24.4.2弧長(zhǎng)和扇形面積2

1、 認(rèn)識(shí)圓錐認(rèn)識(shí)圓錐圓錐圓錐知多少知多少把把圓錐是由圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的圍成的, ,它的它的底面是一個(gè)底面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一個(gè)，側(cè)面是一個(gè)曲面曲面. .思考：圓錐的母線有幾條？思考：圓錐的母線有幾條？ hrOl圓錐的底面半徑、高線、母圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系線長(zhǎng)三者之間的關(guān)系:10cm222lhrhrOl圖23.3.7 hrOl1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)得到一個(gè)扇形扇形，這個(gè)扇形的，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與底面的周弧長(zhǎng)與底面的周長(zhǎng)長(zhǎng)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？圖23.3.7 相等相等母線母線2.圓

2、錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？與圓錐中的哪一條線段相等？問題問題2：圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念OPABrhl 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周 長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積扇形面積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. .圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積如圖如圖:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng),底面半徑為底面半徑為r.則圓錐的則圓錐

3、的側(cè)面積側(cè)面積公式為：公式為： .221lrS=側(cè)=rl全面積全面積公式為：公式為：SSS底側(cè)全+=r l r2rL2=OPABrhl圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積扇形扇形側(cè)側(cè)SS rl底底側(cè)側(cè)全全SSS 2rlrhrOl2240 cm 2384 cm 2cm66 2cm30 2cm28 2cm15 D解解: :如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖如圖是一個(gè)蒙古包的示意圖依題意依題意, ,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積35m35m2 2, ,高為高為1.5m;1.5m;例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圓錐蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的和圓柱組成的. .如果想用毛氈搭建如果想用毛氈搭建

4、2020個(gè)個(gè)底面積底面積為為35 m35 m2 2, ,高高為為3.5 m3.5 m，外外圍高圍高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包, ,至少需要多少至少需要多少m m2 2的毛氈的毛氈? (? (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 m1 m2 2).).rrh1h2上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;3.34 (m)3.34 (m)圓柱圓柱底面圓半徑底面圓半徑r=r=3535(m)(m)側(cè)面積為側(cè)面積為: :223.343.341.51.5 31.45 (m31.45 (m2 2) )圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為3.343.342 2+2+22 23.85 (m)3

5、.85 (m)側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為側(cè)面展開積扇形的弧長(zhǎng)為: :23.34 20.98(m)圓錐側(cè)面積為圓錐側(cè)面積為: :40.81 (m40.81 (m2 2) )3.893.8920.9820.981 12 2因此因此, ,搭建搭建2020個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈: :2020 (31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2) )思考：思考：你能探究展開圖中的圓心角你能探究展開圖中的圓心角n與與 r 、 之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？360rnl當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí)，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓

6、錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓半圓.） nhrOll 根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的根據(jù)下列條件求圓錐側(cè)面積展開圖的圓心角圓心角 （ 、r r、h h、 分別是圓錐的底分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)）面半徑、高線、母線長(zhǎng)）（1 1） = 2= 2，r = 1,r = 1,則則 =_ =_ (2) h=3, r= 4, (2) h=3, r= 4,則則 =_ =_ rhllllrh180288 例例1.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑，底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積。積。）（cms21532521=側(cè)OPABrhl()2249

7、15cmsss=+=+=底側(cè)全.圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為 ，其軸截面是，其軸截面是一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積一個(gè)等邊三角形，則該軸截面的面積（ ）A. B . C. D.2cm8 2cm342cm382cm34 2cm38 A如圖，已知如圖，已知RtABC中，中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以，以AB邊所在的直線為軸，將邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（是（ ） A B C D51682458412例例4.4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子, ,其其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為圓錐形帽身的母

8、線長(zhǎng)為15cm,15cm,底面半底面半 徑為徑為5cm,5cm,生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)個(gè), ,你你 能能幫玩具廠算一算至少需多少平方幫玩具廠算一算至少需多少平方 米米的材料嗎的材料嗎( (不計(jì)接縫用料和余料不計(jì)接縫用料和余料, , 取取3.14 )?3.14 )?解解: l =: l =15 cm,r=5 cm15 cm,r=5 cm, ,S S 圓錐側(cè)圓錐側(cè) = = 2 2rl rl 235.5 235.510000=10000=2355000 (cm2355000 (cm2 2) )答答: :至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.143

9、.1415155 5 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2) ) =15155 5 1 12 2rl例例6.6.如圖如圖, ,圓錐的底面半徑為圓錐的底面半徑為1,1,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為6,6,一只一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿圓錐側(cè)面爬沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)行一圈再回到點(diǎn)B,B,問它爬行的最短路線是多少問它爬行的最短路線是多少? ?ABC61B解解: :設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形ABB, BAB=nABB, BAB=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等邊三角形是等邊三角形答答: :螞蟻爬行的最短路線為螞蟻爬

10、行的最短路線為6 6. .解得解得: n=60: n=60 圓錐底面半徑為圓錐底面半徑為1, 1,連接連接BB,BB,即為螞蟻爬行的最短路線即為螞蟻爬行的最短路線又又 l l 弧弧BBBB= 6n 6n180180 2 2= 6n 6n180180 BB=AB=6 BB=AB=6 例例7 7、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為3 3，一，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬到過母線到過母線ABAB的軸截面上另一母線的軸截面上另一母線ACAC上，問它爬行上，問它爬行的最短路線是多少？的最短路線是多少？.

11、 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360. 它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 32

12、3323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：. 323323. 3,60.60120360.它爬行的最短路線是答中在垂足為作過點(diǎn)的中點(diǎn)是則點(diǎn)展開成扇形將圓錐沿解：BDABBAD，ABCRtBADlrBBADAC，BDB，BBC，BABAB：=ABC. 323323. 3,60.6012036