜面的壓力，物體從斜面頂點滑到底部所需的時間底部所需的時間.1a解以物體m為研究對象.其受到斜面的正壓力

25、N和重力mg.以地為參考系，設物體m相對于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對于地的加速度為2a211sin(sin )coscosxmgm aayNmgma方向：方向：大學大學物理學物理學29解方程，得211()sin()cosagaNm ga由牛頓第三定律可知，物體對斜面的壓力N與斜面對物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對斜面的壓力為1()cosm ga垂直指向斜面.因為m相對于斜面以加速度21()sinaga沿斜面向下作勻變速直線運動，所以222111()sin22la tgat得12g+ sinlta大學大學物理學物理學30解跳傘員的運動方程為2dvmgkvmdt改寫運動方

26、程為例例2.3跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空跳傘運動員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大氣阻力，其速度不會像自由落體那樣增大.當空氣阻力增大到與重力相等時，當空氣阻力增大到與重力相等時，跳傘員就達到其下落的最大速度，稱為終極速度跳傘員就達到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機大約一般在跳離飛機大約10 s，下落約下落約300400 m左右時，就會達到此速度左右時，就會達到此速度(約約50 m/s).設跳傘員以鷹展姿設跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量為常量)，如圖，如

27、圖2.4(a)所示所示.試求跳傘試求跳傘員在任一時刻的下落速度員在任一時刻的下落速度.2Fkv顯然，在 的條件下對應的速度即為終極速度，并用 表示：2kvmgTvTmgvk2222TTmdvvvkdtdvkdtvvm大學大學物理學物理學31因t0時，v0；并設t時，速度為v，對上式兩邊取定積分：vtt222000TTdvkgvvmvdtdt由基本積分公式得T2TTTvv1gln2vvvvt最后解得TT-2gtvT2gtv1-ev1+ev當 時， 2TvtgTvv大學大學物理學物理學322220.24/TmgkNmsv設運動員質量m70 kg，測得終極速度 54 m/s，則可推算出Tv以此 值代

28、入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數曲線.Tv大學大學物理學物理學 例例2.4 如圖，長為如圖，長為 的的輕繩，一端系質量為輕繩，一端系質量為 的的小球小球, ,另一端系于定點另一端系于定點 ， 時小球位于最低位時小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求求小球在任意位置的速率小球在任意位置的速率及繩的張力及繩的張力0vm0tloo0vvTFgm n 大學大學物理學物理學gl0dsind0vvvv ddddddddvvvvltt解解tsinmamgnTcosmamgFtmmgddsinvlmmgF/cos2Tv)cos32(20TgglmFv) 1(cos22

29、0lgvvo0vvTFgm n 大學大學物理學物理學解：解：以以m為研究對象為研究對象建立自然坐標系建立自然坐標系（慣性系）（慣性系）受力分析：受力分析：mgN2 例例2.5 質量為質量為m的物體，在光滑水平桌面上運動，的物體，在光滑水平桌面上運動，其其 運動被約束于固定于桌面上半徑為運動被約束于固定于桌面上半徑為R的圓環(huán)內，的圓環(huán)內，在在t=0時，物體沿著切線方向在環(huán)的內壁以初速時，物體沿著切線方向在環(huán)的內壁以初速v0運運動，物體與環(huán)內壁的摩擦系數為動，物體與環(huán)內壁的摩擦系數為m m ，求物體在，求物體在t時刻時刻的速度大小與滑行的路程的速度大小與滑行的路程.S+ORV0VfN1m列方程：列

30、方程：21(2) vNmR1(1)m m dvNmdt2(3)m m vdvmmRdt大學大學物理學物理學兩邊積分兩邊積分0()2m m vttoVdvdtRv00( )m m RVv tRV tR00m m toR vd tRvt00ln()m mm m Rv tRSSR0( )0( ) S ttSdsv t dt2(4)m m dtdvRv大學大學物理學物理學MABFAmBm例例2.6： 所有的接觸面光滑，試所有的接觸面光滑，試問問F=?時，時，A相對于相對于M靜止。靜止。解：解：以以A、B、M為研究對象為研究對象分析受力和運動：分析受力和運動：ABMgmANTgmBTMgRNTTFaBg

31、mBTxy大學大學物理學物理學AgmANamTABgmBTTamTBsingmTBcosMMgRNTTFMaTTFsin聯(lián)立求解可得：聯(lián)立求解可得：BABBAmmmgMmmF)(大學大學物理學物理學20052005年神舟六號待命飛天年神舟六號待命飛天注：照片摘自新華網 2 2.2.2動量動量 動量守恒定律動量守恒定律大學大學物理學物理學神舟六號點火升空神舟六號點火升空注：照片摘自新華網大學大學物理學物理學神舟六號發(fā)射成功神舟六號發(fā)射成功http:/ 20082008年神州七號發(fā)射成功年神州七號發(fā)射成功大學大學物理學物理學前言前言我們往往只關心過程中力的效果我們往往只關心過程中力的效果力對時間和

32、空間的積累效應。力對時間和空間的積累效應。力在時間上的積累力在時間上的積累效應：效應：平動平動沖量沖量動量的改變動量的改變轉動轉動沖量矩沖量矩角動量的改變角動量的改變力在空間上的積累力在空間上的積累效應效應功功改變能量改變能量 牛頓定律是瞬時的規(guī)律。牛頓定律是瞬時的規(guī)律。在有些問題中，在有些問題中， 如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀）散射散射大學大學物理學物理學一、沖量一、沖量中學講過，恒力的沖量中學講過，恒力的沖量tFttFI)(12如何求變力的沖量呢如何求變力的沖量呢？ dtFId 在一段有限時間內力的沖量為在一段有限時間內力的沖量為 21ttdtFI大學大學物理學物理學

33、注意注意1沖量的方向由積分的最后結果來定，沖量的方向由積分的最后結果來定，不能說力的沖量與力的方向一致。不能說力的沖量與力的方向一致。 2.2.分量表示分量表示21dttyytFI21dttzztFI21dttxxtFI3.圖形表示圖形表示)(1121221ttdtFttItt平均沖力平均沖力2121d txtxxFtpFttt大學大學物理學物理學4合力的沖量等于各分力沖量之和合力的沖量等于各分力沖量之和 2121ttttIdtFdtFI合 例例2.7 質量為質量為m質點用繩子系住，在水平面內作勻速率圓周運質點用繩子系住，在水平面內作勻速率圓周運動動(圓錐擺圓錐擺)，周期為，周期為t，在質點運

34、動一周的過程中，繩的拉力，在質點運動一周的過程中，繩的拉力T的沖量為多少？合力的沖量為多少？的沖量為多少？合力的沖量為多少？ xTyTmgTdtTItxx10dtTItyy0由對稱性分析可得由對稱性分析可得 0 xImgTymgtmgdtIty0mgtIIy0合I大學大學物理學物理學 動量動量vmp )( dddvmptFtm(tpFdddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI 動量定理動量定理在給定的時間間隔內，外力在給定的時間間隔內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量動量的增量二、二、質點的動量

35、定理質點的動量定理大學大學物理學物理學1.某方向受到沖量，該方向上動量就改變某方向受到沖量，該方向上動量就改變說明：說明：yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv2動量定理是由牛頓第二定律推出的，動量定理是由牛頓第二定律推出的，所以它也僅對慣性系成立所以它也僅對慣性系成立. 大學大學物理學物理學1vm2vmvm12121221dttmmtttFFttvv3.動量定理非常適用于打擊和碰撞問題。動量定理非常適用于打擊和碰撞問題。F注意注意 越小，則越小，則 越大越大tF在在 一定時一定時p在打擊或碰撞過程中，一般沖力遠遠大于重力，

36、在打擊或碰撞過程中，一般沖力遠遠大于重力，往往可忽略重力往往可忽略重力 大學大學物理學物理學例例2.8：一籃球質量一籃球質量m = 0.58kg，從從h=2.0m的高度下落，的高度下落，到達地面后，到達地面后，接觸地面時間接觸地面時間 t = 0.019s。速率反彈，速率反彈，以同樣以同樣沖力的峰值沖力的峰值575N=自身重自身重5.75N100 求：求：籃球對地的平均沖力籃球對地的平均沖力F解：解：籃球到達地面的速率籃球到達地面的速率m/s26. 6280. 922 ghv2220.586.263.82 10 N0.019mvFmgt mgF2v1vmvvmmvtmgF2)()(12 大學大

37、學物理學物理學例例2.9 質量為質量為m的質點自高的質點自高y0 為處沿水平方向以速率為處沿水平方向以速率 v0拋出，拋出， 與地面相碰后跳起的最大高度為與地面相碰后跳起的最大高度為y0/2，水平，水平速率為速率為 v0/2，則碰撞過程中，則碰撞過程中,（1）地面對）地面對m的垂直沖的垂直沖量為？（量為？（2）地面對）地面對m的水平沖量為？的水平沖量為？ )21 ()2(2200012gymgymygmmvmvI垂直00012212mvmvvmvmvmI水平解：解：大學大學物理學物理學三、三、 質點系動量定理和動量守恒定律質點系動量定理和動量守恒定律Fipi fj i fi j為質點為質點 i

38、 受的受的合外力，合外力，iFi j質點系質點系 為質點為質點 i 受質點受質點 j 的的內力，內力，ijfip為質點為質點 i 的動量。的動量。對質點對質點 i ：iijijiptfFdd ）（對質點系：對質點系： iiiijijiptfFdd(） iijijf0由牛頓第三定律有：由牛頓第三定律有：大學大學物理學物理學 iiiiptFdd(）所以有：所以有：PpFFiiii ，外外令令PtFdd 外外則有：則有：tPFdd 外外或或質點系動量定理質點系動量定理（微分形式）（微分形式）1221dPPtFtt 外外質點系動量定理質點系動量定理（積分形式）（積分形式）用質點系動量定理處理問題可避開

39、內力。用質點系動量定理處理問題可避開內力。系統(tǒng)總動量由外力的沖量決定，與內力無關。系統(tǒng)總動量由外力的沖量決定，與內力無關。注意注意大學大學物理學物理學例例2.10一輛裝煤車以的一輛裝煤車以的v=3m/s速率從煤斗下面通過，速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂的煤為每秒鐘落入車廂的煤為m=500kg，如果使車廂的，如果使車廂的速率保持不變，應用多大的牽引力拉車廂？（車廂速率保持不變，應用多大的牽引力拉車廂？（車廂與軌道的摩擦忽略不計）與軌道的摩擦忽略不計） F解：解： m：表示：表示t時刻煤車和時刻煤車和已落入煤車的煤的總質量；已落入煤車的煤的總質量； dm：表示：表示t時刻后時刻后dt時間內時間內又落入煤車的煤的質量。又落入煤車的煤的質量。t時刻此系統(tǒng)的水平總量，時刻此系統(tǒng)的水平總量，mv+dm0=mvt+dt時刻此系統(tǒng)的水平總量，時刻此系統(tǒng)的水平總量，(m+dm)vFdt=dp= (m+dm)vmv=dm v F=dm/dt v=5003=1500(N) 大學大學物理學物理學這就是這就是質點系的動量守恒定律。質點系的動量守恒定律。即即說明：說明： 1.動量定理及動量守恒定律只適用于